专题4 概率与统计-【艺考一本通】2026年高考数学小题量检测

第二部分 二轮专题检测 专题四 概率与统计 1.(2021·全国甲卷文)将3个1和2个0随机 A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小 排成一行，则2个0不相邻的概率为( ) 于70% A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大 2.(2021·新高考Ⅱ卷)（多选）下列统计量中，能度 于85% 量样本0，x2,…,xn的离散程度的是 ( C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于 A.样本，x2,…,x的标准差 讲座后正确率的标准差 B.样本x1,x2,…,xn的中位数 D,讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲 C.样本x1,x2,…,xm的极差 D.样本x1,x2,…,xn的平均数 座前正确率的极差 3.(2025·天津卷)下列说法中错误的是( ) 6.(2022·新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名 A.若X~N(u,o2),则P(X≤-o)=P(X 同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两 ≥十6) 端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有() B.若X~N(1,2),Y~N(2,2),则P(X< A.12种B.24种 C.36种 D.48种 1)<P(Y<2)》 7.(2023·新高考I卷)（多选）有一组样本数据 C.r越接近1，相关性越强 x1,x2,…,x6,其中x1是最小值，x6是最大 D.r越接近0，相关性越弱 值，则 () 4.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜 的平均数 欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜 B.x2,x3,x4,x5的中位数等于0,2，…，x6 欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数 的中位数 的比例是 ( ) C.2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…, A.62%B.56% C.46% D.42% x6的标准差 5.(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普 D.2,3,x4,x5的极差不大于C1,x2,…,xG 及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效 的极差 果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座 前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷， 8.若 2- 的展开式中第2项与第6项 这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答 的二项式系数相等，则该展开式中的常数项 题的正确率如下图：则 为 ( 100% 95% A.-160 B.160 90% 85% 80% *讲座前 C.-1120 D.1120 75% ·讲座后 70% 9.(2023·新高考I卷)某学校开设了4门体育 659% 60% 01 类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这 345678910 居民编号 8门课中选修2门或3门课，并且每类选修 53· 艺考一本通 数学 课至少选修1门，则不同的选课方案共有11.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改 种（用数字作答） 善，野生动物数量有所增加.为调查该地区 10.(2023·新高考Ⅱ卷)某研究小组经过研究 某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 发现某种疾病的患病者与未患病者的某项 200个地块，从这些地块中用简单随机抽样 医学指标有明显差异，经过大量调查，得到 的方法抽取20个作为样区，调查得到样本 如下的患病者和未患病者该指标的频率分 数据(x,y)(i=1,2,…,20),其中x;和y 布直方图： 分别表示第讠个样区的植物覆盖面积（单 频率组距 频率组距 0.040 位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 8839 20 2=0y1200,万2e 0.01 0.010 80.3y-=90.2-0- 指标0.0025 i- i- 0.002T O951001051011512012513 指标 O707580859095100105 思病者 未思病者 y)=800, 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临 (1)求该地区这种野生动物数量的估计值 界值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小 (这种野生动物数量的估计值等于样区这种 于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的 野生动物数量的平均数乘以地块数)： 漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 (2)求样本(x,y)(i=1,2,…,20)的相关系 p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概 数（精确到0.01）； 率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以 (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖 事件发生的频率作为相应事件发生的概率. 面积差异很大.为提高样本的代表性以获得 (1)当漏诊率(c)=0.5%时，求临界值c和 该地区这种野生动物数量更准确的估计，请 误诊率q(c); 给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明 (2)设函数f(c)=(c)十q(c),当c∈[95， 理由. 105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间 习-w- 95,105]的最小值 附：相关系数r √2≈1.414. ·54· 第二部分 二轮专题检测 12.(2025·北京卷)有一道选择题考查了一个 相关系数加以说明（精确到0.01）； 知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校 (2)(ⅰ)假设变量x与变量Y的n对观测数 有80人答对，乙校有75人答对，用频率估 据为(1，y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两 计概率. 个变量满足一元线性回归模型 (1)从甲校随机抽取1人，求这个人做对该 (Y=bx+e 题目的概率. E(e)=0(随机误差e:=y:-bx:),请 (2)从甲、乙两校各随机抽取1人，设X为 D(e)=o 做对的人数，求恰有1人做对的概率以及X 写出参数b的最小二乘估计： 的数学期望 (i)令变量x=t一t,y=一@，则变量 (3)若甲校同学掌握这个知识点，则有 x与变量Y满足一元线性回归模 100%的概率做对该题目，乙校同学掌握这 (Y=bx+e 个知识点，则有85%的概率做对该题目，未 型E(e)=0, 掌握该知识点的同学都是从四个选项里面 D(e)=a 随机选择一个，设甲校学生掌握该知识点的 利用（ⅰ）中结论求y关于x的经验回归 概率为p1,乙校学生掌握该知识点的概率 方程，并预测2025年该品牌新能源汽车 为p2,试比较1与p2的大小（结论不要求 的销售量. 证明) 附：样本相关系数 ∑(4，-i)(w-0)》 √空4-)V空-西) (,-)2 262,∑(4：-i)2-10,V655≈25.6， 13.为了落实发展新能源汽车的国家战略，规范 新能源汽车生产活动，某新能源汽车品牌 2019年到2023年年销量w(万)如下表：其 中20192023年对应的年份代码t为1~5. 年份代码t 2 3 5 销量（万） 9 14 18 25 (1)判断两个变量是否线性相关，并用样本 ·55· 艺考一本通 数学 14.某地区教育研究部门为了解当前本地区中15.(2023·新高考I卷)甲、乙两人投篮，每次 小学教师在教育教学中运用人工智能的态 由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人 度、经验、困难等情况，从该地区2000名中 继续投篮，若未命中则换为对方投篮，无论 小学教师中随机抽取100名进行了访谈.在 之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均 整理访谈结果的过程中，统计他们对“人工 智能助力教学”作用的认识，得到的部分数 为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽 据如下表所示： 签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人 是甲、乙的概率各为0.5. 观点 没有 有一些 很有 人数 合计 (1)求第2次投篮的人是乙的概率： 帮助 帮助 帮助 类别 (2)求第i次投篮的人是甲的概率： 男 2 10 20 (3)已知：若随机变量X:服从两点分布，且 性别 女 35 40 80 P(X,=1)=1-P(X=0)=q,i=1,2,… 40岁以下 35 (含40岁) n,则E(空X)一∑9记前n次（即从第 年龄 1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y,求 40岁以上 6 26 45 E(Y). 假设用频率估计概率，且每位教师对“人工 智能助力教学”作用的认识相互独立 (1)估计该地区中小学教师中认为人工智能 对于教学“没有帮助”的人数 (2)现按性别进行比例分配的分层随机抽 样，从该地区抽取了5名教师，求这5名教 师中恰有1人认为人工智能对于教学“很有 帮助”的概率. (3)对受访教师关于“人工智能助力教学”的 观点进行赋分：“没有帮助”记0分，“有一些 帮助”记2分，“很有帮助”记4分.统计受访 教师的得分，将这100名教师得分的平均值 记为，其中年龄在40岁以下（含40岁）教 师得分的平均值记为，年龄在40岁以上 教师得分的平均值记为2，请判断01 的大小关系 ·56· 第二部分 二轮专题检测 16.(2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病 种疾病的概率.（以样本数据中患者的年龄 学调查，随机调查了100位某种疾病患者的 位于各区间的频率作为患者的年龄位于该 年龄，得到如下的样本数据的频率分布直 区间的概率，精确到0.0001). 方图： ↑频率/组距 0.023 0.020 0.017 0.012 0.006 8882= 0102030405060708090年龄/岁 (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表)； (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位 于区间[20,70)的概率； (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%， 该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地 区总人口的16%.从该地区中任选一人，若 此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这 ·57·小题量检测数学 +会+号号所以5+T=d+号=21，即2-7阳+ d 3=0,解得d=3或d=2(含去)，所以a,=a十(n-1)· d=3n. (②)因为{}为等差数列，所以2h=十，即2=2十 a241 所以6（日）品-女中i-ad+f=0 as a2a37 解得a1=d或a1=2d,因为d>1,所以an>0,又S9-T0 =99,由等差数列性质知，99a50-99bo=99,即a0一bs0= 1,所以a0-250-1,即，-40-2550=0，解得40=51 a50 或a0=-50(舍去)，当a1=2d时，a0=a1+49d=51d= 51,解得d=1,与d>1矛盾，无解；当a=d时，a0=a十 49d=50d=51,解得d-忍综上d=品 12.【解析】(1)设数列{am}的公差为d,则d>0.因为a1=2,且 a1,a2-1,a3成等比数列，所以2(2十2d)=(2十d-1)2, 所以d=3,所以am=2十3(-1)=31-1. 由2S+1=2S。+b,得2(Sx+1-Sn)=2b+1=b,所以 {.}是公比为号的等比数列，又6=2，所以b, 1 =(3)” 2=a+ad=(号)广+8n-8o+=(号) +( 所以工，=(2)》+(3)》+…+(3)”+ [(合号)+（日8）++（马十）门 -”+》 =看-[(g)》”+3c+2] 17 因为（号）广+33十2>0，所以T<名. 13.【解析】(1)由等差数列的性质可得S=5a3,则a=5a3, 所以ag=0,设等差数列的公差为d,从而有：a2a4=(a d)(a3十d)=-d,S=a1+a2+a3+a4=(ag-2d)+(a3 一d)+a3+(a3一d)=一2d,从而一=一2d,由于公差不 为零，故d=2,数列的通项公式为an=a3十(n一3)d=2n -6. (2)由数列的通项公式可得a1=2-6=-4,则S,=n×( 4④)+nm2D×2=-5m,则不等式S,>a,即n-5m> 2 2n-6,整理可得(n-1)(n-6)>0,解得n<1或n>6,又n 为正整数，故n的最小值为7. 14.【解析11)当m=1时，4(a十a)=3a1-9,4a=号-9 一所以=器当≥2时，由4S=35一90得 48=3S-9@.①-@得4u1=3aae=-8≠0，所 以0，所以=子又名=号，所以a,是首项为 是，公比为子的等比数列，所以，=一是·（是）厂=-3 () (2)由6十a一4a=0,得么=”写a=6m-4(受)”，所 88 以T.=-3×3-2×()-1×()°+0×()+ +-40.()》”,是T.=-3×()-2×()》 1×()++(m-5).(子）广+(-4)·(），两 式相减得工，=-3×+()》°+()°+()广+… )》”-号0 1- -m-4()=-是+是-4()-(-40 () =-()》”,所以工=-4…()，内 T<a6,得-4n·(）<A(n-4)·()）”恒成立，即 A(n-4)十3n≥0恒成立，n=4时不等式恒成立；1<4时，入 ≤03将1心4时2=-3 12得≥3：所以3 15.【解析】(1)由a+1=3am+2n-1,得a+1+n十1=3(aa+ n),所以十1+1=3，又a1十1=3，所以{a,十n是首项 an十n 为3，公比为3的等比数列. (2)aw十1=3X3”-1=3”,所以an=3”一2. (3)5,=3+32+…+3*-(1+2+…+m)=3-30 1-3 n(n十1)_3+1-3_n(n十1_3+1一2-1-3 2 2 16.【解析】(1)由题设可得b=a2=a十1=2，b,=a4=a3+1 =a2+2+1=5.又a2k+2=a2k+1+1,a2k+1=a2k+2,(k∈ N")故a+2=a2s十3，即bn+1=b十3，即bn+1一b=3.所以 {bm}为等差数列，故bn=2十(n一1)×3=3n一1. (2)设{an}的前20项和为S,则Sm=a十2十a十…十agw, 因为a1=a2-1,a3=a4-1,…,a19=a20-1,所以S20=2 (a2+a4+…十a18十a20)一10=2(b1十b2+…+b十b1o) 10=2x(10×2+9X10×3）-10=30. 专题四慨率与统计 1.C【解析】将3个1和2个0随机排成一行，可以是：00111， 01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010, 11100,共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为： 01011,01101,01110,10101,10110,11010,共6种方法，故2 个0不相邻的概率为8=0.6，故选C 2.AC【解析】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的 离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集 中趋势：由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度： 由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故 选AC. 3.B【解析】对于A,根据正态分布对称性可知，P (X一σ)=P(X≥十σ)，A说法正确；对于B,根据正态 分布对称性可知，P(X<1)=P(Y<2)=0.5,B说法错 误；对于C和D,相关系数r越接近0，相关性越弱，越接 近1，相关性越强，故C和D说法正确.故选B. 4,C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学 生喜欢游泳”为事件B,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为 事件A十B,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 A·B,则P(A)=0.6,P(B)=0.82,P(A+B)=0.96,所以 P(A·B)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.6+0.82-0.96= 0.46.所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学 生总数的比例为46%.故选C. 5.B【解析】讲座前中位数为70%，75%>70%，所以A错： 2 讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%，4个85%，剩下 全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均 数大于85%，所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分 散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确 率的标准差，所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为 100%一80%=20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为 95%-60%=35%>20%,所以D错.故选B. 6.B【解法一】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看作一个 元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有A种排列方式；为 使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置 任选一个位置插入，有C2种插空方式：注意到丙丁两人的顺 序可交换，有A种排列方式，故安排这5名同学共有 AA超C2种不同的排列方式，故选B. 【解法二】丙和丁相邻的排列方式共有AA经=48种，丙和丁 相邻且甲站在两端的排列方式共有CAA虽=24种，所以甲 不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有48一24=24 种，故选B. 7.BD【解析】对于选项A:设x2,x,x4,x的平均数为m, 1,2,,x6的平均数为n,则n一m= I十2十x十x4+十x x2+x3十x4十xs 2(x+)-（十十十），因为没有确定2（十6）， 12 x十x2十x十x4的大小关系，所以无法判断n,n的大小， 例如：1,2,3,4,5,6，可得m=n=3.5:例如1,1,1,1,1,7，可 2=1,n=2:例如1,2,2,2,2,2，可得m=21=； 错误；对于选项B:不妨设02C46,可知 2,4,的中位数等于工，，…6的中位数均为 十卫，故B正确：对于选项C:因为西是最小值，是最大 2 值，则2，西的波动性不大于2，…，的波动性， 即2，，x4,的标准差不大于1,2，…，x6的标准差，例 如：2,4.68,10,12，则平均数1=日(2+4十6+8十10+12) =7,标准差= V后2-7+4-7+G-7+8-7+-Y+2-7]= 0,4,6,8,10,则平均数m=十4十6+8+10)=7，标准 3 差=√[4-7)+(6-7)+(8-7)+(10-7叮 5,显然05，即>：故C错误：对于选项D:不妨 3 设x1≤x2≤x3≤x4≤5≤x6,则x6一≥x一x2,当且仅 当1=x2,x5=6时，等号成立，故D正确：故选BD. 8.A【解析1因为(2-士)广展开式中的第2项和第6项 x 的二项式系数相等，所以C=C,解得：n=6,所以 (2匠-后)展开式通项公式为：T1=C(2) (2)厂=C(-1Dr…2·,令3-=0，解得：= 3,所以该展开式中的常数项为C·(一1)3×23=一160，故 选A 9.64【解析】(1)当从8门课中选修2门，则不同的选课方案 共有CC种： (2)当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同 的选课方案共有CC?种；②若体育类选修课2门，则不同的 选课方案共有CC种；综上所述：不同的选课方案共有64 种.故答案为64. 10.【解析】(1)依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为5× 参考答案·数学 0.002>0.5%,所以95<c100,所以(c一95)×0.002=0. 5%,解得：c=97.5,g(c)=0.01×(100一97.5)+5×0.002 =0.035=3.5%. (2)当c∈[95,100]时，f(c)=p(c)+g(c)=(c-95)×0. 002+(100-c)×0.01+5×0.002=-0.008c+0.82≥0. 02;当c∈(100,105]时，f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c -100)×0.012+(105-c)×0.002=0.01c-0.98>0.02, -0.008c+0.82,95≤≤100，所以f(c)在区 故fc)={0.01c-0.98,100<c≤105 间[95,105]的最小值为0.02. 1照 1山.【解析】1)由已知得样本平均数y=20三y=60,从而该地 区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000. (2)样本(xy)(i=1,2,…,20)的相关系数 80 √80X9000 3 0.94. (3)分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对 200个地块进行分层抽样： 理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖 面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很 大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层 抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性， 提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物 数量更准确的估计： 12.【解析】(1)用频率估计概率，从甲校随机抽取1人，做对题 日的概率为0一专 (2)设A为“从甲校抽取1人做对”，则P(A)=0.8,P (A)=0.2,设B为“从乙校抽取1人做对”，则P(B)=0. 75,P()=0.25,设C为“恰有1人做对”，故P(C)=P (AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.35 题可知，X可取0,1,2， P(X=0)=P(AB)=0.05,P(X=1)=0.35,P (X=2)=0.8×0.75=0.6, 故X的分布列如下表： X 0 1 2 P 0.050.35 0.6 故E(X)=1×0.35+2×0.6=1.55. (3)设D为“甲校掌握这个知识，点的学生做该题”，因为甲校 掌握这个知识点则有100%的概率做对该题目，未掌握该知 识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个，故P (D)+1-PD)=0.8,脚n+子×1-)=08， 故A=品，同理有，0.85：+×1-)=0.75，故A 11 6,故A<. xiyi 13.(1)答案见解析(2)(i)b -；(i)y=4.7x, 32.8万辆 【解析】(I)作出散，点图如图所 示，可知样本点大致分布在一条 25/ 直线附近，因此两个变量线性相 20 15 关. 因为 10 习(t:-t)(-w) =012345 （一)2 89 小题量检测数学 10X√22≈.2≈0.92，所以两个变量有较强的正 47 47 相关关系 (2)(i)令 Q=2 = (y-bx:)2= =1 空-防+)=习-必 西y+B 当且仅当b= 时残差平方和最小，即的最小二乘 估计为D= （i）因为x=t一t,y=u-,由(1)知i= 习4-0(-m 2- ==4.7,所以y关于x的经验回 10 归方程为y=4.7.x,所以-0=4.7(t-t).因为t=3,0 =14,所以=4.7(t一t)+=4.7t一0.1，当t=7时， =4.7×7一0.1=32.8，因此预测2025年该品牌新能源 汽车的销售量将达到32.8万辆. 14.【解析】(1)根据表格中数据，完善表格，如下： 观，点 有一些 人数 没有 很有 帮助 帮助 帮助 合计 类别 男 10 8 20 性别 女 5 35 40 80 40岁以下 1 19 35 55 年龄 (含40岁) 40岁以上 6 26 13 45 可以得到这100名教师中，认为人工智能对于教学“没有帮 助”的频率为0：用频率估计概率，估计该地区中小学教 师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数为2000× 100=140. 7 (2)由(1)知，该地区2000名中小学教师中，男教师的人数 与女教师的人数之比为1：4，故抽取的5名教师中，有1 名男教师，4名女教师，用频率估计概率，估计该地区中小 学教师中男教师认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率 为员一号，女教师认为人工智能对于教学“很有都助”的概 事为8日，故这5名教师中怡有1人认为人工智能对于 教学“很有帮助”的概率为号×(1-2)）'+(1-号)×C x3×(1-2)》广=0+品=品 (3)= 7×0+45×2+48×4= 141 100 50 1×0+19×2+35×4=178 55 e=6X0+26×2+13X4 45 岩月为器>是>g所以>> 15.【解析】(1)记“第i次投篮的人是甲”为事件A,“第i次投 90 篮的人是乙”为事件B:,所以P(B2)=P(A1B2)十P(B1B2) =P(A1)P(B2A)+P(B1)P(B2B)=0.5×(1-0.6)+ 0.5×0.8=0.6. (2)设P(A:)=p,依题可知，P(B,)=1一p,则P(A+1)= P(A,A+1)+P(B,A+1)=P(A:)P(A+1|A)+P(B)P (A+1B),即+1=0.6p:+(1-0.8)×(1-p)=0.4p +0.2,构造等比数列十》，设p1十入=号(p十)，解 得X=-合，则1-吉=号(A-吉)，又A=合A- 号-日所以。号}是首项为日公比为号的学比数 列，即A-}-日×（号）么=日×（号）尸+子 (3)因为A=后×（号）+号=1,2，所以当n N时，E(Y)=p十p:十…+=6Y 1 1-(号” 1-号 [1-(号门+号故)=[1-（号）门+号 16.【解析】(1)平均年龄x=(5×0.001十15×0.002十25×0. 012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+ 75×0.006+85×0.002)×10=47.9(岁). (2)设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，所以 P(A)=1-P(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)× 10=1-0.11=0.89. (3)设B={任选一人年龄位于区间[40,50)}，C={任选一 人患这种疾病}， 则由条件概率公式可得 P(C|B)= P(BC) =0.1%×0.023×10_0.001×0.23 P(B) 16% 0.16 0.0014375≈0.0014. 专题五立体几何 1.B【解折】由题意，一个半径为受0=100(mm)的国面内的 降雨充满一个底面丰径为2罗×8=50(mm),高为 150mm的圆锥， 所以积水厚度d=3X502X150 元×1002 =12.5(mm),属于中雨. 故选B. 2.BD【解析】对于A,在正三棱柱ABC一A1BC1中，AA1 平面ABC,又ADC平面ABC,则 C AA⊥AD,则A1A·AD=0,因为 A △ABC是正三角形，D为BC中点， B 则AD⊥BC,则CD·AD=0,又AC =A1A+AD+C方，所以A,C·AD =(AA+AD+CD)·AD=AA .AD+AD+Ci.AD=AD≠0， A---- D 则AD⊥AC不成立，故A错误；对 B 于B,因为在正三棱柱ABC一AB1C1中，AA1⊥平面ABC, 又BCC平面ABC,则AA,⊥BC,因为△ABC是正三角形， D为BC中点，则AD⊥BC,又AA∩AD=A,AA,ADC平 面AA1D,所以BC平面AA1D,故B正确：对于D,因为在 正三棱柱ABC一A1B,C中，CC1∥AA1又AA1C平面 AA1D,CCC平面AA,D,所以CC1∥平面AA1D,故D正 确：对于C,因为在正三棱柱ABC一A1BC1中，A1B1∥AB, 假设AD∥A1B1,则AD∥AB,这与AD∩AB=A矛盾，所以 AD∥A1B不成立，故C错误；故选BD. 3.ABD【解析】由直观图可得，四边形ABCD为直角梯形，且