专题2 三角函数与解三角形-【艺考一本通】2026年高考数学小题量检测

第二部分 二轮专题检测 专题二 三角函数与解三角形 1.(2025·新课标Ⅱ卷)已知0<a<π，cos 7.(2022·全国甲卷理)设函数f(x)= 2 期m。-到 sin(ox十零)在区间(0，x)恰有三个极值点、 ( 两个零点，则ω的取值范围是 () A爱 &② 5 c渴 割 B[88) 2.（2021·新高考I卷)若tan0=一2，则 sin 0(1+sin 20) c得] ] sin 0+cos a ( 8.(2022·新高考Ⅱ卷)（多选）已知函数f(x) A号 R-号 c 0. =sin(2x+p)(0<o<π)的图象关于点 3.(2021·全国甲卷文)在△ABC中，已知B= (学)中心对称，则 () 120°，AC=√19，AB=2,则BC= ( Afx)在区间(0，)单调递减 A.1 B.√2 C.√5 D.3 4.(2023·新高考I卷)已知&为锐角，c0sα= Bfx)在区间（一是，竖）有两个极值点 1士5，则sim号 ( 4 C.直线x-否是曲线)一f)的对称轴 A.3⑤ B.-1+5 8 D.直线y= 3一x是曲线y=f(x)的切线 D.1+5 9.(2020·全国Ⅲ卷文)在△ABC中，cosC= 4 号，AC=4,BC=3,则tanB () 5.(多选)已知0<a<受<B,sina= 3,cos(a A.5 B.2√5C.45 D.85 2√ 3 ,下列选项正确的有() 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, Asna=士号 7 B.cosB=一 。若△ABC的面积为02+一C,则C 4 () Cos29=- D.sin(a-B)=- 23 81 27 A.5 B等 C. D.6 6.(2023·前高考Ⅱ卷)已知sn(a-9)=3 11.(多选)已知函数f(x)=sin(2x十9) cos asin-G则cos(2a+2g)=（） (0<E)满足f(泛)=f(牙)则(） c-D.-日 A(x)的图象关于直线x=一亞对称 ·49· 艺考一本通一 数学 Bf(x)在区间（一多，否）上单调递增 14.(2023·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面 C.f(x)的图象关于点(-0)对称 积为3，D为BC中点，且AD=1. D.将y=sin2x的图象向左平移否个单位 (I)若∠ADC=否，求anB; 长度得到f(x) (2)若b2+c2=8,求b,c. 12.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3, 点D在线段AC上，若∠BDC=45°，则BD ,cos∠ABD= 13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, c,已知a=3,c=√2，B=45°. (1)求sinC的值； (2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC= 一专，求an∠DAC的值， 15.(2025·天津卷)在△ABC中，角A,B,C的 对边分别为a,b,c.已知asin B=√3 bcos A, c-2b=1,a=√7. (1)求A的值： (2)求c的值； (3)求sin(A+2B)的值. ·50·专题二三角函数与解三角形 1.D【解析1.osa=2cos号-1=2×（停）-1=-号，因 为0<a<,则受<a<元，则sina=√-cosa= √1-（-号)=告，则sin(。平)=naos -cos asin 至=号×号-（号）×号-恶选D 2.C【解析】将式子进行齐次化处理得.血9十si血20 sin 0+cos 0 sin sin20cos 0+-2sin acos sin(sin 0+cos- sin 0+cos 0 如器0--子选C sin20+cos 0 3.D【解析】设AB=c,AC=b,BC=a,结合余弦定理b=a2 +c2-2 accos B,可得19=a2+4-2×a×cos120°，即a2+ 2a-15=0,解得a=3(a=-5舍去)，故BC=3.故选D. 4D【解折】调为m。=1一2r号生，a为统商。 解得：如号-√。-V。D-只选D 4 5.BD【解析】由于0Ka<受且sina=子，所以osa=22, 3 又a9E(受，经)，osa+0=22=-cs故a十合 3 x一a或a十B=x十a,当a十B=x十a时，B=元显然不满足，故 a十Bx一a,所以sin(a十)=3，故A错误，对于B,cosB= osa十9 oin6o+8》sm。g=-2×2号+片×号 3 =-弓，故B正痛，对于C0s29=2cos日-1=2× (号》-1=品故C错溪，对于D,由B可知s血A 厂os9=4号9，所以snma-=sin0sg广6 号×(-号)-2×号=器故D正确，故选m 9 6.B【解析】因为sin(a》=snac0sP-asin=号，而 cos asin月=6，因此sin acos=z,则sin(a+B)=-sin acos 2 计cos asin=3,所以cos(2a+2,8)=cos2(a+B)=1 2sm(a十=1-2x(号)°=日.放选B 7.C【解析】依题意可得w>0,因为x∈(0，x),所以十哥 ∈（受，wx十子），要使函数f(x)在区间(0，x)恰有三个极 值点、两个零点，先作出y=sinx在（号，3x)上的图象如下 所示： 21 由图象可得y=sinx在（受，十∞）上的前6个极值点及零 点候次为受受2x,受3x所以 参考答案·数学 警<m+晋<3x,解得号<<号即we(侣，号]，故 选C. &.AD【解析】由题意得f()=sin(+)=0,所以+ p=kx,k∈Z, 即=誓+，kEZ又0<9<，所以=2时9=，故 3 fx)=sim(2x+ξ). 对A,当x(0,登)时，2x+∈（学，受），由正孩通数单 调性知)=)在(0登)上是单洞递减，A正确： 对B,当x(-臣，晋)时，2x+受∈（受，受），由正孩函 数单调性知)一x)在区间（一音晋）只有1个板位点， 由2x十等-警，解得1=登即x-登为画数的唯一权位 点，B错误； 对C,当-语时，2x+等=3x(得)=0，直我x=语不 是对称轴，C错误： 对D.由y=2os(2x+答)=-1得os(2x+)=-名， 解得2x+号-经+2x或2x+等-弩+2，k∈乙，从而 得x=x或x=苓十r,k∈Z,所以函数y=f(x)在点 (0,号）处的切线斜单为6=y1-=20s子=-1。 切线方程为y9=-(红一0)即y= 2 一1，D正确；故 选AD. 9.C【解析】设AB=c,BC=a,CA=b,2=a2+b2-2 abeos C =9+16-2X3X4X号=9所以c=3,0sB=Q2+c2-6= 3 2ac 所以B=√-（写=，片以mB=4后收 选C 10.C【解】折由题可知Sa版=2 alsin C=-+-上，所以 4 a2+b-2=2 absin C,由余弦定理a2+6-c2=2 abcos C, 得sinC=cosC,因为C∈(0，x),所以C=至，故选C. 1.C【解析】因为f(登)=f(年)，所以sin(吾+p) sin(受+)，即宁osg十号sng=c0s9,整理得mg 吾又0登所以g吾即x)=m(2+答）)今 x=-,则sim(-+否)=0，即f(-)=0,可得图 象M关于点(-晋0)对称，故A错误，C正确：当x∈ （-登，晋)时，2x+∈(0，受)，则函数f()在区间 (-及，否)上单调递增，故B正确：起将)=sin2x的图象 向左平移否个单位长度，可得y=sim[2(x+否)门 sin(2x+哥)≠f(x),故D错误.故选BC 12.12E72 5 10 【解析】如图，在△ABD中，由正弦定理有： 85 小题量检测数学 sin/ADB=sin2BAC,而AB=4,∠ADB=,AC= AB BD VABC=5 inBAC-瓷=a∠BAC-0- 告，所以BD-12Y2.os∠ABD=Qs(∠BDC-∠BAC 5 =cos平cos∠BAC+sim至sin∠BAC=7,2 10 A B 13.【解析(1)在△ABC中，因为a=3,c=√2，B=45°，由余弦 定理b=a2+c2-2 accos B,得b=9+2-2X3X√2cos45 =5,所以6=后.在△ABC中，由正孩定理品BC得 sn4好-sC,所以sinC=E 52 5 (2②在△ADC中，因为os∠ADC-告，所以∠ADC为钝 角，而∠ADC+∠C+∠CAD=180°，所以∠C为锐角.故 osC=-smC=25,则amC-0=:因为 5 cos C os∠DCA=-号，所以sin∠ADC=-ZADC- 号a∠ADC=瓷=-是从5m∠DC=am (180°-∠ADC-∠C)=-tan(∠ADC+∠C)= tan(∠ADC+∠C) mA0Ca远1-(-￥) 2 1= 14.(1)【解法-】在△ABC中，因为D为BC中点，∠ADC= 3AD=1 D E 则S%e=AD·DCsin∠ADC-X1X含aX号-得 28 a=号S△m=号，解得a=4,在△ABD中，∠ADB=答， 由余弦定理得2=BD十AD-2BD·ADcos∠ADB,即 2=4+1-2X2×1×(-2)=7,解得c=万，则c0sB= 号器血B=B=√(T 2√7×2 任，所以amB肥县得 cos B 5 【解法=】在△ABC中，因为D为BC中点，∠ADC=苓， AD=1,则Sam=合AD·DCsin∠ADC=号X1X分aX -号=2S-号=5-9解得a=4在 2 △ACD中，由余弦定理得2=CD+AD-2CD·ADcos ∠ADC,即=4+1-2X2X1×号=3.解得b=厅，有 86 AC+AD=4=CD,则∠CAD=受，C=否，过A作AE 1BC于E,于是CE=ACoo C=号，AE=ACsin C-号 BE号所以mB能- (2)【解法一】在△ABD与△ACD中，由余弦定理得 c2=a2+1-2x号aX1Xcos(x-∠AD B=d+1-2X分aX1Xos∠AD0 ,整理得司 d+2=6+2,而十2=8，则a=25,又5ax=号× 5Xs∠ADC-号，解得sin∠ADC=1,而0<∠ADC< ,于是∠ADC=受，所以b=c=√AD+CD=2. 【解法二】在△ABC中，因为D为BC中点，则2AD=AB +AC,又CB=AB-AC,于是4AD+Ci2=(AB+AC)2 +(AB-AC)2=2(62+2)=16,即4+a2=16,解得a=2 ,又Su=合×，5X1×m∠ADC=9,解得sn ∠ADC=1,而0<∠ADC<x,于是∠ADC=吾，所以b=C =√AD+CD=2. 15.(1号(2)3(3)49【解析】1)已知asin B=56os A,由正孩定星A一B:得asin B=inA=万cos b A,显然c0sA≠0，得tanA=√3，由0<A<元，故A=5: (2)由(1)知osA=7,且(=26十1a=万，由余孩定理口 =8+c2-2bcc0sA,则7=6+(2b+1)2-2×2b(2b+1) =3+3b+1,解得b=1(b=-2舍去)，故c=3;(3)由 里A名B且6=1a=7,mA=号得snB 正弦定理a。 _A_图，且0>b,则B为锐角，故cosB=,故 14 2B=2BasB=2且ms28=1-2mB=1-2 ×(图)-是：故m(A+2B=nAas2B+co Asin 2B=9×+2×-49 7 专题三数列 1.B【解析】由已知条件可得号-会，则6==962 288 =64,因此，=6=19264=128.故选B 2 2 2.C【解析】设等差数列{an}的公差为d,(d≠0)，因为aa, a4,a6成等比数列，且a=一2，所以a=aa6,即 (-2+3d)2=(-2+2d)(-2+5d),解得d=2或d=0 (舍去)，所以a10=a1十9d=一2+9×2=16.故选C 3.A【解析】因为a11,a+1=1十元(n∈N),所以an一