重庆市育才中学教学共体2025-2026学年九年级上学期第一次自主作业检测数学试题

重庆育才中学教共体初2026届初三（上)第一次自主作业 数学试卷 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑。 1.下列各数中，有理数是（ A.2 B.V33 C.√4 D.V12 2.以下图形中是轴对称图形的是() 6 3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是() 111 A.2,3,4 B.6,8,10 C.5,12,14 D.345 4.下列运算正确的是（) A(a+b)2=a2+b2 B.-a3÷(-a)2=-a C.a2+a'=a D.(-2a)2÷a3=-2a 5.下列命题为真命题的是() A.对角线相互平分且相等的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是平行四边形 C.对角线相等且平分的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6.如图，△ABC与△AB,C位似，位似中心是点0，且OA:OA,=1:2, 若△AB,C的周长为8，则△ABC的周长为() A 6颗图 A.4 B.3 C2 D.1 7.己知关于x的一元二次方的程a2-(k-3)x+6=0一个根是2，则k的值（) A.3 B.-2 6.6 D.6 初2026届数学试卷第1页（共8页） 扫描全能王创建 8.如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为() 结构式： 分子式： CIHa C2H6 C3Hs 8题图 A.C20H4 B.C2oH42 C.CoH D.CH 9.如图，在正方形ABCD中，点P、Q分别是AD和CD边的点，其中DP=DQ,BQ上有一 点E,满足PE⊥BQ,连接AE,若F为BP的中点， 连接EF,设∠PBQ=x,则∠AEF的大小为( ) ,A45-月 C.90°-x D.90°-2x 9题图 10.已知整式N:anx”+a-x+…+ax+a(an≠0)，其中a为自然数，n为正整数， a,0-,…,a1为整数，且满足4≥a,>0n-1>…>a1≥-2，an+an-1+…+a1+ao=6. 下列说法： ①满足条件的所有整式N不存在单项式： ②当n=2时，满足条件的所有整式N的和为20x2+10: ③满足条件的所有三次四项式N,共有15个. 其中正确的个数是（) A:.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上 11.V9+sin30°= 12.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差 分别为s=0.2,5吃=0.4，S病=0.1，子=0.7，则射击成绩最稳定的是 初2026届数学试卷第2页（共8页） 架 扫描全能王创建 13.若点A(-3,),B(6,y2)在一次函数y=-2x+6图象上，则yy2(填<，>或=). 14.已知两个多项式M=a2+a+1,N=a2-a+1(a≠0)， 0 若M-N=号则，3a26的值为 N2’a4-2a2+1 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,点O为对角线 AC、BD的交点，将△ABO沿着直线BD翻折得到△EBO, E OE与BC交于点F,连接CE,则CE=,CF= 15题图 16.如果一个四位数M能被两个两位数m与n表示为M=m2+n,其中数m与n的十位数字 相同，个位数字之和为8，则称四位数M为“成功数”，并把数M被数m与n表示为 M=m2+n的过程，称为“成功分解”，例如：1258=352+33,35与33的十位数字相同， 个位数字之和等于8，所以1258是“成功数”.按照这个规定，则2344 “成功 数”（填“是”或“不是”）；若把一个四位“成功数”M进行“成功分解”，即表示为M=m2+n, 并将m放在n的左边组成一个新的四位数N,若N能被13整除，且N的各个数位数字之 和能被4整除，则满足条件的数M最小值是 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上 17.解方程：（1)x2-4x=0; (2)3x2-4x-1=0. 初2026届数学试卷第3页（共8页） 器 扫描全能王创建 8.如图，在菱形BCD中，对角线AC、BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E. 作∠ACB的平分线交BD于点F,证明CE=CF.解答思路：利用菱形对角线的性质和角平 分性质得到角相等，再通过△COE与△COF全等得对应边相等.请根据解答思路完成下面 填空并用尺规法作图： (1)作∠ACB的平分线交BD于点F(不写作法，保留作图痕迹). (2)证明：：四边形ABCD是菱形 A .AC⊥BD,∠ACB=①， ‘∠00E=②=90， ·CE平分∠ACD,CF平分∠ACB ÷20CF=4AcB,∠0cE=AcD, .∠0CP=∠OCE, 18题图 在△COE和△COF中， [∠COE=∠COF ③ ∠OCE=∠OCF .△COE≌△COF(ASA) ∴.CE=CF. 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上 19.每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日” 某校学生会从八、九年级各随机抽取20名学生进行了“全民健康生活方式”相关知识问卷 调查，并对获得的数据进行整理和分析.问卷共设置了10道选择题，每题10分，满分100（即 得分为10的倍数).卷得分(x)分为4个等级：A.优秀(x≥90)：B.良好(80≤x<90):C.及 格(60≤x<80);D.不及格(x<60).下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的问卷得分在A组的数据是：100,100,100,90,90,90,90： 抽取的九年级学生的问卷得分在A组的数据是：100,100,100,100,90,0,90，90，· 90,90: 初2026届数学试卷第4页（共8页） 扫描全能王创建 被抽取的八、九年级学生问卷得分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 80 80 180 九年级 80 b 90 390 八年级问卷得分条形统计图 九年级学生问卷得分扇形统计图 不人数 ---5 10% 6 D A B 25为 BCD等级 19题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= m= 并直接补全条形统计图： (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生更了解“全民健康生活方式” 相关知识？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校八年级有学生1060人，九年级有学生900人，请估计八、九年级学生能够获得优秀 等级的人数共是多少？ .x+1一+-2，其中-3<x<3且x为整数，取-个合 20.先化简再求值：c-)+3x+2*-4 适的x代入求值. 初2026届数学试卷第5页（共8页） 器 扫描全能王创建 21.数学沈老师为了激励学生尺规作图作图规范，购买3个圆规和4支2B铅笔花费38元， 奖励给(1)班作图优秀的学生：购买5个圆规和2支2B铅笔花费54元，奖励给(2)班 作图优秀的学生。 (1)请问圆规和2B铅笔的单价分别为多少元？ (2)沈老师的奖励起到了非常好的效果，越来越多的学生作图规范，沈老师决定再购买一批 圆规和铅笔奖励给学生，并且商家降价优惠卖给沈老师，其中2B铅笔的售价降低α元， 圆规的售价降低5a元.沈老师花30元购买2B铅笔，花75元购买圆规，此次购买圆规 和铅笔共30个，求a的值 22.如图1，在矩形ABCD中，AB=6,BC8,对角线AC、BD交于点O.动点P以每秒1 个单位长度从点B出发沿B→D运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿着A→OB 运动，设点P、Q运动的时间都为x(0<<I0),点P到点D的距离为y,点Q到AB的距 离与BC的距离的和为y2: 10 9 D 8 7 6 0 S 4 3 2 012345678910x 45 22题图 (1)请直接写出片，y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出y,的图象，并写出函数y2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当<时x的取值范围.（近似值保留小数点芹·位，误 差不超过0.2) 初2026届数学试卷第6页（共8页） 扫描全能王创建 23.如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别去B,C两港装载物资，B港位于C港西南 方向，最后都运送到D港.甲货轮沿A港的南偏东30°方向航行60海里后到达B港，再沿 北偏东75航行一定距离到达D港。乙货轮沿A港的正东方向航行一定距离到达C港，装 载好货物后再沿正南方向航行一定距离到达D港 (参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45) (1)求A、C两港之间的距离（结果保留根号）. (2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B、C两港的时间相同），哪艘货轮先到达D港？ 请通过计算说明， A 30 D 23题图 24.如图1，一次函数y=x+3分别与x轴y轴交于点A,B,点C在x轴上满足OC=20B 24题图1 24题图2 24题图 (1)求直线BC的解析式： (2)如图2，点P是直线BC上一动点，线段AO在x轴上移动，记为A'O',分别连接OP, A'P,OP,当线段OP最短时，求△PA'O周长的最小值： (3)如图3，在(2)问的条件下，将直线BC沿射线OP方向平移2√5个单位得到直线1， 点Q是直线1上一动点，连接CQ,是否存在点Q使得直线CQ与直线BC与的夹角等于 ∠OBC,若存在，请直接写出点Q的坐标，不存在，请说明理由. 初2026届数学试卷第7页（共8页） 扫描全能王创建 南 25.如图，在等边△ABC中，延长AC到点D,连接BD, (1)点O是△ABC内一动点，满足∠AOB=120°，以OC为边作等边△OCM,点M落在 沿 线段BD上，若∠OBD=3∠CBD,求∠D的度数： 装 (2)如图2，∠CBD的角平分线交AD于E,在BD边上取点F,使得DF=DE,连接EF, 在BE边上取一点G,使得EG=EF,连接CG、FG.用等式表示线段AE、CG、BF三者 之间的关系： (3)如图，已知AB=2,∠D=30,点P是△ABC内一动点且满足∠APC=105,当PB最小 PA 时，直接写出△PCD的面积. B 25题图1 25题图2 25题图3 命题人：张志成 宋园园 李遵文 审题人：李遵文宋园园 张志成 初2026届数学试卷第8页（共8页） 扫描全能王创建