湖南省长沙市望城区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上期普通中小学期末质量监测试卷 八年级 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的信息； 2.选择题请用2B铅笔填涂，其他题请用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。必须在答题卡上答题，在 草稿纸、试题卷上答题无效； 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的 选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A.0.5 B.√7 C. D.√4 2.在一组数据2,4,4,6，加入一个数4后，下列各统计量中，发生变化的是() A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 3.如图，在正方形ABCD中，点E为正方形ABCD内一点，连接BE、CE、 AE、DE.若△BCE为等边三角形，则∠EAD的度数为() A.15°B.30° C.45°D.60° 4.下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是() A.a2+b2=c2 B.∠A+∠B=∠C C.a:b:c=3:4:5 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.下列曲线中.表示y是x的函数的是() V B. 6.下列计算，正确的是（) A.√2+5=7 B.2W3-2=V3 C.5x√4=万D.12÷2=3 7.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC, B AB=10,BC=8,则OB的长为() A.73 B.6 C.7 D.√58 数学试题卷第1页（共4页） 8.一次函数y=+b(k≠0)的图象经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（) A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=-x+1 D.y=-x-1 9.若代数式V1-x有意义，则x的取值范围是() A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 10.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8.在高线AD所在直线上任取一点P（不与点A,D重 合)，连结PB,PC,则PB2-PC2的值为() A.6 B.18 C.36 D.72 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若函数y=-7x+b-7是正比例函数，则b的值为 12.古代建筑中的榫卯结构精妙绝伦，体现了古人的智慧.如下图，这是一种古代建筑构件“榫头” 的示意图，其中两直角边长分别为6cm和8cm,斜面（阴影部分）为长方形，其中长方形的一 边长为3cm,则此长方形的面积为 cm2. 13.当x≤0时，化简1-+√x2=」 14.如下图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，∠AOC=45°，则点B的坐标 为 15.直线y=-3x+5上有两点(-2，y1)和(4，y2),则y1与y2的大小关系是y1 y2.(填 “>”,“<”或“=”) 16.如下图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b,BC=a, ∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则(+b)2的值 为 8cm 3cm 6cm B 12题图 14题图 16题图 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 1.(6分)计算-2+2x+. 数学试题卷第2页（共4页） 18.(6分)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, A 8 D BD⊥AD,AB=10,AD=8.求OB的长度及□ABCD的面积. 0 10 19.(6分)某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人 数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14,23， 16,25,23,28,26,27,23,25. (1)这组数据的众数为 中位数为 (2)计算这10个班次乘车人数的平均数. 20.(8分)己知y与2x-3成正比例，且当x=2时，y=4. (1)求y与x的函数关系式： (2)将(1)中所得函数的图象向下方平移a(a>0)个单位长度，使它过点(1,2)，请求出 a的值. 21.(8分)如图，矩形ABCD的长为2√6+√5，宽为26-√5. (1)矩形ABCD的周长是多少？； (2)在矩形ABCD内部挖去一个边长为√6-√5的正方形， 求剩余部分的面积， 22.(9分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为 格点.己知△ABC的三个顶点都在格点上. (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求点B到AC的距离. B 23.(9分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人 10次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分. 次数 分数 L1LL1⊥L 6 7 8成绩（分） 012345678910测试序号 运动员甲测试成绩统计图 运动员乙测试成绩统计图 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 5 P 8 数学试题卷第3页（共4页） (I)若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a=,b= (Ⅱ)己知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为S强=0.81，S2=0.4,S=0.8,那么 队员发挥的稳定性最好；（填甲或乙或丙） (Ⅲ)如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合 适？请用你所学过的统计知识加以分析说明. 24.（10分)综合与实践 【问题探究】(1)如图1，BD为四边形ABCD的对角线，BD⊥CD,若AB=8,AD=6,BC=5√5， CD=5,试求四边形ABCD的面积； 【问题解决】(2)如图2，四边形ABCD是某县一 座全民健身中心的平面示意图，AC、AE、EF为三 条走廊（点E和点F分别在边BC和AB上），AD =60米，CD=AE=40米，CE=20米，BE=30米， AC⊥CD,EF⊥AB,求EF的长； 图1 图2 (3)随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需 求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在AB上取点H,并将△BEH区域修建为功能训练 区，根据设计要求，△BEH应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的AH的长， 25.（10分)如图1，在平面直角坐标系中，直 线AB与x轴交于点A(8,0),与y轴交 于点B,直线CD与x轴交于点C,与y轴 交于点D,OB=2OD=4,直线CD与直 线AB交于点E,点E的纵坐标为2. (1)求直线AB的解析式： 图1 图2 (2)如图1，y轴上是否存在一点N,使∠NAO=∠BAO,若存在，请直接写出符合条件的点 N的坐标，若不存在，请说明理由. 3 (3)如图2，点P为直线CD上一点，且在直线AB上方，连接AP,当S△PMB=。S△MOB P 时，求点P的坐标，此时在x轴上有一动点Q,连接PQ、EQ,求PQ+EQ的最小值； 数学试题卷第4页（共4页）