第2章 多选题专攻篇-【艺考一本通】2026年高考数学一轮+二轮（通用版）

艺考一本通数学 令第二章 多选题专攻篇写 专题1函数与导数 考情分析 高频考点 专题突破 年份 题号 难度系数 详细知识点 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求正弦（型）函数的对 2022(卷Ⅱ) 9 0.85 称轴及对称中心；利用正弦函数的对称性求参数；求sinx型 三角函数的单调性 对数的运算性质的应用；对数函数模型的应用(2)； 2023(卷I) 10 0.65 由对数函数的单调性解不等式 2023(卷I) 11 0.65 函数奇偶性的定义与判断；函数极值点的辨析 2023(卷Ⅱ) 11 0.65 根据二次函数零，点的分布求参数的范围；根据极值求参数 2024(卷I) 10 0.55 三次函数与不等式 2024(卷Ⅱ) 11 0.55 三次函数的零点、极值、对称问题 2025(卷I) 2025(卷Ⅱ) 10 0.45 函数的奇偶性；导函数与极值点判定 【专题突破】 1.已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x) D.若x21nx≥f(x)在x∈[1,2]上恒成立，则 十f(2一x)=2,则下列结论正确的是( a≥-1 A.f(x)的图象关于x=1对称 3.e是自然对数的底数，m,n∈R,已知mem+lnn B.f(x+4)=f(x) >nlnn十m,则下列结论一定正确的是() C.若函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，则 A.若m>0,则m-n>0 f(x)在区间[2021,2022]上单调递增 B.若m>0,则em-n>0 D.若函数f(x)在区间(0,1)上的解析式为 C.若m<0,则m十lnn<0 f(x)=lnx+1,则f(x)在区间(2,3)上的 D.若m<0,则em十n>2 解析式为f(x)=ln(x-1)+1 4.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域 2.已知函数f(x)=x3-a.x2-2x,下列命题正 均为R,若f(x)是奇函数，满足f(2)=一f 确的是 ( (1)≠0，且对任意x,y∈R,f(x+y)=f A.若x=1是函数f)的极值点，则a=号 (x)f'(y)+f(x)f(y),则 () B.若x=1是函数f(x)的极值点，则f(x)在 A.f1)= B.f(9)=0 x∈[0,2]上的最小值为一多 C)=-1D2f)=-1 C若f()在1,2)上单洞递减，则a≥号 ·192· 第二部分 二轮专题复习第二章 专题2三角函数与解三角形 考情分析○： 高频考点 调 专题突破 考卷 题号 难度系数 详细知识点 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求正弦（型）函数的对 2022(卷Ⅱ) 9 0.85 称轴及对称中心；利用正弦函数的对称性求参数；求sinx型 三角函数的单调性 2024(卷Ⅱ) 9 0.65 函数图象与性质 2025(卷I) 0.5 三角形面积；三角函数 2025(卷Ⅱ) 【专题突破】 1.已知函数f(x）=sim(ar十p(o>0g<受》 正确的是 V 1-西是/x)的一个极值点=否是与其相邻 的一个零点，则 A.w=2 B9=-3 A.函数y=f(x)的周期是2π 5π C直线x=是函数f()的对称轴 B.函数y=f(x)的图象关于直线x= 12 对称 D.f()=0 C函数y=f(x)在[-，一]上单调递减 2.如图，△ABC的角A,B,C所对的边分别为 D.该函数的图象可由y=2cosx的图象向左 a,b,c,√3(acos C+ccos A)=2 bsin B,且 平行移动晋个单位长度得到 ∠CAB=号，若点D在△ABC外，DC=1, DA=3,则下列说法中正确的有 () 4关于函数f()=小sinx+ sinx,下列选项 正确的有 () A.f(x)为偶函数 B.f(x)在区间（受，x)上单调递增 C.f(x)的最小值为2 A∠ACB=S D.f(x)在区间（一π，4π）上有两个零点 5.若函数f(x)=2sinw.x(cosw.x-sin wx)-1 B∠ABC-=S (w>0)的最小正周期为π，则 () C四边形ACD面积的缺大值为3+3 A.f(-)=0 上单调递减 D.四边形ABCD面积的最大值为号+25 Bfx)在[至，】 3.(多选)函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w> C.f(x)=- 2在[0，]内有5个零点 0,<牙)的部分图象如图所示，下列说法 D.fx在[-至，]上的值城为 ·193· 艺考一本通数学 专题3空间向量与立体几何 考情分析：用 高频考点 道专题突破 考卷 题号 难度系数 详细知识点 2022(卷I) 9 0.85 求异面直线所成的角；求线面角 2022(卷Ⅱ) 11 0.65 锥体体积的有关计算；证明线面垂直 2023(卷I) 12 0.40 正棱锥及其有关计算；多面体与球体内切外接问题 圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；二面角的概念 2023(卷Ⅱ) 9 0.65 及辨析；由二面角大小求线段长度或距离 2025(卷I) 9 0.65 立体几何（正三棱柱） 2025(卷Ⅱ) 【专题突破】 1.已知正方体ABCD-A1B1CD1,则 ( 法中正确的是() A.直线BC1与DA1所成的角为90 A.若DQ∥平面A1PD,则动点Q的轨迹是 B.直线BC1与CA1所成的角为90 一条线段 C.直线BC1与平面BB,D1D所成的角为459 B.存在Q点，使得DQ⊥平面A,PD D.直线BC与平面ABCD所成的角为45 C.当且仅当Q点落在棱CC1上某点处时，三 2.如图，在矩形AEFC中，AE=2√5，EF=4,B 棱锥Q一A,PD的体积最大 为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、 △BCF翻折，使点E、F重合，记为点P,翻折 D若DQ那么Q点的轨迹长度为源。 后得到三棱锥P一ABC,则 4.如图，在棱长为2的正方体ABCD AB1CD1中，点P是正方体的上底面 A1B,CD1内（不含边界）的动点，点Q是棱 BC的中点，则以下命题正确的是() A.三棱锥P-ABC的体积为4y区 0 3 B.直线PA与直线BC所成角的余弦值为尽 C.直线PA与平面PBC所成角的正弦值 B 为号 A.三棱锥Q一PCD的体积是定值 D.三棱锥P-ABC外接球的半径为2四 B.存在点P,使得PQ与AA1所成的角 2 为60° 3.如图，在棱长为1的正方 C.直线PQ与平面A1ADD1所成角的正弦 体ABCD-A1B1C1D1 中，P为棱BB1的中点， 值的取值范围为 Q为正方形BB1CC内一 动点（含边界），则下列说 D.若PD=PQ,则P的轨迹的长度为3⑤ 4 ·194· 第二部分 二轮专题复习第二章 专题4平面解析几何 考情分析○： 高频考点 专题突破 知识模块 题量 题号 难度系数 详细知识点 根据抛物线方程求焦，点或准线；判断直线与抛物线的 2022(卷1) 4 11 0.65 位置关系；求直线与抛物线相交所得弦的弦长 数量积的坐标表示；已知两，点求斜率；抛物线定义的理 2022(卷Ⅱ) 10 0.65 解；求直线与抛物线的交点坐标 抛物线定义的理解；根据焦点或准线写出抛物线的标 2023(卷Ⅱ) 10 0.65 准方程；求直线与抛物线的交点坐标；与抛物线焦，点弦 有关的几何性质 2024(卷I) 11 0.45 曲线与方程的信息问题 2024(卷Ⅱ) 10 0.55 抛物线与圆的综合；圆的切线问题 2025(卷I) 10 0.5 抛物线焦，点与准线 2025(卷Ⅱ) 11 0.4 双曲线性质；离心率与渐近线 【专题突破】 1.点P在圆C1:x2+y2=1上，点Q在圆C2:x B是椭圆的左、右顶，点，则下列说法正确的是 +y2-6.x+8y+24=0上，则 () A.PQ的最小值为2 A.△PQF2周长的最小值为18 B.|PQ的最大值为7 B.四边形PFQF2可能为矩形 C两个圆心所在的直线斜率为一专 C若直线PA斜率的取值范固是[号，]，则 D.两个圆相交弦所在直线的方程为6x一8y 直线PB斜率的取值范围是[一令，] -25=0 2.已知曲线C:mx2+ny2=1. ( D.PF·PB的最小值为-1 A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y 4.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹 轴上 称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研 究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知 B.若m=n>0,则C是圆，其半径为√n 在平面直角坐标系xOy中，M(-2,0),N(2, C.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程 0),动点P满足|PM·|PN=5,则下列结 为=士 论正确的是 () D.若m=0,n>0,则C是两条直线 A.点P的横坐标的取值范围是[一√5，√5] 3.过辅圆云十后=1的巾心任作一直线交椭圆 B.OP的取值范围是[1,3] 于P,Q两点，F1,F2是椭圆的左、右焦点，A, C.△PMN面积的最大值为号 D.|PM+PN的取值范围是[2√5,5] ·195· 艺考一本通数学 专题5统计板块 考情分析○： 高频考点 专题突破 年份 题号 难度系数 详细知识点 计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据 2023(卷I) 9 0.65 的极差、方差、标准差 利用互斥事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式；独 2023(卷Ⅱ) 12 0.65 立重复试验的概率问题 2024(卷I) 9 0.60 正态分布 2025(卷I) 2025(卷Ⅱ) 【专题突破】 1.有一组样本数据x1,x2,…,xm,由这组数据 常数后，方差恒不变 得到新样本数据y1y2,…,yn,其中y=x;十 C.设随机变量服从正态分布N(0,1),若 c(i=1,2,…,n),为非零常数，则( P(>1)=p,则P(-1<≤0)=专-b A.两组样本数据的样本平均数相同 D.某人在10次射击中，击中目标的次数为 B.两组样本数据的样本中位数相同 X,X~B(10,0.8),则当X=8时概率 C.两组样本数据的样本标准差相同 最大 D.两组样本数据的样本极差相同 4.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A,B,C 2.某公司计划组织秋游活动，定制了一套文化 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每 衫，女职工需要不同尺码文化衫的频数如图. 名医生只能到一家企业工作，则下列结论正 ↑频数 187 确的是 () 85 59 A.所有不同分派方案共43种 2 B.若每家企业至少分派1名医生，则所有不 0155160165170175文化衫尺码 同分派方案共36种 根据图中数据，下列结论正确的是 C.若每家企业至少派1名医生，且医生甲必 A.文化衫尺码的众数为187 须到A企业，则所有不同分派方案共 B.文化衫尺码的平均数为165 12种 C.文化衫尺码的方差为28 D.若C企业最多派1名医生，则所有不同分 D.文化衫尺码的中位数为165 派方案共48种 3.下列命题中，正确的命题的序号为 ( A.已知随机变量X服从二项分布B(,p), 若E(X)=30,D(X)=20.则p=号 B.将一组数据中的每个数据都加上同一个 ·196·（π一元x)=0,该函数的最小周期为2π，故4π为该函数的周 期，当该函数为奇函数，故C不正确；对于D:若f(x)为偶函 数，则f(一x)=f(x),由f(1一x)=f(x一1)，可得f(x一1) =一f(x+1),所以f(x)=一f(x+2),所以f(x+4)=一f (x十2)=f(x),所以4是∫(x)的周期，故D正确.故 选ABD. 专题15函数与导数 1.A【解析】由f(x)=e-1+a.x2+1,得f(x)=e-1+2a.x, 因为函数f(x)=e-1十a.x十1的图象在x=1处的切线与 直线x十3y-1=0垂直，所以f(1)=1十2a=3,则a=1. 2.B【解析】函数f(x)=lnx-x2的定义域为(0，十∞)，且 f(x)=1-2x=1=2x-1+E)1=E2,当0<x <号时了(x)>0,当x>号时(x)<0,所以f)在 (0,号)上单调递增，在（号，+∞）上单调递减，所以f 《)在号处取得视大值，无板小值，款选B 3.C【解析】过，点P作曲线y=lnx一x2的切线，当切线与直 线1：x十y一4=0平行时，点P到直线l:x十y一4=0距离的 最小.设切点为P(0,)(m>0),y=-2,所以，切线 斜率为=1一2，由题知1一2=-1得m=1或= (舍)，所以，P1,-D,此时点P到直线1：x十y一4=0 距离d=1-14=22. 4.ACD【解析】由函数f(x)=2x3-6x+1,可得(x)= 6x2-6=6(x-1)(x+1),对于A中，由g(x)=f(x)-1 =2x3-6,定义域为R关于原点对称，且g(一x)=2 (-x)3-6(-x)=-2x3+6x=一g(x),所以函数g(x)为 奇函数，所以A正确：对于B中，由f(x)=6(x一1)(x十1) >0,解得x<一1或x>1,即函数f(x)的递增区间为（一 ∞，一1)，(1，十∞)，所以B不正确；对于C中，由f(x)< 0,解得一1x<1,所以函数f(x)的递减区间为（一1,1）， 所以，当x=1时，函数f(x)取得极小值，极小值为∫(1) 一3，所以C正确：对于D中，由函数f(x)在（一∞，一1）上 单调递增，在区间（一1,1）上单调递减，在区间(1，+∞)上单 调递增，所以极大值为f(一1)=5，极小值为f(1)=一3， 且x→一∞时，f(x)→一∞；x十∞时，f(x)十∞；又由 关于x的方程f(x)一m=0恰有3个不等的实根，即函数y =f(x)与y=m的图象有3个不同的交点，可得一3<m< 5,所以实数m的取值范围为（一3,5），所以D正确.故 选ACD. 5C【解析】因为a=2-h,6=}-c=2,所以 2 ee 构造函数()=，因为f(x)=1,由/() T2 1-血>0有：0<<e,由f(x)=1h<0有：>e,所 22 参考答案·数学 以f)=n严在(e,十∞)上单调递减，因为a=2_血4 2 =f(4),b=1=he=f(e),c=h9=f(9),因为9>4> e 9 e,所以b>a>c,故ABD错误. 第二章多选题专攻篇 专题1函数与导数 1.BC【解析】对于A选项，因为f(x)十f(2-x)=2,则函 数f(x)的图象关于，点(1,1)对称，A错：对于B选项，因为 f(x)十f(2一x)=2且函数f(x)为偶函数，所以，f(x) +f(x-2)=2可得f(x+2)+f(x)=2,所以，f(x+2) =f(x一2)，所以，对任意的x∈R,f(x十4)=f(x),B对： 对于C选项，因为f(x十4)=f(x),若函数f(x)在区间 [0,1]上单调递增，则f(x)在区间[2021,2022]上单调递 增，C对；对于D选项，当x∈(2,3)时，2一x∈（一1,0），x 一2∈(0,1)，所以，f(x)=2一f(2-x)=2-f(x-2)=2 -[ln(x-2)+1]=1-ln(x-2),D错.故选BC. 2.ABC【解析】对于A,由f(x)=x一ax2一2x,得f(x)= 3x2-2ax-2,因为x=1是函数f(x)的极值点，所以f(1) =3-20-2=0,得a=司，经检验x=1是画数了(x)的极 小值点，所以A正确，对于B,由选项A,可知∫(x)=x3 是r-2x,则f(x)=3x2-x-2,由f)>0,得x<-号 或>1，由f)<0,得-号<1，所以f在(-o -号)和(1，十∞)递增，在(-号，1上递减，所以当x∈ [0,2]时u=1时，八)取得最小值了1)=1--2 -多，所以B正确，对于C,因为f()在1,2)上单调递 减，所以f()<0,即f(x)=3x2-2ar-2<0,得a≥号x 在1,2)上恒成立，令8()=号x-子（e1,20,则 g)=是+己>0，所以g()在(1,2)单调递增，所以 g1<g)<g2,即7<g)<号，所以a≥号，所以C 正确，对于D,由xlnx≥f(x)在x∈[1,2]上恒成立，得 x2lnx≥x3-ax2-2x在x∈[1,2]上恒成立，即a≥x nx一兰在xe[1,2]上恒成立，令A()=一hx-是x ∈[1,21，则1(x)=1-1+2=2-+2>0,所以h(x x T2 x x∈[1,2]上单调递增，所以h(x)mx=h(2)=2-ln2-1= 1一ln2,所以a≥1-ln2,所以D错误，故选ABC. 3.BC【解析】原式变形为me"一m>nlnn-lnn,构造函数 f(x)=xe一x,则f(m)>f(lnn),,f(x)=e2(x+1) -1,当x>0时，e>1,x+1>1,则e(x+1)>1,即f(x) =e(x+1)-1>0;当x<0时，0<c<1,x+1<1,则 e(x+1)<1,即f(x)=e(x+1)一1<0：故f(x)在 (一∞，0)上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，对于A:取 53 艺考一本通数学 m==e,则ln=1<m,.f(x)在(0，十∞)上单调递增， 故f(m)>f(lnn),即m=n=e满足题意，但m-n=0,A 错误； 对于B:若m>0,则有：当lnn0,即≤1时，则em>1≥， 即em一n>0:当lnn>0,即n>1时，由f(x)在(0，+oo)时 单调递增，且f(m)>f(lnn),故m>ln,则e"-n>0;综 上所述：e一n>0,B正确；对于C:若m<0,则有：当lnn≤ 0,即≤1时，m十lnn<0显然成立；当lnn>0,即n>1时， 令h(x)=f(x)-f(-x)=x(e+ex-2),.'e十e2 2≥2√e·e7-2=0,当且仅当e2=e2,即x=0时等号 成立，∴当x<0时，所以h(x)<0,即f(x)<f(一x),由 m<0可得f(m)<f(-m),即f(lnn)<f(-m), 又，由f(x)在(0，十∞)时单调递增，且lnn>0,一m>0, .lnn<-m,即nn+m<0;综上所述：lnn十m<0,C 正确： 对于D,取m=-2,n=,则n1=-1<m,:f()在 (一∞，0)上单调递减，故f(m)>f(lnn),.故m=一2，n =已满足题意，但心十m=己十已<2，D错误故选C e 4.BD【解析】对于A中，令x=y=1,可得f(2)=f(1)f (1)+f(1)f(1)=2f(1)f(1),因为f(2)=-f(1)≠ 0,所以了(1)=司，所以A不正确：对于B中，令y=1, 可得f(x+1)=f(x)f'(1)+f(x)f(1),所以f (1-x)=f(-x)f'(1)+f(-x)f(1),因为函数f (x)为奇函数，则(x)为偶函数，所以∫(1一x)=一f (x)f'(1)+f(x)f(1), 联立可得f(x+1)=2f(x)f'(1)+f(1-x)=-f (x)一f(x-1),即f(x+2)=一f(x+1)一f(x),所以 f(x+3)=-f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)+f(x)-f (x十1)=f(x),所以函数∫(x)是周期为3的函数，所以f (9)=f(0)=0,所以B正确；对于C中，由∫(x十2)=一f (x+1)-f(x),可得f(1)+f(2)+f(3)=0,且f (1)十f(2)=0,因为数f(x)是周期为3的函数，可得 /)=[/1)+f2)+/3D]X6+L/)+19 =0,所以C错误：对于D中，由f(x十2)=-f(x十1)-f (x),可得f(x十2)=-f(x十1)-(x),令x=0,可 得(2)=-f(1)-f(0),所以f(0)+f(1)+f (2)=0,因为函数f(x)周期为3的函数，即f(x十3)=f (x),可得f(x十3)=f(x),所以函数(x)是周期为3 的函数，可得f(0)=f(3),所以F(1)+f(2)+f (3)=0,令x=0,可得f(1)=f(0)f(1)十f'(0)f(1), 所以f0)=1,所以f(2)=-f1)-了(0)=-1= 乞，可得f)+f(2)=-1所以之F(k)=[f 1 (1)+f(2)+f(3)]×6+[f(1)+(2)]=-1,所以 D正确.故选BD. 专题2三角函数与解三角形 1.BC【解析】对于A,因为函数f(x)的最小正周期为T=4 54 ×(爱-吾）=瓷，所以m=要=3，所以f()= sin(3x十p),故A项错误； 对于B.因为=爱是f)的一个板值点，所以3X语十9 =km+受(k∈Z),所以9=km-哥(k∈Z),因为|9< 受，所以9=一吾，故B项正确： 对于C,f()=sim(3-音)，当x=竖时， sm(3×费-音)=-1，故C项正确： 对于D(肾）=m(3X吾-吾)=写，故D项错误.故 选BC. 2.ABC【解析】因为3(acos C+ccos A)=2 bsin B,由正弦 定理得3(sin Acos C-+-sin Ccos A)=2sinB,即/3sin(A+ C)=√3sinB=2sin2B, 因为B∈(0，π)，可得sinB>0,所以 S血B=号又日为∠CAB=子可 得B∈(0，受).所以B=吾，所以 △ABC为等边三角形，可得∠ABC=号，∠ACB=吾，所以 A、B正确：设∠ADC=0,0∈(0，π)，在△ACD中，由余弦定 理得|AC2=|DC2+|DA|2-2|DCI DA|cos0=10 -6cos0.且Sam=|DCl|DAIsin0=7×1X3sin0= 号0.可得S%m=1AC=3cos所以四 边形的面积为S=5十56D--3号m0叶号m 2 0=5号+3sn(日-受），当0-晋=受时，回边形ABCD的 面积最大，最大值为5)5+3，所以C正确，D错误.故 2 选ABC. 3.AC【解析】观察图象可得函数f(x)=Asin(ur十)，A> 0的最小值为-2，故A=2.设函数y=f(x)的最小正周期 为T,由因象知是T-号x,则T=2故w=1,故A正确：由 f(悟)=-2可得-2=2m(停+g）.又g<受，所以9 =音，所以fx)=2sim(x+子），因为一登+音≠kx+受 (k∈Z),故B错误：由2kx+受<x十晋≤2kx十号x,k∈Z 可得2kx+吾≤x<2kx十名x,k∈乙，所以f(x)的单调递减 区间为[2x十晋，2kx+](∈Z),取k=-1知，函数 f)在[-，语]上单调递减，[-，] [-传，一语]，故C正确y=20sx的图像向左平移吾个 单位后得到y=2c0s(x+否)=2sin(交+x+吾)= 2sin(x+红)，故D错误.故选AC 4.ABD【解析】由题意得x≠士kπ，k∈Z,关于原，点对称，因为 -)=Isin(+sin=sin al+sinlal= fx,所以f()为偶函数，故A正确；当x∈（受，x)时， K)-sin()-cosco sin2 x (1-品)，因为e(受小，所以os<0.0<m< 11 smx<0,所以了()>0，所以f(x)在区间 (受x)上单调递增，故B正确：因为（受）=m受十 1 =1-1=0,故C不正确；当x∈（-x,0)时，sinx<0, sin3 f)=sn十l立=-smx◆fx)=0,将 sin2x=-1,无解：当x=0时，函数f(x)无意义，当x∈(0， )时，n>0,x)=snx十☑=snx+,令 )=0,得血十品0，将m=-1,无新，当x= 时，函数f(x)无意义，当x∈（π，2x)时，sinx<0,f(x)= |sn十n口-snx+品2◆)=0，得imx 1,得sinx=-1,得x=-,当x=2x时，函数f()无意 义，当xe(2x,3x),sinx>0,f(x)=|sinx+snz sinm,令f(x)=0,得sim2x=-1,无解，当x=3 sin +1 时，函数f(x)无意义，当x∈(3π，4x)时，sinx<0,f(x)= lsm十na=一x十品令)=0，得im 1,得snx=-1,得x=受，综上所述：)在区间（一4n) 上有两个零点x=受和I=受故D正确，故选：ABD 5.BC【解析】f(x)=2 sin wx(cosz-sin wx)-1=2 sin wx cos wx -2 sin'wx-1 sin 2wx+cos 2ox-2= √Esin(2wx十平）-2.因为函数的最小正周期为元，所以元 2%w=1,故f)=sin(2x+冬）-2 对于A,f(-）=2sin(-平+)-2=-2，故A 错误； 对于B当x∈[年，吾]时，2x十平∈[子，]9 [受，受]，此时∫(x)单调递减，故B正确； 参考答案·数学 对于C,f(x)=2sin(2x+）-2=-2→sim(2x+年)= 02x+平=r=-吾+经keZ当x[0,]时， 满足要求的有警，受，，，g,共有5个零点，故C 正确； 对于D当x∈[-子子]时，2x+∈[-]，则 sm(2x+)∈[号1]，故)∈[-3反-2]D 错误.故选BC. 专题3空间向量与立体几何 1.ABD【解析】如图，连接BC、 D BC1,因为DA1∥B1C,所以直线 A BC1与B1C所成的角即为直线 BC1与DA所成的角，因为四边 形BBCC为正方形，则BC⊥ BC1,故直线BC1与DA1所成的 角为90°，A正确：连接A1C,因为 B AB⊥平面BBCC,BC1C平面BBCC,则AB⊥BC, 因为BC⊥BC1,AB∩BC=B,所以BC⊥平面A1BC, 又ACC平面AB1C,所以BC⊥CA,故B正确；连接 AC,设AC∩BD1=O,连接BO,因为BB1⊥平面 ABCD,COC平面ABCD,则CO⊥BB,因为CO ⊥BD,BD∩BB=B,所以C1O⊥平面BBDD,所以 ∠C1BO为直线BC1与平面BBDD所成的角，设正方体 陵长为1，则C0-号.BC=Z.inC.0-记=所 以，直线BC与平面BBDD所成的角为30°，故C错误；因 为CC⊥平面ABCD,所以∠CBC为直线BC1与平面 ABCD所成的角，易得∠CBC=45°，故D正确.故选ABD. 2.BD【解析】由题意可得BP⊥AP,BP⊥CP,又AP∩CP= P,AP∩CP=P,AP∩CPC平面PAC,所以BP⊥平面 PAC,在△PAC中，PA=PC=2√3，AC边上的高为 √2V5)-2=2E,所以c=V-c=号×号X4 X22X2=82,故A错误： 3 对于本△PaC中，m∠APC-品=寸，x =2+4=4cos〈PA,武)= PA·B武 PABCI i.底-pp心-座2X2× 23×4 83 8V5 号，所以直线PA与直线以所成角的余孩值为，故B 正确；对于C,S△=号PB·PC=2尽，设点A到平面 PBC的距离为d,由Vnmc=V-m,得子×2Bd=8平， 31 解得d=,所以直线PA与平面PBC所成角的正资位为 55 艺考一本通数学 46 d =2E,故C错误：由B选项知，Os∠APC=3, PA23 3 则in∠APC=2平，所以△PAC的外接圆的半径r=号 1 3 AC nAPC设三校锥PABC外接球的半径为R,叉 因为BPL平面PAC.别R=r+(分PB)°=号+1=号， 所以R=受，即三校维P-ABC外接球的半经为四，故 2 D正确.故选BD. 3.ACD【解析】取BC,CC中 点E、F,连接DE、DF、EF、 PF,由PF∥BC∥AD且 A PF=B1C1=AD知A1PFD 是平行四边形，DF∥AP, :DFt平面APD,APC平 面APD,∴.DF∥平面 APD,同理可得EF∥平面 APD,:EF∩DF=F,.平 面APD∥平面DEF,则Q点的轨迹为线段EF,A选项正 确；如图，建立空间直角坐标系，则A1(1,0,0),P (1,1,2),D(0,0,1),设Q(x,1,2),0≤≤1，则AD= (-1,01D,Ab=(0,1,2)）,D=(x,1).设m= (a,b,c)为平面A1PD的一个法向量，则 m·Ad=0即 1m.Ap=0. 6+=0, 0=含取=1.则m=(1.含1小.若 -a十c=0,〔a=c, DQ⊥平面APD,则D夜∥m,即存在A∈R,使得DQ= x=λ m,则1=一合，解得x==一2E[0,1门，故不存在点Q (之=λ 使得D1Q⊥平面APD,B选项错误； △APD的面积为定值，∴当且仅当Q到平面A1PD的距离 d最大时，三棱维Q-APD的依积最大.d=A交：m 引+引 ①r叶≤号d=1一号（十），则当x十=0时d有最大 值1； ®十>号d=号（红十》-1，则当r十=2时，d有最大 3 值号 综上，当x十义=0，即Q和C重合时，三棱锥Q-A1PD的 体积最大，C选项正确；DC⊥平面BBCC,∴.DC⊥ CQ,DQVC+CQ-9CQ-号.Q点的轨选 56 是字径为号，国心角为号的圆孤，轨连关定为导D选项正 确.故选ACD. 4.ACD【解析】对于A,三棱锥Q-PCD的体积等于三棱锥 P一QCD的体积，V三p-aD= 1 Dy P. 5 aoXAA=子××2X1X2 A =号是定值，A正确：以A为坐标 原点，A1B1,A1D1,AA1分别为x, B y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则Q(2,1,一2)， 设P(x,y,0)(0<x<2,0<y<2),则Q2=(x-2,y-1,2) 对于B,AA=(0,0,2),使得PQ与AA1所成的角a满足： QP.AA 2×2 c0sa=TO币·1AA新=√x-2)+(y1)+4×2 因为0<x<2,0<y<2,故0<(x-2)2+(y-1)2<5,故 cosa∈（号1），而cos60=之E(号1D.B错误：对于C, 平面A1ADD1的法向量n=(1,0,0),所以直线PQ与平面 A1ADD所成角B的正弦值为：sinB= x-2 ,因为0<x<2,0<y<2,故-2< √(x-2)+(y-1)2+4 x-2<0,故x-2 x-2 √/(x-2)2+5 </x-2)+-1D+4 x-2 -2)年：而 x-2 √/(x-2)2+5 a 1 4 ∈(o.号)：故0< √1+x-2 x-2 √(x-2)2+(y-1)2+ <号即如日的取值花国为 (0.号）.C正确：对于D.D,(0,2.0),D=(,y-2.0,由 PD1=PQ,可得x2+(y-2)2=(x-2)2+(y-1)2+4,化简 可得4r一2一5=0，在Ay平面内，令1=0，得=是，令 y=0,得x=是，则P的轨迹的长度为√2-子)+（受） =3y5,D正确：故选ACD. 4 专题4平面解析几何 1.BC【解析】对于A、B选项：由题意得：C1(0,0),半径为1， C2:(x-3)2+(y十4)2=1，C2(3,-4),半径为1，圆心距 为|CC2|=√/(3-0)+(-4-0)=5，又点P在圆C 上，点Q在圆C2上，|PQ|m=|CC2|-R1-R2=3, |PQ|mx=|CC|+R1十R2=7,故A错误，B正确；对于C 选项：两个国心所在直线斜幸为GG=写。=一青，C正 确；对于D选项：圆心距|CC|=5>R1十R2=2,所以无公 共弦，D错误；故选BC. 2.ACD【解析】对于A,若m>1>0,则m.x2十y=1可化为 兰十兰=1，调为m>心0，所以品<分，即询线C表示焦 11 m n ,点在y轴上的椭圆，故A正确；对于B,若m=n>0,则mx 十心=1可化为2十y2=司，此时南线C表示圆心在原 点，半径为/”的圆，故B不正确：对于C,若m<0,则m2十 y三1可化为二十兰白，此时曲线C表示双曲线，由m m n 任y2=0可得y=七z,故C正确：对于D,若m=0。 公0，则r+=1可化为y=y=±此时南线 n C表示平行于x轴的两条直线，故D正确；故选ACD. 3.AC【解析】A:根据椭圆的对称性，|PQ|十|PF2|十 IQF|=|PQ|+IPF|+|PF|=|PQ|+10,当PQ为 椭圆的短轴时，PQ有最小值8，所以△PQF2周长的最小 值为18，正确：B:若四边形PF1QF2为矩形，则，点P,Q必在 以F,F为直径的国上，但此围与精圆苦十若=1无交点， 错误：C:设P(1n),则·k=‘产写 161-) 26-25-x6-25 =一碧国为立线PA斜幸的范因定 [号，号]，所以直线PB斜幸的范因是[-号，号]，正 确；D:设P(x0,),则P·P克=(-3-，-)· (5-0,-h)=x8-2x0-15+%=x8-2m-15+16 (1-)-是（，曾》-9因为-5长<所以当 =时，P丽·P座最小值为-一号错误故选AC 4.BC【解析】设P的坐标(x,y),由题意可得√/(x+2)十y ·√(x-2)+y=5,可得(x2+y2+4+4x)(x2+y2+4 4x)=25,所以x+y2+4=√25+16x,即可得y2≥ √/25+16x-x2-4≥0，即25+16.x2≥x+8x2+16,即x 一8x2一90，解得0x29,即一3x3,所以P的横坐 标的范围为[一3,3]，所以A不正确； B中OP|=√x2+y=√/√25+16x-4,因为x∈[-3， 3],所以x2∈[0,9]，可得25+16x2∈[25,169]，即OP|∈ [5-4,√13-4]，即OP|∈[1,3]，所以B正确； C中，S△aw=号|PM1·|PN1·sin∠MPN=号X5X sin∠MPN≤号，当且仅当sin∠MPN=9O时，面积取到最 大值号，此时P点在以MN为直径的圆x2+y=4上，联立 参考答案·数学 「x2+y2=4 ,解得16.x2=64-25=39,可得x x2+y2+4=√25+16.x =士厘，y=士吾，即存在sim∠MPN=0,这时P 4 (士厘，)或（上厘，-）：所以C正确： D中，由A可得x∈[-3,3]，当x=±3时，PM+|PN|= 6[2√5,5]，所以D不正确；故选：BC. 专题5统计板块 1.CD【解析】A:E(y)=E(x十c)=E(x)+c且c≠0，故平均 数不相同，错误；B:若第一组中位数为x,则第二组的中位 数为y=x十c,显然不相同，错误；C:D(y)=D(x)十D(c) =D(x),故方差相同，正确：D:由极差的定义知：若第一组的 极差为xmax一xmim,则第二组的极差为hnax一ymm=(xmax十C) 一(xmin十c)=xmax一xmin,故极差相同，正确；故选CD. 2.BD【解析】由题图知，众数为165，故A错误；总数为34+ 59+187+85+21=386, 平均数为386×(155×34+160×59+165×187+170×85+ 15X21)=165,故B正确：方差为6× (10×34+52×59+02×187+52×85+102×21)≈23.58， 故C错误：中位数为165，故D正确.故选BD E(X)=np=30 3.BCD【解析】对于A, D(X)=p(1-p)=20:解得p= ，A错误；对于B,方差反映的是数据与均值的偏移程度， 1 因此每个数据都加上同一个常数后，每个新数据与新均值的 偏移不变，方差恒不变，B正确；对于C,5服从正态分布 N0.1).P(-1<0=P0<<D=7-Pc>1)=合 -p,C正确；对于D,X~B(10,0.8),则P(X=k)=C0.8 ×0.210-k,由 C0.8×0.210-≥C10.8-1×0.211-k C0.8×0.21t≥C10.8+1×0.2-,解 得碧<k<等，所以=8.D正确.故选CD 4.BCD【解析】选项A:所有不同分派方案共3种.判断错 误：选项B:若每家企业至少分派1名医生，先把4名医生分 成3组(2人，1人，1人)再分配.则所有不同分派方案共 CCCA=36(种).判断正确；选项C:若每家企业至少派1 A 名医生，且医生甲必须到A企业，则A企业可以只有医生 甲，也可以有医生甲和另一名医生，则所有不同分派方案共 CCCA号+CA=12(种).判断正确；选项D:若C企业最 多派1名医生，则C企业可以有1名医生和没有医生两种情 况，则不同分派方案共C×23+24=48(种).判断正确.故 选BCD. 57