精品解析：湖南省常德芷兰实验学校2025-2026学年上学期七年级新生数学入学试卷

湖南省常德芷兰实验学校2025-2026学年上学期七年级新生数学入学试卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分．） 1. ______：_________．（填小数） 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】本题考查了除法，小数，分数，百分数的互化，根据除法，小数，分数，百分数之间的关系计算即可． 【详解】解：， 故答案为：；；；；． 2. 把23支铅笔任意放进5个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进了___支铅笔． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查抽屉原理，在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商(有余数的情况下)． 把23支铅笔任意放进5个文具盒中，，即平均每个文具盒放4支，还余3支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放支． 【详解】解：(支)(支)， (支)， 答：总有一个文具盒中至少放入了5支铅笔； 故答案为：5． 3. 妈妈把20000元钱存入银行，存期5年，年利率为，到期后妈妈可取回本金和利息共___元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利息问题，涉及定期存款本息计算公式：本息本金+利息，熟记本息计算公式，将题中数据代入计算是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 4. 要使9□亿，□里最小应填 ___________；要使55□万，□里最大应填 ___________． 【答案】 ①. 5 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查的是近似数和有效数字，熟知“四舍五入”是解题的关键．根据四舍五入的方法解答即可． 【详解】解：∵9□亿， ∴□里最小应填5； ∵55□万， ∴□里最大应填4． 故答案为：5；4 5. 一堆煤呈圆锥形，底面直径是米，高是米．已知每立方米的煤约重吨，这堆煤约重___吨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的体积，小数乘法的实际应用． 先求圆锥形煤堆的体积，乘以单位体积对应的重量即可． 【详解】解： （吨） ∴这堆煤约重吨． 故答案为：． 6. 第二代车道每小时的通行量是900辆次，与第一代通行量的比是，第一代车道每小时的通行量是（ ）辆次． 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查了比的性质，根据计算即可． 【详解】根据题意，得， 故答案为：500． 7. 比例尺的地图上，厘米表示实际距离______千米；若实际距离千米，图上应画______厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，根据比例尺的意义解答即可，掌握比例尺的意义是解题的关键． 【详解】解：厘米千米， 所以厘米表示实际距离千米； 千米厘米， 厘米， 所以实际距离千米，图上应画厘米， 故答案为：，． 8. 小组合作中，老师下发了若干张长18厘米，宽12厘米的长方形彩纸，要求拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最小是___厘米，一共要用___张这样的长方形纸． 【答案】 ①. 36 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查的是最小公倍数的应用，用若干张长方形彩纸拼成正方形，长方形的数量一定是整数，所以正方形的边长一定是18和12的公倍数，求拼成的正方形的边长最小是多少，就是求18和12的最小公倍数；求两个数的最小公倍数，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此求出正方形的边长，再根据正方形和长方形的面积公式，分别求出最小的正方形面积每张长方形的面积，最后用除法求出长方形的数量． 【详解】解：， ， 18和12的最小公倍数是， ， （张）； 拼成的正方形的边长最小是36厘米，一共要用6张这样的长方形纸； 故答案为：36；6． 9. 某商场所有物品都打同样的折扣销售．原价元的衣服，现价元．如果用表示原价，表示现价，用式子表示和之间的数量关系是______，和成______比例关系． 【答案】 ①. ②. 正 【解析】 【分析】本题考查了成正比例关系，根据题意可得，进而根据成正比例关系的定义即可求解，掌握有关知识点是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以， 因为与的比值一定， 所以和成正比例关系， 故答案为：，正． 10. 一个直角三角形的三条边长分别为10厘米，8厘米，6厘米，把最短的边对折和斜边重合（如图）．求阴影部分的面积是___平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查比的应用，理解题意，结合图形求解即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ∵最短的边对折和斜边重合， ∴，与的面积相等， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：平方厘米， 故答案为：6． 二、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分．） 11. 某方便面的广告语这样说：“赠量，加量不加价．”一袋方便面赠量前的质量是120克，赠量后是（ ）克． A. 96 B. 100 C. 150 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数．将增量前的质量看作单位“1”，用120克乘以，即可求出增量后是多少克． 【详解】解：（克） 故选：C． 12. 一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是，他们的体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式，根据题意结合圆柱和圆锥的体积公式即可得到，再求出即可． 【详解】解：圆柱体和圆锥体的底面直径之比是， 它们的底面半径之比也是， 它们的体积之比是， ， ， ， 故选：C． 13. 学校计划采购2000个口罩，恰逢甲、乙、丙三家药店开展促销活动．同一款口罩原价相同，都是2.7元．在（ ）药店买最便宜． 甲：每满1000元减200元． 乙：不满5000元，打九折；若满5000元，打八五折． 丙：一律九折，且折后满4000元返现金500元． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 价钱一样 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题，先算出2000个口罩的总价，再结合甲、乙、丙三家药店开展促销活动的计算方式，进行计算，再分别比较折扣后的总价，即可作答． 【详解】解：依题意，（元） 甲：， ∴（元）， 乙：∵（元）， ∴（元）， 丙：（元）， ∵， ∴（元）， ∵ ∴在丙药店买最便宜， 故选：C 14. 有94个数如下排列：第94个数是（ ） A. 4 B. 1 C. 7 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，根据数据排列：得出3个数为一个循环，且排列为4，1，7，再列式计算，即可求出第94个数． 【详解】解：∵有94个数如下排列： ∴3个数为一个循环，且排列为4，1，7， 则， ∴第94个数是4， 故选：A． 15. 是自然数（），下面各式计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，结合选项依次判断比较即可． 【详解】解：A、； B、； C、； D、； ∴选项C计算结果最大， 故选：C． 16. 甲乙二人独做同一批零件，甲5小时完成，乙6小时完成，甲乙的工作效率最简比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，根据甲乙二人独做同一批零件，甲5小时完成，乙6小时完成，得出甲乙的工作效率比是，即可作答． 【详解】解：∵甲乙二人独做同一批零件，甲5小时完成，乙6小时完成， ∴甲的效率是，乙的效率是， ∴甲乙的工作效率最简比是， 故选：B． 17. 下列问题中，不能用算式解决的是（ ） A. 两队合修360米的路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，两队合修需要几天? B. 一套家具，由熟练工单独制作需要24天，由学徒工单独制作需要36天，现由熟练工和学徒工各2名合作，需要几天才能制作完成? C. 丁丁和妈妈沿池塘边散步，丁丁走一圈需要18分钟，妈妈走一圈需要12分钟，两人同时同地出发，相背而行，几分钟后相遇? D. 用1米长的铁丝围成长、宽的长方形，可以围几个? 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法运算，结合每个选项的情况进行列式分析，即可作答． 【详解】解：A、依题意，列式，再计算，能得出两队合修需要的天数，故该选项不符合题意； B、依题意，2名熟练工的工作效率和为，2名学徒工的工作效率和为，故合作完成需要的时间为，再计算，能得出制作完成需要的天数，故该选项不符合题意； C、依题意，列式，再计算，能得出两人同时同地出发，相背而行，相遇的时间，故该选项不符合题意； D、依题意，米厘米，列式，再计算，能得出可以围成的长方形的个数，但用不能解决，故该选项符合题意； 故选D 18. 加工个零件，合格率为，其中废品的数量是（　　）个． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查百分数的实际应用． 用零件总数乘以合格率可得合格零件的个数，用总数减去合格零件的个数即可． 【详解】解： （个） ∴废品的数量是个． 故选：A． 19. 下列图形中对称轴最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求对称轴条数，先分别求出每个选项的对称轴条数，再进行比较，即可作答． 【详解】解：等边三角形有3条对称轴， 正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴， 等腰梯形有1条对称轴， ∵， ∴对称轴最多的是正方形， 故选：B 20. 一个三角形，其中有两个角分别是和，第三个角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和等于180°，直接求解即可． 【详解】解：由题意可知：第三个角的度数是， 故选：A． 三、判断题，对的打√，错的打×．（满分10分，每小题2分） 21. 化简比值的结果是．___ 【答案】√ 【解析】 【分析】题目主要考查比的化简，根据题意直接化简判断即可． 【详解】解：， 故答案为：√． 22. 年在北京举行第二十九届奥运会，这一年的第一季度有天．___ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整数加法的应用． 把年第一季度各月份的天数相加即可． 【详解】解：∵，没有余数， ∴年是闰年， ∴年月有天， ∵（天） ∴年的第一季度有天． 故答案为：． 23. 半径为厘米的圆的面积和周长相等．______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长和面积的意义，根据圆的周长是圆一周的长度，圆的面积是指圆围成的平面的大小，它们不是同类量无法进行比较，由此解答，正确理解圆的周长和面积的意义是解题的关键． 【详解】解：圆周长是：（厘米）；圆面积是：（平方厘米）； 所以圆的周长和面积它们不是同类量无法进行比较， 故答案为：． 24. 某班有学生72人，女生有27人，后来又转来3个女生后，这时女生人数占全班的．___ 【答案】√ 【解析】 【分析】题目主要考查百分数的应用，理解题意，列式计算是解题关键 【详解】解：根据题意得，这时女生人数占全班的， 故答案为：√ 25. 圆的面积和它的半径成正比例（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例的定义，一种量变化，另一种量随着变化，并且这两种量的比值一定，那么这两个量是正比例关系，根据正比例的定义求解即可． 【详解】解：设圆的半径为r，则圆的面积为， 所以圆的面积与半径不成正比例关系， 故答案为：×． 四、计算题（满分16分．） 26. 解方程或比例． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据比例的性质得出，即可得到答案； （2）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 27. 计算下列各题，能简算的要简算： （1）； （2）； （3）吨：千克（化简比）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，乘法运算律，单位换算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘法，再运算加法，即可作答． （2）先整理原式，再运算括号，即可作答． （3）先整理得吨千克，再化简，即可作答． （4）先把除法化为乘法，再根据乘法运算律计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：吨千克， 吨：千克， 【小问4详解】 解： ． 五、作图题（满分4分） 28. 画出直径为厘米的半圆并求出其长度． 【答案】画图如下： 直径为厘米的半圆的长度为厘米． 【解析】 【分析】本题考查圆的周长． 在直线上取一点，记为点，以点为圆心，厘米为半径画弧，与直线交于点，点，即可得直径为厘米的半圆，求圆的周长，乘以即可． 【详解】解：半径为（厘米） 在直线上取一点，记为点，以点为圆心，厘米为半径画弧，与直线交于点，点，如图实线部分即为直径为厘米的半圆． （厘米） 答：直径为厘米的半圆的周长为厘米． 六、解答题（共5小题，每小题6分，满分30分．） 29. 一份工作甲独做8天完成，乙独做12天完成．甲乙合作，多少天能完成这样工作的? 【答案】天 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，根据一件工作甲独做8天完成，乙独做12天完成，得出甲，乙的工作效率，再运用工作量除以工作效率得出工作时间，即可作答． 【详解】解：依题意，甲，乙的工作效率分别是 ∴， ∴甲乙合作天能完成这样工作的． 30. 某校六年级学生有人，占全校人数的，五年级人数比全校总人数少，五年级有学生多少人? 【答案】人 【解析】 【分析】本题考查了百分数和分数的应用，根据题意列出算式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（人）， 答：五年级有学生人． 31. 甲乙两地相距480千米，客车从甲地开出，行了全程的后，货车从乙地相向开出，再经过3小时两车相遇，已知客车与货车的速度比是，客车和货车每小时各行多少千米? 【答案】客车：70千米/小时；货车：50千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了比的意义．由路程÷相遇时间，求出客车与货车的速度和，再根据客车与货车的速度比，即可求出两车的速度． 【详解】解：， 客车：（千米/小时）， 货车：（千米/小时）． 32. 王老师身高米，某一时刻测得他的影长米，同一时刻测得他旁边的树的影长是米，这棵树有多高?（用比例知识解答） 【答案】这棵树有米高 【解析】 【分析】本题考查比例的应用． 设这棵树有米高，根据题意列出比例关系求解即可． 【详解】解：设这棵树有米高，则 根据题意可得， 解得， 答：这棵树有米高． 33. 一家商店以120元的价格出售某种商品．一星期后，该商店把售价降低了，再过一星期又提高了．两星期后，这种商品的价格比原来是降低了，还是增长了？它的变化幅度是多少? 【答案】比原价增长了，变化幅度是增长了 【解析】 【分析】本题考查了含百分数的运算的应用，先根据该商店把售价降低了，再过一星期又提高了，进行列式得出，再与原来价格进行分析，得比原价增长了，变化幅度是增长了，即可作答． 【详解】解：， 则， 答：比原价增长了，变化幅度是增长了． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省常德芷兰实验学校2025-2026学年上学期七年级新生数学入学试卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分．） 1. ______：_________．（填小数） 2. 把23支铅笔任意放进5个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进了___支铅笔． 3. 妈妈把20000元钱存入银行，存期5年，年利率为，到期后妈妈可取回本金和利息共___元． 4. 要使9□亿，□里最小应填 ___________；要使55□万，□里最大应填 ___________． 5. 一堆煤呈圆锥形，底面直径是米，高是米．已知每立方米的煤约重吨，这堆煤约重___吨． 6. 第二代车道每小时的通行量是900辆次，与第一代通行量的比是，第一代车道每小时的通行量是（ ）辆次． 7. 比例尺的地图上，厘米表示实际距离______千米；若实际距离千米，图上应画______厘米． 8. 小组合作中，老师下发了若干张长18厘米，宽12厘米的长方形彩纸，要求拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最小是___厘米，一共要用___张这样的长方形纸． 9. 某商场所有物品都打同样的折扣销售．原价元的衣服，现价元．如果用表示原价，表示现价，用式子表示和之间的数量关系是______，和成______比例关系． 10. 一个直角三角形的三条边长分别为10厘米，8厘米，6厘米，把最短的边对折和斜边重合（如图）．求阴影部分的面积是___平方厘米． 二、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分．） 11. 某方便面的广告语这样说：“赠量，加量不加价．”一袋方便面赠量前的质量是120克，赠量后是（ ）克． A. 96 B. 100 C. 150 D. 90 12. 一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是，他们的体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（ ）． A. B. C. D. 13. 学校计划采购2000个口罩，恰逢甲、乙、丙三家药店开展促销活动．同一款口罩原价相同，都是2.7元．在（ ）药店买最便宜． 甲：每满1000元减200元． 乙：不满5000元，打九折；若满5000元，打八五折． 丙：一律九折，且折后满4000元返现金500元． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 价钱一样 14. 有94个数如下排列：第94个数是（ ） A. 4 B. 1 C. 7 D. 无法确定 15. 是自然数（），下面各式计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 16. 甲乙二人独做同一批零件，甲5小时完成，乙6小时完成，甲乙的工作效率最简比是（ ） A. B. C. D. 17. 下列问题中，不能用算式解决的是（ ） A. 两队合修360米的路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，两队合修需要几天? B. 一套家具，由熟练工单独制作需要24天，由学徒工单独制作需要36天，现由熟练工和学徒工各2名合作，需要几天才能制作完成? C. 丁丁和妈妈沿池塘边散步，丁丁走一圈需要18分钟，妈妈走一圈需要12分钟，两人同时同地出发，相背而行，几分钟后相遇? D. 用1米长的铁丝围成长、宽的长方形，可以围几个? 18. 加工个零件，合格率为，其中废品的数量是（　　）个． A. B. C. D. 19. 下列图形中对称轴最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 等腰梯形 20. 一个三角形，其中有两个角分别是和，第三个角是（ ） A. B. C. D. 三、判断题，对的打√，错的打×．（满分10分，每小题2分） 21. 化简比值的结果是．___ 22. 年在北京举行第二十九届奥运会，这一年的第一季度有天．___ 23. 半径为厘米的圆的面积和周长相等．______ 24. 某班有学生72人，女生有27人，后来又转来3个女生后，这时女生人数占全班的．___ 25. 圆的面积和它的半径成正比例（ ） 四、计算题（满分16分．） 26. 解方程或比例． （1）； （2）． 27. 计算下列各题，能简算的要简算： （1）； （2）； （3）吨：千克（化简比）； （4）． 五、作图题（满分4分） 28. 画出直径为厘米的半圆并求出其长度． 六、解答题（共5小题，每小题6分，满分30分．） 29. 一份工作甲独做8天完成，乙独做12天完成．甲乙合作，多少天能完成这样工作的? 30. 某校六年级学生有人，占全校人数的，五年级人数比全校总人数少，五年级有学生多少人? 31. 甲乙两地相距480千米，客车从甲地开出，行了全程的后，货车从乙地相向开出，再经过3小时两车相遇，已知客车与货车的速度比是，客车和货车每小时各行多少千米? 32. 王老师身高米，某一时刻测得他的影长米，同一时刻测得他旁边的树的影长是米，这棵树有多高?（用比例知识解答） 33. 一家商店以120元的价格出售某种商品．一星期后，该商店把售价降低了，再过一星期又提高了．两星期后，这种商品的价格比原来是降低了，还是增长了？它的变化幅度是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $