第四章　整式的加减　单元测试题　2025－2026学年版（2024）七年级数学上册

第四章　整式的加减　单元测试题

(时间:120分钟　　满分:120分)

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.在代数式a,3xy,,-,0,mx-ny中,整式的个数是 (　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

2.代数式a+,4xy,,a,20,a2bc,-中,单项式的个数是 (　　)

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

3.下列说法中,正确的是 (　　)

A.-的系数是-

B.-4a2b,5ab,7是多项式-4a2b+5ab-7的项

C.单项式32a2b3的系数是3,次数是5

D.3-2mn是二次二项式

4.若-5xa+1y4与8x4y2b是同类项,则ab的值为 (　　)

A.1 B.5 C.6 D.-6

5.下列运算正确的是 (　　)

A.2x+3y=5xy B.-a2-a2=0

C.10x3y2-4x3y2=6 D.3a-(a-3b)=2a+3b

6.若a-b=8,b-c=5,则a-c= (　　)

A.3 B.8 C.13 D.无法确定

7.若A=2x2+2x-2,B=3x2+2x+1,则A与B的大小关系是 (　　)

A.A=B B.A<B C.A>B D.无法比较

8.在数轴上,表示数x的点的位置如图所示,则化简|x+1|-|x-2|的结果为 (　　)

A.2 B.-3 C.2x-1 D.1-2x

9.三个有理数a, b, c在数轴上表示的位置如图所示, 则化简|a+b|-|c-b|-|c-a|的结果是 (　　)

A.2a+2b B.-2a-2c C.0 D.-2b

10.若|x-2|+|x-y-1|=0,则多项式-y-(x2+2y2)的值为 (　　)

A.-7 B.5 C.-5 D.-13

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

11.单项式-5xy2z的系数为　　　　. 

12.多项式-x2-5x+2中的最高次项的系数是　　　　. 

13.多项式-2x3y2-3xy+1是　　　　次　　　　项式. 

14.若单项式-2x4ym和2xny是同类项,则m+n=　　　　. 

15.若代数式2x|m|-(m-3)x-1是关于x的三次三项式,则m的值是　　　　. 

16.将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放,则第n个图形有　　　　个小圆圈. 

三、解答题(共9题,共72分)

17.(6分)化简:

(1)3x+y-2x-5y;

(2)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b).

18.(6分)先化简,再求值:4xy-2（x2-2y2）+3(x2-2xy),其中x=2,y=1.

19.(6分)如图所示,用三种大小不同的5个正方形和一个长方形(阴影部分)拼成长方形ABCD,其中EF=4厘米,最小的正方形的边长为x厘米.

(1) FG=　　　　厘米,DG=　　　　厘米(用含x的整式分别表示); 

(2)求长方形ABCD的周长(用含x的整式表示),当x=2厘米时,求其值.

20.(8分)已知A=2a2+3ab-4b2,B=3a2-2ab+2b2.

(1)求A+B的结果;

(2)若3A-2B+C=0,求C的表达式.

21.(8分)已知多项式M=(2x2-3xy+2y)-2(x2+x-xy+1).

(1)先化简,再求M的值,其中x=1,y=2;

(2)若多项式M与字母y的取值无关,求x的值.

22.(8分)已知某轮船在河流中先顺水航行3 h,再逆水航行2 h.

(1)若轮船在静水中前进的速度是50 km/h,水流的速度是2 km/h,则轮船在顺流时的速度是　　　　,轮船在逆流时的速度是　　　　. 

(2)若轮船在静水中前进的速度是m km/h,水流的速度是a km/h,则轮船共航行多少千米(列代数式表示)?

23.(9分)某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价30元,茶杯每只8元.商店开展促销活动,提供两种优惠方案:

①买一只茶壶赠一只茶杯;

②茶壶和茶杯都按定价的80%付款.

某客户要购买茶壶20只,茶杯x只(x>20).

(1)若该客户按方案①购买,需付款　　　　元(用含x的代数式表示); 

若该客户按方案②购买,需付款　　　　元(用含x的代数式表示). 

(2)当x=80时,通过计算说明按哪种方案购买较为合算.

(3)当x=80时,你能给出更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案及所需费用.

24.(9分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段.该市自来水收费标准(按月结算)如表所示:

例如:若某户居民1月份用水8 m3,则应收水费:2×6+4×(8-6)=20(元).

(1)若该户居民2月份用水12.5 m3,则应收水费　　　　元. 

(2)若该户居民3月份用水a m3(其中6 <a<10),则应收水费多少元?(用含a的整式表示,并化简)

(3)若该户居民4月份用水x m3,4,5两个月共用水15 m3,且5月份用水超过4月份,请用含x的整式表示4,5两个月共交水费多少元.

25.(12分)阅读下面材料并解决问题.

两个数量的大小可以通过它们的差来判断.如果两个数a和b比较大小,那么,当a>b时,有a-b>0;当a=b时,有a-b=0;当a<b时,有a-b<0.反过来也对,即当a-b>0时,有a>b;当a-b=0时,有a=b;当a-b<0时,有a<b.

因此,我们经常把两个要比较的对象先数量化,再求它们的差,根据差的正负判断对象的大小.像这样判断两数大小关系的方法叫作求差法.

请你用求差法解决以下问题: