第1讲 集合与常用逻辑用语-【艺考一本通】2026年高考数学一轮+二轮（通用版）

第一部分一轮单元复习 第一单元集合、常用逻辑用语、复数与不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语 自主预习调 知识梳理 夯实基础 1,集合的有关概念 4.集合的三种基本运算 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无 符号表示 图形表示 符号语言 序性. AUB={xlz 集合的 (2)集合与元素的关系：若a属于集合A,记 AUB ∈A,或x∈ 并集 作a∈A;若b不属于集合A,记作b庄A. B (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图 A∩B={xz 集合的 示法 A∩B ∈A,且x∈ 交集 2.常用数集及记法 B) 若全集为U, CUA={xx 数集自然数集正整数集 整数集 有理数集实数集 集合的 U 则集合A的 ∈U,且x庄 记法 N或N+ 0 补集 补集为CA 7 3.集合间的基本关系 5.量词 表示 文字语言 记法 (1)全称量词和存在量词 关系 量词名称 常见量词 符号表示 集合A中任意一个元素都是 A二B或 子集 集合B中的元素 BA 所有、一切、任意、全部、每一个、 全称量词 集合 集合A中是集合B的子集，并 任给等 间的真子集 AB或 且B中至少有一个元素不属 存在一个、至少有一个、有一个、 基本 B军A 存在量词 于A 某个、有些、某些等 关系 集合A中的每一个元素都是集 ACB且 (2)全称命题和特称命题 相等 合B的元素，集合B中的每 BCA 个元素也都是集合A的元素 台A=B 名称 全称命题 特称命题 空集是任何集合的子集 O二A 形式 空集 ☑=B且 空集是任何非空集合的真子集 对M中的任意一个 存在M中的一个 B≠0 结构 x,有(x)成立 xo,使p(x)成立 。1· 艺考一本通数学 真假； 简记 Vx∈M,p(.x) 3xn∈M,p(xo) ②等价法：利用A→B与B→A,B→A与 否定 3xo∈M,-p(xo) V∈M,-p(x) A→B,A台B与B台A的等价关系， 6.条件问题 对于条件或结论是否定式的命题，一般运用 (1)充分条件、必要条件与充要条件 等价法； 若p→q,则p是q的充分条件，g是p的必要条件 ③利用集合间的包含关系判断：若A二B,则 p是q的充分不必要条件 p→q且q为p A是B的充分条件或B是A的必要条件；若 p是q的必要不充分条件 pPg且g→p A=B,则A是B的充要条件， p是q的充要条件 台q (3)判断充要条件需注意三点 力是q的既不充分也不必要条件 pq且q为p ①要分清条件与结论分别是什么： (2)充要条件常用的三种判断方法 ②要从充分性、必要性两个方面进行判断； ①定义法：直接判断若p则q、若q则p的 ③直接判断比较困难时，可举出反例说明. 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一 集合的概念与关系 时无解，或a一2=一a且2a一2=0，则a= 【例1】(1)若集合A={x∈R|a.x2-3x+2= 1,故选B. 0}中只有一个元素，则a (3)由题意知M={2,4,5},对比选项知，A A号 BS 正确，BCD错误」 C.0 n.0或号 【答案】(1)D(2)B(3)A (2)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A= 【规律方法】 {0,一a},B={1a一2,2a-2},若A二B,则 (1)与集合中的元素有关的问题的求解策略 a- ①确定集合中的元素是什么，即集合是数集还 A.2 B.1 是点集； c号 D.-1 ②看这些元素满足什么限制条件； ③根据限制条件列式求参数的值或确定集合中 (3)(2022·全国乙卷)设全集U={1,2,3, 元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的 4,5},集合M满足CM={1,3},则( 互异性。 A.2∈M B.3∈M (2)集合间基本关系的两种判定方法 C.4M D.5M ①化简集合，从表达式中寻找两集合的关系； 【解析】(1)若集合A中只有一个元素，则 ②用列举法（或图示法等）表示各个集合，从元 方程ax2一3x十2=0只有一个实数根或有 素（或图形）中寻找关系. 两个相等的实数根， (3)根据集合间的关系求参数的方法，已知两集 当a=0时x-号，符合题意 合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关 系转化为元素或区间端，点间的关系，进而转化 雪a≠0时，由△=一3)2一8a=0得a令) 为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理 所以a的取值为0减是 利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解. 【易错警示】B二A(A≠⑦)，应分B=⑦和B≠ (2)若A二B,则a-2=0且2a一2=-a,此☑两种情况讨论. ·2… 第一部分一轮单元复习第一单元 变式训练一 【规律方法】解决集合运算问题需注意以下三点 1.集合A=xER>0,若3∈A且-1 (1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究 集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的 庄A,则a的取值范围为 前提， A.a<3 B.≤-1 (2)看集合能否化简，集合能化简的先化简，再 C.a≤3 D.-1<a<3 研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易 2.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a<x 于求解 ≤a十3}.若A∩C=C,则a的取值范围 (3)要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化. 是 一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合 题型二集合的基本运算（高频考点） 元素连续时用数轴表示，并注意端，点值的取舍 集合的基本运算是历年各地高考的热点， 变式训练二 每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、 1.(2023·新课标I卷)已知集合M= 值域相结合命题，主要以选择题的形式出现.试 {-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0}， 题多为低档题. 则M∩N= () 高考对集合运算的考查主要从以下三个角 A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} 度命题：①求集合间的交或并运算；②求集合的 C.{-2} D.2 交、并、补的混合运算；③已知集合的运算结果 2.(2024·天津卷)集合A=1,2,3,4},B 求参数的值（范围）. {2,3,4,5},则A∩B= () 【例2】(1)(2024·新课标I卷)已知集合A= A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} {x-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3}, C.{2,4} D.{1) 则A∩B= ( 3.定义集合运算：A★B={x之=x2-y2,x∈ A.{-1,0} B.{2,3} A,y∈B}.设集合A={1,√2}，B={-1,0}, C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 则集合A★B的元素之和为 () (2)(2025·新课标I卷)设全集U= A.2 B.1 C.3 D.4 {xx是小于9的正整数，集合A={1,3,5}, 4.已知集合A={x|x2-5x-6<0},B={x 则CA中元素个数为 ( 2x<1},则图中阴影部分表示的集合是 A.0 B.3 C.5 D.8 (3)(2025·新课标Ⅱ卷)已知集合A= {一4,0,1,2,8}，B={xx3=x},则A∩B= ( ) A.{0,1,2 B.{1,2,8} 5.(2025·天津卷)已知集合U={1,2,3,4,5}, C.{2,8} D.{0,1} A={1,3},B={2,3,5},则Cv(AUB)= 【解析】(1)因为A={x-5<x<5},B () {一3，一1,0,2,3}，且注意到1<5<2，从 A.{1,2,3,4》 B.{2,3,4} 而A∩B={-1,0}.故选A. C.{2,4》 D.{4} (2)因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},CA= 6.已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2一 {2,4,6,7,8},CA中的元素个数为5，故 x-6<0},则MUN= () 选C A.{x|-4<x<3} B.{x-4<x<-2} (3)B={xx3=x}={0,-1,1},故A∩B C.{x-2<x<2} D.{x|2<x<3} {0,1},故选D. 7.已知集合A={x|x十1>0}，B={-2,-1, 【答案】(1)A(2)C(3)D 0,1},则(CRA)∩B= () ·3· 艺考一本通数学 A.{-2,-1} B.{-2} |M+1,取xo=x1,则|f(xo)=|M+1 C.{-1,0,1〉 D.{0,1 >M,充分性成立；取f(x)=2,D=R,则 8.集合A={xy=ln(x-1)},B={xlx>0}, 对任意M∈R,一定存在x1∈D,使得f(x1) 则AUB= =|M十1，取xo=x1,则|f(xo)川=M十 A.(0,1) B.(0,+∞) 1>M,但此时函数f(x)的值域为 C.[0,+∞) D.(1,+∞)》 (0,十∞)，必要性不成立；所以“函数f(x) 9.（多选)已知集合M={x|x2-3x+2≤0}， 的值域为R”是“对任意M∈R,存在xo∈D, N={xx>-1},则 ( ) 使得f(xo)>M”的充分不必要条件.故 A.NCM B.MCN 选A. C.M∩N≠ D.MU CRN=R 【答案】(1)C(2)B(3)A 题型三命题与充分条件与必要条件的判定 【规律方法】充分条件和必要条件的三种判断 【例3】(1)(2024·天津卷)设a,b∈R,则“a3 方法 =b3”是“30=3”的 (1)定义法：可按照以下三个步骤进行 A.充分不必要条件 ①确定条件p是什么，结论q是什么； B.必要不充分条件 ②尝试由条件p推结论q,由结论q推条件p; C.充要条件 ③确定条件力和结论q的关系. D.既不充分也不必要条件 (2)等价转换法：对于含否定形式的命题，如一p (2)(2024·新课标卷)已知命题p:Hx∈R, 是一q的什么条件，利用原命题与逆否命题的 |x+1|>1;命题q:3x>0,x3=x,则() 等价性，可转化为求q是p的什么条件. A.p和q都是真命题 (3)集合法：根据p,q成立时对应的集合之间的 B.p和g都是真命题 包含关系进行判断 C.p和g都是真命题 【易错警示】判断条件之间的充要关系要注意条 D.一和一q都是真命题 件之间的语句描述，比如正确理解“饣的一个充 (3)(2025·北京卷)已知函数f(x)的定义 分不必要条件是q”应是“q推出饣，而p不能推 域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任 出q”. 意M∈R,存在o∈D,使得|f(x)|>M” 变式训练三 的 ( 1.(2025·天津卷)设x∈R,则“x=0”是 A.充分不必要条件 “sin2x=0”的 () B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 【解析】(1)根据立方的性质和指数函数的 D.既不充分也不必要条件 性质，a3=和3=3都当且仅当a=b,所 2.(多选)已知a,b∈R,则使“a+b>1”成立的 一个必要不充分条件是 () 以二者互为充要条件.故选C (2)于饣而言，取x=一1，则有x十1=0 A.a2+b2>1 B.a+|b>1 1,故p是假命题，p是真命题，对于q而 C.2a+2>1 n4+分>10 言，取x=1,则有x3=13=1=x,故q是真 3.(多选)下列选项中，与“x2>x”互为充要条件 命题，q是假命题，综上，p和q都是真 的是 () 命题.故选B. A.x>1 B.2r2 (3)【解析】若函数f(x)的值域为R,则对任 意M∈R,一定存在x1∈D,使得f(x1)= D.x(x1)|=x(x-1) 。4· 第一部分一轮单元复习 第一单元 随堂检测● 基础训练 温故知新 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={xx2≥1}，8.已知集合A={-2,-1,0,1},B={xx> 则A∩B= ( 一1}，则A∩B= A.{-1,0,1} B.{1,2 A.{-2,-1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,1,2} C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1} 2.已知集合M={x-4<x2},N= 9.已知集合A={xx2>1},则CRA=() {xx2-x-6<0},则MUN= ( A.(-1,1) A.{x-4<x3}B.{x|-4<x<-2} B.[-1,1] C.{x|-2<x<2} D.{x2<x<3} C.(-∞，-1)U(1,+∞) 3.已知全集U=R,集合A={xx≥4或x≤ D.(-∞，-1]U[1,+∞) 0},B={xx>4或x≤-2}，则图中阴影部 10.已知集合A={x|2x2-7x-4<0},B= 分表示的集合为 {x|ln(x-1)≥0}，则A∩B=() U A.(1,4)B.[1,4)C.(2,4)D.[2,4) 11.已知集合M={xy=lg(x2-4)},N={x0 <x<4},则(CRM)∩N= A.(-2,0] B.[-2,0] A.{x-2≤x<4}B.{x|0<x≤2} C.[-2,0]U{4} D.(-2,0]U{4} C.{x-2≤x≤2}D.{xx<4} 4.已知x,y为实数，：x<y,q:x<y,则p是 12.已知集合A={x∈Zx2+2x-3≤0}，B= q的 ( {x0≤x≤2}，则A∩B的真子集个数为 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A.1 B.2 C.3 D.4 C.充要条件 13.(多选)若x,y∈R,则“x3<y3”的一个充分 D.既不充分也不必要条件 不必要条件是 () 5.命题“对任意x∈[1,2)，x2-a≤0”为真命题 A.I<y B.Ig(y-x)>0 的一个充分不必要条件可以是 ( D.x|<y ”℃y A.a≥4B.a>4C.a≥1 D.a>1 14.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+ 6.（多选)下列四个命题中为真命题的是( Q={a+bla∈P,b∈Q},若P={0,2,5}.Q= A.“a<b”是“ac2<bc2”的必要不充分条件 {1,2,6},则P+Q中元素的个数是 B.设A,B是两个集合，则“A∩B=A”是“A 二B”的充要条件 15.设集合S,T,S二N*,T二N*,S,T中至少有两 C.“Hx>0,e>0”的否定是“]x≤0，e≤0” 个元素，且S,T满足：①对于任意x,y∈S,若 D.8名同学的数学竞赛成绩分别为80,68， x≠y,都有xy∈T;②对于任意x,y∈T,若x 90,70,88,96,89,98,则这些同学数学成 绩的15%分位数为70 <y,则2∈S;则集合S可以是 () 7.（多选)设a>0,b>0,且a≠b,则“a十b>2” (1)S={1,2,3} (2)S={1,2,4} 的一个必要条件可以是 ) (3)S={1,2,4,8}(4)S={2,4,8,16} A.a3+b>2 B.a2+b2>2 A.(1)(2) B.(2)(3) C.ab1 n+62 C.(2)(4) D.(3)(4) ·5参考答案 第一部分 第一单元集合、常用逻辑用语、 复数与不等式 第1讲集合与常用逻辑用语 【典例变式】 变式训练一 1.B【解析】因为3∈A且-1EA,所以->0且二2-≤ 0,解得a≤-1.故选B. 2.(一∞，一1]【解析】由C∩A=C,得C二A.当C=)时， -a≥a+3,得a≤-是. 当C≠☑时，根据题意作出如下图所示的数轴， 1-aa+35 -aa+3, 可得-0≥1，"解得-是<a<-1.综上a的取值范国 a+35, 为(-0∞，-1]. 变式训练二 1.C【解法-】因为N={x|x2-x-6≥0}=(-∞，-2]U [3,+∞)，而M={一2，-1,0,1,2}，所以M∩N= {一2}，故选C 【解法二】因为M={一2，-1,0,1,2}，将-2，-1,0,1,2代 入不等式x2-x-6≥0，只有-2使不等式成立，所以M∩N ={一2}.故选C. 2.B【解析】因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以 A∩B={2,3,4},故选B. 3C【解析】含时=0：当6x时。 y=0 y=-1 =1当x=E,时，=2.所以A★B={0,1,2,A★B所有 1y=0 元素之和为0十1+2=3.故选C. 4.{x0x<6}【解析】由x2一5.x一6<0，解得一1<x<6, 所以A={x-1<x<6).由2<1，解得x<0,所以B={x x<O.又图中阴影部分表示的集合为(CuB)∩A,CvB= {xx≥0}，所以(CuB)∩A={x0≤x6}. 5.D【解】由A={1,3},B={2,3,5},则AUB= {1,2,3,5},集合U=1,2,3,4,5},故Cu(AUB)={4}. 故选D. 6.A【解析】由题意，集合N={xx2一x一60}= {x一2<x<3},且M={x一4<x<2},根据集合并集的概 念及运算，可得MUN={x一4<x<3.故选A. 7.A【解析】A={xx>一1}，所以CRA={xx≤一1}，所 以(CA)∩B={一2，一1}，故选A. 8.B【解析】由题设，知A={xx>1},而B={xx>0,所 以AUB={xx>0}.故选B. 9.BC【解析】因为M={xx2一3x十2≤0}，解不等式得M= {x1≤x≤2}.又因为N={x|x>-1.所以MCN,故A错 误；，B正确；M∩N={x1≤x2}≠⑦，故C正确；因为 CRN={xx≤-1}，所以UCRN=(一o∞，-1]U[1,2] ≠R,故D错误.故选BC 变式训练三 1.A【解析】由x=0→sin2x=sin0=0,则“x=0”是“sin2a 参考答案·数学 米装 数学赠 涂米水茶 轮单元复习 =0”的充分条件；又当x=π时，sim2x=sin2r=0,可知 sin2x=0Px=0,故“x=0”不是“sin2x=0”的必要条件，综 上可知，“x=0”是“sin2x=0”的充分不必要条件.故选A. 2.BC【解析】对于A,当a=b=一1时，满足a2+?>1,不满 足a十b>1,即a2十b2>1推不出a十b>1,不充分；当a= ，b=是时，满足a十b>1,不满足d+>1,即a+b>1 1 推不出a2十b>1,不必要；A错误；对于B,当a=b=-1 时，满足a+b>1,不满足a+b>1,即a十b>1推不 出a十b>1,不充分；当a十b>1时，平方得a2+2ab+b>1, 又(a+|bl)2=|a2+2|abl+1b2≥a2+2ab+>1,又 a+b|>0,故|a+b>1,即a+b>1能推出|a+ |bl>1,必要；B正确：对于C,当a=b=0时，满足24+2> 1,不满足a+b>1,即2+2>1推不出a十b>1,不充分；当 a+b>1时，由2>0,20>0,2+2≥2√2·25=2√2ab >2√2>1，即a十b>1能推出2+2>1，必要：C正确；对于 D.当a=-合时，满足音+生>10，不满足a+6>1,即 4+分>10推不出a+6>1,不充分：当a=2,6=1时，满 足4十6>1，不满足4+b>10,即a十b>1推不出4十 b Q 1>10，不必要；D错误.故选BC. b 3.BC【解析】x2>x的解为（一∞，0）U(1,+∞)，对于A,因 为(1，十∞)为（一∞，0）U(1,十∞)的真子集，故A不符合： 对于B,因为2>2等价于x2>x,其范围也是(-∞，0)U 1,十∞故B符合：对于C,2<1即为x(x-1)>0,其解 为(-∞，0)U(1,+o∞)，故C符合；对于D,x(x-1)|= x(x-1),即x(x-1)≥0，其解为(-∞，0]U[1,十∞)， (-0∞，0)U(1,+0∞)为(-0∞，0]U[1,+0∞)的真子集，故D 不符合，故选BC 【基础训练】 1.D【解析】由B={xx≥1或x一1}，所以A∩B {-1,1,2}.故选D. 2.A【解析】由题意可得M={x一4<x<2},N= {x一2<x3},所以MUN={x一4x3},故选A. 3.D【解析】因为A={xx≥4或x0},B={xx>4或x -2},所以AUB={xx≥4或x≤0}，A∩B={xx>4或 ≤一2}.由题意可知阴影部分对应的集合为[Cu(A∩B)]∩ (AUB),因为Cu(A∩B)={x|-2<x≤4}，所以[Cv(A∩ B)]∩(AUB)={x|-2<x≤0或x=4.故选D. 4.B【解析】因为x,y为实数，当x=一20，y=1时，满足x <y,但是|x|=2>y=1,所以q;而由0≤|x|<y,当x ≥0时，得x<y:当x<0时，得x<0<y,所以由|x|<y得 x<y,所以若q→p;所以p是q的必要不充分条件.故选B. 5.B【解析】要使“对任意x∈[1,2)，x2一a0”为真命题，只 需要a≥4，所以a>4是命题为真的充分不必要条件. 6.ABD【解析】当c=0时，ac2=bc2;当ac2bc2成立时，可得 a<b,所以A正确；因为A∩B=A等价于A二B,所以B正 确；C项显然错误，命题的否定只否定结论，条件不否定；把 数据按照从小到大的顺序排列为：68,70,80,88,89,90,96， 98,因为8×15%=1.2，所以这些同学数学成绩的15%百分 位数为70，D正确.故选ABD 艺考一本通数学 7.AB【解析】若a十b>2,则a3+6=(a+b)(a2-ab+)= (a+b0[(a+b)2-3ab]>(a+b).[(a+b)2-3a+b>]> 4 2成立；若a+b>2,则d+2>ab)>2成立：ab< 2 碧无法荆南出b1: (日+右)a+b>4,因为a+6>2,所以不能得出日+方 与2的大小关系.故选AB. 8.B【解析】因为集合A={一2，一1,0,1}，B={xx>一1}， 所以A∩B={0,1}.故选B. 9.B【解析】因为A={xx2>1}={x|x<-1或x>1冫， 所以CRA={x|一1≤x≤1》=[-1,1].故选B. 10.D【解析】解不等式2x2-7x-4<0得-号<x<4,则 A=(-,4):解不等式n(x-1)≥0得x≥2，则B= [2,+∞).所以AnB=(-号，4)n[2,+∞)=[24). 故选D. 11.B【解析】由x2-4>0,得x<-2或x>2,所以M= {x|x<-2或x>2},所以CRM={x-2≤x≤2}，因为 N={x0<x4},所以(CRM)∩N={x0x2}, 故选B. 12.C【解析】因为集合A={x∈Z-3≤x≤1〉= {-3,-2,-1,0,1〉，集合B={x|0≤x≤2}，所以A∩B ={0,1},所以A∩B的真子集个数为22-1=3，故选C. 13.BCD【解析】x<y台x<y,故“x<y”是“x3y”的充要 条件，故A错误；由lg(y一x)>0得y>x十1>x能推出x <y,反之不成立，所以“1g(y-x)>0”是“x<y”的充分 不必要条件，故B正确：由>}0可得0<<，故 <y,反之不成立，故“上>1>0”是“x<y”的充分不必 x y 要条件，故C正确；易知“x<y”是“x3<y”的充分不必 要条件，故D正确.故选BCD. 14.8【解析】因为a∈P,b∈Q,所以对a,b分别取P,Q中的 元素，一一列出集合P十Q中的元素，于是，依次分别取@ =0,2,5,b=1,2,6,并分别求和，注意到集合中元素的互异 性，则P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11},故共有8个元素. 15.C【解析】对于(1)，易知2,3∈T,所以应有是∈S,矛盾， 即1错误：对于(2，易知2,48∈T且号=号=2ES,号 =4∈S,则可取T={2,4,8}满足题意，即(2)正确；对于 (③)，易知2,32∈T,所以应有号=16∈S,矛盾，即(3)错 :时千40，易知8,163264,128∈不且紧-影-器 9=2s,器酷-号=4cs紧-号-8csg 16∈S,则可取T={8,16,32,64,128}满足题意，即(4)正 确；故选C 第2讲复数 【典例变式】 变式训练一 1.A【解析】由题意得m10解得m=1,故选A 1m+1≠0， 2D【解折】由于号》·一=2，可得：=2士+2型 2-3i 2 ==锡=i2+30=-3+2红所以的实 部为一3，虚部为2，所以=一3一2i,|x=√(-3)2+2= /13.故选BD. 3A【解折扪导i得1一=i计 即1十D=1-i则=号-i,因此=i,故选A 4书【解折】因为-法昌-音十所以实部 为号，虚部为受，实部与虚部之积为子故选B 5 5.A【解析】由已知得x(2+i)=5,故=2升=2-i,所以复 数之的虚部为一1，故选A 6D【解析】由复数的运算法则，可得=岩 D=是+部所以=音一》故选D 17 变式训练二 1C【解折1=5D=1-i#选C 5 2B【解折1向1-0=2，可得=名-20-1+i, 2 故选B. 3.5二1十5i【解析】因为=2十i,所以=√/公+平= 13 2i 2i 2i2i(5+i) 5:2·2==2+i)2-iD==号马=(6-(6+D= 结0=洁，故答案为，洁 26 13 4C【解标】因为产=牛=1十=1十i所以=1 十}=1-i故选C C【解折1=1=2=()°=1.故选C _3-i3-D(2-iD=5-5i=1-i, 6.B【解析】依题意2年-名弄22号-5 则2千=1-i=2.故选B 5 5(2+i) 7.C【解析】由=22-(22+5=2+i,所以x·= (2+i)(2-i)=5.故选C. 8C【解标】由i=-2+得=半=-i(-2+》 1+2i,故|z=1+2i=√+2=√5.故选C. 久B【解析1因为=升=22 5i(2+i)=5i(2+i2=i(2 5 +i)=-1+2i,则之-4i=-1+2i-4i=-1-2i,所以 |z-4i=√/(-1)+(-2)7=√5.故选B. 变式训练三 1.B【解析】复数i(i十2)=+2i=一1十2i对应的点为 （一1,2)，故选B. 2.A【解折周为=1+i,所以2+2=吊十1+i2 +1计2计f=21+2=1+i.所以该复数 2 在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，位于第一象限，故 选A. 3.A【解析】由题意知之=1一i,所以·(x十1)=(1一i)· (2-i)=1-3i.故选A