第14讲 函数与方程-【艺考一本通】2026年高考数学一轮+二轮（通用版）

变式训练四 1.B【解析】因为a=n2∈(0,1)，b=log25>1og24=2,c= 202∈(1,2)，所以b>c>a. 2.C【解析】令1=2，t∈(1,2)，则原问题转化为-mt+3> 0在1∈(1,2)恒成立，即m<1+在1∈(1,2)恒成立，又1 十马≥2√X马=2（当且仅当1=月时取等号），故实数 m的取值范围是（一∞，2√3），故选C. 变式训练五 1.A【解析】因为92=32，所以将函数y=32的图象上所有 点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数y =9的图象，故选A. 2.BD【解析】f(x)是偶函数，则ne+1=n+1 e ar e+1=e十1，er=e,2ax=2x恒成立，所以a=1,A 错：()=n中，由勾形函教性质知u=什上在≥1时 e 是增函数，又1=e在x≥0时有1≥1且为增函数，所以 fx)=lh(e+己)在x∈0，十o)上是增函数，B正确， f(x)为偶函数，因此f(x)在（一∞，0）上递减，所以f(x)m =ln2,C错：易知x→十∞时，f(x)→十o∞，即f(x)的值域 是[ln2,十∞)，所以f(x)=2有两个不相等的实根.D正 确.故选BD 【基础训练】 1.D【解析】设幂函数f(x)=x,则f(3)=3=3,解得a= 之，则fx)=x寸=丘，是非奇非偶函数，且在(0，十∞)上是 增函数.故选D. 2.D【解析】由f(1十x)=f(一x)知f(x)的图象关于直线x =2对称，又抛物线(x)的开口向上，所以f(0)<(2)< f(一2)，故选D. 8B【解折]因为==5√-=是-15=>2，所以 b>a>2.又c=log1.52<1og1.51.52=2,所以c<a<b.故 选B. 4.A【解析】因为a=2=163,b=4后=165，c=25,且幂 函数y=x了在R上单调递增，指数函数y=16在R上单调 递增，所以b<a<c. 5.(0,十o∞)【解析】令g(x)=|2一a,由题意得g(x)的 值域为[0，十∞)，又y=2的值域为(0，十∞)，所以解得a >0,所以a的取值范围为(0，十∞).故答案为(0，十∞). 6.e【解析】由xe2=1,两边取以e为底的对数，得x十lnx 血1=0，由ny-号=1，令号=，则y-兰，所以血y9 y =ln-1=1-n1-t=1,即-ln1-1=0,所以0=ln1+t, 设f(x)=x+1nx,则f(x)=1+1>0,所以f(x)=x +lnx在(0，+o∞)上单调递增，由x+lnx=0以及lnt+t =0,则x=1,由y=号即y=号，则xy=c故答案为e T.AC【解析】由幂函数的性质知，f(x)=x寸在R上单调递 增.因为x<,所以f()<f(x2),即x一2<0， f(x1)一f(x2)<0,所以（一x2)(f(x)一f(x2)) 参考答案·数学 0.故A正确：令0=0,2=1，则0-f(0)=1一f(1)=0,故 B错误；令g(x)=f(x)十x=x十x,则由函数单调性的性 质知，f(x)=x方在R上单调递增，y=x在R上单调递增， 所以y=f(x)十x=x寸十x在R上单调递增，因为x1<2, 所以g()<g(x2),即∫()+<f(2)十，于是有 f(x1)一2<f(x)一x,故C正确；令x1=-1,2=1,则 十立=0，所以因为1)土f-卫=f(0)=0,故D错误. 2 2 故选AC. 8[亭，2)【解析1因为函数) ∫2-a)x-号(x<1)在 1ogx(x≥1) fa>1 （-∞，十∞)上单调递增，所以2-a>0 ,解得 2-a-2≤1og.1=0 专<a<2,即a∈[号2)：故答案为[音，2) 9.AD【解析】由lna2>ln可得a>b,即a>bl,而y=2 是婚画数，所以2>2成主，故A正确：由号>会可得 日>故6>a,所以容<学不成立，如a=1,6 -2,故B错误；当b=4,a=3时，满足b>a>e,34=81>4 =64,故a<b不成立，故C错误；由0<2a<b<3一a2可知 0<2a<3,所以0a<合<是<受：而y=nx在x (0,受)上单调道增，所以sna<sn合故D正确， 10.BCD【解析】对于A,由函数y=e2一e一1，得x=ln(y十e +1),故函数y=e一e-1与函数y=ln(x十e十1)互为反 函数，所以封闭曲线x关于直线y=x对称，故A错误：对 于B,当x=1时，e一e-1=-1ln(1+e+1)=ln(2+e), 当x=2时，e2-e-1=e(e-1)-1>3,ln(2+e+1)=ln(3 +e)lne2=2所以e2一e一1>ln(2+e十1)，即，点M的横 坐标为x0,且x0∈(12)，故B正确：对于C,设函数y=e e一1上一点P(xy),即y1=e1一e-1,则点P(,y) 到直线y=x的距离为d=西二=-(e1一e-1) √2 2 =l西-e十e+1,令g(x)=x-e十e十l,则g(x)=1 √2 -e2,令g'(x)=1-e>0,解得x<0,令g'(x)=1-e< 0,解得x>0,所以函数g(x)在（一∞，0）单调递增，在(0， 十o∞)单调递减，所以g(x)mmx=g(0)=0一e°十e十1=e,故 d=0洁山-号e,故C正确：对于D.因为封闭 2 曲线x关于直线y=x对称，所以对任意，点A(2,y2),存在 对称，点B(x,y),满足1=k2,故由对称性导致存在无数 对关联，点，故D正确.故选BCD. 第14讲函数与方程 变式训练一 C【解折】因为f)=h一（合）厂在(0，十o)上是增 -2 函数，又f1)=n1-(号)=1n1-2<0,f2)=h2 (）<0,f(3)=n3-(号）>0，所以m∈(2,3)，故 选C 21 艺考一本通数学 变式训练二 1.C【解析】由题意可知f(x)的定义域为(0，十∞)，在同一 直角坐标系中画出函数y=|x一2(x>0),2=lnx(x>0) 的图象，如图所示。 y=l-21(>0) y:=Inx(x>0) 072 由图可知函数f(x)在定义域内的零，点个数为2. 变式训练三 1.[1,3]【解析】因为f(x)=2+x2-k在[0,1]单调递增，且 有零点，所以(0)=1-长0 (1)=2+1-≥0：解得1≤≤3，故答案为 「1,31. 2.ABC【解析】f(x)=xlnx+a(1-x)+x=x (血x+是-a+1),设g)=hx+-a+1,则在x>1 上，y=f(x)与y=g(x)有相同的零点.故函数f(x)在区间 (1,十∞)内没有零点，即g(x)在区间(1，十∞)内没有零点， g)=子-号=学，当a≤1时，gx)=学>0在区 间(1，十∞)上恒成立，则g(x)在区间(1，十∞)上单调递增 所以g(x)>g(1)=1>0,显然g(x)在区间(1，十∞)内没有 零点.当a>1时，令g'(x)>0,得x>a,令g'(x)<0,得1< x<a,所以g(x)在区间(l,a)上单调递减.在区间(a,十∞) 上单调递增.所以g(x)≥g(a)=lna十2-a,设h(a)=lna +2-aa>1),则h(a)=-1=二a<0(a>1),所以h(a) 在(1，+∞)上单调递减，且g(3)=ln3-1>0.g(4)=ln4 一2<0，所以存在ao∈(3,4)，使得h(a)=0,要使得g(x) 在区间(1，十∞)内没有零，点，则g(a)=lna十2一a>0,所以 1<a<a∈(3,4)，综上所述，满足条件的a的范围是a<a ∈(3,4)，由选项可知：选项ABC可使得g(x)在区间 (1,十∞)内没有零，点，即满足题意. 【基础训练】 1.C【解析】易知f(x)是单调函数，f(3)=2-log3>0, f4)=号-10g4=号-2=-号<0，故f(x)的零点所在 的区间是(3,4). 2.D【解析】由函数f(x)=2一k存在零点，得2=k有 解，作出函数y=2的图象如图所示，则由图象可知，要使 函数f(x)=2一k存在零点，只需y=2与y=k的图象 有交，点，则k≥1，故选D. 2 -2-寸012一x -1 -2 3.C【解析】由∫(x)=0可得|lnx|=e,作出函数y= |lnx|与y=ez的图象如下图所示： y=lln xL V=c 由图可知，函数y=lnx与y=e2的图象的交点个数为 2,故函数(x)的零，点个数为2.故选C. 22 4.C【解析】因为函数f(）=2-2-a在区间(1,2)上单 调递增，又函数f()=2一兰一Q的一个零点在区间(1,2) 内，则有f(1)·f(2)<0,所以（一a)(4一1一a)<0,即 a(a-3)<0.所以0a<3. 5.(一。，0）【解析]由题可得，函数f)=2-x-2如最多 只有一个零点.若零点x=2-2a存在，则x=2-2a≥a,解 得a≤号，又由f)=xe-a,得f(）=(1+c,当 (一∞，一1)时，f(x)0,f(x)单调递减：当x∈（一1，+∞） 时，f(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)m=f(-1)=-1 一a,且当x→一oo时，f(x)→一a,所以f(x)=xe2一a最多 有两个零点.因为f(x)有三个零点，所以f(x)=xe一a(x <a)有两个零点，则 aea-a0 y=f(x) a>-1 Q0解得一ea0, -1-a<0 10 e x=a 所以实数a的取值范围为 (是.0)小.综上可得：实数a的取 值范周为(-。，0)故答案为(-。0)： 6.BC【解析】因为-1是函数f(x)=a.x2-bx+c的一个零 点，所以a十b+c=0,因为a<b<c,则a0,c>0,因为一1 Xm=台<0，所以m>0.由a<b,a<0,得总<1①，由0=a +6>a+6+6=a+弘，得-合<号即2>-号@，由 ①@得：之<合<1.画数/x)=ar-b十（的因象是开 口向下的抛物线，其对称轴方发为1一会则一子<会< 合所以零点一1到对称轴的距离d(是，昌)，另一零点为 m>0,所以m-(-1)=m+1=2d∈（号，3），因为f(m)> 0,所以0∈(-1，m),故0<m一x0<(2d)mm,所以xn<m? 号十：综合四个选项，实数m的值可能是十宁和十 多故选C 7.[5,10)【解析】令函数f(x)=2+3x-k,则f(x)在R上 是增函数.当方程2+3x=k的解在(1,2)内时，f(1)·f (2)<0,即(5-k)(10-k)<0,解得5<k<10.当f(1)=0 时，k=5.故答案为[5,10). 8D【解折1k≥0时，由(x-1)9-合=0得x=1士号<0 时，由x十1一之=0得1=一司或=一多，所以四个零 点和为1+号+1-号号号=0递D 9.AB【解析】对于A,因为f(x一1)是偶函数，所以f(一x一 1)=f(x-1),所以f(x)关于直线x=一1对称，故A正确： 对于B,由A可知f(x)关于直线x=一1对称，所以f(一x) =f(x-2)①，又f(x+1)是奇函数，所以f(-x十1)= 一f(x+1),即f(一x+1)十f(x+1)=0,所以f(x)关于点 (1,0)对称，所以f(一x)十f(x十2)=0②，由①②可得f(x 一2)+f(x+2)=0,即f(x)+f(x+4)=0,所以f(x+4)+ f(x十8)=0，所以f(x)=f(x十8)，所以f(x)的一个周期 为8，故B正确；对于C,由B知f(x)关于点(1,0)对称，因为 x∈[1,3]时，f(x)=x-1单调递增，所以f(x)在[-1,3]也 单调递增，故C错误：对于D,因为f(x)定义域为R,关于 (1,0)对称，所以f(1)=0,又f(x)关于直线x=一1对称， 所以f(一3)=f(1)=0,所以f(x)在（一5,3）内有2个零 点，故D错误，故选AB. 10.(1,2)【解析】画出f y (x)的图象，易得2十的 =2×1=2,且当x>0 时，∫(x)的最大值为 (1)=1,当x<0时f(x) -10 =1解得x=一1，故x ∈（一1,0)，故x1+x2十 3=2+x1∈(1,2)，故答案为(1,2). 第15讲导数的概念与运算 【典例变式】 变式训练一 1.(1)因为y=-3x2-5x+6,所以y=(-3x2)′-(5x)'+ (6)'=-6x-5: (2)因为y=x·sinx十e,所以y'=(x)'·sinx+x·(sin x)'+(e)'=sin z+zcos x+e'; (8肉为y片所以血+- (x2+1)2 2(2+)-(n)·2xa1-2n0th (x2+1)2 x(x2+1)2 2.B【解析】因为函数()=号，所以其导函数∫()= 已一xe=1一，故选B. e 变式训练二 1.AC【解析】因为k=(xn),所以∫(x)不存在只能说明 曲线在该点处的切线斜率不存在；当斜率不存在时，切线也 可能存在，其切线方程为x=m,故AC正确.故选AC. 2.1+ln2【解析】由y=xlnx得，y'=lnx+l.设直线y= kx一2与曲线y=xlnx相切于点P(0,%),则切线方程为 y-=(lnx+1)(x-xm),又直线y=kx-2恒过点 (0,-2),所以点(0，一2)在切线上，把(0，一2)以及%= xoln xo代入切线方程，得xn=2,故P(2,2ln2).把(2,2ln2) 代入直线方程y=kx一2，得k=1+ln2. 3.AC【解析】因为f)=号-2+ar-1.所以f()= 2x2一2x十a,可令切，点的横坐标为m,且1>0，可得切线斜 率k=2m2-2m十a=3即2m2-2m十a-3=0,由题意，可得 关于m的方程2m2一2m十a一3=0有两个不等的正根，且 可知m十m=1>0,则A>0, 即 l·2>0, 22-4×2×(a-3)>0, 123>0. 解得3<a<了，所以a的取值可能 为g,9 变式训练三 l.【解析】因为f(x)=a(e2十a)一x,定义域为R,所以(x)= ae2-l,当a≤0时，由于e>0,则ae≤0，故f(x)=ae2-l <0恒成立，所以f(x)在R上单调递减：当a>0时，令f (x)=ae-1=0,解得x=-lna,当x<-lna时，f(x) 0,则f(x)在(-∞，-lna)上单调递减；当x>-lna时，f 参考答案·数学 (x)>0,则f(x)在(-na,十o∞)上单调递增：综上：当a≤0 时，f(x)在R上单调递减；当a>0时，f(x)在(-o∞，-lna) 上单调递减，f(x)在(-lna,十∞)上单调递增， 2[号+eo）【解标/m=-ax+1.因为函数)在 区间（号，3）上单调递减，所以f(x)≤0在区间（号，3）上恒 11 成立，所以了（2)≤0，即42a+1≤0， f(3)≤0，(9-3a+1≤0， 解得a≥吕，所以实教a的取值范周为9十o∞. 3.(一3，一1)U(1,3)【解析】因为f(x)=3x2一12，由 f(x)>0,得函数的增区间是（一∞，一2）及(2，十∞)，由 f'(x)<0,得函数的减区间是（一2,2），由于函数在(k一1， k十1)上不是单调函数，所以k-1<-2<k十1或k-1<2 k+1,解得一3k一1或1k3 41)设g)=了(，g)=1+)-h1+) (1+x)2 1-ln1+2,由g(x)=0可得x=e-1,当x∈(-1，e-1） (1+十x)2 时，g(x)>0,g(x)单调递增，当x∈(e一1，十∞)时，g(x) <0,g()单调递减，所以f()的最大值为f(e-1)=日 (2)因为f(a)=+@,所以直线的方程为yf(a) 1+a =ln+@(x-a,即y=@(x-a）+fa,设h(） 1+a 1+a =fx)-[(x-a)+fa)],hr'(x)=+n L 1+a 1+x nI+@=f(x）-f(a),由(1)可知，f(x)在x∈（-1，e 1+a 1)上单调递增，而-1<a<0,所以，当一1<x<a时，h'(x) 0,h(x)单调递减，当0>x>a时，h'(x)>0,h(x)单调递 增，且f(a<f0)=0,而当x≥0时，f(x=n卫≥ 1+x 0,所以总有f(x)≥f(a),h(x)单调递增，故h(x)≥h(a), 从而命题得证 变式训练四 1.一4【解析】由题意有f(x)=(x1)(x一2)(x一a),所以 f'(x)=(x-a)(x-1)+(x-1)(x-2)+(x-a)(x-2),因 为2是函数f(x)极值，点，所以f(2)=2一a=0,得a=2,当 a=2时，f(x)=2(x-2)(x-1)+(x-2)=(x-2)(3x ),当xe（-0,青）了)>0，f)单词递增，当x∈ (号，2)()>0，f)单调诡减，当x(2,+∞)，f(x >0,f(x)单调递增，所以x=2是函数f(x)=(x一1)(x 2)(x一a)的极小值点，符合题意；所以f(0)=一1X(一2) (一a)=一2a=一4.故答案为-4. 2.【解析】(1)当a=1时，则f(x)=e2一x一1，f(x)=e一1， 可得f(1)=e-2,f(1)=e-1,即切点坐标为(1，e-2),切 线斜率k=e一1，所以切线方程为y一(e一2)= (e-1)(x-1),即(e-1)x-y-1=0. (2)因为f(x)的定义域为R,且f(x)=e一a,若a≤0，则 f(x)≥0对任意x∈R恒成立，可知f(x)在R上单调递增， 无极值，不合题意；若a>0,令∫(x)>0,解得x>lna;令 f'(x)<0,解得x<lna;可知f(x)在(-o∞，lna)内单调递 减，在(lna,十∞)内单调递增，则f(x)有极小值f(lna) a一alna一a3,无极大值，由题意可得：f(lna)=a一alna a3<0,即a2+lna-1>0,构建g(a)=a2+lna-1,a>0, 23艺考一本通数学 第14讲 函数与方程 自主预习○ 知识梳理 夯实基础 1.函数的零点 3.明确三个等价关系（三者相互转化） (1)函数零点的定义：对于函数y=f(x),把 )=0有实数根一 x)的图象与 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零 轴有交点 点 fx有零点 (2)三个等价关系：方程f(x)=0有实数根 4.二次函数y=a.x2十bx十c(a>0)的图象与零 台函数y=f(x)的图象与x轴有交点台函数 点的关系 y=f(x)有零点. △=B-4ac △>0 △=0 △0 2.函数零点的判定 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 二次函数 连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)< y=ax2+bx+c 0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， (a>0)的图象 0x=x2 0 即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就 是f(x)=0的根.我们把这一结论称为函数 (x1,0), (,0) 与x轴的交点 无交点 零点存在性定理。 (x2,0) 或(x2,0) 零点个数 2 1 0 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一 函数零点所在区间的判断 f(x)的零点位于(0.3,0.5).故选B. 【例1】(1)(2025·天津卷)函数f(x)=0.3 (2)h(x)=f(x)-g(x)的零点等价于方程 一√x的零点所在区间是 f(x)一g(x)=0的根， A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) 即为函数y=f(x)与y=g(x)图象的交，点 C.(0.5,1) D.(1,2) 的横坐标，其大致图象如图，从图象可知它 (2)设f(x)=0.8r-1,g(x)=lnx,则函数 们仅有一个交点A,横坐标的范围为(0,1)， h(x)=f(x)一g(x)存在的零点一定位于下 故选A 列哪个区间 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(e,3) 【解析】(1)由指数函数、幂函数的单调性可 知：y=0.3r在R上单调递减，y=√（在[0， 【答案】(1)B(2)A 十∞)单调递增，所以f(x)=0.3r一√在定 【规律总结】判断函数零点所在区间的三种方法 义域上单调递减，显然f(0)=1>0,f(0.3) (1)解方程法：当对应方程f(x)=0易解时，可 =0.303-0.30.5>0,f(0.5)=0.30.5- 先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区 0.5.5<0,所以根据零点存在性定理可知间上. ·80· 第一部分一轮单元复习第五单元 (2)定理法：利用函数零，点的存在性定理，首先【规律方法】判断函数零点个数的三种方法 看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连 (1)方程法：令f(x)=0,如果能求出解，则有几 续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y 个解就有几个零，点。 =f(x)在区间(a,b)内必有零点， (2)零，点存在性定理法：利用定理不仅要求函数 (3)图象法：通过画函数图象，观察图象与x轴 在区间[a,b们上是连续不断的曲线，且f(a)· 在给定区间上是否有交点来判断 f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质（如单 变式训练一 调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有 多少个零，点或零点值所具有的性质 已知函数f(x)=lnx (2) 的零点为xo, (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点 则xo所在的区间是 ( 个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的 A.(0,1) B.(1,2) 个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有 C.(2,3) D.(3,4) 几个不同的零，点 题型二函数零点个数的问题 变式训练二 [x2十x-2,x≤0， 函数f(x)=x一2一lnx在定义域内的零点 【例2】(1)函数f(x)= 的零 的个数为 -1+lnx,x>0 点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 ( 题型三函数零点的应用（高频考点） A.3 B.2 C.1 D.0 函数零，点的应用是每年高考的重点，多以 1og2x,x>0, (2)已知函数f(x)= 3,x≤0， 若关于x 选择题或填空题的形式考查，难度中档及以上. 主要命题角度有：①已知函数在某区间上有零 的方程f(x)十x一a=0有且只有一个实根， 点求参数；②已知函数零点或方程根的个数求 则实数a的取值范围是 参数 【解析】(1)【解析一】由f(x)=0得 考法一根据零点求参数 [t≤0， x>0, 2+-2=0或-1十lnr=0, 解得x= 【例3-1】(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f(x) =x2-2.x十a(e-1十ex+1)有唯一零点，则 一2或x=e.因此函数f(x)共有2个零，点. a () 【解析二】函数f(x)的图象如图所示，由图 A3B吉 c D.1 象知函数f(x)共有2个零，点 【解析】由函数f(x)有零，点得x2一2.x十a y=f八x) (e-1+ex+1)=0有解，即(x-1)2-1+a (e-1十e+1)=0有解.令t=x一1，则上式 01234x 可化为t一1+a(e+et)=0,即a= 。令0)，易得)为锅成 1-t (2)问题等价于函数y=f(x)与y=一x十a 数，又由f(x)有唯一零点得，函数h(t)的图 的图象有且只有一个交点，作出函数f(x) 象与直线y=a有唯一交点，则此交点的横 的图象（如图所示），结合函数图象可知a >1. 坐标为0，所以a=1号02故选C 2 【答案】C 考法二已知函数零点或方程根的个数求参数 【例3-2】(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x) =a(x十1)2-1，g(x)=cosx十2a.zx,当x∈ (一1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有 一个交点，则a= 【答案】(1)B(2)(1,+) A.-1 C.1 D.2 ·81 艺考一本通数学 【解析】令h(x)=f(x)-g(x)=ax2十a-(I)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的 1一c0sx,x∈（一1,1），原题意等价于h不等式，再通过解不等式确定参数的范围. (x)有且仅有一个零点，因为h(一x)=a (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数 (-x)2+a-1-c0s(-x)=a.x2+a-1 的值域问题加以解决 cosx=h(x),则h(x)为偶函数，根据偶函 (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面 数的对称性可知h(x)的零点只能为0，即h直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合 (0)=a-2=0,解得a=2,若a=2,则h求解. (x)=2x2+1-cosx,x∈(-1,1)，又因为 变式训练三 2x2≥0,1一c0sx≥0当且仅当x=0时，等1.设k为实数，函数f(x)=2r+x2一k在[0,1] 号成立，可得h(x)≥0，当且仅当x=0时， 上有零点，则实数的取值范围为 等号成立，即h(x)有且仅有一个零点0，所 2.(多选)已知函数f(x)=xlnx十a(1-x)十x 以a=2符合题意；故选D. 在区间(1，十∞)内没有零点，则实数a的取 【答案】D 值可以为 ( 【规律方法】已知函数的零点或方程根的个数， A.-1 B.2 C.3 D.4 求参数问题的三种方法 随堂检测 基础训练 温故知新 1.已知函数f(x)=6 一log2x,则f(x)的零点 A.x0-2 Bm十C+ D.x十2 所在的区间是 7.方程2+3x=k的解在[1,2)内，则k的取值 A.(0,1) B.(2,3) 范围是 C.(3,4) D.(4,十∞) (x-1)2,x≥ 8.已知函数f(x)= |x+1|,x<0 ,则y 2.若函数f(x)=21x一k存在零点，则k的取值 范围是 ( f(x)- 的所有零点之和为 A.(-∞，0) B.[0,+oo) C.(-∞，1) D.[1,+∞) A.2+1 B.12 2 2 3.函数f(x)=elnx一1的零点个数是 C.2 D.0 ( 9.(多选)已知函数f(x)的定义域为R,f(x十 A.0 B.1 C.2 D.3 1)是奇函数，f(x一1)是偶函数，当x∈[1,3) 4.函数f(x)=2r- 2 一a的一个零点在区间 时，f(x)=x一1，则 ( (1,2)内，则实数a的取值范围是 A.f(x)的图象关于直线x=一1对称 B.f(x)是周期函数 A.(1,3) B.(1,2) C.f(x)在（一4,0）上单调递减 C.(0,3) D.(0,2) D.f(x)在（一5,3）内有4个零点 re一a,xa, 5.已知函数f(x)= 2-x-2a,x≥a 有三个零 -x2+2x,x> 10.已知函数f(x)= ,若f(x) -x,x0 点，则实数a的取值范围是 满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1十x2十x3 6.（多选)已知函数f(x)=ax2-bx+c(a<b< 的取值范围为 c)有两个零点一1和m,若存在实数xo,使得 f(xo)>0,则实数m的值可能是 ( ·82·