2026届高三物理一轮复习讲义：第4讲 牛顿运动定律的应用-力和运动的关系 多过程运动 板块 传送带

新教材高三一轮复习资料-力学4-牛顿运动定律第4讲牛顿运动定律的应用力和运动的关系+多过程运动+板块+传送带--学生版 新教材高三一轮复习资料力学4牛顿运动定律第4讲牛顿运动定律的应用力和运动的关系+多过程运动+板块传送带 自测 知识点1、运动过程的动态分析 一、力和运动的关系（受力情况和运动情况的关系） 1、当F合＝0时，a＝0 ①当初速度v0 ＝0时，物体处于 状态； ②当初速度v0 ≠ 0时，物体处于 状态 2、当F合为恒力时（F合≠ 0），a为定值（a≠ 0） ①当速度v0与加速度a同向，物体做 ；②当初速度v0与加速度a反向，物体做 ； 3、当v0＝0时，运动方向为 4、运动性质的分析 加速度 F合方向 F合大小 静止、匀速直线 a=0 F合=0 F合=0 加速直线 a、v同向 F合与v同向 F合=ma 减速直线 a、v反向 F合与v反向 圆周运动 a指向圆心 F合指向圆心 5、加速、减速的判断，要看 ； （学会预测未来）往哪动，看 ，往哪怎么动，看 。 知识点2、多过程运动 一、多过程问题分析方法----程序法解题 1、程序法：按 的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法可称为程序法． 2、程序法解题的基本思路是： ①划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同状态． ②对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果． ③前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键． 4、具体过程： 4.1、确定研究对象 4.2、按照速度变化的不同趋势，把运动过程分段。 4.3、分析每段运动的受力，建立运动或动力学方程 4.4、根据运动或动力学关系讨论运动，求出结果 4.5、讨论结果的物理意义 自测巩固 1、某物体以一定的初速度沿足够长的斜面从底端向上滑去，此后该物体的运动图像不可能的是（图中x是位移、v是速度、t是时间） （ ） 2、如图所示，水平面上停放着AB两辆小车，质量为m和M，M>m，两车相距为L。人的质量也为m，另有不计质量的一根硬杆和一根细绳。第一次人站在A车上，杆插在B车上；第二次人站在B车上，杆插在A车上。两种情况下，人用同样大小的力拉绳子，使两车相遇。设阻力可忽略不计，两次小车从开始运动到相遇的时间分别为t1和t2，则 （ ） A．t1>t2 B．t1<t2 C．t1＝t2 D．条件不足，无法判断 3、如图是一条足够长的浅色水平传送带在自左向右匀速运行，现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上会留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是 （ ） A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧 B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短 4、如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则 （ ）（多选） A．乘客与行李同时到达B处 B．乘客提前0.5 s到达B处 C．行李提前0.5 s到达B处 D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处 5.(多选)如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动．一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图像可能是(　 　) 6、如图所示，质量相等的两物体A、B叠放在粗糙的水平面上，A与B接触面光滑。A、B分别受水平向右的恒力F1、F2作用且F2>F1。现A、B两物体保持相对静止。则B受到水平面的摩擦力大小和方向为(　 　) A．F2－F1，向右　 B．F2－F1，向左 C．，向左 D．，向右 核心考点突破 考点1、三类典型的弹簧动态问题分析 1、始终将受力分析放在首位 合力是产生加速度的原因，加速度是物体合力不为零的体现。 受力分析过程中，弹力和静摩擦力要更多的依据物体运动形式对于合力的要求，以及物体所受到的其他作用力的情况作出相应的判断；也可以任意假设一个可能的方向，经过力学运算后若得到一个负值，则说明受力与假设相反。 2、要结合“逐段分析法”和“临界分析法” 深入分析物理过程，挖掘物理过程中的临界状态及临界条件： 3、实用的结论：当加速度为零时，通常是速度达最大或最小的运动状态。 典型1、如图1( 甲)所示，自由下落小球与弹簧接触过程分析(过程示意图和运动图像分别如图1( 乙)和图1(丙)所示： ①由：弹力在不断增大，且重力大于弹力，故做加速度不断减小的变加速运动 ②在0 点：重力等于弹力，加速度为零，速度达最大： ③由：弹力在不断增大，且弹力大于重力，故做加速度不断增大的变减速运动 ④ 在B点；速度减至零，运动至最低点，此时加速度大于g。 典型2、如图2 所示，在粗糙水平面上压缩弹簧的物体被释放过程分析 ①由：弹力在不断减小，且弹力大于滑动摩擦力，故做加速度不断减小的变加速运动； ②在0 点：弹力等于滑动摩擦力，加速度为零，这度达最大 ③由：弹力先不断减少，弹簧恢复原长后，弹力反向不断增大，合外力向左，故做加速度不断增大的变减速运动； ④在B 点：速度减至零，运动至最远 典型3、如图3(甲)水平恒力F推动光滑水平面上用弹簧系在一起的两个物体过程分析(运动图如图3(乙)所示)，假设初始时刻弹簧处于原长状态 ①从0t1时刻：弹力在不断增大，A 做加速度不断减小的变加速运动，B 做加速度不断增大的变加速运动，且A 的加速度大于B 的加速度即aA >aB，故两者的速度差越来越大： ② t1时刻：A 的加速度等于B 的加速度，即 aA =aB，两者的速度差达最大； ③从t1t2时刻：弹力在不断增大，A 做加速度不断减小的变加速运动，B 做加速度不断增大的变加速运动，且A 的加速度大小大于B 的加速度，即aA < aB，故两者的速度差越未越小； ④ t2时刻：两者共速 即vA=vB ，此时弹簧压缩量最大： 在t2时刻A、B 第一次共速以后，两者的运动过程同理可分析 由如图乙所示的运动图像可知，两者将在t3 时刻第二次共速，弹簧恢复原长，A、B 的运动过程将如此”周而复始”。 专题讲练1 1、如图所示，一物体从竖直立于地面的轻弹簧上方某一高度自由落下。A点为弹簧处于自然状态时端点的位置，当物体到达B点时，物体的速度恰好为零，然后被弹回。下列说法中正确的是(　 　) A．物体从A点下落到B点的过程中，速率不断减小 B．物体在B点时，所受合力大小为零 C．物体在A点时处于超重状态 D．物体在B点时处于超重状态 2、如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端系着一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，但出现了框架对地面的压力恰好为零的瞬间，则此时小球的加速度为 ；当小球的加速度恰好为零的瞬间，框架对地面的压力为 。 3、应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是 （ ） A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态 B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态 C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度 D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度 4、如图所示，轻弹簧的左端固定在墙上，右端固定在放于粗糙水平面的物块M上，当物块处在O处时弹簧处于自然状态，现将物块拉至P点后释放，则物块从P点返回O处的过程中( ) A．物块的速度不断增大，而加速度不断减小 B．物块的速度先增后减，而加速度先减后增 C．物块的速度不断减小，而加速度不断增大 D．物块的速度先增后减，而加速度不断减小 考点2、多过程运动 1分析物体运动的关键：通过把物体运动分成若干过程，对于每一个过程，分析其受力和运动变化间的关系，从而确定物体的运动变化过程，并且找到物体运动最终的稳定状态或最终的运动趋势，再利用相应的物理规律列式计算。 2在求解物体从一种运动过程(或状态)变化到另一种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题”)时，通常用“程序法”求解，即要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分为多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析(称之为“程序分析”)，最后逐一列式求解得到结论．“程序法”是一种重要的基本解题方法． 专题讲练2 2.1、牛顿运动定律的多过程图像问题 1、受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其v－t图线如图所示，则（ ）（多选） A．在0—t1秒内，外力F大小不断增大 B．在t1时刻，外力F为零 C．在t1—t2秒内，外力F大小可能不断减小 D．在t1—t2秒内，外力F大小可能先减小后增大 2、如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2的变化的图线中正确的是 （ ） 3、如图所示，一轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一自由端位于O点，现用一滑块将弹簧的自由端（与滑块未拴接）从O点压缩至A点后于t＝0时刻由静止释放，滑块t1时刻经过O点，t2时刻运动到B点停止。下列四个图像的实线部分能反映滑块从A运动B的v－t图像的是 （ ） 4、蹦床是奥运会比赛项目。若蹦床对运动员的弹力大小与其被压下的形变量成线性关系,且比赛全程蹦床始终处于弹性限度内,取运动员上升的最高点为坐标原点,以竖直向下为y轴正方向,忽略空气阻力。从运动员某次上升到最高点时开始计时,他从最高点下降到最低点的过程中用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间,下列描述速度v与时间t,加速度a与竖直位置的关系图像可能正确的是(　 　) 5、某人在静止的湖面上竖直向上抛出一个铁球，铁球升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一定深度，铁球所受阻力随时间变化的图象如图所示，以v、a、F、Ek分别表示小球的速度、加速度、所受合外力和动能四个物理量．下列图中能正确反映运动过程各量随时间变化的是 （ ）（多选） 6、用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图所示，g＝10 m/s2，则可以计算出 （ ）（多选） A．物体与水平面间的最大静摩擦力 B．F为14 N时物体的速度 C．物体与水平面间的动摩擦因数 D．物体的质量 7、将一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v－t图像如图所示，g取10 m/s2。下列说法中正确的是 （ ）（多选） A．小球所受重力和阻力之比为5∶1 B．小球上升过程与下落过程所用时间之比为2∶3 C．小球落回到抛出点时的速度大小为8 m/s D．小球下落过程中，受到向上的空气阻力，处于超重状态 8、如图甲所示，固定光滑细杆与地面之间的夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙、丙所示（4 s后小环速度v随时间变化规律未画出），取g＝10 m/s2。则小环质量的大小为 和α角的正弦值为 ；除1 s末，t= 时小环的速度大小为0.5 m/s. 9、斜面ABC中AB段粗糙，BC段长为1.6m且光滑，如图（a）所示。质量为1kg的小物块以初速度v0＝12m/s沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为零，小物块沿斜面上滑的v－t图象如图（b）所示。已知在AB段的加速度是BC段加速度的两倍，g＝10m/s2。（vB，t0未知），则小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度等于 ；斜面AB段的长度等于 ；小物块沿斜面向下滑行通过BA段的时间等于 。图b 12 v /m·s -1 O t0 t/s 2t0 vB vBB CBB BBB A 图a 2.2、多过程综合问题 1、某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，踏板和运动员要经历如图所示的几个位置，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，已知板形变越大时板对人的弹力也越大，在人由C到B的过程中 （ ） A．人向上做加速度大小减小的加速运动 B．人向上做加速度大小增大的加速运动 C．人向上做加速度大小减小的减速运动 D．人向上做加速度大小增大的减速运动 2、（多选）如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过西面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。先将质量分别为M，m（M>m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上，两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值时的情况下，下列说法正确的是（ ） A．两物块所受摩擦力的大小总是相等 B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．M不可能相对绸带发生滑动 D．m不可能相对斜面向上滑动 3、高空跳伞是一项极限运动。如图甲所示跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆。图乙为跳伞者离机后下降过程中速度变化图像，已知￡，时刻开伞，开伞所需时间极短，则跳伞者 ( ) A．0～t1时刻，做加速运动 B．0～t1时刻，加速度逐渐增大 C．t1～t2时刻，阻力随着速度的减小而变小 D．t2时刻后，阻力与重力大小相等 4、如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10.0 N，方向平行斜面向上.经时间t＝4.0 s绳子突然断了，求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2 ） （1）绳断时物体的速度大小 （2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间 5、如图所示，用同种材料制成的倾角θ的斜面和水平轨道固定不动。小物块与轨道间动摩擦因数μ，从斜面上A点静止开始下滑，不考虑在斜面和水平面交界处的能量损失。 （1）若已知小物块至停止滑行的总路程为s，求小物块运动过程中的最大速度vm （2）若已知μ＝0.5。小物块在斜面上运动时间为1s，在水平面上接着运动0.2s后速度为vt，这一过程平均速率m/s。求vt的值。（本小题中g＝10m/s2）A θ 考点3　板块模型问题分析 1、问题特点：该类问题一般是叠加体的运动，一物体在另一物体表面相对滑动，它们之间的联系即相互间的摩擦力，运动一段时间后达到共同速度，或具有相同的加速度，达到相对稳定状态。该类问题过程较多，需要搞清各过程间的联系，需要学生具有较强的建模能力和过程分析能力，能综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题。属于高考热点和难点问题，难度较大。 2．模型特点： 滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 3、策略方法：抓住两物体间的联系，靠摩擦力联系在一起，对两个物体分别做好受力分析，对于是否相对滑动难以判断时可采用假设分析的方法进行判断，用相互间的作用力是否大于最大静摩擦力，来判断是否相对滑动。搞清其运动过程，画出对地运动的过程示意图，帮助分析运动过程，搞清对地位移和相对位移之分；必要时画出两物体运动过程的v－t图象帮助解决问题。 根据木板上表面动摩擦因数与下表面动摩擦因数大小，可知： ①若≥，则到达共速后，两物体能一起运动，不一定是匀速，也可以是减速，关键是能用整体法； ②若<，则到达共速后，两物体会相对滑动，不能用整体法，需要重新进行受力分析． 4．模型分析 模型 概述 (1)滑块、滑板是上下叠放的，分别在各自所受力的作用下运动，且在相互的摩擦力作用下相对滑动。 (2)滑块相对滑板从一端运动到另一端，若两者同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移之和等于板长。 (3)一般两者速度相等为“临界点”，要判定临界速度之后两者的运动形式。 常见 情形 滑板获得一初速度v0，则板块同向运动，两者加速度不同，x板>x块，Δx＝x板－x块，最后分离或相对静止 滑块获得一初速度v0，则板块同向运动，两者加速度不同，x板<x块，Δx＝x块－x板，最后分离或相对静止 开始时板块运动方向相反，两者加速度不同，最后分离或相对静止，Δx＝x块＋x板 滑板或滑块受到拉力作用，要判断两者是否有相对运动，以及滑板与地面是否有相对运动 5．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L. 6、求解“木板——滑块”模型的思维流程 7、解题步骤： 8、.常见临界判断 (1)滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，滑块与木板的速度相等。 (2)木板最短的条件：当滑块与木板的速度相等时滑块滑到木板的一端。 (3)滑块与木板恰好不发生相对滑动的条件：滑块与木板间的摩擦力为最大静摩擦力，且二者加速度相同。 9、分析板块模型的四点注意 (1)用隔离法分析滑块和木板的受力,分别求出滑块和木板的加速度。 (2)建立滑块位移、木板位移、滑块相对木板位移之间的关系式。 (3)不要忽略滑块和木板的运动存在等时关系。 (4)在运动学公式中,位移、速度和加速度都是相对地面的。 专题训练3 3.1、水平面上的板块模型--无外力的情况 1、如图所示，一质量M= 40 kg、长L=2.5 m的平板车静止在光滑的水平地面上．一质量m=10 kg、可视为质点的滑块，以=5m/s的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数=0.4，取g=10 m/s2.求： (1)分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小 (2)计算说明滑块能否从平板车的右端滑出． 2．【地面光滑】如图所示，质量M=4 kg、长L=3 m的薄木板静置在水平地面上，质量m=1kg的小滑块（可视为质点）以速度=4m/s从木板的左端水平冲上木板，已知滑块与木板间的动摩擦因数= 0.4，g取10m/s2． (1)若木板固定，求滑块相对于木板滑行的最大距离． (2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑块相对木板滑行的最大距离． 3．[地面小粗糙]如图所示，质量M= 0.2 kg的长木板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数= 0.1，另一质量m=0.1 kg的小滑块（可视为质点）以= 0.9 m/s的初速度滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数= 0.4，求小滑块自滑上长木板到最后静止（仍在木板上）的过程中相对于地面运动的路程（g取10m/s2）． 4、质量为m0＝20kg、长为L＝2m的木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ1＝0.1。将质量m＝10kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4m/s的速度从木板的左端水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2)。则以下说法中正确的是(　 　) A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板 B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板 C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板 D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板 5．如图所示，放在水平地面上的长木板B长为3 m，质量为m＝2 kg，B与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2.一质量为M＝3 kg的小铅块A放在B的左端，A、B之间动摩擦因数为μ2＝0.4.刚开始A、B均静止，现使A以5 m/s的初速度向右运动(g＝10 m/s2)，求： (1)A、B刚开始运动时的加速度； (2)B在地面上滑行的最大距离． 6、【地面大粗糙】地面与木板B间的动摩擦因数=0.3，木板B和滑块A之间的动摩擦因数=0.2，A、B质量相同，B以初速度=5m/s向右运动，A初始时静止，可当作质点，若B足够长，求A和B的总相对位移． 7、如图所示，质量m1＝500g的木板A静置于水平平台上，木板的右端放一质量m2＝200g的小物块B。轻质细线一端与长木板连接，另一端通过定滑轮与物块C连接，长木板与滑轮间的细线水平。现使物块C的质量由零开始逐渐增大，当C的质量增大到70g时，A、B开始一起运动；当C的质量增大到400g时，A、B开始发生相对滑动。已知平台足够长、足够高，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮质量及摩擦不计。求木板与平台间、木板与物块B间的动摩擦因数(g取10m/s2)。 3.2、水平面上的板块模型--有外力的情况 l （多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则( ) A．当F< 2时，A、B都相对地面静止 B．当F=时，A的加速度为 C．当F> 3时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 2．[地面光滑]如图所示，长L=8m、质量M=3 kg的薄木板静止放在光滑水平面上，质量m=1 kg的小物体（可视为质点）放在木板的右端，现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10 m/s2. (1)若薄木板上表面光滑，欲使薄木板以2m/s2的加速度向右运动，需对木板施加的水平拉力为多大？ (2)若木板上表面粗糙，物体与薄木板间的动摩擦因数为0.3，若拉力F=6N，求物体对薄木板的摩擦力大小和方向． (3)若木板上表面粗糙，物体与薄木板间的动摩擦因数为0.3，若拉力F=15 N，求物体所能获得的最大速度． 3．[地面小粗糙]如图所示，可看成质点的物体A放在长L=l m的木板B的右端，木板B静止于水平面上，已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数=0.2，B与水平面间的动摩擦因数=0.1，视最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取g= 10 m/s2．若从t=0开始，木板B受F=16N的水平恒力作用，求：(1)木板B受F=16N的水平恒力作用时，A、B的加速度大小aA、aB； (2)物体A经多长时间从木板B上滑下； (3)当t=2 s时，木板B的速度大小． 4．[地面光滑]如图，光滑水平面上，质量为M=2 kg的木板B（足够长），在F=6N的水平向右外力的作用下从静止开始运动，t0=1 s末将一质量为m=1kg的煤块A（可视为质点）轻放在B的右端，A、B间动摩擦因数为=0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2），求： (1)煤块A刚放上B时，A、B的加速度大小； (2)煤块A在B上划过的痕迹的长度． 5．『地面光滑]如图所示，质量为m0=4kg的木板长L=1.4m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m=1 kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数0.4，今用 水平力F= 28 N向右拉木板，要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多长？（不计空气阻力，g取10m/s2） 6．[地面小粗糙]如图甲所示，质量为M=4 kg的木板静止在水平面上，质量m=l kg的小滑块静止在木板的右端，可看成质点，已知木板与水平面间的动摩擦因数=0.1，小滑块与木板间的动摩擦因数0.4，重力加速度g=10 m/s2，现用力F作用在木板M上，F随时间t变化的关系如图乙所示，求： (1) t=1s时，小滑块和木板的速度大小； (2)为使小滑块不从木板上滑落下来，木板的最小长度． 7、如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M＝4 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，长木板与小物块均静止，现用F＝14 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒力F，g取10 m/s2，则： (1)在F的作用下，长木板的加速度为多大？ (2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ (3)最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？ (4)最终小物块离长木板右端多远？ 3.3、斜面上的板块模型 1．如题图所示，两个长方体物块A、B叠放在倾角为θ的斜面上，两物块相对静止沿斜面加速下滑，B与斜面间动摩擦因数不为0，以下说法中正确的是 ( ) A．A、B间可能无摩擦力 B．B对A的作用力的方向为垂直斜面向上 C．B对A不做功 D．A、B组成的系统机械能减少 2、(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为.小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　 　) A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2 B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2 C．经过1 s的时间，小孩离开滑板 D．小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s 3、下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°(sin37°＝)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27m，C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10m/s2。求： (1)在0～2s时间内A和B加速度的大小； (2)A在B上总的运动时间。 4、如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1kg、长度L＝3m的薄平板AB.平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为16m，在平板的上端A处放一质量m＝0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）滑块从释放到刚离开平板所用时间； （2）滑块离开平板后，滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt 3.4、板块问题中的动力学图像问题 1．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a-F图．取g= 10 m/s2，则( ) A．滑块的质量m=2 kg B．木板的质量M=4 kg C．当F=8N时滑块加速度为1m/s2 D．滑块与木板间动摩擦因数为0.2 2、水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左边上有一质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小．木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则(　 　) A．F1＝μ1m1g B．F2＝(μ2－μ1)g C．μ2>μ1 D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等 3．(多选)如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M的木板，木板的左端有一个可视为质点的、质量m＝1 kg的滑块．现给滑块一向右的初速度v0＝10 m/s，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图像如图乙所示，滑块最终刚好停在木板的右端，取g＝10 m/s2.下列说法正确的是( ) A．滑块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.4 B．木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1 C．木板的长度L＝4 m D．木板的质量M＝1.5 kg 4．(多选)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t (N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　 　) A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4 B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2 C．图乙中t2＝24 s D．木板的最大加速度为2 m/s2 5、(多选)如图甲所示,粗糙的水平地面上有一块长木板P,滑块Q放置于长木板的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端,让长木板从静止开始运动,一段时间后撤去力F,滑块、长木板的速度图像如图乙所示。已知滑块与长木板的质量相等,滑块Q始终没有从长木板P上滑下,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是( ) A.t=9 s时长木板P停下来 B.长木板P的长度至少是16.5 m C.滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.05 D.滑块Q在长木板P上滑行的相对路程为12 m 6、（多选）如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．用一水平力F作用于B．A、B的加速度与F的关系如图乙所示，g=10 m/s2，则下列说法中正确的是( ) A．A的质量为0.5 kg B．B的质量为1.5 kg C．A、B间的动摩擦因数为0.4 D．B与地面间的动摩擦因数为0.3 7、如图a，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m＝1 kg.A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2.t＝0时刻起，对A施加沿水平方向的力，A和B由静止开始运动．取水平向右为正方向，B相对于A的速度用vBA＝vB－vA表示，其中vA和vB分别为A和B相对水平面的速度．在0～2 s时间内，相对速度vBA随时间t变化的关系如图b所示．运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g＝10 m/s2.求： (1)0～2 s时间内，B相对水平面的位移大小； (2)t＝2 s时刻，A相对水平面的速度． 8、如图甲所示，一足够长的木板静止在光滑的水平地面上，可视为质点的小滑块质量为m＝1 kg，置于木板中央A处。从t＝0时刻开始，木板在一定时间内受到水平方向的恒定拉力F，其运动的速度—时间图象如图乙所示。已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板与滑块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)t＝0时刻滑块加速度的大小； (2)拉力F的大小； (3)为使滑块不从木板上滑落，木板的长度至少为多少？ 考点4　传送带模型问题分析 1．水平传送带模型 1.1、模型情境 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 轻放在匀速传送带上 (1)可能一直加速 （皮带较短） (2)可能先加速后匀速 （皮带较长） 情景2 以v0同方向冲上匀速传送带 (1)v0>v时，可能一直减速（皮带较短），也可能先减速再匀速（皮带较长） (2)v0<v时，可能一直加速（皮带较短），也可能先加速再匀速（皮带较长） 情景3 以v0反方向冲上匀速传送带 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时速度为v0 情景4 轻放在匀加速 启动的传送带上 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 (1)若μg≥a，物块和传送带一起以加速度a加速运动，物块受到沿传送带前进方向的静摩擦力Ff＝ma (2)若μg<a，物块将跟不上传送带的运动，即物块相对于传送带向后滑动，但物块相对地面仍然是向前加速运动的，此时物块受到沿传送带前进方向的滑动摩擦力Ff＝μmg，产生的加速度a＝μg 1.2、水平传送带问题分析 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度,也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 2.倾斜传送带模型 2.1、模型情境 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 （，且皮带较短） (2)可能先加速后匀速 （，且皮带较长） 情景2 (1)可能一直加速 （皮带较短） (2)可能先加速后匀速 （，且皮带较长） (3)可能先以a1加速后以a2加速 （，且皮带较长） 情景3 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 （， ,且皮带较长） (3)可能一直匀速 （， ,且皮带较长） (4)可能先以a1加速后以a2加速 （，且皮带较长） (5)可能先减速后匀速 (6)可能一直减速 情景4 (1)可能一直加速 （） (2)可能一直匀速 （） (3)可能先减速后反向加速 （） (4)可能先减速，再反向加速，最后匀速 (5)可能一直减速 2.2、倾斜传送带问题分析 求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况,从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变。 3、传送带问题的解题思路 专题讲练4 4.1、动力学中水平传送带问题 1、(多选)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型．传送带始终保持v＝0.4 m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，则下列说法正确的是(　 　) A．开始时行李的加速度大小为2 m/s2 B．行李经过2 s到达B处 C．行李到达B处时速度大小为0.4 m/s D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m 2、某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准．假设皮带传送带的长度为10 m、运行速度是8 m/s，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是(　 　) A．工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格 B．工件被传送到另一端的最长时间是2 s C．若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等 D．若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10 m/s 3、(多选)如图所示,水平传送带A、B两端相距x=3.5 m,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4 m/s,到达B端的瞬时速度设为vB,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　 　) A.若传送带不动,vB=3 m/s B.若传送带逆时针匀速转动,vB一定等于3 m/s C.若传送带顺时针匀速转动,vB一定大于3 m/s D.若传送带顺时针匀速转动,vB可能等于3 m/s 4、(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中(　 　) A．煤块从A运动到B的时间是2.25 s B．煤块从A运动到B的时间是1.5 s C．划痕长度是2 m D．划痕长度是0.5 m 5、如图所示为车站使用的水平传送带模型，其A、B两端的距离L＝8 m，它与水平台面平滑连接。现有一物块以v0＝10 m/s的初速度从A端水平地滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.6。求： (1)若传送带保持静止，物块滑到B端时的速度大小； (2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12 m/s，物块到达B端时的速度大小； (3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4 m/s，且物块初速度变为v′0＝6 m/s，仍从A端滑上传送带，物块从滑上传送带到离开传送带的总时间。 6、如图所示，质量m1＝1.0kg的物块位于传送带左端，随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带的速度v0＝3.0m/s。将质量m2＝4.0kg的物块无初速度地放在传送带上离m1的右侧L＝2.5m处，两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.10，两物块碰后瞬间m1相对地面的速度方向不变，大小为1.0m/s(g取10m/s2)。求： (1)将质量为m2的物块放上传送带后，再经过多长时间两物块相碰； (2)碰撞后两物块间的最大距离。 7、小物块A、B由跨过定滑轮的轻绳相连，A置于倾角为37°的光滑固定斜面上，B位于水平传送带的左端，轻绳分别与斜面、传送带平行，传送带始终以v0＝2m/s的速度顺时针匀速转动，某时刻B从传送带左端以速度v1＝6m/s向右运动，经过一段时间回到传送带的左端。已知A、B的质量均为1kg，B与传送带间的动摩擦因数为0.2。斜面、轻绳、传送带均足够长，A不会碰到定滑轮，定滑轮的质量与摩擦均不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6。求：(计算时取＝2.25) (1)B向右运动的总时间； (2)在B再次回到传送带左端的过程中，B与传送带间因摩擦产生的热量。 4.2、动力学中的倾斜传送带问题 1．(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角θ＝30°，以恒定的速度v0＝3 m/s逆时针匀速转动，小炭块以初速度v＝6 m/s沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，小炭块与传送带间的动摩擦因数μ＝，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　 　) A．小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为7.5 m/s2 B．小炭块在传送带上向上滑行的最远距离为4.8 m C．传送带上留下的炭块痕迹长度为5.4 m D．小炭块从滑上传送带到返回传送带底端一共用时1.8 s 2、如图所示，煤矿有一传送带与水平地面夹角θ＝37°，传送带以v＝10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A点静止释放一个质量为m＝1.0 g的黑色煤块，经过2 s运动到传送带下端B点并离开传送带，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹．已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求： (1)传送带从A到B的长度； (2)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度． 3、如图所示，倾角为θ＝37°的传送带以速度v1＝2 m/s顺时针匀速转动．一小物块以v2＝8 m/s的速度从传送带的底端滑上传送带．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带足够长，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：(1)小物块向上运动的最远距离； (2)小物块回到底端时的速度大小； (3)小物块从放上传送带到回到底端时所经历的时间． 4、如图所示，倾角为37°、长为l＝16 m的传送带，转动速度恒为v＝10 m/s，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体(可视为质点)，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。 5、一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB＝4 m，BC段是倾斜的，长度LBC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC由B点通过一段短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。现将一个工件(可看作质点)无初速度地放在A点，求： (1)工件第一次到达B点所用的时间； (2)工件沿传送带上升的最大高度； (3)工件运动了23 s后所在的位置。 4.3、传送带中的动力学图像 1、(多选)如图所示,在水平面上有一传送带以速率v1沿顺时针方向运动,传送带速度保持不变,左、右两端各有一个与传送带等高的光滑水平面和传送带相连(紧靠但不接触),现有一物体在右端水平面上以速度v2向左运动,物体速度随时间变化的图像可能的是(　 　) 2、如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象（以地面为参考系）如图乙所示，已知v2>v1则（ ）（多选） A．t1时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0－t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0－t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 3、(多选)如图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v2从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，物块到达一定高度时速度为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　 　) A．传送带的速度为4 m/s B．物块上升的竖直高度为0.96 m C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．物块所受摩擦力方向一直与物块运动方向相反 4、(多选)飞机场的行李传送装置如图所示，水平传送带以速度v1顺时针匀速转动，倾斜传送带以速度v2顺时针匀速转动，v1<v2，在水平传送带A端轻放一个行李箱，该行李箱与传送带间的动摩擦因数μ>tanθ，两传送带之间平滑连接，则行李箱速率随时间变化的关系图象可能是(　 　) 5、(多选)如图甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时,将质量m=1 kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带上,物块速度随时间变化的图像如图乙所示,设沿传送带向下为正方向,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是( 　) A.1~2 s内,物块的加速度为2 m/s2 B.小物块受到的摩擦力的方向始终沿传送带向下 C.传送带的倾角θ=37° D.小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4 6．风洞实验可以模拟高空跳伞情况下人体所承受气流的状态。已知物体受到的空气阻力F与物体相对空气的速度v满足F=。(S为物体迎风面积，C为风阻系数，为空气密度)。图甲中风洞竖直向上匀速送风，一质量为m的物体从A处由静止下落，一段时间后在B处打开降落伞，相对速度的平方与加速度大小a的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法中正确的是 ( ) A．开伞前加速度向下，越来越大 B．开伞后加速度向上，越来越大 C．开伞前物体迎风面积为S1= D．开伞后物体迎风面积为S2= 7．如题图所示，A、B叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接A、C，滑轮左侧轻绳与桌面平行，A、B间动摩擦因数为，B与桌面间动摩擦因数为，A、B、C质量分别为2m、2m和m，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将C由图示位置静止释放，要使A、B间发生相对滑动，则满足的条件是 ( ) A.< B．≥ C．< D．≥ 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $新教材高三一轮复习资料-力学4-牛顿运动定律第4讲牛顿运动定律的应用力和运动的关系+多过程运动+板块+传送带--教师版 新教材高三一轮复习资料力学4牛顿运动定律第4讲牛顿运动定律的应用力和运动的关系+多过程运动+板块传送带 自测 知识点1、运动过程的动态分析 一、力和运动的关系（受力情况和运动情况的关系） 1、当F合＝0时，a＝0 ①当初速度v0 ＝0时，物体处于 静止 状态； ②当初速度v0 ≠ 0时，物体处于 匀速直线运动 状态 2、当F合为恒力时（F合≠ 0），a为定值（a≠ 0） ①当速度v0与加速度a同向，物体做 匀加速直线运动 ；②当初速度v0与加速度a反向，物体做 匀减速直线运动； 3、当v0＝0时，运动方向为 初始的受力方向 4、运动性质的分析 加速度 F合方向 F合大小 静止、匀速直线 a=0 F合=0 F合=0 加速直线 a、v同向 F合与v同向 F合=ma 减速直线 a、v反向 F合与v反向 圆周运动 a指向圆心 F合指向圆心 5、加速、减速的判断，要看 F合与v的方向 ； （学会预测未来）往哪动，看 速度方向 ，往哪怎么动，看 F合与v的方向 。 知识点2、多过程运动 一、多过程问题分析方法----程序法解题 1、程序法：按 时间 的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法可称为程序法． 2、程序法解题的基本思路是： ①划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同状态． ②对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果． ③前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键． 4、具体过程： 4.1、确定研究对象 4.2、按照速度变化的不同趋势，把运动过程分段。 4.3、分析每段运动的受力，建立运动或动力学方程 4.4、根据运动或动力学关系讨论运动，求出结果 4.5、讨论结果的物理意义 自测巩固 1、某物体以一定的初速度沿足够长的斜面从底端向上滑去，此后该物体的运动图像不可能的是（图中x是位移、v是速度、t是时间） （ C ） 2、如图所示，水平面上停放着AB两辆小车，质量为m和M，M>m，两车相距为L。人的质量也为m，另有不计质量的一根硬杆和一根细绳。第一次人站在A车上，杆插在B车上；第二次人站在B车上，杆插在A车上。两种情况下，人用同样大小的力拉绳子，使两车相遇。设阻力可忽略不计，两次小车从开始运动到相遇的时间分别为t1和t2，则 （ B ） A．t1>t2 B．t1<t2 C．t1＝t2 D．条件不足，无法判断 解：第一次，对A车和人： 对B车 其中s1＋s2＝L。 同理第二次，对A车 对B车： 其中s3＋s4＝L 由于M>m，联立解得t1<t2 3、如图是一条足够长的浅色水平传送带在自左向右匀速运行，现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上会留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是 （ D ） A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧 B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短 4、如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则 （ BD ）（多选） A．乘客与行李同时到达B处 B．乘客提前0.5 s到达B处 C．行李提前0.5 s到达B处 D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处 5.(多选)如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动．一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图像可能是(　BC　) 解析　设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，滑块质量为m，若mgsin θ>μmgcos θ，滑块所受合力沿传送带向下，小滑块向下做匀加速运动；若mgsin θ＝μmgcos θ，小滑块沿传送带方向所受合力为零，小滑块匀速下滑；若mgsin θ<μmgcos θ，小滑块所受合力沿传送带向上，小滑块做匀减速运动，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于小滑块重力沿传送带向下的分力，故小滑块随传送带做匀速运动，A、D错误，B、C正确． 6、如图所示，质量相等的两物体A、B叠放在粗糙的水平面上，A与B接触面光滑。A、B分别受水平向右的恒力F1、F2作用且F2>F1。现A、B两物体保持相对静止。则B受到水平面的摩擦力大小和方向为(　B　) A．F2－F1，向右　　　　　 B．F2－F1，向左 C．，向左 D．，向右 [解析]　若物体A和B保持相对静止，则二者的加速度相同，设水平面对B的摩擦力大小为f，方向水平向左。由牛顿第二定律知：对A：F1＝ma，对B：F2－f＝ma；联立得f＝F2－F1，由于F2>F1，故f>0，所以水平面对B的摩擦力方向水平向左，故B正确，A、C、D错误。 核心考点突破 考点1、三类典型的弹簧动态问题分析 1、始终将受力分析放在首位 合力是产生加速度的原因，加速度是物体合力不为零的体现。 受力分析过程中，弹力和静摩擦力要更多的依据物体运动形式对于合力的要求，以及物体所受到的其他作用力的情况作出相应的判断；也可以任意假设一个可能的方向，经过力学运算后若得到一个负值，则说明受力与假设相反。 2、要结合“逐段分析法”和“临界分析法” 深入分析物理过程，挖掘物理过程中的临界状态及临界条件： 3、实用的结论：当加速度为零时，通常是速度达最大或最小的运动状态。 典型1、如图1( 甲)所示，自由下落小球与弹簧接触过程分析(过程示意图和运动图像分别如图1( 乙)和图1(丙)所示： ①由：弹力在不断增大，且重力大于弹力，故做加速度不断减小的变加速运动 ②在0 点：重力等于弹力，加速度为零，速度达最大： ③由：弹力在不断增大，且弹力大于重力，故做加速度不断增大的变减速运动 ④ 在B点；速度减至零，运动至最低点，此时加速度大于g。 典型2、如图2 所示，在粗糙水平面上压缩弹簧的物体被释放过程分析 ①由：弹力在不断减小，且弹力大于滑动摩擦力，故做加速度不断减小的变加速运动； ②在0 点：弹力等于滑动摩擦力，加速度为零，这度达最大 ③由：弹力先不断减少，弹簧恢复原长后，弹力反向不断增大，合外力向左，故做加速度不断增大的变减速运动； ④在B 点：速度减至零，运动至最远 典型3、如图3(甲)水平恒力F推动光滑水平面上用弹簧系在一起的两个物体过程分析(运动图如图3(乙)所示)，假设初始时刻弹簧处于原长状态 ①从0t1时刻：弹力在不断增大，A 做加速度不断减小的变加速运动，B 做加速度不断增大的变加速运动，且A 的加速度大于B 的加速度即aA >aB，故两者的速度差越来越大： ② t1时刻：A 的加速度等于B 的加速度，即 aA =aB，两者的速度差达最大； ③从t1t2时刻：弹力在不断增大，A 做加速度不断减小的变加速运动，B 做加速度不断增大的变加速运动，且A 的加速度大小大于B 的加速度，即aA < aB，故两者的速度差越未越小； ④ t2时刻：两者共速 即vA=vB ，此时弹簧压缩量最大： 在t2时刻A、B 第一次共速以后，两者的运动过程同理可分析 由如图乙所示的运动图像可知，两者将在t3 时刻第二次共速，弹簧恢复原长，A、B 的运动过程将如此”周而复始”。 专题讲练1 1、如图所示，一物体从竖直立于地面的轻弹簧上方某一高度自由落下。A点为弹簧处于自然状态时端点的位置，当物体到达B点时，物体的速度恰好为零，然后被弹回。下列说法中正确的是(　D　) A．物体从A点下落到B点的过程中，速率不断减小 B．物体在B点时，所受合力大小为零 C．物体在A点时处于超重状态 D．物体在B点时处于超重状态 [解析]　物体从A下落到B的过程中，开始时重力大于弹簧的弹力，加速度方向向下，物体做加速运动，弹力增大，则加速度减小，当重力等于弹力时，速度达到最大，在以后运动的过程中，弹力大于重力，根据牛顿第二定律知，加速度方向向上，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，运动的过程中弹力增大，加速度增大，物体到达最低点时速度为零。则加速度先减小后增大，速度先增大后减小。物体在A点时加速度方向向下，处于失重状态；物体在B点时，加速度方向向上，合力不为零，处于超重状态。故D正确，A、B、C错误。 2、如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端系着一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，但出现了框架对地面的压力恰好为零的瞬间，则此时小球的加速度为（M+m）g/m ；当小球的加速度恰好为零的瞬间，框架对地面的压力为（M+m）g 。 3、应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是 （ D ） A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态 B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态 C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度 D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度 【解析】手掌平托物体由静止开始竖直向上运动直至将物体抛出前的过程中，物体与手掌相对静止，先向上加速运动后减速运动，即物体先处于超重状态后处于失重状态，故A、B均错；物体离开手的瞬间，手的加速度必须向下且大于重力加速度，故C错D对． 4、如图所示，轻弹簧的左端固定在墙上，右端固定在放于粗糙水平面的物块M上，当物块处在O处时弹簧处于自然状态，现将物块拉至P点后释放，则物块从P点返回O处的过程中( B ) A．物块的速度不断增大，而加速度不断减小 B．物块的速度先增后减，而加速度先减后增 C．物块的速度不断减小，而加速度不断增大 D．物块的速度先增后减，而加速度不断减小 考点2、多过程运动 1、分析物体运动的关键：通过把物体运动分成若干过程，对于每一个过程，分析其受力和运动变化间的关系，从而确定物体的运动变化过程，并且找到物体运动最终的稳定状态或最终的运动趋势，再利用相应的物理规律列式计算。 2、在求解物体从一种运动过程(或状态)变化到另一种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题”)时，通常用“程序法”求解，即要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分为多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析(称之为“程序分析”)，最后逐一列式求解得到结论．“程序法”是一种重要的基本解题方法． 专题讲练2 2.1、牛顿运动定律的多过程图像问题 1、受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其v－t图线如图所示，则（ CD ）（多选） A．在0—t1秒内，外力F大小不断增大 B．在t1时刻，外力F为零 C．在t1—t2秒内，外力F大小可能不断减小 D．在t1—t2秒内，外力F大小可能先减小后增大 2、如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2的变化的图线中正确的是 （ A ） 【解析】刚开始木块与木板一起在F作用下加速，且F＝kt，a＝＝，当两者相对滑动后，木板只受滑动摩擦力，a1不变，木块受F及滑动摩擦力，a2＝＝－μg，故a2＝－μg，a－t图象中斜率变大，故选项A正确，选项B、C、D错误． 3、如图所示，一轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一自由端位于O点，现用一滑块将弹簧的自由端（与滑块未拴接）从O点压缩至A点后于t＝0时刻由静止释放，滑块t1时刻经过O点，t2时刻运动到B点停止。下列四个图像的实线部分能反映滑块从A运动B的v－t图像的是 （ D ） 4、蹦床是奥运会比赛项目。若蹦床对运动员的弹力大小与其被压下的形变量成线性关系,且比赛全程蹦床始终处于弹性限度内,取运动员上升的最高点为坐标原点,以竖直向下为y轴正方向,忽略空气阻力。从运动员某次上升到最高点时开始计时,他从最高点下降到最低点的过程中用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间,下列描述速度v与时间t,加速度a与竖直位置的关系图像可能正确的是(　D　) 5、某人在静止的湖面上竖直向上抛出一个铁球，铁球升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一定深度，铁球所受阻力随时间变化的图象如图所示，以v、a、F、Ek分别表示小球的速度、加速度、所受合外力和动能四个物理量．下列图中能正确反映运动过程各量随时间变化的是 （ AC）（多选） 6、用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图所示，g＝10 m/s2，则可以计算出 （ ACD）（多选） A．物体与水平面间的最大静摩擦力 B．F为14 N时物体的速度 C．物体与水平面间的动摩擦因数 D．物体的质量 7、将一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v－t图像如图所示，g取10 m/s2。下列说法中正确的是 （ AC）（多选） A．小球所受重力和阻力之比为5∶1 B．小球上升过程与下落过程所用时间之比为2∶3 C．小球落回到抛出点时的速度大小为8 m/s D．小球下落过程中，受到向上的空气阻力，处于超重状态 8、如图甲所示，固定光滑细杆与地面之间的夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙、丙所示（4 s后小环速度v随时间变化规律未画出），取g＝10 m/s2。则小环质量的大小为 和α角的正弦值为 ；除1 s末，t= 时小环的速度大小为0.5 m/s. 【答案】（1）4 kg（2）t＝5 s或t＝7 s 【解析】（1）0～2 s，小环的加速度为a1＝0.5 m/s2，F1－mgsin α＝ma1；2～4 s，F2＝mgsin α， 解得m＝4 kg，sin α＝. （2）4 s后，小环的加速度方向沿斜面向下，大小满足mgsin α－F3＝ma3，解得a3＝0.5 m/s2，根据v＝v0－a3（t－4 s）及v＝±0.5 m/s可得t＝5 s或t＝7 s. 9、斜面ABC中AB段粗糙，BC段长为1.6m且光滑，如图（a）所示。质量为1kg的小物块以初速度v0＝12m/s沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为零，小物块沿斜面上滑的v－t图象如图（b）所示。已知在AB段的加速度是BC段加速度的两倍，g＝10m/s2。（vB，t0未知），则小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度等于 ；斜面AB段的长度等于 ；小物块沿斜面向下滑行通过BA段的时间等于 。图b 12 v /m·s -1 O t0 t/s 2t0 vB vBB CBB BBB A 图a 【答案】（1）4m/s（2）6.4m（3）1.6s 【解析】（1）由v－t图像可知，小物块沿斜面向上滑行的初速度vA＝12m/s， 由aAB＝2aBC，可得：， 解得vB＝4m/s （2）在上滑过程：对AB段有：； 在上滑过程：对BC段有： 由上两式解得：，代入数据得：；解得：sAB＝12.8m （3）上滑时aAB＝2aBC， 由牛顿运动定律可知f＋mgsinθ ＝ 2mgsinθ，即f＝mgsinθ； 所以下滑通过AB段时小物块做匀速运动，其速度为vB＝4m/s 因此 2.2、多过程综合问题 1、某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，踏板和运动员要经历如图所示的几个位置，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，已知板形变越大时板对人的弹力也越大，在人由C到B的过程中 （ A ） A．人向上做加速度大小减小的加速运动 B．人向上做加速度大小增大的加速运动 C．人向上做加速度大小减小的减速运动 D．人向上做加速度大小增大的减速运动 2、如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过西面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。先将质量分别为M，m（M>m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上，两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值时的情况下，下列说法正确的是（AC）（多选） A．两物块所受摩擦力的大小总是相等 B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．M不可能相对绸带发生滑动 D．m不可能相对斜面向上滑动 【解析】轻质绸带无质量，对绸带而言，受到M，m的摩擦力都和绸带中的张力大小相等，所以两物块所受的摩擦力大小总是相等，故最大摩擦力为绸带与m间的最大静摩擦力所以M不可能相对绸带滑动，故AC两项正确； 若两物块同时相对绸带静止，此时对整体分析：Mgsinα－mgsinα＝（M＋m）a 对m分析：f－mgsinα＝ma，且f≤μmgcosα，解之得，调整α角取值即可满足此条件，故两物块可以相对绸带静止，M相对斜面下滑，m相对斜面上滑，所以BD错误AC正确 3、高空跳伞是一项极限运动。如图甲所示跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆。图乙为跳伞者离机后下降过程中速度变化图像，已知￡，时刻开伞，开伞所需时间极短，则跳伞者 ( ACD ) A．0～t1时刻，做加速运动 B．0～t1时刻，加速度逐渐增大 C．t1～t2时刻，阻力随着速度的减小而变小 D．t2时刻后，阻力与重力大小相等 4、如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10.0 N，方向平行斜面向上.经时间t＝4.0 s绳子突然断了，求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2 ） （1）绳断时物体的速度大小 （2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间 【答案】（1）8m/s（2）（1＋）s 【解析】（1）第一阶段：物体在拉力F作用下沿斜面向上做匀加速运动 加速度 位移 绳断时物体速度 （2）第二阶段：绳断后物体沿斜面向上做匀减速运动到最高点， 加速度a2＝gsinθ＋μgcosθ＝10×0.6＋0.25×10×0.8＝8 m/s2 时间 位移 第三阶段：物体沿斜面向下做匀加速运动返回底端 , 加速度a3＝gsinθ－μgcosθ＝10×0.6－0.25×10×0.8＝4 m/s2 根据 有时间 所以从绳断到返回斜面底端，物体运动时间 5、如图所示，用同种材料制成的倾角θ的斜面和水平轨道固定不动。小物块与轨道间动摩擦因数μ，从斜面上A点静止开始下滑，不考虑在斜面和水平面交界处的能量损失。 （1）若已知小物块至停止滑行的总路程为s，求小物块运动过程中的最大速度vm （2）若已知μ＝0.5。小物块在斜面上运动时间为1s，在水平面上接着运动0.2s后速度为vt，这一过程平均速率m/s。求vt的值。（本小题中g＝10m/s2）A θ 【答案】（1）（2）1m/s 【解析】（1）对小物块运动过程画v－t图t v 0 vm t1 t2 在斜面上有： 在水平面有： 全程有： 由上式联立有： （2）将μ＝0.5代入得a2＝5m/s2 解之得 由有 而 代入数据得vt＝1m/s 考点3　板块模型问题分析 1、问题特点：该类问题一般是叠加体的运动，一物体在另一物体表面相对滑动，它们之间的联系即相互间的摩擦力，运动一段时间后达到共同速度，或具有相同的加速度，达到相对稳定状态。该类问题过程较多，需要搞清各过程间的联系，需要学生具有较强的建模能力和过程分析能力，能综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题。属于高考热点和难点问题，难度较大。 2．模型特点： 滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 3、策略方法：抓住两物体间的联系，靠摩擦力联系在一起，对两个物体分别做好受力分析，对于是否相对滑动难以判断时可采用假设分析的方法进行判断，用相互间的作用力是否大于最大静摩擦力，来判断是否相对滑动。搞清其运动过程，画出对地运动的过程示意图，帮助分析运动过程，搞清对地位移和相对位移之分；必要时画出两物体运动过程的v－t图象帮助解决问题。 根据木板上表面动摩擦因数与下表面动摩擦因数大小，可知： ①若≥，则到达共速后，两物体能一起运动，不一定是匀速，也可以是减速，关键是能用整体法； ②若<，则到达共速后，两物体会相对滑动，不能用整体法，需要重新进行受力分析． 4．模型分析 模型 概述 (1)滑块、滑板是上下叠放的，分别在各自所受力的作用下运动，且在相互的摩擦力作用下相对滑动。 (2)滑块相对滑板从一端运动到另一端，若两者同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移之和等于板长。 (3)一般两者速度相等为“临界点”，要判定临界速度之后两者的运动形式。 常见 情形 滑板获得一初速度v0，则板块同向运动，两者加速度不同，x板>x块，Δx＝x板－x块，最后分离或相对静止 滑块获得一初速度v0，则板块同向运动，两者加速度不同，x板<x块，Δx＝x块－x板，最后分离或相对静止 开始时板块运动方向相反，两者加速度不同，最后分离或相对静止，Δx＝x块＋x板 滑板或滑块受到拉力作用，要判断两者是否有相对运动，以及滑板与地面是否有相对运动 5．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L. 6、求解“木板——滑块”模型的思维流程 7、解题步骤： 8、.常见临界判断 (1)滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，滑块与木板的速度相等。 (2)木板最短的条件：当滑块与木板的速度相等时滑块滑到木板的一端。 (3)滑块与木板恰好不发生相对滑动的条件：滑块与木板间的摩擦力为最大静摩擦力，且二者加速度相同。 9、分析板块模型的四点注意 (1)用隔离法分析滑块和木板的受力,分别求出滑块和木板的加速度。 (2)建立滑块位移、木板位移、滑块相对木板位移之间的关系式。 (3)不要忽略滑块和木板的运动存在等时关系。 (4)在运动学公式中,位移、速度和加速度都是相对地面的。 专题训练3 3.1、水平面上的板块模型--无外力的情况 1、如图所示，一质量M= 40 kg、长L=2.5 m的平板车静止在光滑的水平地面上．一质量m=10 kg、可视为质点的滑块，以=5m/s的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数=0.4，取g=10 m/s2.求： (1)分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小 (2)计算说明滑块能否从平板车的右端滑出． 2．【地面光滑】如图所示，质量M=4 kg、长L=3 m的薄木板静置在水平地面上，质量m=1kg的小滑块（可视为质点）以速度=4m/s从木板的左端水平冲上木板，已知滑块与木板间的动摩擦因数= 0.4，g取10m/s2． (1)若木板固定，求滑块相对于木板滑行的最大距离． 2m (2)若木板不固定，且水平地面光滑，求滑块相对木板滑行的最大距离． 1.6m 3．[地面小粗糙]如图所示，质量M= 0.2 kg的长木板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数= 0.1，另一质量m=0.1 kg的小滑块（可视为质点）以= 0.9 m/s的初速度滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数= 0.4，求小滑块自滑上长木板到最后静止（仍在木板上）的过程中相对于地面运动的路程（g取）．0.105m 4、质量为m0＝20kg、长为L＝2m的木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ1＝0.1。将质量m＝10kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4m/s的速度从木板的左端水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2)。则以下说法中正确的是(　C　) A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板 B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板 C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板 D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板 [解析]木块对木板的摩擦力f1＝μ2mg＝40N，水平面对木板的摩擦力f2＝μ1(m＋m0)g＝30N，因为f1>f2，所以木板一定向右运动，对木块，由牛顿第二定律得a1＝＝μ2g＝4m/s2，对木板，由牛顿第二定律有a2＝＝0.5m/s2，设经过时间t，小木块和木板的速度相等，v0－a1t＝a2t，解得t＝s，共同速度v＝a2t＝m/s，小木块的位移x1＝t＝m，木板的位移x2＝t＝m，小木块相对木板的位移Δx＝x1－x2＝m<L＝2m，所以小木块不能滑出长木板，故C正确。 5．如图所示，放在水平地面上的长木板B长为3 m，质量为m＝2 kg，B与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2.一质量为M＝3 kg的小铅块A放在B的左端，A、B之间动摩擦因数为μ2＝0.4.刚开始A、B均静止，现使A以5 m/s的初速度向右运动(g＝10 m/s2)，求： (1)A、B刚开始运动时的加速度； (2)B在地面上滑行的最大距离． 答案　(1)4 m/s2，方向向左　1 m/s2，方向向右　(2)0.75 m 解析　(1)对小铅块受力分析有Ff1＝μ2Mg＝12 N 对整体受力分析有Ff2＝μ1(M＋m)g＝10 N 根据牛顿第二定律得，A的加速度为 a1＝＝4 m/s2，方向向左 B的加速度为a2＝＝1 m/s2，方向向右 (2)当A、B的速度相同时，两者不发生相对滑动．有v0－a1t＝a2t 所以t＝＝1 s 此过程A的位移xA＝v0t－a1t2＝3 m B的位移xB＝a2t2＝0.5 m 则A、B的相对位移Δx＝xA－xB＝2.5 m＜3 m 所以A不会从B上滑出 ，之后A、B一起做匀减速直线运动， a3＝μ1g＝2 m/s2 此时的速度v＝v0－a1t＝1 m/s A、B一起运动的位移xAB＝＝0.25 m 所以B滑行的距离x＝xB＋xAB＝0.75 m. 6、【地面大粗糙】地面与木板B间的动摩擦因数=0.3，木板B和滑块A之间的动摩擦因数=0.2，A、B质量相同，B以初速度=5m/s向右运动，A初始时静止，可当作质点，若B足够长，求A和B的总相对位移． 答案： 9/8m 7、如图所示，质量m1＝500g的木板A静置于水平平台上，木板的右端放一质量m2＝200g的小物块B。轻质细线一端与长木板连接，另一端通过定滑轮与物块C连接，长木板与滑轮间的细线水平。现使物块C的质量由零开始逐渐增大，当C的质量增大到70g时，A、B开始一起运动；当C的质量增大到400g时，A、B开始发生相对滑动。已知平台足够长、足够高，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮质量及摩擦不计。求木板与平台间、木板与物块B间的动摩擦因数(g取10m/s2)。 [答案]　0.1　0.3 解析设A与水平平台间的动摩擦因数为μ，当mC＝70g时，系统恰好开始运动， 由平衡条件得T＝mCg，f＝T，f＝μ(m1＋m2)g 联立解得μ＝0.1 设A、B间的动摩擦因数为μAB，当mC＝400g时，系统受力情况如图所示。　　 设系统的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 对B：有μABm2g＝m2a 对C：有mCg－T1＝mCa 对A、B整体，有T1－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a 联立以上各式得μAB＝0.3 3.2、水平面上的板块模型--有外力的情况 l （多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则( BCD) A．当F< 2时，A、B都相对地面静止 B．当F=时，A的加速度为 C．当F> 3时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 2．[地面光滑]如图所示，长L=8m、质量M=3 kg的薄木板静止放在光滑水平面上，质量m=1 kg的小物体（可视为质点）放在木板的右端，现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10 m/s2. (1)若薄木板上表面光滑，欲使薄木板以2m/s2的加速度向右运动，需对木板施加的水平拉力为多大？ (2)若木板上表面粗糙，物体与薄木板间的动摩擦因数为0.3，若拉力F=6N，求物体对薄木板的摩擦力大小和方向． (3)若木板上表面粗糙，物体与薄木板间的动摩擦因数为0.3，若拉力F=15 N，求物体所能获得的最大速度． 3．[地面小粗糙]如图所示，可看成质点的物体A放在长L=l m的木板B的右端，木板B静止于水平面上，已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数=0.2，B与水平面间的动摩擦因数=0.1，视最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取g= 10 m/s2．若从t=0开始，木板B受F=16N的水平恒力作用，求：(1)木板B受F=16N的水平恒力作用时，A、B的加速度大小aA、aB； (2)物体A经多长时间从木板B上滑下； (3)当t=2 s时，木板B的速度大小． 4．[地面光滑]如图，光滑水平面上，质量为M=2 kg的木板B（足够长），在F=6N的水平向右外力的作用下从静止开始运动，t0=1 s末将一质量为m=1kg的煤块A（可视为质点）轻放在B的右端，A、B间动摩擦因数为=0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2），求： (1)煤块A刚放上B时，A、B的加速度大小； (2)煤块A在B上划过的痕迹的长度． 5．『地面光滑]如图所示，质量为m0=4kg的木板长L=1.4m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m=1 kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数0.4，今用 水平力F= 28 N向右拉木板，要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多长？（不计空气阻力，g取10m/s2） 1s 6．[地面小粗糙]如图甲所示，质量为M=4 kg的木板静止在水平面上，质量m=l kg的小滑块静止在木板的右端，可看成质点，已知木板与水平面间的动摩擦因数=0.1，小滑块与木板间的动摩擦因数0.4，重力加速度g=10 m/s2，现用力F作用在木板M上，F随时间t变化的关系如图乙所示，求： (1) t=1s时，小滑块和木板的速度大小； (2)为使小滑块不从木板上滑落下来，木板的最小长度． 7、如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M＝4 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，长木板与小物块均静止，现用F＝14 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒力F，g取10 m/s2，则：(1)在F的作用下，长木板的加速度为多大？ (2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ (3)最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？ (4)最终小物块离长木板右端多远？ 答案　(1)3 m/s2　(2)0.5 m　(3)2.8 m/s　(4)0.7 m 解析　(1)对长木板，根据牛顿第二定律可得a＝ 解得a＝3 m/s2 (2)撤去F之前，小物块只受摩擦力作用 故am＝μg＝2 m/s2 Δx1＝at2－amt2＝0.5 m (3)刚撤去F时v＝at＝3 m/s，vm＝amt＝2 m/s 撤去F后，长木板的加速度a′＝＝0.5 m/s2 最终速度v′＝vm＋amt′＝v－a′t′ 解得共同速度v′＝2.8 m/s (4)在t′内，小物块和长木板的相对位移Δx2＝－ 解得Δx2＝0.2 m 最终小物块离长木板右端x＝Δx1＋Δx2＝0.7 m. 3.3、斜面上的板块模型 1．如题图所示，两个长方体物块A、B叠放在倾角为θ的斜面上，两物块相对静止沿斜面加速下滑，B与斜面间动摩擦因数不为0，以下说法中正确的是 ( D ) A．A、B间可能无摩擦力 B．B对A的作用力的方向为垂直斜面向上 C．B对A不做功 D．A、B组成的系统机械能减少 2、(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为.小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　BC　) A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2 B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2 C．经过1 s的时间，小孩离开滑板 D．小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s 解析　对小孩，由牛顿第二定律得，加速度大小为a1＝＝2.8 m/s2，同理对滑板，加速度大小为a2＝＝0.8 m/s2，A错误，B正确；小孩刚与滑板分离时，有a1t2－a2t2＝L，解得t＝1 s，离开滑板时小孩的速度大小为v＝a1t＝2.8 m/s，D错误，C正确． 3、下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°(sin37°＝)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27m，C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10m/s2。求： (1)在0～2s时间内A和B加速度的大小； (2)A在B上总的运动时间。 [答案]　(1)3m/s2　1m/s2　(2)4s [解析]　(1)在0～2s内，A和B受力如图所示： 由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：f1＝μ1N1 ① N1＝mgcosθ ② f2＝μ2N2 ③ N2＝N1＋mgcosθ ④ 以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1，a2。由牛顿第二定律可得： mgsinθ－f1＝ma1 ⑤ mgsinθ－f2＋f1＝ma2 ⑥ 联立以上各式可得a1＝3m/s2 ⑦ a2＝1m/s2⑧ (2)在t1＝2s，设A和B的速度分别为v1，v2，则v1＝a1t1＝6m/s ⑨ v2＝a2t1＝2m/s ⑩ t>t1时，设A和B的加速度分别为a′1，a′2，此时A、B之间摩擦力为零， 同理可得：a′1＝6m/s2 ⑪ a′2＝－2m/s2 ⑫ 即B做匀减速，设经时间t2，B的速度为零，则：v2＋a′2t2＝0 ⑬ 联立⑫⑬可得t2＝1s ⑭ 在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为 s＝－＝12m<27m⑮ 此后B静止不动，A继续在B上滑动，设再经时间t3后，A离开B， 则有l－s＝(v1＋a′1t2)t3＋a′1t 可得，t3＝1s(另一解不合题意，舍去) ， 设A在B上的运动时间为t总： t总＝t1＋t2＋t3＝4s (利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案参考给分) 4、如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1kg、长度L＝3m的薄平板AB.平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为16m，在平板的上端A处放一质量m＝0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）滑块从释放到刚离开平板所用时间； （2）滑块离开平板后，滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt 【答案】（1）1s（2）2s 【解析】（1）对平板，由于Mgsin37°<μ（M＋m）gcos37°，故滑块在平板上滑动时，平板静止不动．滑块在平板上滑行时的加速度为a1＝gsin37°＝6m/s2 由开始至到达B点所用时间为t1，则L＝at 解得t1＝1s. （2）由（1）可知，滑块到达B点时的速度为v＝＝6m/s 滑块由B至C时的加速度为a2＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2 设滑块由B至C所用时间为t，则LBC＝vt＋a2t2 解得t＝2s 滑块滑离后，平板才开始运动，其加速度为a＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2 滑至C端所用时间为t′，则LBC＝at′2 解得t′＝4s 滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为Δt＝t′－t＝2s 3.4、板块问题中的动力学图像问题 1．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a-F图．取g= 10 m/s2，则( C ) A．滑块的质量m=2 kg B．木板的质量M=4 kg C．当F=8N时滑块加速度为1m/s2 D．滑块与木板间动摩擦因数为0.2 2、水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左边上有一质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小．木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则(　BCD　) A．F1＝μ1m1g B．F2＝(μ2－μ1)g C．μ2>μ1 D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等 解析　由题图(c)可知，t1时刻物块、木板一起刚要在水平地面滑动，物块与木板相对静止，此时以整体为研究对象有F1＝μ1(m1＋m2)g，故A错误； 由题图(c)可知，t2时刻物块与木板刚要发生相对滑动，以整体为研究对象， 根据牛顿第二定律， 有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a 以木板为研究对象，根据牛顿第二定律， 有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a>0 解得F2＝(μ2－μ1)g μ2>μ1，故B、C正确； 由题图(c)可知，0～t2时间段物块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D正确． 3．(多选)如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M的木板，木板的左端有一个可视为质点的、质量m＝1 kg的滑块．现给滑块一向右的初速度v0＝10 m/s，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图像如图乙所示，滑块最终刚好停在木板的右端，取g＝10 m/s2.下列说法正确的是(ABD) A．滑块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.4 B．木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1 C．木板的长度L＝4 m D．木板的质量M＝1.5 kg 由题图乙知，滑块刚滑上木板时加速度a1＝＝ m/s2＝－4 m/s2，由ma1＝－μ1mg得μ1＝0.4，A正确；2 s后滑块与木板一起做匀减速直线运动，加速度a3＝＝ m/s2＝－1 m/s2，由(m＋M)a3＝－μ2(m＋M)g得μ2＝0.1，B正确；木板的长度为0～2 s内滑块与木板的v－t 图线与时间轴所围面积差，L＝×10×2 m＝10 m，C错误；0～2 s内木板的加速度a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，对M有μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2，解得M＝1.5 kg，D正确． 4．(多选)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t (N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　ACD　) A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4 B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2 C．图乙中t2＝24 s D．木板的最大加速度为2 m/s2 解析　由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8 N，则滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝＝＝0.4，选项A正确．由题图乙可知t1时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为μ′＝＝＝0.1，选项B错误．t2时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力Ffm＝8 N，此时两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板：Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2 m/s2；对滑块：F－Ffm＝mam，解得F＝12 N，则由 F＝0.5t (N)可知，t2＝24 s，选项C、D正确． 5、(多选)如图甲所示,粗糙的水平地面上有一块长木板P,滑块Q放置于长木板的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端,让长木板从静止开始运动,一段时间后撤去力F,滑块、长木板的速度图像如图乙所示。已知滑块与长木板的质量相等,滑块Q始终没有从长木板P上滑下,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是(ACD) A.t=9 s时长木板P停下来 B.长木板P的长度至少是16.5 m C.滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.05 D.滑块Q在长木板P上滑行的相对路程为12 m 解析由题图乙可知,力F在t1=5 s时撤去,此时长木板P的速度v1=5 m/s,t2=6 s时二者速度相同,v2=3 m/s,t2=6 s前长木板P的速度大于滑块Q的速度,t2=6 s后长木板P的速度小于滑块Q的速度,0~6 s过程中,以滑块Q为研究对象,根据牛顿第二定律可得μ1mg=ma1,解得μ1=0.05,故C正确;5~6 s过程中,以长木板P为研究对象,根据牛顿第二定律可得μ2·2mg+μ1mg=ma2,解得μ2=0.075,6 s末到长木板停下来过程中,根据牛顿第二定律可得μ2·2mg-μ1mg=ma3,解得a3=1 m/s2,这段时间Δt1==3 s,所以t3=9 s时长木板P停下来,故A正确;长木板P的长度至少是前6 s过程中,滑块Q在长木板P上滑行的距离,Δx1=×5×5 m+×(5+3)×1 m-×3×6 m=7.5 m,故B错误;前6 s过程中,滑块Q在长木板P上滑行的距离为7.5 m,6 s末到滑块停下来的过程中,根据牛顿第二定律可得μ1mg=ma4,解得a4=0.5 m/s2,这段时间内Δt2==6 s,面积差表示相对位移,Δx2= m=4.5 m,所以滑块Q在长木板P上滑行的相对路程是Δx=Δx1+Δx2=12 m,故D正确。 6、（多选）如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．用一水平力F作用于B．A、B的加速度与F的关系如图乙所示，g=10 m/s2，则下列说法中正确的是( AC ) A．A的质量为0.5 kg B．B的质量为1.5 kg C．A、B间的动摩擦因数为0.4 D．B与地面间的动摩擦因数为0.3 7、如图a，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m＝1 kg.A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2.t＝0时刻起，对A施加沿水平方向的力，A和B由静止开始运动．取水平向右为正方向，B相对于A的速度用vBA＝vB－vA表示，其中vA和vB分别为A和B相对水平面的速度．在0～2 s时间内，相对速度vBA随时间t变化的关系如图b所示．运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g＝10 m/s2.求： (1)0～2 s时间内，B相对水平面的位移大小； (2)t＝2 s时刻，A相对水平面的速度． 答案　(1)3.5 m　(2)0 解析　(1)由题知B始终未脱离A， 由vBA－t图像可知 0～1.5 s内，vB<vA，B在方向向右的摩擦力作用下向右匀加速运动，1.5～2 s内，vB>vA，B在向左的摩擦力作用下向右匀减速运动，对物块B，由牛顿第二定律，μmg＝ma，得a＝μg＝2 m/s2，则物块B在1.5 s时，v1.5＝at1.5＝3 m/s，x1.5＝ t1.5＝2.25 m 物块B在t＝2 s末，v2＝v1.5－at0.5＝2 m/s， 在1.5～2 s内位移x2＝t0.5＝1.25 m 所以B相对水平面的位移 xB总＝x1.5＋x2＝3.5 m. (2)由图可知t＝2 s时，vBA＝2 m/s，又此时B的速度 vB＝v2＝2 m/s 由vBA＝vB－vA得vA＝0. 8、如图甲所示，一足够长的木板静止在光滑的水平地面上，可视为质点的小滑块质量为m＝1 kg，置于木板中央A处。从t＝0时刻开始，木板在一定时间内受到水平方向的恒定拉力F，其运动的速度—时间图象如图乙所示。已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板与滑块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)t＝0时刻滑块加速度的大小； (2)拉力F的大小； (3)为使滑块不从木板上滑落，木板的长度至少为多少？ [解析]　(1)假设t＝0时刻滑块与木板发生相对滑动，由木板运动的v­t图象可得 a木板＝＝ m/s2＝4 m/s2， 对滑块，由牛顿第二定律有 μmg＝ma滑块， 得a滑块＝μg＝2 m/s2， 由于a滑块<a木板，所以假设成立，滑块与木板发生相对滑动，a滑块＝2 m/s2。 (2)由v­t图象可知，经过t1＝3 s后撤去了拉力，此时，木板的速度为v1＝12 m/s， 滑块的速度为v2＝a滑块t1＝6 m/s， 滑块与木板间仍有相对滑动，3 s后内，对木板由v­t图象得加速度大小为a2＝ m/s2＝4 m/s2， 由牛顿第二定律有μmg＝Ma2， 解得M＝0.5 kg， 木板前3 s的运动根据牛顿第二定律有F－μmg＝Ma木板， 解得F＝4 N。 (3)3 s时刻木板速度为v1＝12 m/s，滑块速度为v2＝6 m/s，设再经过t2时间滑块与木板的速度大小相等， 有v1－a2t2＝v2＋a滑块t2， 解得t2＝1 s，之后两者一起做匀速直线运动， 木板和滑块速度相等时，木板的总位移为 x1＝a木板t＋v1t2－a2t＝28 m， 滑块的总位移为x2＝a滑块(t1＋t2)2＝16 m， 两者相对位移为Δx＝x1－x2＝12 m， 所以木板的总长度至少为2Δx＝24 m。 [答案]　(1)2 m/s2　(2)4 N　(3)24 m 考点4　传送带模型问题分析 物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型。因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键。 1．水平传送带模型 1.1、模型情境 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 轻放在匀速传送带上 (1)可能一直加速 （皮带较短） (2)可能先加速后匀速 （皮带较长） 情景2 以v0同方向冲上匀速传送带 (1)v0>v时，可能一直减速（皮带较短），也可能先减速再匀速（皮带较长） (2)v0<v时，可能一直加速（皮带较短），也可能先加速再匀速（皮带较长） 情景3 以v0反方向冲上匀速传送带 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时速度为v0 情景4 轻放在匀加速 启动的传送带上 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 (1)若μg≥a，物块和传送带一起以加速度a加速运动，物块受到沿传送带前进方向的静摩擦力Ff＝ma (2)若μg<a，物块将跟不上传送带的运动，即物块相对于传送带向后滑动，但物块相对地面仍然是向前加速运动的，此时物块受到沿传送带前进方向的滑动摩擦力Ff＝μmg，产生的加速度a＝μg 1.2、水平传送带问题分析 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度,也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 2.倾斜传送带模型 2.1、模型情境 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 （，且皮带较短） (2)可能先加速后匀速 （，且皮带较长） 情景2 (1)可能一直加速 （皮带较短） (2)可能先加速后匀速 （，且皮带较长） (3)可能先以a1加速后以a2加速 （，且皮带较长） 情景3 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 （， ,且皮带较长） (3)可能一直匀速 （， ,且皮带较长） (4)可能先以a1加速后以a2加速 （，且皮带较长） (5)可能先减速后匀速 (6)可能一直减速 情景4 (1)可能一直加速 （） (2)可能一直匀速 （） (3)可能先减速后反向加速 （） (4)可能先减速，再反向加速，最后匀速 (5)可能一直减速 2.2、倾斜传送带问题分析 求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况,从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变。 3、传送带问题的解题思路 专题讲练4 4.1、动力学中水平传送带问题 1、(多选)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型．传送带始终保持v＝0.4 m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，则下列说法正确的是(　AC　) A．开始时行李的加速度大小为2 m/s2 B．行李经过2 s到达B处 C．行李到达B处时速度大小为0.4 m/s D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m 解析　开始时，对行李，根据牛顿第二定律 μmg＝ma 解得a＝2 m/s2，故A正确；设行李做匀加速运动的时间为t1，行李匀加速运动的末速度为v＝0.4 m/s，根据v＝at1，代入数据解得t1＝0.2 s， 匀加速运动的位移大小 x＝at12＝×2×0.22 m＝0.04 m， 匀速运动的时间为t2＝＝ s＝4.9 s， 可得行李从A到B的时间为t＝t1＋t2＝5.1 s，故B错误；由上分析可知行李在到达B处前已经与传送带共速，所以行李到达B处时速度大小为0.4 m/s，故C正确；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04) m＝0.04 m，故D错误． 2、某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准．假设皮带传送带的长度为10 m、运行速度是8 m/s，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是(　B　) A．工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格 B．工件被传送到另一端的最长时间是2 s C．若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等 D．若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10 m/s 解析　工件恰好传送到右端，有0－v02＝－2μgL，代入数据解得μ＝0.5，工件与皮带间动摩擦因数不大于0.5才为合格，此过程用时t＝＝2 s，故A错误，B正确；若工件不被传送过去，当反向运动时，工件先加速到8 m/s，然后再匀速运动，所以返回的时间大于正向运动的时间，返回到出发点的速度为8 m/s，故C、D错误． 3、(多选)如图所示,水平传送带A、B两端相距x=3.5 m,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4 m/s,到达B端的瞬时速度设为vB,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　ABD　) A.若传送带不动,vB=3 m/s B.若传送带逆时针匀速转动,vB一定等于3 m/s C.若传送带顺时针匀速转动,vB一定大于3 m/s D.若传送带顺时针匀速转动,vB可能等于3 m/s 解析若传送带不动,则物体做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律得,匀减速直线运动的加速度大小a=μg=1 m/s2,根据=2ax,解得vB=3 m/s,故A正确;若传送带逆时针转动,物体滑上传送带做匀减速直线运动,加速度大小仍为1 m/s2,到达B端的速度大小一定等于3 m/s,故B正确;若传送带顺时针匀速运动,当传送带的速度小于等于3 m/s时,物体滑上传送带仍然做匀减速直线运动,到达B端的速度等于3 m/s,当传送带的速度大于3 m/s时,物体到达B端的速度大于3 m/s,故C错误,D正确。故选ABD。 4、(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中(　BC　) A．煤块从A运动到B的时间是2.25 s B．煤块从A运动到B的时间是1.5 s C．划痕长度是2 m D．划痕长度是0.5 m [煤块在传送带上匀加速运动时，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，得a＝μg＝4 m/s2，当煤块速度和传送带速度相同时，位移x1＝＝2 m<4 m，因此煤块先加速后匀速，匀加速运动的时间t1＝＝1 s，匀速运动的时间t2＝＝0.5 s，煤块从A运动到B的总时间t＝t1＋t2＝1.5 s，A错误，B正确；在加速阶段产生相对位移即产生划痕，则有Δx＝v0t1－x1＝2 m，C正确，D错误。] 5、如图所示为车站使用的水平传送带模型，其A、B两端的距离L＝8 m，它与水平台面平滑连接。现有一物块以v0＝10 m/s的初速度从A端水平地滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.6。求： (1)若传送带保持静止，物块滑到B端时的速度大小； (2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12 m/s，物块到达B端时的速度大小； (3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4 m/s，且物块初速度变为v′0＝6 m/s，仍从A端滑上传送带，物块从滑上传送带到离开传送带的总时间。 [解析]　(1)设物块的加速度大小为a，由受力分析可知 FN＝mg，Ff＝ma，Ff＝μFN， 得a＝6 m/s2。 传送带静止，物块从A到B做匀减速直线运动， 又x＝＝ m>L＝8 m， 则由v－v＝－2aL， 得vB＝2 m/s。 (2)传送带顺时针匀速转动的速率12 m/s>v0，物块所受的摩擦力沿传送带运动方向，即物块先加速到v1＝12 m/s， 由v－v＝2ax1，得x1＝ m<L＝8 m。 故物块先加速运动后匀速运动，即物块到达B时的速度为v′B＝v1＝12 m/s。 (3)当物块初速度v′0＝6 m/s时，物块速度减为零时的位移x2＝＝3 m<L，所以物块先向右减速后向左加速。 由0＝v′0－at1，得t1＝1 s。 当物块向左加速到v2＝4 m/s时 由v＝2ax3得x3＝ m<x2＝3 m。 故物块向左先加速运动后匀速运动。 由v2＝at2，得t2＝ s。 物块匀速运动的位移 x4＝x2－x3＝ m。 由x4＝v2t3， 得t3＝ s。 故总时间t＝t1＋t2＋t3＝ s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)12 m/s　(3) s 　(1)求解水平传送带问题的关键 ①正确分析物体所受摩擦力的方向。 ②注意转折点：物体的速度与传送带速度相等的时刻是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 (2)处理此类问题的一般流程 弄清初始条件⇒判断相对运动⇒判断滑动摩擦力的大小和方向⇒分析物体受到的合外力及加速度的大小和方向⇒由物体的速度变化分析相对运动⇒进一步确定以后的受力及运动情况。 6、如图所示，质量m1＝1.0kg的物块位于传送带左端，随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带的速度v0＝3.0m/s。将质量m2＝4.0kg的物块无初速度地放在传送带上离m1的右侧L＝2.5m处，两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.10，两物块碰后瞬间m1相对地面的速度方向不变，大小为1.0m/s(g取10m/s2)。求： (1)将质量为m2的物块放上传送带后，再经过多长时间两物块相碰； (2)碰撞后两物块间的最大距离。 [答案]　(1)1.0s　(2)0.875m [解析]　(1)由牛顿第二定律可得，碰撞前m2向右运动的加速度为a＝μg＝1.0m/s2 碰撞前m1与m2的位移关系为s1＝s2＋L 即v0t＝at2＋L 代入数据得t＝1.0s或t′＝5.0s(舍去) (2)碰撞前m1随传送带匀速运动的速度为v1＝v0＝3.0m/s，碰撞前瞬间m2的速度为v2＝at＝1.0m/s 碰后瞬间m1的速度为v′1＝1.0m/s 规定向右为正方向，碰撞瞬间由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 代入数据得v′2＝1.5m/s 碰后m1和m2均做匀加速运动至与传送带相对静止，因为v′2>v′1 故二者加速度均为a＝1.0m/s2 此过程中m2的速度始终大于m1的速度，故二者都相对传送带静止时距离最大，设为sm m1相对传送带滑动的时间为t1＝(v0－v′1)＝2.0s m2相对传送带滑动的时间为t2＝(v0－v′2)＝1.5s m1相对传送带滑动的时间内m2先加速运动后匀速运动，则有 sm＝v′2t2＋at＋v0(t1－t2)－＝0.875m （前面的物体m2的位移减去后面的物体m1的位移） 规律总结：滑块在传送带上运动的“六点”注意问题： (1)注意滑块相对传送带的运动方向，正确判定摩擦力的方向。 (2)在水平传送带上，滑块与传送带共速时，滑块与传送带相对静止做匀速运动。 (3)在倾斜传送带上，滑块与传送带共速时，需比较mgsinθ与μmgcosθ的大小才能确定运动情况。 (4)注意滑块与传送带运动方向相反时，滑块速度减为零后反向加速返回。 (5)注意传送带的长度，判定滑块与传送带共速前是否滑出。 (6)滑块在传送带上运动形成的划痕长度是滑块与传送带的相对位移。 7、小物块A、B由跨过定滑轮的轻绳相连，A置于倾角为37°的光滑固定斜面上，B位于水平传送带的左端，轻绳分别与斜面、传送带平行，传送带始终以v0＝2m/s的速度顺时针匀速转动，某时刻B从传送带左端以速度v1＝6m/s向右运动，经过一段时间回到传送带的左端。已知A、B的质量均为1kg，B与传送带间的动摩擦因数为0.2。斜面、轻绳、传送带均足够长，A不会碰到定滑轮，定滑轮的质量与摩擦均不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6。求：(计算时取＝2.25) (1)B向右运动的总时间； (2)在B再次回到传送带左端的过程中，B与传送带间因摩擦产生的热量。 [答案]　(1)2s　(2)25J [解析]　(1)B受到水平向左的摩擦力，向右匀减速运动的过程中，对A、B整体，有μmg＋mgsin37°＝2ma1 解得加速度大小a1＝4m/s2 B的速度减为2m/s所用时间t1＝＝1s B的速度由v0＝2m/s减为零的过程中，对A、B整体，有mgsin37°－μmg＝2ma2 解得加速度大小a2＝2m/s2 该过程所用时间t2＝＝1s B向右运动的总时间t＝t1＋t2＝2s (2)B的速度由v1＝6m/s减为v0＝2m/s的过程中，B的位移x1＝t1＝4m B的速度由v0＝2m/s减为零的过程中，B的位移x2＝t2＝1m B向右运动的过程中，相对于传送带的路程s1＝(x1－v0t1)＋(v0t2－x2)＝3m B向左运动的时间x1＋x2＝a2t B相对于传送带的路程s2＝(x1＋x2)＋v0t3＝5m＋2m B与传送带间因摩擦产生的总热量Q＝μmg(s1＋s2)＝25J 4.2、动力学中的倾斜传送带问题 1．(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角θ＝30°，以恒定的速度v0＝3 m/s逆时针匀速转动，小炭块以初速度v＝6 m/s沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，小炭块与传送带间的动摩擦因数μ＝，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　AC　) A．小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为7.5 m/s2 B．小炭块在传送带上向上滑行的最远距离为4.8 m C．传送带上留下的炭块痕迹长度为5.4 m D．小炭块从滑上传送带到返回传送带底端一共用时1.8 s 解析　小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为a1＝gsin 30°＋μgcos 30°＝7.5 m/s2，选项A正确；小炭块一开始在传送带上向上做匀减速直线运动，当速度减为0时，向上滑行的距离最远，最远距离为xm＝＝ m＝2.4 m，向上减速时间为t1＝＝ s＝0.8 s，选项B错误；小炭块向下加速时的加速度为a2＝a1＝7.5 m/s2，所以加速到与传送带共速所需时间为t2＝＝ s＝0.4 s，位移为x2＝t2＝×0.4 m＝0.6 m，小炭块与传送带共速后，由于μ＝<tan 30°＝，所以小炭块继续向下加速的加速度为a3＝gsin 30°－μgcos 30°＝2.5 m/s2，所以小炭块继续向下直到到达传送带底端有xm－x2＝v0t3＋a3t32，解得t3＝(－1) s，总用时t＝t1＋t2＋t3＝ s，经分析可知传送带上留下的炭块痕迹长度为s＝(xm＋v0t1)＋(v0t2－x2)＝5.4 m，选项C正确，D错误． 2、如图所示，煤矿有一传送带与水平地面夹角θ＝37°，传送带以v＝10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A点静止释放一个质量为m＝1.0 g的黑色煤块，经过2 s运动到传送带下端B点并离开传送带，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹．已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求： (1)传送带从A到B的长度； (2)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度． 答案　(1)16 m　(2)5 m 解析　(1)煤块速度达到10 m/s之前 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 解得a1＝10 m/s2，t1＝＝1 s， x1＝a1t12＝5 m 煤块速度达到10 m/s之后运动时间t2＝1 s， mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 解得a2＝2 m/s2，x2＝vt2＋a2t22＝11 m，L＝x1＋x2＝16 m (2)煤块速度小于传送带时s1相＝vt1－x1＝5 m 煤块速度大于传送带时s2相＝x2－vt2＝1 m 由于s1相>s2相，可见痕迹长为5 m. 方法点拨 1．求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断． 2．临界状态：当v物＝v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变． 3．滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙) 　滑块在传送带上运动时应注意的“六点” (1)注意滑块相对传送带的运动方向，正确判定摩擦力的方向。 (2)在水平传送带上，滑块与传送带共速时，滑块与传送带相对静止且做匀速运动。 (3)在倾斜传送带上，滑块与传送带共速时，需比较mgsin θ与μmgcos θ的大小才能确定运动情况。 (4)注意滑块与传送带运动方向相反时，滑块速度减为零后反向加速返回。 (5)注意传送带的长度是足够长还是有限长，判定滑块与传送带共速前是否滑出。 (6)滑块在传送带上运动形成的划痕长度是滑块与传送带的相对位移。 3、如图所示，倾角为θ＝37°的传送带以速度v1＝2 m/s顺时针匀速转动．一小物块以v2＝8 m/s的速度从传送带的底端滑上传送带．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带足够长，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求： (1)小物块向上运动的最远距离； (2)小物块回到底端时的速度大小； (3)小物块从放上传送带到回到底端时所经历的时间． 答案　(1)4 m　(2)4 m/s　(3)3.6 s 解析　(1)由于物块的速度大于传送带的速度，所以物块相对传送带向上运动， 根据牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 代入数据解得a1＝10 m/s2，方向沿传送带向下 设物块减速到与传送带共速需要的时间为t1，有t1＝＝0.6 s 在这个阶段物块运动位移x1＝t1＝3 m 由于物块所受重力沿传送带方向的分力大于滑动摩擦力，因此物块相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 代入数据解得a2＝2 m/s2，方向沿传送带向下 最后减速到速度为零需要的时间为t2， 有t2＝＝1 s 在这个阶段物块运动位移x2＝t2＝1 m 小物块向上滑行的最远距离为xm＝x1＋x2＝4 m (2)小物块之后向下加速运动直到回到底端，加速度a2＝2 m/s2 由v32－0＝2a2xm 得回到底端的速度v3＝4 m/s (3)向下加速运动直到回到底端的时间为t3，有t3＝＝2 s 小物块从放上传送带到回到底端时所经历的时间t＝t1＋t2＋t3＝3.6 s. 4、如图所示，倾角为37°、长为l＝16 m的传送带，转动速度恒为v＝10 m/s，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体(可视为质点)，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。 [解析]　(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有 mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma 则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2 根据l＝at2得t＝4 s。 (2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得 mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1 则有a1＝gsin 37°＋μgcos 37°＝10 m/s2 设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1， 则有t1＝＝ s＝1 s x1＝a1t＝5 m<l＝16 m 当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°>μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变。设当物体下滑速度达到传送带转动速度时物体的加速度变为a2， 则mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2 a2＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2 x2＝l－x1＝11 m 又因为x2＝vt2＋a2t 则有10t2＋t＝11 解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去) 所以t总＝t1＋t2＝2 s。 [答案]　(1)4 s　(2)2 s 5、一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB＝4 m，BC段是倾斜的，长度LBC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC由B点通过一段短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。现将一个工件(可看作质点)无初速度地放在A点，求： (1)工件第一次到达B点所用的时间； (2)工件沿传送带上升的最大高度； (3)工件运动了23 s后所在的位置。 [解析]　(1)工件刚放在水平传送带上的加速度大小为a1， 由牛顿第二定律得μmg＝ma1 解得a1＝μg＝5 m/s2 经t1时间工件与传送带的速度相同，解得 t1＝＝0.8 s 工件前进的位移为x1＝a1t＝1.6 m 此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时 t2＝＝0.6 s 所以工件第一次到达B点所用的时间 t＝t1＋t2＝1.4 s。 (2)在倾斜传送带上工件的加速度为a2，由牛顿第二定律得μmgcos θ－mgsin θ＝ma2 解得a2＝－2 m/s2 由速度位移公式得0－v2＝2a2 解得hm＝2.4 m。 (3)工件沿传送带向上运动的时间为t3＝＝2 s 此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T，则 T＝2t1＋2t3＝5.6 s 工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间t0＝2t1＋t2＋2t3＝6.2 s，而23 s＝t0＋3T，这说明经过23 s后工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零，故工件在A点右侧，到A点的距离x＝LAB－x1＝2.4 m。 [答案]　(1)1.4 s　(2)2.4 m　(3)在A点右侧2.4 m处 4.3、传送带中的动力学图像 1、(多选)如图所示,在水平面上有一传送带以速率v1沿顺时针方向运动,传送带速度保持不变,左、右两端各有一个与传送带等高的光滑水平面和传送带相连(紧靠但不接触),现有一物体在右端水平面上以速度v2向左运动,物体速度随时间变化的图像可能的是(　ABD　) 解析若物体在传送带上先减速向左滑行,有可能速度减为零,然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速,加速度不变;如果v1>v2,物体向右运动时会一直加速,当速度大小增大到等于v2时,物体恰好离开传送带,有v2'=v2;如果v1≤v2,物体向左的速度减至零后会在滑动摩擦力的作用下向右加速,当速度增大到等于传送带速度时,物体还在传送带上,之后不受摩擦力,物体与传送带一起向右匀速运动,有 v2'=v1;若物体在传送带上减速向左滑行,直接从传送带左侧滑出传送带,则末速度一定小于v2,A、B、D三项正确,C项错误。 2、如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象（以地面为参考系）如图乙所示，已知v2>v1则（ AB ）（多选） A．t1时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0－t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0－t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【解析】由题图乙可知，在t1时刻物块的速度为零，离开A点的距离最大，A正确；t2时刻，小物块刚好相对传送带静止，此时相对传送带滑动的距离最大，B正确；0－t2时间内，小物块在摩擦力的作用下先减速再反向加速，摩擦力不变，C错误；t2－t3时间内，小物块相对传送带静止且随水平传送带一起匀速运动，不受摩擦力作用，D错误. 3、(多选)如图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v2从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，物块到达一定高度时速度为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　BC　) A．传送带的速度为4 m/s B．物块上升的竖直高度为0.96 m C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．物块所受摩擦力方向一直与物块运动方向相反 解析　如果v2小于v1，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v2一定大于v1.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动．由此可以判断传送带的速度为2 m/s，A错误；物块的位移等于v－t图线与横轴所围的面积，即L＝×(4＋2)×0.2 m＋×1×2 m＝1.6 m，则上升的竖直高度为h＝Lsin θ＝0.96 m，B正确；0～0.2 s内，加速度a1＝＝ m/s2＝－10 m/s2，加速度大小为10 m/s2，根据牛顿第二定律得a1＝＝10 m/s2，解得μ＝0.5，C正确；在0～0.2 s内，摩擦力方向与物块的运动方向相反，0.2～1.2 s内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，D错误． 4、(多选)飞机场的行李传送装置如图所示，水平传送带以速度v1顺时针匀速转动，倾斜传送带以速度v2顺时针匀速转动，v1<v2，在水平传送带A端轻放一个行李箱，该行李箱与传送带间的动摩擦因数μ>tanθ，两传送带之间平滑连接，则行李箱速率随时间变化的关系图象可能是(　ACD　) [解析]　行李箱在水平传送带上先在滑动摩擦力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，行李箱的速度可能与传送带共速，之后做匀速直线运动。滑上倾斜传送带时，由于v1<v2且μ>tanθ，有μmgcosθ>mgsinθ，可知行李箱先做匀加速运动，与传送带共速后做匀速运动，行李箱也可能一直做匀加速运动，与传送带共速后不可能做匀减速运动，故A正确，B错误；行李箱在水平传送带上可能一直做匀加速直线运动，滑上倾斜传送带时，可能一直做匀加速运动，故C正确；行李箱在水平传送带上可能一直做匀加速直线运动，滑上倾斜传送带时，可能先做匀加速运动，后做匀速直线运动，故D正确。 5、(多选)如图甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时,将质量m=1 kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带上,物块速度随时间变化的图像如图乙所示,设沿传送带向下为正方向,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(AC　) A.1~2 s内,物块的加速度为2 m/s2 B.小物块受到的摩擦力的方向始终沿传送带向下 C.传送带的倾角θ=37° D.小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4 解析 由图像可求得0~1 s内加速度a1=10 m/s2,1~2 s内加速度a2=2 m/s2,故A正确;0~1 s内小物块速度小于皮带速度,小物块受到的摩擦力沿斜面向下,1~2 s内小物块速度大于皮带速度,小物块受到的摩擦力沿斜面向上,故B错误;根据牛顿第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=ma1,mgsin θ-μmgcos θ=ma2,联立解得θ=37°,μ=0.5,故C正确,D错误。 6．风洞实验可以模拟高空跳伞情况下人体所承受气流的状态。已知物体受到的空气阻力F与物体相对空气的速度v满足F=。(S为物体迎风面积，C为风阻系数，为空气密度)。图甲中风洞竖直向上匀速送风，一质量为m的物体从A处由静止下落，一段时间后在B处打开降落伞，相对速度的平方与加速度大小a的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法中正确的是 ( C ) A．开伞前加速度向下，越来越大 B．开伞后加速度向上，越来越大 C．开伞前物体迎风面积为S1= D．开伞后物体迎风面积为S2= 7．如题图所示，A、B叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接A、C，滑轮左侧轻绳与桌面平行，A、B间动摩擦因数为，B与桌面间动摩擦因数为，A、B、C质量分别为2m、2m和m，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将C由图示位置静止释放，要使A、B间发生相对滑动，则满足的条件是 ( C ) A. < B． ≥ C．< D． ≥ 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $