第7讲 三角函数的图象与性质-【艺考一本通】2026年高考数学一轮+二轮（通用版）

6.D【解析】因为an0=-3,所以m02cs0=an-2 cos 0+sine 1+tan 0 号- 7.A【解析】因为0<x<乏，所以-否<-2<，因为 sin(停-z)=子，所以o(吾-)=√1-sim(号-】 =2源所以m(语+)-ms(管+） sim[登-（昏-）门-o[x-(经-x)门=os(3-) +s(停-)=2os(晋-)-.故选A &D【解析】因为ma=3"。所以黑8=3"品。即 cos a 3sina-sin2a=cos2a,所以3sina=sin2a十cos2a=1,即sina =弓，所以sin(2a+受）=c0s2a=1-2sim2a=号，故选D 9.AC【解析】对于A:versin乎=1-cos9=1 3 os(6m+青)=1十os音=1十号=号，故A正瑞：对于B, versin (x-0)-coversin (3-0)-1-cos (x-0)-1+ sin(-0）=c0s0-cos0=0,故B正确；对于C:由 =2二=2pm:=2,济以 versinx-l 。--品片- 1-sin z-1+cos x -号：故C正确：对于D:因为f(x)=versin(2024x-晋) +coversin(2024x+否）=1-cos(2024x-号）+1 sin(2024x+否）=2-sin(2024x-号+受) sim(224x+否)=2-2sin(2024x+晋).当sim(2024x+吾）= -1时，f(x)取得最大值4.故D错误.故选ABC 第7讲三角函数的图象与性质 【典例变式】 变式训练一 l.{x≠kx十受且x≠kx+于，k∈Z) 【解析】由已知得 x≠kx十受，k∈Z,所 tanx≠5， x≠km十受，k∈Z 以 x≠kx+号，k∈Z 所以所求函数定义域为{xx≠r十乏且x≠kx十号，k∈ Z. 足【解析】函数变为y=1-sim㎡x十sinx.设1= smx,(x<子)，所以[号，号]，函数支为0)= ++1=-(-合）广+，所以当1=合，即simx=7,2 =吾时子所以当1=号，即=一时=方 参考答案·数学 2 3.[-1,令+/E]【解析】设1=sinx+cos,则sinrcos= 2(-≤<≤②y=+2f-3=u+102-1,当1 =厄时y取最大值为厄+子，当1=-1时，y取最小值为 -1.所以函数值城为[-1，号十2] 变式训练二 1.BCD【解析】因为函数f(x)=cosx一sinx=√2cos(x十 平)在[0，a]上是减函数，x+平∈平，香十a,所以十a ≤，所以0<a<3红，故f)的最小值为-厄，a的最大值 是，f)的最小正周期为2x,故A错，CD正确：在 [-子+2kx,经+2x](k∈7)，t+至∈ [2kr,π十2kx](k∈Z),函数f(x)单调递减，所以B正确.故 选BCD. 2.19= ,(2)答案见解析【解析】(1)由题意f(0)= 0s9豆，(0≤9<x),所以9=子 (2)由1)可知f(x)=0s(2+苓)，所以g(x)=f(x)+ f(-吾）-os(2x+号)+os2x=7s2x-9n2z 十c0s2x=号ms2z-号n2x=cos(2x+吾)，所以画 数g(x)的值城为[-W],令2k≤2x十否≤元十2kx,k ∈Z,解得-音十kx≤x≤8+kx,k∈Z,令元十2km≤2x+ 吾≤2x十2，k∈.解得登+≤<晋+k,k∈Z.所以 函数g()的单调运减区间为[-音十x,登+x],A∈乙 画教g(r)的单羽递增区问[登十6x,竖+kx],kcZ 变式训练三 1.B【解析】由题意，得w=2,所以f(x)=Asin(2x十p).因 为函数f八)的图象关于直线x=否对称，所以2×答十9 kx+受(k∈)，即9=x-否(k∈Z),当k=0时，9取得 最小值石，故选B 2.B【解析】根据正切函数的性质，y=2tan(x-于)的对称 中心横坐标满足x吾-受，k∈Z即)y=2a(x一亭)的对 称中心是（弩+经，0），k∈z,即a=吾+经，k∈五，又a> 0,则k=0时a最小，最小值是号，即a=牙，故选B 3.一吾【解析】由题意可得sin(号x十)=士1，所以号x十9 =受+kx(k∈0,9=-吾+kx(k∈Z),因为-乏<<受， 所以k=0,9=一若 9 艺考一本通数学 4.A【解析】设∫(x)的最小正周期为T,根据题意有 十2k 12w十9=2 ,(m,k∈Z),由正弦函数的对称性可知 3o+g-mx 吾-吾=2I(n∈z,即圣=2，所以w=4n 4 2w +2,又)在[登，]上单调遥增，则号≥登 （-),所以无≥受→0<w≤2，所以w=2,则 w 9=号+2kx 9=mx经，因为9∈（二，元），所以k=0,m=1时，9 吾，所以f(x)=sin(2x+号），当x∈[0，受]时，2x+哥 ∈[子，誓]，由正孩函教的单调性可知f(x)m=sin钙 巨.故选A 变式训练四 1.B【解标】因为y=os(2x+)=cos[2(x+吾)门，所 以要得到函数y=c0(2x十于)的图象，只需将函数y 0s2x的图象向左平移否个单位，故选B 2.B【解析】函数y=sim(x一平)图象上各点的横坐标伸长 到原来的2倍变为y=sin(受-工)，再向右平移否个单位 得y=sm[2(x一晋)-圣]-sim(登一骨)，故选B 3.[2,3)【解析】因为0≤x≤2r,所以0≤wx≤2wm,令f(x) =C0sx一1=0，则cos wx-=1有3个根， 令t=wx,则cos1=1有3个根，其中1∈[0,2wx],结合余弦 函数y=cos1的图象性质可得4π≤2wm<6π，故2≤w<3,故 答案为[2,3). =1 0 /6πt y=cost 4.C【解析】因为画数f)的郑分国象经过点A(0,号)，B K=1, 水o=swX0+p)=9, (经-小所以)=sin(×经+)=-1解得 0<w10, lp<, p=亭，所以f)=m(+号).将函教fx) w=4, sin(4红+吾)的图象，横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变， 得到y=sim(2x十牙)的图象.故选C 5.3【解析】因为f(x)=cos(wx十p),(w>0,0<9<x), 所以最小正周期T=2红，因为f(T)=c0s(。·2红十）= (u s2x十p=asy9, 10 又0<g<元，所以g=吾，即f()=c0s(wx+吾)，又x= 吾为fx)的零点，所以百十吾=受+x,k∈Z,解得w=3 十9k,k∈Z,因为w>0,所以当k=0时wn=3.故答案为3. 【基础训练】 1.B【解析】因为f(x)=sin(2x-交)=-sin(受-2x) 一c02,所以f)的最小正周期T=受=x,且为祸函数。 故选B 2.CD【解析】因为f(x)=cos2x+2sinx=一sinx+2sinx+ 1=2-(sinx-1)2,所以当sinx=1时，即x=2kx+乏，k∈ Z,f(x)mx=2,又因为x∈[-吾，0]，所以受∈[-号，0]， 所以9的可能取值为号元故选CD &C【解折】由r一号≥0，等6or≥号，所以2k:吾< ≤2km+否，k∈z 4A【解折】由画数的国象可得，星T=子·石-登十受 平，故有w=2.又因为函教过（臣2），故有2×登十9=受， 4 9=-5 5.AD【解析】A选项，g(x)=sin(x-晋+号） sin(x十否)，故g(x)的最小正周期为2，A正确；B选项， g(-x)=sin(-x+否)≠g(),故g()不是偶函数，B 错误；C选项，g(-否）=sim(-否+否)=0，故x=-否 不是g()的对称轴，C错误；D选项，x∈（-，号)时，z +∈(-百，受)，由于y=sinx在x∈(-看，）上单 调递增，故g(x)在（-号，受）上单调递增，D正确.故 选AD. 6.一π<a≤0【解析】根据余弦函数的性质可得，当x∈ [一π，0]时单调递增；故可得a∈（一π，0]，故答案 为（一x,0]. 7.B【解析】因为函数f(x)=sin(o十至)(w>0)在 (臣，孕)内怡有两个最小值点。>0，所以最小正周期满足 号(？)=宁长T<子x子=号所以号< 1/71 =等<4，最x<号x十子元≤草，所以有： 7 ∫侍<w<4 <匹+x<11x7w3,故远B &[号]【解析】由<受得w子<一晋<受。 由题意知(w吾受吾） [2k+受，2x+受](c.所以 w5>2kx+乏，keZ 受。吾<x+受ke7 ≥2k+8,k∈z 号 当k=0时，号<<号 9.B【解析】f(x)=3sin2x+2cos2x+3=√5sim2x+ cos2x+4=2sim(2a+否）+4，因为0≤x≤受时，否≤2x 十吾<径，所以，当2x十吾-语时，函数fx)取得最小 值，即f(x)m=2sin25+4=2×(-2)+4=3.故选B 10.BD【解析】设∈Z,对于y=sim(2x-号)，由2z+号- x得x=吾十经对于A,由2x十吾=饭得x=音十 经：对于B,由2x十吾=登+m得x=晋+受：对于C,由 2x吾=受十饭得x登+经：对于D,由上一吾-经得 =吾十经：则B和D的函数与题设函数有完全相同的对 称中心. 1.C【解析】根据函数因象，可得子=寺-了=1，可得 T=2,所以w亭=经=x,可得fx)=(十g,又了 )的图象过点（号0）小，且<受，所以受十9=0，解得 9=-牙，所以f(x)=sin(元x-号)，令f()=0,则x 吾=领，k∈乙，可得x=弓+，令-号十6<解得-元 子<<元一子根据k∈乙可得长的取位分别为一3 -2,-1,0,1,2,所以y=f(x)在区间(-x,π)上的零点个 数为6.故选C. 12.BD【解析】由题意知fx)=osin(x一吾）=号 血msx-古oex-9血2x-寸6as2x-}-名 1 sm(2x-吾）-子，所以y=(x+g) 2n(2x+29一晋）一子，又函数y=fx十p)为偏函数， 所以29吾=kx+受k∈乙，即9-经十子，k长Z,所以当 k=0时，g=吾；当k=5时，g1故选BD. 13.A【解析】因为f(x)=sin2x十acos2x= √+asin(2x十g)(其中tan9=a),因为直线x=否是 函数f(x)的对称轴，所以有2·否十9=x十受(k∈Z), 所以g-x+吾∈刀，所以a=amg=号g(0=-号 3 如2-w2x=-2g(2x吾）g(0)=-2 3 o(各一吾)=-2片以)关于立线吾对称， 故A正确，B特误g受)=2c0s(女吾)=1，所以 g()不关于直线x=受对称，也不关于点（受，0）对称，故 C,D错误.故选A. 参考答案·数学 14.【解析11)因为f()=sin(2x-吾)+2cosx-1-写 2 sin 2x- 2os2x十c0s2z=sin(2x+否)，所以f(x)的最 小正周期为T=受=元 (2)因为f)=sin(2红+吾)，由2kx-受≤2x+吾≤2kx +受，k∈么得x吾≤≤m十吾，k∈Z,所以f(x)的 单调增区间是[x子，km十音](k∈： (3)因为x∈[0，m],2x+吾∈[，2m+吾]，f(x)∈ [宁，1]，所以受<2m+吾<警，所以晋≤m≤子，故实数 m的取值范国为吾≤m≤子 第8讲 两角和与差的正弦、余弦与正切 【典例变式】 变式训练一 1)-43(22(3)25 (4)32 【解析】(1)原式= 3tan12°-3 3sim12°-3cos12° 2cos24°sin12-2cos24°sin12cos12 3sin12°-3cos12 23sin12°-6cos12° cos24°sin24 sin 48 45(2sin12-5。 cos12° -4V5sim48°=-45. sin 48 sin48° os40°+sin50(1+5n10 (2)原式 cos 105 √2sin70°cos20° cos10cos40°+sin50°(cos10°+√5sin10) √2sin70°cos20°cos10 cos10°cos40°+2sin50°(cos60°cos10°+sin60sin10°) /2sin70°cos20°cos10 cos10°cos40°+2sin50cos50 =cos10cos40°+sin100 √2sin70cos20cos10 √2sin70cos20°cos10 cos10°cos40°+sin80 cos40°+1 √/2sin70°cos20°cos10 √2sin70°cos20 2 cos220 =√2. V2cos20°cos20 (3)原式 3-4sin20°(1-2sim20°) 2sin20°sin480 5-4sin20°cos40 W5-4sin20°cos40 2sin20°sin480 2sin20sin480° 2sin(20°+40°)-4sin20°cos40° 2sin(40°-20°) 2sin20°sin480 2sin20°sin480 23 sin480°sin120 3 (4)原式=（os10-5os80)(os10+/3os80）.1 cos 80'cos 10 c0s20° 4(cos60cos10°-sin60°sin10°)(cos60cos10°+sin60°sin10°) c0s280cos2109 =4c0s50°c0s70 4sin40°sin20° 00s20 c0s280°c0s2101 ·c0s20=sim10"c0s10c0s20 32sin20°cos20 =32 sin20cos20° 2.ACD【解析】时于A,易知m15rc0s15=2×2sin15 11艺考一本通数学 第7讲三角函数的图象与性质 自主预习 知识梳理 夯实基础 1.基本三角函数的图象与性质 π一华 3π9 2w 2w 正弦函数 余弦函数 正切函数 三角函数 y=sin x y=coS y=tan x 0 3π 2元 座 y=Asin(aur+) 0 A 0 -A 图象 4.三角函数图象变换的两种方法(w>0) 法 法二 x∈R,且x≠k元 定义域 R R 画出y=sinx的图象 画出y=sinx的图象 +受，k∈Z 向左（仰>0）或 1 横坐标变为原来的。 值域 [-1,1] [-1,1] R 向右0<0)平移Ip个单位 步 得到y=sinx+p)的图象 →得到y=sinωx的图象 周期性 2x 2π 横坐标变为原来的日 2 向左(p>0)或 平移 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 向右(p<0) 曾个单位 步 得到y=sin(ox+p)的图象 得到y=sin(ox+p)的图象 在[2m受， 3 纵坐标变为原来的4倍 纵坐标变为原来的A倍 在[2kπ，2kπ十 2x+音] 得到y=Asin(@x+p)的图象 得到y=Asin(@x+p)的图象 π](k∈Z) 在(m-受， 4 (k∈Z上增； 上减： 单调性 在[2kx+受， 在[2kx-π， kx+吾)(k∈ 5.三角函数的奇偶性与对称性 2kπ](k∈Z) (1)y=Asin(wx十o),当p=kπ(k∈Z)时为 Z)上增 2a+] 上增 奇函数；当=kπ十罗(k∈Z)时为偶函数；对 (k∈Z)上减 称轴方程可由ox十p-kx十罗(k∈Z)求得， 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (x+受0) (经，0)k∈ (k∈Z) Z) 对称中心的横坐标可由wx十9=π，(k∈Z) 解得. 对称轴 1=领十受 x=kx(k∈Z) (k∈Z) (2)y=Acos(x+p）,当p=x+5(k∈Z) 2.y=Asin(@x+ )的有关概念 时为奇函数；当0=kπ(k∈Z)时为偶函数；对 振幅 周期 频率 相位 初相 称轴方程可由ωx十o=kπ(k∈Z)求得，对称 y=Asin(@x+) (A>0,w>0) T=2x 中心的横坐标可由ux十p=kπ十罗(k∈Z) 解得. 3.用五点法画y=Asin(wx十p)一个周期内的 y=Atan(wx十p),当p=kπ(k∈Z)时为奇函 简图 用五点法画y=Asin(wx十p)一个周期内的 数：对称中心的横坐标可由ar十9一经（∈ 简图时，要找五个关键点，如下表所示： Z)解得，无对称轴. ·32· 第一部分一轮单元复习第三单元 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一 三角函数的定义域、值域， 变式训练一 【例1】(1)函数y=√2sinx一√3的定义域为 1.函数y= 的定义域为 tanx-√3 ( A. 2.函数y=cos2x十sinx(|x≤T)的最大值是 最小值是 B[2kx+骨，2kx+2]k∈z) 3.函数y=sinx十cos.x十sin.xcos.x的值域为 C(2kx+吾，2kx+)∈z) 题型二 三角函数的单调性 D.[kr+号，kx+]k∈z 【例2】 (1)(2021·新课标I卷)下列区间中， (2)(2025·上海卷)函数y=cosx在 函数f(x)=7sin(x-)的单调递增区间是 [一受，]上的值域为 ( A.(o,) B(受 【解标】(1)由2sinr-≥0得sinr≥ 2 c(, D.(.2) 所以晋+2km≤x≤号π十2kx(k∈Z),故 (2)已知w>0,函数f(x)=sin(or+牙)的 选B. (2)由函数y=c0x在[一受，0上单调递 一个单调递减区间为[受，]，则。 增，在[0，】单调递减，且f(一)=0， (3)(2018·全国Ⅱ卷)若f(x)=cosx f0)=1,f() 号，故函数y=0sr在 sinx在[0，a]上是减函数，则a的最大值是 [-受置]上的值城为[011故答案 A B受 c. D.π 为[0,1] 【解析】(1)因为函数y=sinx的单调递增 【答案】(1)B(2)[0,1] 区间为(2x一受，2k元十）h∈Z), 【规律方法】 (1)三角函数定义域的求法：求三角函数定义域 对于函数f(x)=7sin(x-晋)，由2km-罗 实际上是构造简单的三角不等式（组），常借助 三角函数线或三角函数图象来求解 <x一晋<2m+5(∈Z),解得2kx-号< (2)三角函数值域的不同求法 t<2m十F(k∈Z,取&=0，可得函教 ①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的 三角函数式变换成y=Asin(r十o)的形式求值 fx)的一个单调适增区间为（一号，），则 域；③把sinx或cosx看作一个整体，转换成二 次函数求值域；④利用sinx士cosx和sin xcos x o,)(-号)（受）女(-，)， 的关系转换成二次函数求值域 A选项满足条件，B选项不满足条件；取 。33· 艺考一本通数学 1,可得函数f(x)的一个单调递增区间为【规律方法】三角函数单调性问题的解题策略 (,）(,)t(-5）)且(x,)正 (1)已知三角函数的解析式求单调区间 ①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解 (受，)受2x女（受）.CD选项均不 析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增 异减”；②求形如y=Asin(wx十o)或y=Acos 满足条件.故选A (wx十o)(其中w>0)的单调区间时，要视“ωz 十©”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω <0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数， +平又函数f(x)的单调递减区间为 防止把单调性弄错。 [2x+受，2km+2r](ez. (2)已知三角函数的单调性求参数，已知函数y =Asin(wx十o)的单调性求参数，可先求t=wx 后0十=2x+受， 十p的范围(a,b),再根据(a,b)是函数y= 4 则 ∈Z Asint的单调区间的子集关系列不等式组求解. 5 +=2kx+, 8w十4 变式训练二 fω=16k+2, 1.(多选)已知函数f(x)=cosx一sinx在[0，a] 即 十2.部得w=2 上是减函数，则下列表述正确的是() ω= A.f(x)min=-2 (3)f(z)-cosr-sinz-/cos() Bf(x)的单调递减区间为[一平+2kx, 因为f(x)在[0，a]上是减函数，所以 +2k(kEZ a十≤.郎得0a要截a的最大位足 a>0, C.a的最大值是π 部故选C D.f(x)的最小正周期为2π 2.(2025·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)= 【答案】(1)A(2)2(3)C c0s(2x+p)(0≤g<x,f(0)=2 【拓展探究】本例(2)中，若函数f(x)=sin (a十军)在（受x)上是减函数，试求w的取 (1)求9 (2)设函数g()=f(x)+f(x-)求g(x) 值范围. 的值域和单调区间. 【解析】由受<1<x,得受a十至<wx十至< w十 5十T≥2km+5k∈Z, 所以 题型三三角函数的周期性、奇偶性及对称性 w十至≤2x+,k∈Z. 考法一三角函数的周期性 所以4十2<≤2k十员k∈Z. 【例3-1】在函数：①y=cos2x|,②y=|cosx, 圆y=cos2x+若，④y=tan(2x-平)中，最 1 5 当k=0时，2≤w≤4 小正周期为π的所有函数为 () A.②④B.①③④C.①②③D.①③ ·34· 第一部分一轮单元复习第三单元 【解析】①y=cos2x=cos2x,T=π.②由 图象知，函数的周期T=π ,k∈乙，显然f(x),g(c)图像的对称轴不 同，D选项错误.故选BC. ③T=元④T-受综上可知，最小正周期为 【答案】BC π的所有函数为①②③，故选C. 【规律方法】三角函数的奇偶性、对称性和周期 【答案】C 性问题的解题思路 考法二三角函数的奇偶性 (1)奇偶性的判断方法 【例3-2】函数f(x)=3sin(2x-于十9小p∈ 三角函数中奇函数一般可化为y=Asinox或y =Atanwx的形式，而偶函数一般可化为 (0,π)满足f(|x)=f(x),则o的值为 y=Acoswx十+b的形式. (2)周期的计算方法 【解析】由题意知f(x)为偶函数，关于y轴 利用函数y=Asin(wx十p),y=Acos(wx十p) 对称， (w>0)的最小正周期为2红，函数y 所以9一5 w =km十罗，k∈Z,又0<p<π，所 Atan(wr十p)(w>0)的最小正周期为r求解. π 以一6 (3)对称性的判断 【答案 对于函数y=Asin(wx十o),其对称轴一定经过 图象的最高点或最低，点，对称中心的横坐标一 考法三三角函数的对称性 定是函数的零点，因此在判断直线x=0或点 【例3-3】(2024·新课标Ⅱ卷)（多选）对于函 (x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可 数f(.x)-sin2x和g(x)=sin(2x-T),下 通过检验f(xo)的值进行判断. 4 变式训练三 列正确的有 】 1.设函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0)的 A.f(x)与g(x)有相同零点 B.f(x)与g(x)有相同最大值 最小正周期为元，其图象关于直线x=否对 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 称，则o的最小值为 () D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴 A适 B晋 c. D 【解析】A选项，令f(x)=sin2x=0,解得 2.(2025·新课标I卷)若点(a,0)(a>0)是函 x经，k∈Z,即为f()零点，令g()=sin 数y=2tan(-吾)的图象的一个对称中心， (2x-至)=0，解得x=经+晋，k∈Z,即为8 则a的最小值为 ) (x)零，点，显然f(x),g(x)零点不同，A选 A.6 B. C. D. 项错误；B选项，显然f(x)max=g(x)max 1,B选项正确；C选项，根据周期公式，f 3.已知函数y=sin(2x十p(一受<g受)的图象 (x,g(x)的周期均为-元，C选项正确：D 关于直线x一对称则9的值是 选项，根据正弦函数的性质f(x)的对称轴 4.(2025·天津卷)f(x)=sin(wx+o)(w>0, 满足2x=m十5台x=+买，kEZ,g() 2 4 一<y<),在[一晋]上单调递增，且。 的对称轴满足2x一军=m十晋台x-钙十 =为它的一条对称轴，(，0)是它的一个 ·35· 艺考一本通数学 对称中心，当x∈0，时，f(x)的最小值为 所示：由图可知，两函数图象有6个交点.故 选C. A.3 C.1 (2)①由题意知f()=sin(ou+),因为T D.0 2 B一司 题型四三角函数图象及利用三角函数图象求 =元，所以2红=，即w=2,故f(x）)=sin 其解析式 考法一五点法作图及图象变换 (2x+ 列表如下： 【例4-1】(1)(2024·新课标I卷)当x∈[0， 2x+晋 3 2 2x 2x]时，曲线y=sinx与y=2sim(3x-晋）)的 3 0 卺 7π 12 6 交点个数为 A.3 B.4 f(x) 3 1 0 0 C.6 D.8 y=f(x)在[0，π]上的图象如图所示 (2)E知函数)-号sinox+圆 >0)的最小正周期为π. ①求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出 函数y=f(x)在区间[0，π]上的图象； ②将y=sinx的图象上的所有点向左平移 吾个单位长度，得到画数y=sin(红十）的 图象，再将y=sin(十)的图象上所有点 ②函数y=f(x)的图象可由函数y=sinx 的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得 的图象经过怎样的变换得到？ 【解析】(1)因为 y=2sin(3x-T 到函数f)=sim2z十）(x∈R)的图象. 函数y=sinx 【答案C y=sinx 的的最小正周 2πX 【规律方法】函数y=Asin(wx十p)(A>0,w> 0)的图象的两种作法 期为T=2π，函 (1)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移 数y=2sin 后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用ωx (3x-否)的最 十9=x+品）骑定平移单位。 小正周期为T-,所以在x[0,2]上通 (2)用“五点法”作图，关键是通过变量代换，设 3 =a十，由x取0，受，元，，2m来求出相应 数y=2sin(3x-)有三个周期的图象，在 的x,通过列表，描点得出图象.如果在限定的 坐标系中结合五，点法画出两函数图象，如图区间内作图象，还应注意端，点的确定. ·36· 第一部分一轮单元复习第三单元 考法二利用三角函数图象求解析式 【例4-2】(1)(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数 (4红)，所以f(x)=sin(4π一）= f(x)=sin(wx十o),如图A,B是直线y= π-- 号与曲线y=f(x)的两个交点，若AB- sin 3 21 (2)由题因可知A厄，君受晋-至 吾，则f(x) 所以T=π，故w=2,因此f(x)=√2sin(2x十p), 又（晋，0）对应五点法作图中的第三个点， 因此2×否十9=元十2k元，k∈Z,得p=否十 2kπ，k∈Z. (2)函数f(x)=Asin(wx十o)(A>0,w>0, |<π)的部分图象如图所示，则函数f(x) 因为9<元，所以9=晋，故f(x)= 的解析式为 V2sin(2x+5)月 (3)由题意，得T--景-8平，所以T= 1234 πw= 年=2，当x=13时，ax十g=2×18 12 12 十9=2k,k∈Z,所以9=2m-号x 13 (3)(2021·全国甲卷)已知函数f(x)= 2cos(wx十o)的部分图象如图所示，则 (k∈Z),令k=1,得9=-否，所以f() 2cos(2x-),f(）=2cos(2×受-晋)= π=-3. 2cos6 【答案】) (2)fx)-2sin(2x+ (3)-√3 【规律方法】确定y=Asin(wx十o)十b(A>0,w 【解析】(1)对比正弦曲线y=sinx的图象 >0)的步骤和方法 易知，点(0五点法“中的第五点，所以 (1)求A,b:确定函数的最大值M和最小值m, 则A=M与m,b=M十m Tw十9=2π①.由图象知ABl=xB-x1 2 2 (2)求w:确定函数的最小正周期T,则可得ω 吾，线段AB的垂直平分线对应于正按曲线 y=sinx的第1条对称轴x=受，所以由sin (3)求p:常用的方法有 ①代入法：把图象上的一个已知，点代入(（此时 ox+p)=,得 十g=晋 A,w,b已知)或代入图象与直线y=b的交，点求 ,两式相减， 解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降 5π xs十p= 6 区间上)； 得wg)一梧，即晋w-吾解得w=4 ②特殊点法：确定©值时，往往以寻找“最值，点” 为突破口.具体如下：“最大值点”（即图象的“峰 代入①，得9=- 经，所以f)=sn 点”)时az十9=罗+2m,k∈Z:“最小值点”（即 。37· 艺考一本通数学 图象的“谷点”)时wt十g=3+2k,k∈乙 个零点，则ω的取值范围是 2 4. 已知函数f(x)=Ksin(wx十p) 变式训练四 1.要得到函数y=cos(2x十否)的图象，只需将 (K>0,0<u<10,g<)的部分图象如 函数y=cos2x的图象 图所示点A0,.B ,-1),则将函数 A.向左平移等个单位 f(x)的图象向左平移亞个单位长度，然后 B向左平移零个单位 横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，得到 的图象对应的函数的解析式是 ) C向右平移需个单位 D.向右平移个单位 2.将函数y=sinx平)图象上各点的横坐标 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平 Ay=sim2x+》 B.y-sin() 移需个单位，则所得函数图象的解析式为 C.y-sin() D.y=sim(8x+） ( Ay=sn告一27） By=n(管一) 5.(2022·全国乙卷)设函数f(x)=cos(r十9) (w>0,0<<π)的最小正周期为T,若f(T) Cy=sim(受一) D.y-sin(2 号-晋为fx)的零点，则u的最小值为 3.(2023·新课标I卷)已知函数f(x) cOs wx一1(w>0)在区间[0,2π]有且仅有3 随堂检测 基础训练 湖 温故知新 1.设函数f()=sin(2x-)(x∈R),则f() 3.函数y=√cosx一 的定义域为 2 是 A.最小正周期为π的奇函数 A[-吾 B.最小正周期为π的偶函数 B.[k-，km+](k∈z C.最小正周期为的奇函数 C[2r晋，2kπ+吾]∈ D最小正周期为于的偶函数 D.R 4.函数f(x)=2sin(wx+9),f(x)的图象如图 2.(多选)若函数f(x)=cos2x十2sinx在区间 所示，则w、φ的值分别是 ) [-号，0的最大值为2，则0的可能取值为 A.0 B. 3 c. D.x ·38· 第一部分一轮单元复习第三单元 A.2,-3 B2,-若 部分图象如图所示，则y=f(x)在区间 (一π，π)上的零点个数是 () C4,-6 D.4,5 5.(多选)将函数f()=sin(x+琴)的图象向右 平移需个单位长度，得到函数g()的图象， A.4 B.5 C.6 D.7 则 12.（多选)已知函数f(x)=cossin(x-晋， A.g(x)的最小正周期为2π B.g(x)是偶函数 若函数y=f(x十o)为偶函数，则9的值可 以是 C.g(x)的图象关于直线x=一吾轴对称 A.晋 B. c D D.g(x)在(-李，）上单调递增 13.已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象的 6.若y=cosx在区间[一π，a]上为增函数，则实 一条对称轴是直线x=否，则函数g()= 数α的取值范围是 一asin2x-cos2x的图象 7.函数f(x)=sin(oz+F)w>0)在 A.关于直线x=对称 (任，妥)内恰有两个最小值点，则ω的范围 B关于点（臣0）对称 是 ( ) A得 B(93 C关于直线x=对称 c(侍4 D(告3 D.关于点（受，0）对称 8.已知函数f(.x)=sin(ax- ）(w>0),若函 14.已知函数f(x)=sin(2x-晋)十2cosx -1. 数f(x)在区间（π，）上为单调递减函数，则 (1)求f(x)的最小正周期： 实数ω的取值范围是 (2)求f(x)的单调增区间； 9.函数f(x)=√3sin2x+2cos2x+3在区间 (3)函数y=f(x)在区间[0，m]上的值域为 0,受上的最小值是 ( [,1小，求实数m的取值范围： A.4-√5B.3 C.5 D.6 10.(多选)下列函数的图象中，与曲线y= sin(2.x-否)有完全相同的对称中心的是 A.y=sim(2z+）B.y=cos(2x+晋〉 C.y=cos(2x-5） D.y=tan(x-吾） 1l.函数f(x)=sin(wr+p(w>0,p<5)的 。39·