专题1 集合与逻辑、复数、平面向量与不等式-【艺考一本通】2026年高考数学小题量检测

第二部分 二轮专题检测 第二部分二轮专题检测 专题一集合与逻辑、复数、平面向量与不等式 1.(2025·新课标I卷)设全集U=7.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合4={0，一a},B {xx是小于9的正整数}，集合A={1,3, ={1,a-2,2a-2},若A二B,则a=() 5},则CA中元素个数为 ( A.2 B.1 A.0 B.3 C.5 D.8 D.2 2.(2021·浙江卷)已知非零向量a,b,c,则“a· c号 c=b·c”是“a=b”的 ( 8.(2022·全国甲卷理)设全集U={一2，一1 A.充分不必要条件 0,1,2,3},集合A={-1,2},B={xx2-4x B.必要不充分条件 +3=0},则Cv(AUB)= () C.充分必要条件 A.{1,3} B.{0,3} D.既不充分又不必要条件 C.{-2,1} D.{-2,0} 3.(2023·新高考I卷)已知集合M={一2，一 9.(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={一1,1， 1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0}，则M∩N 2,4},B={xx-1|≤1}，则A∩B=() A.{-1,2} B.{1,2} A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{1,4} D.{-1,4} C.{-2} D.2 10.若b≠0，则“b=√ac”是“a,b,c成等比数列” 4.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A 的 () ={一1,0,1,2}，B={-3,0,2,3},则A∩ A.充分不必要条件 (CB)= B.必要不充分条件 A.{-3,3}》 B.{0,2} C.充要条件 C.{-1,1}》 D.{-3,-2,-1,1,3} D.既不充分也不必要条件 5.已知集合A={x∈N1<x<1og2k},集合A 11.(2025·天津卷)已知i是虚数单位，则 中至少有2个元素，则 ( A.k≥16 B.k>16 C.k≥8 D.k>8 12.(2022·全国甲卷理)若之=一1十√3i,则 6.已知集合A={x|一3≤x≤4}，B={x 2m一1<x<m十1}，且B二A,则实数m的取 2之-1 值范围是 ( A.-1+√5i B.-1-3i A.(-∞，-1] B.(-∞，2) C.[-1,+o∞) D.[2,+∞) c+得 。47 艺考一本通 数学 13.(2023·新高考Ⅱ卷)在复平面内，(1+3i) 3一i,则之的虚部等于 () (3一i)对应的点位于 ( A.4 B.2 C.-2 D.-4 A.第一象限 B.第二象限 20.(2021·浙江卷)已知a∈R,(1十ai)i=3+i C.第三象限 D.第四象限 (i为虚数单位)，则a= 14.(多选)已知a,b,∈R,下列命题为真命题 A.-1 B.1 C.-3 D.3 的是 ( ) 21.(2021·新高考Ⅱ卷)复数号在复平面内 A.若ba<0,则b·c2<a·c2 对应的点所在的象限为 B.若b>a>0>c,则S<S A.第一象限 B.第二象限 C若c≥6a>0则，”。 C.第三象限 D.第四象限 22.(多选)设1,2为复数，则下列命题中一定 D若心6心0，则号8 成立的是 15.(2023·新高考1卷)已知之= 品则 A.如果1一2>0，那么1>2 B.如果1=x2,那么11=22 之= C.如果 A.-i B.i C.0 D.1 >1那么> 16.(2022·新高考Ⅱ卷)已知向量a=(3,4), D.如果戏十号=0，那么1=2=0 b=(1,0),c=a十b,若(a,c)=b,c〉，则t= 23.(2022·全国乙卷)设(1+2i)a+b=2i,其中 ( ) a,b∈R,则 ( A.-6 B.-5 C.5 D.6 A.a=1,b=1 B.a=1,b=1 17.(2023·新高考I卷)已知向量a=(1,1),b C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 =(1,一1)，若(a十b)⊥(a十b),则( 24.(2022·浙江卷)已知a,b∈R,若对任意x∈ A.λ+=1 B.λ+=-1 R,ax-b十x-4|-|2x-5|≥0，则 C.λu=1 D.λ=-1 ( 18.(2023·新高考Ⅱ卷)已知向量a,b满足a A.a≤1，b≥3 B.a≤1，b≤3 C.a≥1，b≥3 D.a≥1，b≤3 b=√3，a十bl=2a-b,则b= 19.(2021·江苏卷)若复数之满足(1十i)x= ·48·小题量检测数学 第二部分 专题一集合与逻辑、复数、平面 向量与不等式 1.C【解析】因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CuA= {2,4,6,7,8},CuA中的元素个数为5，故选C 2.B【解析】若a·c=b·c,则(a一b)·c=0,推不出a=b:若 a=b,则a·c=b·c必成立，故“a·c=b·c”是“a=b”的必 要不充分条件，故选B. 3.C【解析】因为N={xx2-x-6≥0}=(-o∞，-2]U[3, +∞)，而M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故 选C 4.C【解析】由题意结合补集的定义可知CB= {-2,-1,1},则A∩(CuB)={-1,1}.故选C. 5.D【解析】因为集合A中至少有2个元素，所以logk>3,解 得k>8,故选D. 6.C【解析】分两种情况考虑：若B不为空集，可得：2m一1 十1，解得：m<2,因为B二A,A={x一3x4},所以 2m-1≥-3且m十14，解得：-1m3,所以-1m< 2,若B为空集，符合题意，可得：2n-1≥m十1，解得：m≥2. 综上，实数m的取值范围是m≥一1.故答案 为[一1，十∞). 7.B【解析】因为AB,则有：若a-2=0,解得a=2,此时A ={0,一2}，B={1,0,2},不符合题意：若2u一2=0，解得a= 1,此时A={0,一1}，B={1,一1,0}，符合题意；综上所述：a =1.故选B. 8.D【解析】由题意，B={xx2-4x十3=0}={1,3}，所以A UB={-1,1,2,3},所以Cv(AUB)={-2,0}.故选D. 9.B【解析】因为A={一1,1,2,4}，B={x|x一1≤1}={x 0x2},A∩B={1,2},故选B. 10.A【解析】因为b=√ac,则b=ac,且b≠0，所以a,b,c成 等比数列，故前者可以推出后者，若Q,b,c成等比数列，举 例a=1,b=-2,c=4,则不满足b=√ac,故后者无法推出 前者，所以“b=√ac”是“a,b,c成等比数列”的充分不必要 条件.故选A 11.V10【解析】先由题得3士=-i(3+i)=1-3i,所以 3+=+(-3)-而.故答案为0. i 12.C【解析】=-1-√3i,x之=(-1十√3i)(-1-√3i)=1十 3=4所以时=号+得放选C -11 ，3 13.A【解析】因为(1+3i)(3一i)=3+8i一32=6+8i,则所求 复数对应的点为(6,8)，位于第一象限.故选A. 14.BD【解析】对于A项，ac2-bc2=c2(a-b),因为<a<0, 所以a-b>0,所以c2≥0，所以c2(a-b)≥0，即：b·c2≤a 心，成A项错对于B项，日一后-周为6公。 ab >0>c,所以(-u)<0,ab>0,所以日-方 c_c(b-a)< ab 0即：后<分，放B项正确：时于C项“。b (c=a(cD,因为c>b>a>0,所以c-a>0,c-b>0,a c(a-b) 0,所以“。6800<0.即，。< 产。故C项错误：对于D项，国为号- a+at0-品倍又因为a>>0.所以a b(b十c) >0什c>0,所以>0，即：号>名散D项正 84 二轮专题复习 确.故选BD. 00==-2 15.A【解析】因为x=2+2i-21+DG-=4 所以=i,即一交=一i,故选A 16.C【解析】因为a=(3,4),b=(1,0),所以c=a十b=(3+ t,4),所以由〈a,c)=〈b,c),得cos(a,c〉=cos(b,c〉，即 9+31十16-3+，解得=5，故选C 5 c c 17.D【解析】因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a十b=(1十 A,1一入)，a十b=(1+,1-),由(a十b)⊥(a十b)可得， (a+b)·(a+b)=0,即(1+λ)(1十u)+(1-a)(1-)= 0,整理得：入u=-1.故选D. 18.3【解法一】因为a十b=|2a-b,即(a十b)2=(2a b)2,则a2十2a·b十b=4a2-4a·b十b,整理得a2-2a· b=0,又因为a-b=√3，即(a-b)2=3,则a2-2a·b+b =b=3,所以b=√5. 【解法二】设c=a-b,则c=√3，a十b=c十2b,2a-b=2c +b,由题意可得：(c+2b)2=(2c十b)2,则c2+4c·b十4b =4c2十4c·b十b,整理得：c2=,即|b=c=√3.故答 案为√3. 19.C【解析】若复教：满足1+iD:=3-i.则= C3-D)1-卫=1-2i,所以的虚部等于-2.故选C. (1+i)(1-i) 20.C【解析】(1十ai)i=i-a=-a十i,利用复数相等的充分 必要条件可得：一a=3,所以a=一3.故选C. 21.A 【解析1-3 2=(2一i)(1+3i2=5+5i=1十，所以该 10 10 复最对应的点为（日，2），孩点在第一象限，故选A 22.BC【解析】对于A项，取=3+i,2=1十i时，之1一2=2 >0,但虚数不能比较大小，故A项错误；对于B项，由 |刘|=|2，得|1|2=|2|2.又刘11=刘1|2,22= |22,所以刘=2，故B项正确；对于C项，因为 1 2 1,所以>，故C项正确；对于D 项，取之1=1,2=i,满足十5=0，但是x1≠2≠0，故D 项错误.故选BC. 23.A【解析】因为a,b∈R,(a十b)十2ai=2i,所以a十b=0, 2a=2,解得：a=1,b=-1.故选A. 24.D【解析】由题意知对任意的x∈R,有ax一b≥|2x-5 一x一4恒成立 设f(x)=a|x-b|,g(x)=2.x-5|-|x-4|= 5 1一x,x2’ 3-9,号<<4，即代)的图象恒在gx)的上方（可重 x-1,x≥4， 合)，如下图所示：由图可知，a≥3,1b3,或1≤a<3, 1≤h≤4-3≤3. 5 1y=3lx-31i 3 2 y=x-1 y=g(x) 0 、2 45