江苏省南通市如东市高中2025-2026学年高三上学期期初学情检测数学试卷

2025一2026学年度第一学期期初学情检测 高三数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含[单选题(18)多选题911，填空题（第12题~第14题，共73分)、解答 题（第15~19题，共77分）。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交 回。 2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用05毫米的黑色签字笔写 在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。 3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区城作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。 4如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合M=(-1,1),N=[0,2),则MON= A.【-1,2 B.[0,1) C.(0,1) D.(-1,0 2.“a≠0”是“ab≠0”的 A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f()的导函数为f'(x),且f(e)=x+1,则f'(e)= A.1 B.2 C.e D. e 4声强级L(单位：dB)由公式：乙-101e(。)给出，其中1为产强（单位：W/m,若某音源的产强由 I变为I2,其声强级由10.1提高到30.1，则 A.I2=I1+20 B.I2=20I1 C.I2=100I1 D.2=(I1)10 5.己知函数f(x)=V√一x2+2x的定义域是A,则函数g(x)=4-2+(x∈A)的最大值是 A.-4 B.0 C.32 D.60 6已知a,b>0,且ab=a+b+3,则a+4b的最小值是 A.6 B.9 C.13 D.7+43 高三数学第1页（共4页） 7.己知函数)是定义在R上的偶函数，且fx+是奇函数，当1<<2时，f(田)=3-2x,则 B.- 3 3 =-5且x<5,血星=y-4且y<4,=名-3且：<3，则 &己知m2 A.Z<v<x B.v<Z<x C.x<Z<N D.x<V<Z 二、选择题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 1 9.已知√a+一=3，则 a Aa+1=7 1 B.a2+=47 C.ad-a5 a a+a=7 D.a2+a2=18 10.己知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PD⊥底面ABCD,AD=1,PD=AB=2,点E是PB的中 点，则 A.PD//平面ACE B.平面ACP⊥平面PBD C.二面角A-CP-D的正切值为 2 3 D.过点B且与平面P4D平行的平面截该四枝锥所得截面的面积为4 11.已知函数f()的定义域为R,且f(匀)≠0，若f()f()-f(+)=4如y,则 A.f(0)=0 Bf-3-0 c.fe-为+f(-e-为=0 D.f02e3)<f 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.c2+1ogs125+(Q= 13.若直线y=2x-4是曲线y=lnx+x+a的切线，则实数a的值是： 14己知正数ab,c满足4a2+2+c2=4,则acb+2)的最大值是一 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 甲、乙两人投篮合中率分别为利写并且他们投雀互不影角：现每人分别投篮2次。 (1)记甲投篮命中的次数为X,求随机变量X的概率分布和期望； (2)求甲比乙进球数多的概率， 16.(15分) 已知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm+1在(0，+o)上单调递增. (1)求实数m的值： (2)求关于x的不等式f(x)<x+a2-a的解集. 17.(15分) 设函数f(x)=x3-3x2-a+a. (1)当a=1时，求过点(0,2)且与曲线y=∫(x)相切的直线方程： (2)若x,x2是函数f(x)的两个极值点. ①求实数a的取值范围； ②求证：x1+x2+f(x1)+f(x2)是定值. 高三数学第3页（共4页） 18.(17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，平面ABC⊥平面PAB,底面ABC是等边三角形，侧面PAB是等腰直 角三角形，∠APB=90°，AB=25,点M是AB的中点. (1)证明：BC⊥PM: (2)设点P,A,B,C均在球O的球面上 ①证明：点O在平面ABC内： M ②求直线OP与平面PBC所成角的正弦值. 19.(17分) 已知函数f(x)的定义域是D,对于t∈D,定义集合Sf心={f(x)≥f(t)}. 1)己知函数f(x)=2x- ,求Sf0: x-1 (2)已知函数f(x)=-x2+(m-2)x+3+2m,且Sf)≤【-1,1刂，求实数m的取值范围： (3)若函数f(x)=xlnx-(1+a)x+2av元，对任意的t,t2∈D,且t<t2,都有Sft2)Sf),求 实数a的值. 高三数学第4页（共4页）