2026届高三物理一轮复习讲义：力学第2讲 共点力作用下物体的平衡 静态平衡与动态平衡

新教材高三一轮复习资料-力学3-相互作用与力的平衡-第2讲共点力作用下物体的平衡1静态平衡与动态平衡--教师版 新教材高三一轮复习资料-力学3-相互作用与力的平衡-第2讲共点力作用下物体的平衡1静态平衡与动态平衡 自测 知识点1　受力分析 1．受力分析定义 把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出 ，这个过程就是受力分析。 注意：弹力只能垂直于接触面，摩擦力只能平行于接触面，一个接触面最多只能有一个弹力和一个摩擦力。 2. 受力分析的顺序 先找场力（电场力、磁场力），再找 ，最后分析 力（弹力、摩擦力）。 特别提醒： 弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接触面上逐一分析这两种力。 例：若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑，则物体受力分析的顺序应如图乙所示。 知识点2：共点力平衡条件及推论 1、共点力作用下物体的平衡 1.1、平衡状态：物体保持 或者做 ，物体就处于平衡状态。 1.2、共点力作用下物体的平衡条件： F合＝0或者 如图，小球静止不动，物块匀速运动。 则：小球F合＝ 。物块Fx＝ ，Fy＝ 。 2、共点力平衡的几条重要推论 2.1二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定 ， 2.2三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小 ，方向 。表示三力的矢量可以形成 。 2.3多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与 大小相等，方向相反。 自测巩固 1、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)．对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。( ) (2)．物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。 ( ) (3)．加速度等于零的物体一定处于平衡状态。 ( ) (4)．速度等于零的物体一定处于平衡状态。 ( ) (5)．若物体受三个力F1、F2、F3处于平衡状态，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1。( ) 2．如图所示，在水平晾衣杆(可视为光滑杆)上晾晒床单时，为了尽快使床单晾干，可在床单间支撑轻质细杆。随着细杆位置的不同，晾衣杆两侧床单间夹角θ(θ<150°)将不同。设床单重力为G，晾衣杆所受压力大小为N，下列说法正确的是(　 ) A．当θ＝60°时，N＝G B．当θ＝90°时，N＝G C．只有当θ＝120°时，才有N＝G D．无论θ取何值，都有N＝G 3、如图所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，斜壁与竖直方向的夹角为θ，则磨石受到的摩擦力是(　 　) A．(F－mg)cosθ　　　　　 B．(F－mg)sinθ C．μ(F－mg)cosθ D．μ(F－mg) 4．如图所示，两个相同的物体A、B叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体B上的轻绳通过定滑轮与空箱C相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态，已知A、B的质量均为m、C的质量为M，小球的质量为m0，物体B与桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计滑轮摩擦和空气阻力，下列说法中正确的是(　 　) A．物体A受到三个力的作用 B．小球受到三个力的作用 C．桌面受到物体的摩擦力大小为2μmg D．桌面受到物体的摩擦力大小为(M＋m0)g 5．如图所示，用完全相同的轻质弹簧1、2、3将两个相同的小球连接并悬挂，小球静止时，弹簧3水平，弹簧1与竖直方向的夹角θ＝30°，弹簧1的弹力大小为F，则(　 　) A．弹簧3的弹力大小为2F B．弹簧3的弹力大小为 C．每个小球重力的大小为F D．每个小球重力的大小为F 6、如图所示，质量为m的光滑圆球，在细线和墙壁的作用下处于静止状态，重力加速度为g，细线与竖直墙壁的夹角为30°，则细线对小球的拉力大小为(　 　) A． B． C．mg D． 7、(多选)如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是(　 　) A．物体A可能只受到三个力的作用 B．物体A一定受到四个力的作用 C．物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcos θ D．物体A对水平面的压力大小可能为Fsin θ 8、在某次救援中消防员利用三脚架向井底的被困人员提供物资,三脚架简化图如图所示。支架质量不计,每根支架与竖直方向均成30°夹角。已知绳索及所挂载物资总质量为m,则在物资平稳匀速下降过程中,每根支架的弹力大小为(　　) A.mg B. C. D. 9、灯笼是中国古老的传统工艺品,每年的农历春节前后,人们都挂起红灯笼,来营造喜庆的气氛。如图所示,一直角支架固定在竖直面内,一轻质细绳a的一端A点挂一灯笼,另一端固定于支架竖直部分的B点,另一轻质细绳b一端固定于支架水平部分的C点,另一端连接一轻质光滑滑钩,滑钩钩住轻质细绳a中间部分的O点,系统处于平衡状态,细绳b与竖直方向的夹角为α,不计空气对灯笼的影响,在细绳a的端点从B点缓慢移动到D点的过程中,下列说法正确的是(　 　) A.细绳a上的弹力逐渐变小 B.细绳a上的弹力逐渐变大 C.夹角α逐渐变大 D.细绳b上的弹力逐渐变大 10、如图所示是某同学体验旅游景区中的滑索娱乐项目。现研究该同学沿钢索下滑过程中悬挂该同学的绳子的方向,为了研究方便,可将钢索简化为一直杆,滑轮简化为套在杆上的环,滑轮与滑索间的摩擦力及游客所受空气阻力不可忽略,滑轮和悬挂绳重力可忽略。该同学在某一小段时间内匀速下滑,则此过程中悬挂该同学的绳子的方向可能是图中的(四个选项中的两根虚线分别表示竖直方向和与钢索垂直的方向) (　 　) 核心考点突破 考点1 受力分析、整体法与隔离法的应用 1．受力分析的基本思路 1.1、研究对象的选取方法：整体法和隔离法。 1.2、基本思路 2．整体法与隔离法选取原则 3.受力分析的四个步骤 专题讲练1 1、(一题多变)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是(　 　) A．B可能受到3个或4个力作用 B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．A对B的摩擦力可能为零 D．A、B整体不可能受三个力作用 2、(多选)在1题中，若力F作用在B上，如图所示，则B的受力个数可能为(　 　) A．3个 　　 B．4个 C．5个 　　 D．6个 3、在2题中，水平推力改为水平拉力(水平向右)，如图所示，整个系统处于静止状态，则以下说法正确的是(　 　) A．A的受力个数为4个 B．B的受力个数为4个 C．地面对C的支持力小于三者重力之和 D．地面对C的摩擦力大小等于F，方向水平向左 4、两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下保持静止状态，则在这两种方式中，木块B受力个数分别为( ) A．4；4　　 B．4；3 C．5；3　 D．5；4 5、如图所示，质量mA>mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是 （ ） 6、将一横截面为扇形的物体B放在水平面上，一小滑块A放在物体B上，如图所示，除了物体B与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不计，已知物体B的质量为M、滑块A的质量为m，重力加速度为g，当整个装置静止时，A、B接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ。则下列选项正确的是( ) A．物体B对水平面的压力大小为Mg B．物体B受到水平面的摩擦力大小为 C．滑块A与竖直挡板之间的弹力大小为mgtanθ D．滑块A对物体B的压力大小为 7、矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是(　 　) A　　　　 　　　B C　　　　　 　　D 8、如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是(　 　) A　 　　　　　　　B C　　　 　　　　　D 9、如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是(　 　) A．墙面受到的压力一定变小 B．斜面体受到的摩擦力一定变小 C．斜面体受到的摩擦力可能变大 D．斜面体可能沿墙面向上滑动 10、两个质量相同的直角楔形物体a和b，分别在垂直于斜边的恒力F1和F2作用下静止在竖直墙面上，如图所示，下列说法正确的是( ) A．a、b一定都受四个力的作用 B．a、b所受摩擦力的方向都是竖直向上 C．F2一定小于F1 D．F1、F2大小可能相等 11、如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(　 　) A．a一定受到4个力的作用 B．b只可能受到2个力的作用 C．绳子对a的拉力有可能等于mg D．a的质量一定为mtan θ 12、如图所示，倾角为 α 的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球 P、Q，P 球的质量是 Q 球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若 P、Q 两球的球心连线与竖直方向的夹角为 β，下列说法正确的是( ) A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β 13、如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为 G 的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径 Ob 与重力的夹角为 37°。已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力 Fa、Fb 大小为( ) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 14.如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，重力加速度为g，则(　 　) A．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g B．F1、F2一定等大反向 C．A与B之间一定存在摩擦力 D．B与地面之间一定存在摩擦力 15、如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是 （ ） A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力 B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力 C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力 D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和 考点2 共点力作用下的静态平衡 1．平衡中的研究对象的选取 (1)单个物体； (2)能看成一个物体的系统； (3)一个结点。 2．共点力平衡问题的解题“五步骤” 3、处理平衡问题的常用方法（共点力作用下的静态平衡） 方法 基本思路 求解方法 条件 正交分解法 变矢量运算为代数运算 将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0 三个或三个以上共点力作用下物体的平衡 矢量三角形法 构建矢量三角形， 利用几何知识求解 物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用有关数学知识可求出未知力 三力平衡 力的合成法 通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受到三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解 三力平衡 4、多物体问题的处理方法 4.1、隔离受力分析 对比于单物体受力分析，多物体受力分析多了一个考点： 。主要有以下规律： ①同一接触面产生的相互作用力大小相等； ②同一根轻绳（不打结）两端拉力大小相等； ③同一根轻杆两端受力大小相等． 注意：力不会隔山打牛！千万不要默认支持力大小=重力大小． 4.2、整体受力分析 ①判定条件： 。 ②注意：整体不一定能够解决所有问题，但隔离一定行． ③优势：部分题目节约时间， ④使用方法： a．选择多个物体（例如A、B）当作整体； b．研究对象之间（A、B）的接触面的相互作用力／绳子（不能拐弯）的拉力／弹簧弹力／杆的力不用画出； c．分析研究对象以外的接触产生的力（如C或地面）． 专题讲练2 2.1、一题多解 1、(多选)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　 　) A．F＝ B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ 2、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比为(　 　) A． B． C． D． 2.2、合成法 1、如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　 ) A．45° B．55° C．60° D．70° 2、如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　 ) A． B．m C．M D．2m 3.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正确的是( ) A．FT1＞FT2 B．FT1＝FT2 C．F1＜F2 D．F1＝F2 2.3、相似三角形法 1、如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为(　 　) A．cos  B．sin  C．2sin  D．2cos  2、(多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度分别为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线挂1 kg的物块，系统处于静止状态，则(g＝10 m/s2)(　 　) A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力 B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向 C．CA杆产生的弹力大小为20 N D．若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力变为原来的一半 3、如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，A球的质量是B球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A和B，一切摩擦不计，平衡时OA和OB的长度之比为(　 　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．1∶4 2.4、正交分解法 1、一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示．则物块 （ ） A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑 C．受到的摩擦力不变 D．受到的合外力增大 2、(多选)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ(θ<90°)，重力加速度为g，则(　 　) A．物体B受到的摩擦力可能为零 B．物体B受到的摩擦力大小为mAgcos θ C．物体B对地面的压力可能为零 D．物体B对地面的压力大小为mBg－mAgsin θ 3、用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则(　D　) A.F1=mg,F2=mg B.F1=mg,F2=mg C.F1=mg,F2=mg D.F1=mg,F2=mg 4、如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ,先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力F2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次的推力之比为(　　) A.cos θ+μsin θ B.cos θ-μsin θ C.1+μtan θ D.1-μtan θ 5、如图所示，AC、CD、BD为三根长度均为l的轻绳，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使轻绳CD保持水平，在D点上可施加力的最小值为 （ ） A．mg B．mg C．mg D．mg 6、如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点）．将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则A、B两小球的质量之比为 （ ） A． B． C． D． 7、拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为（ ） A． B． C． D． 8、如图所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10 N的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10 m/s2。下列说法正确的是 （ ） A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上 B．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N C．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上 D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N 9、如图所示，水平放置的两固定光滑硬杆OA、OB成θ角，在两杆上各套一轻环P、Q，两环用细绳相连。现用一大小为F的恒力沿OB方向拉圆环Q，当两环处于平衡状态时，绳子的拉力大小为______，OB杆对轻环Q的弹力为______ 10、如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为，则磨石受到的摩擦力的大小为( ) A．(Fmg) cos B．(Fmg) sin C．(Fmg) cos D．(F mg) 11、物体A在水平力F1=400 N的作用下，沿倾角= 530的斜面匀速下滑，如图所示．物体A受的重力G=400N，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数(sin 530=0.8，cos 530=0.6)． 12、（多选）如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为FN1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为FN2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为，则( ) A. F1 : F2 = cos: 1 B. F1 : F2 = sin : 1 C. FN1; FN2 = cos2 :1 D. FNl : FN2 = sin2 : 1 13、（多选）如图所示，质量为 M 的直升机通过质量不可忽略的软绳，打捞河中质量为m的物体，已知重力加速度大小为 g。由于河水的水平流动带动物体使软绳偏离竖直方向，当直升机悬停在空中且软绳和物体均相对地面静止时，与物体相连的绳端切线与水平方向成 θ 角，此时（ ） A．绳对物体的拉力一定为 mg/sinθ B．河水对物体的作用力可能等于 mgcotθ C．河水对物体的作用力可能小于 mgcosθ D．空气对直升机的作用力一定大于 Mg 考点3：共点力作用下的动态平衡 1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2．分析动态平衡问题的常用方法 2.1解析法： 将力直接合成或者正交分解，列出平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系式，然后判断各力的变化趋势。 2.2旋转矢量法：应用于三力平衡，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变。依据第三个力的变化，在同一图中作出若干状态下的平衡图来分析力的变化，此法也常用来求极值问题。 2.3相似三角形： 应用于三力平衡，其中一个力大小、方向均不变，另两个力方向都变，找到力的三角形和长度三角形相似。 2.4辅助圆法： 应用于三力平衡，其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但两个力的夹角不变。 3．做题流程 受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形 4、三力平衡、合力与分力关系 如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合力为零，则F1、F2的合力F3′与F3等大反向，F1、F2、F3′构成矢量三角形，即F3′为F1、F2的合力，也可以将F1、F2、F3直接构成封闭三角形． 专题讲练3 3.1、旋转矢量法---“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 1、质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为．现施以水平方向拉力F并且方向逐渐变为竖直方向，为使物体能沿水平面一直做匀速运动，F应该如何变化． 2、如图所示，斜面与水平面、斜面与挡板间的夹角均为30°，一小球放置在斜面与挡板之间，挡板对小球的弹力为FN1，斜面对小球的弹力为FN2，以挡板与斜面连接点所形成的水平直线为轴，将挡板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，不计摩擦，在此过程中(　 　) A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终增大，FN2始终减小 C．FN1始终减小，FN2先减小后增大 D．FN1先减小后增大，FN2始终减小 3、如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°，现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是（ ） A．增大 B．先减小后增大 C．减小 D．先增大后减小 4、如图所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面且球面始终静止），挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是 （ ） A．F增大，FN减小 B．F增大，FN增大 C．F减小，FN减小 D．F减小，FN增大 5、如图所示，光滑小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢地拉动斜面体，小球在斜面上滑动，细绳始终处于绷紧状态．小球从图示位置开始到离开斜面前，斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 （ ） A．FN保持不变，FT不断减小 B．FN不断减小，FT不断增大 C．FN保持不变，FT先减小后增大 D．FN不断减小，FT先减小后增大 6、如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，在斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是（ ）（多选） A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于Gsin α 7、如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是 （ ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 8、如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是 （ ） A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大 9、如图所示，三根细线共系于O点，其中OA在竖直方向上，OB水平并跨过定滑轮悬挂一个重物，OC的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态．若OC加长并使C点左移，同时保持O点位置不变，装置仍然保持静止状态，则细线OA上的拉力FA和OC上的拉力FC与原先相比是（ ） A．FA、FC都减小 B．FA、FC都增大 C．FA增大，FC减小 D．FA减小，FC增大 10、（多选）如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ<30°），下列说法正确的是 （ ） A．力F最小值为Gsinθ B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角 C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角 D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角 11、(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　 　) A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 12、如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α＋β＝90°．然后保持M的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ ）M N O α β A．减小N的读数同时减小β角 B．减小N的读数同时增大β角 C．增大N的读数同时增大β角 D．增大N的读数同时减小β角 3.2、相似三角形---“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 1、把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移。在小球移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是(　 　) A．F不变，FN增大　　　 B．F不变，FN减小 C．F减小，FN不变 D．F增大，FN不变 2、如图所示为一简易起重装置，(不计一切阻力)AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上．开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.在此过程中，杆BC所产生的弹力(　 　) A．大小不变 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 3、如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ ）（多选） A．绳的拉力增大 B．轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大 C．绳的拉力大小不变 D．轻杆受的压力不变 3.3、辅助圆法（拉密定理法） (1)判断标准：“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 (2)使用步骤1（正弦定理）： ①画出受力分析； ②列出外角正弦定理； ③动态分析角的变化推得力F． (3)使用步骤2（画圆）： ①反向延长任意一个力； ②竖直向下平移另一力； ③画出三角形外接圆，在圆上移动定角的交点 (4)基本矢量图，如图所示 1、如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变（α>90°），物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（ ）（多选）A B α O G A．F1先减小后增大 B．F1先增大后减小 C．F2逐渐减小 D．F2最终变为零 2、如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，在其上某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N将重物向右上方缓慢拉起。初始时，OM竖直，OM⊥MN。保持OM与MN夹角不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中(　 　) A．OM上的张力逐渐增大 B．OM上的张力先增大后减小 C．MN上的张力逐渐增大 D．MN上的张力先增大后减小 3、(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( 　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 3.4、“活结”的动态分析（等腰三角形法）--一力不变，两力方向都变但两力大小相等的三力动态平衡 (1)判定标准：三个力当中绳子通过滑轮连接（两个力的大小相等）且两端点之间的绳长不变 (2)使用步骤：①直接观察两端点的水平距离； ②水平距离越远，绳子拉力越大． (3)理论推导：如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，Fsin θ1＝Fsin θ2，故θ1＝θ2＝θ3，根据几何关系可知，sin θ＝＝，若两杆间距离d不变，则上下移动悬线结点，θ不变，若两杆距离d减小，则θ减小，2FTcos θ＝mg，FT＝也减小． 可见绳子的拉力大小只与角度有关，而角度至于间距有关 1．如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态，如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置．下列判断正确的是( ) A. B端移到B1位置时，绳子拉力变大 B．B端移到B2位置时，绳子拉力变小 C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子拉力变大 D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子拉力变小 2．如图所示，一根不可伸长的细绳两端分别连接在固定框架上的A、B两点，细绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若缓慢移动细绳的端点，则绳中拉力大小的变化情况是( ) A. 只将绳的左端移向A/点，拉力变小 B．只将绳的左端移向A/点，拉力不变 C．只将绳的右端移向B/点，拉力变小 D．只将绳的右端移向B/点，拉力不变 3．如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若按照以下方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是( ) A. 只将绳的左端移向A/点，拉力变小 B．只将绳的左端移向A/点，拉力不变 C．只将绳的右端移向B/点，拉力变小 D．只将绳的右端移向B/点，拉力不变 4、有两根完全相同的轻绳，分别按如图甲、乙的方式固定在A、B和D、E两点。将一挂有质量为m的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设图甲、乙中绳子的张力大小分别为T1、T2。现将图甲中绳子的B端缓慢向下移动至C点，图乙中绳子的E端缓慢向右移动至F点，在两绳移动的过程中，下列说法正确的是(　 　) A．T1、T2都变大 B．T1变大，T2变小 C．T1、T2都不变 D．T1不变，T2变大 5、如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则在此过程中绳中拉力大小(　 　) A．先变大后不变 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先变小后变大 6、如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环．现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是( ) A．F1和F2都变大 B．F1变大，F2变小 C．F1和F2都变小 D．F1变小，F2变大 高考与模拟 1、(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　 　) A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 2、一个硬质轻圆环平放在水平桌面上,环中有一个竖直固定柱。圆环被甲、乙、丙三个力拉住,紧压着固定柱而静止,受三个拉力的俯视图如图所示,其中α<β。不计一切摩擦,若仅调整其中两人拉力的大小,使圆环与固定柱之间的弹力恰好为零,则下列描述正确的是(　 　) A.仅增加甲、乙两个力的大小,且甲力的大小增加较多 B.仅增加甲、丙两个力的大小,且甲力的大小增加较多 C.仅增加乙、丙两个力的大小,且乙力的大小增加较多 D.仅增加乙、丙两个力的大小,且丙力的大小增加较多 3、质量为m'的凹槽静止在水平地面上,内壁为半圆柱面,截面如图所示,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是(　 　) A.推力F先增大后减小 B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C.墙面对凹槽的压力先增大后减小 D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 4、螺丝钉是利用斜面自锁原理制成的。其原理如图所示,螺母与螺杆的螺纹结合,可以看作由两个叠放在一起并卷曲起来的同倾角斜面组成,设螺母、螺杆间的动摩擦因数为μ,斜面的高为螺距h,底为圆周长2πr,当螺杆受到很大的压力F时,仍然不会移动(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则应满足的关系为 (　 　) A.h≤2πμr B.h≤πμr C.h≥2πμr D.h≥πμr 5、如图所示,物体A左侧为粗糙的竖直墙面,在竖直轻弹簧作用下,A、B保持静止。若在A的上方施加一竖直向下的作用力F,使A缓慢下移一小段距离,则在此过程中(　 ) A.A可能相对B向下滑动 B.墙对A的弹力会慢慢变大 C.墙壁对A的摩擦力变小 D.B对A的作用力不断变大,方向始终为竖直向上 6、如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．现用一水平力F作用于小球B上，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L，则（ ） A．细线OB的拉力的大小为2G B．细线OB的拉力的大小为G C．水平力F的大小为2G D．水平力F的大小为G 7、如图所示（俯视图），水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上．用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行，物块在水平拉力作用下缓慢滑动，当物块滑动至A位置、∠AOB＝120°时，弹簧测力计的示数为F，则（ ） A．物块与地面间的动摩擦因数为 B．木桩受到绳的拉力始终大于F C．弹簧测力计的拉力保持不变 D．弹簧测力计的拉力一直减小 8、甲、乙两个物体质量分别为m1与m2,被不可伸长的细绳与光滑滑轮固定于墙上A 点， 细绳与滑轮的质量均忽略不计，系统保持静止。O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为 a 和 β。以下三种不同的细绳、滑轮组合中，初始状态 α 均为70°。 1.组合1如图所示，且m1=m2。 （1）β等于 °。 ( 2 )若对乙施加水平外力，在新的位置重新平衡后，β( ) (A) 增大 (B) 减小 （C）保持不变 2.组合2如图所示，m1与m2大小未知。 (1) β等于 °。 （2）若将A向上移动一小段距离，在新的位置保持平衡时，β( ) (A) 增大 (B) 减小 (C) 保持不变 3.组合3如图所示，m1与m2大小未知。 (1)β等于 。 (2)若用外力将乙向下移动一小段距离，在新的位置保持平衡时，β ( ) (A) 增大 (B) 减小 (C) 保持不变 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $新教材高三一轮复习资料-力学3-相互作用与力的平衡-第2讲共点力作用下物体的平衡1静态平衡与动态平衡--教师版 新教材高三一轮复习资料-力学3-相互作用与力的平衡-第2讲共点力作用下物体的平衡1静态平衡与动态平衡 自测 知识点1　受力分析 1．受力分析定义 把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出 力的示意图 ，这个过程就是受力分析。注意：弹力只能垂直于接触面，摩擦力只能平行于接触面，一个接触面最多只能有一个弹力和一个摩擦力。 2. 受力分析的顺序 先找场力（电场力、磁场力），再找 重力 ，最后分析 接触 力（弹力、摩擦力）。 特别提醒： 弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接触面上逐一分析这两种力。 例：若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑，则物体受力分析的顺序应如图乙所示。 知识点2：共点力平衡条件及推论 1、共点力作用下物体的平衡 1.1、平衡状态：物体保持___静止_____或者做____匀速直线运动____，物体就处于平衡状态。 1.2、共点力作用下物体的平衡条件： 作用在物体上的合力为零 F合＝0或者 如图，小球静止不动，物块匀速运动。 则：小球F合＝F′－G＝0 。物块Fx＝F－Ff＝0 ，Fy＝F＋FN－G＝0 。 2、共点力平衡的几条重要推论 2.1二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定 大小相等 ，方向相反 2.2三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小 相等，方向 相反 。表示三力的矢量可以形成 顺次连接的封闭三角形 。 2.3多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与 其余力的合力 大小相等，方向相反。 自测巩固 1、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)．对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。(√) (2)．物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。 (×) (3)．加速度等于零的物体一定处于平衡状态。 (√) (4)．速度等于零的物体一定处于平衡状态。 (×) (5)．若物体受三个力F1、F2、F3处于平衡状态，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1。(√) 2．如图所示，在水平晾衣杆(可视为光滑杆)上晾晒床单时，为了尽快使床单晾干，可在床单间支撑轻质细杆。随着细杆位置的不同，晾衣杆两侧床单间夹角θ(θ<150°)将不同。设床单重力为G，晾衣杆所受压力大小为N，下列说法正确的是(　D　) A．当θ＝60°时，N＝G B．当θ＝90°时，N＝G C．只有当θ＝120°时，才有N＝G D．无论θ取何值，都有N＝G 3、如图所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，斜壁与竖直方向的夹角为θ，则磨石受到的摩擦力是(　A　) A．(F－mg)cosθ　　　　　 B．(F－mg)sinθ C．μ(F－mg)cosθ D．μ(F－mg) 4．如图所示，两个相同的物体A、B叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体B上的轻绳通过定滑轮与空箱C相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态，已知A、B的质量均为m、C的质量为M，小球的质量为m0，物体B与桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计滑轮摩擦和空气阻力，下列说法中正确的是(　D　) A．物体A受到三个力的作用 B．小球受到三个力的作用 C．桌面受到物体的摩擦力大小为2μmg D．桌面受到物体的摩擦力大小为(M＋m0)g [解析]　以A为研究对象，根据平衡条件可知B对A没有摩擦力，则A受到重力和B的支持力两个力作用，故A错误；小球受重力和箱底的支持力两个力作用，故B错误；以A、B整体为研究对象，由平衡条件可知，桌面对B的摩擦力等于(M＋m0)g，B与桌面间的静摩擦力不一定达到最大静摩擦力，所以桌面对B的摩擦力大小不一定等于2μmg，由牛顿第三定律知桌面受到B的摩擦力大小为(M＋m0)g，故C错误，D正确。 5．如图所示，用完全相同的轻质弹簧1、2、3将两个相同的小球连接并悬挂，小球静止时，弹簧3水平，弹簧1与竖直方向的夹角θ＝30°，弹簧1的弹力大小为F，则(　B　) A．弹簧3的弹力大小为2F B．弹簧3的弹力大小为 C．每个小球重力的大小为F D．每个小球重力的大小为F 6、如图所示，质量为m的光滑圆球，在细线和墙壁的作用下处于静止状态，重力加速度为g，细线与竖直墙壁的夹角为30°，则细线对小球的拉力大小为(　A　) A． B． C．mg D． 7、(多选)如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是(　BCD　) A．物体A可能只受到三个力的作用 B．物体A一定受到四个力的作用 C．物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcos θ D．物体A对水平面的压力大小可能为Fsin θ 8、在某次救援中消防员利用三脚架向井底的被困人员提供物资,三脚架简化图如图所示。支架质量不计,每根支架与竖直方向均成30°夹角。已知绳索及所挂载物资总质量为m,则在物资平稳匀速下降过程中,每根支架的弹力大小为(　D　) A.mg B. C. D. 9、灯笼是中国古老的传统工艺品,每年的农历春节前后,人们都挂起红灯笼,来营造喜庆的气氛。如图所示,一直角支架固定在竖直面内,一轻质细绳a的一端A点挂一灯笼,另一端固定于支架竖直部分的B点,另一轻质细绳b一端固定于支架水平部分的C点,另一端连接一轻质光滑滑钩,滑钩钩住轻质细绳a中间部分的O点,系统处于平衡状态,细绳b与竖直方向的夹角为α,不计空气对灯笼的影响,在细绳a的端点从B点缓慢移动到D点的过程中,下列说法正确的是(　D　) A.细绳a上的弹力逐渐变小 B.细绳a上的弹力逐渐变大 C.夹角α逐渐变大 D.细绳b上的弹力逐渐变大 10、如图所示是某同学体验旅游景区中的滑索娱乐项目。现研究该同学沿钢索下滑过程中悬挂该同学的绳子的方向,为了研究方便,可将钢索简化为一直杆,滑轮简化为套在杆上的环,滑轮与滑索间的摩擦力及游客所受空气阻力不可忽略,滑轮和悬挂绳重力可忽略。该同学在某一小段时间内匀速下滑,则此过程中悬挂该同学的绳子的方向可能是图中的(四个选项中的两根虚线分别表示竖直方向和与钢索垂直的方向) (　B　) 解析 分别以滑轮和该同学为研究对象受力分析,如图所示,因为是匀速下滑,滑轮和该同学所受各力的合力为零,支持力FN的方向垂直钢索,绳子的拉力F沿着绳子的方向,则绳子应该在垂直于钢索与竖直方向之间,故B正确。 核心考点突破 考点1 受力分析、整体法与隔离法的应用 1．受力分析的基本思路 1.1、研究对象的选取方法：整体法和隔离法。 1.2、基本思路 2．整体法与隔离法选取原则 3.受力分析的四个步骤 专题讲练1 1、(一题多变)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是(　B　) A．B可能受到3个或4个力作用 B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．A对B的摩擦力可能为零 D．A、B整体不可能受三个力作用 2、(多选)在1题中，若力F作用在B上，如图所示，则B的受力个数可能为(　BC　) A．3个 　　 B．4个 C．5个 　　 D．6个 3、在2题中，水平推力改为水平拉力(水平向右)，如图所示，整个系统处于静止状态，则以下说法正确的是(　D　) A．A的受力个数为4个 B．B的受力个数为4个 C．地面对C的支持力小于三者重力之和 D．地面对C的摩擦力大小等于F，方向水平向左 规律总结：受力分析的三个常用判据 ①．条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。 ②．效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”。 ③．特征判据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力。 4、两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下保持静止状态，则在这两种方式中，木块B受力个数分别为( C ) A．4；4　　 B．4；3 C．5；3　 D．5；4 5、如图所示，质量mA>mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是 （ A ） 6、将一横截面为扇形的物体B放在水平面上，一小滑块A放在物体B上，如图所示，除了物体B与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不计，已知物体B的质量为M、滑块A的质量为m，重力加速度为g，当整个装置静止时，A、B接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ。则下列选项正确的是( B ) A．物体B对水平面的压力大小为Mg B．物体B受到水平面的摩擦力大小为 C．滑块A与竖直挡板之间的弹力大小为mgtanθ D．滑块A对物体B的压力大小为 7、矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是(　A　) A　　　　 　　　B C　　　　　 　　D 8、如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是(　A　) A　 　　　　　　　B C　　　 　　　　　D 9、如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是(　B　) A．墙面受到的压力一定变小 B．斜面体受到的摩擦力一定变小 C．斜面体受到的摩擦力可能变大 D．斜面体可能沿墙面向上滑动 解析　受力分析如图所示，甲图中，FN1＝Fcos θ，Ff1＝mg＋Fsin θ≤Ffm；乙图中，FN2＝Fcos θ，所以墙面受到的压力不变，A项错误；若Fsin θ＝mg，则Ff2＝0，若Fsin θ＞mg，则Ff2方向向下，Ff2＝Fsin θ－mg，若Fsin θ＜mg，则Ff2方向向上，Ff2＝mg－Fsin θ，所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B项正确，C项错误；因为墙面受到的压力没有变，所以Ffm不变，甲图中，Ff1＝mg＋Fsin θ≤Ffm，推不动斜面体，乙图中，Ff2＝Fsin θ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面体肯定不沿墙面向上滑动，D项错误． 10、两个质量相同的直角楔形物体a和b，分别在垂直于斜边的恒力F1和F2作用下静止在竖直墙面上，如图所示，下列说法正确的是(　D　) A．a、b一定都受四个力的作用 B．a、b所受摩擦力的方向都是竖直向上 C．F2一定小于F1 D．F1、F2大小可能相等 11、如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(　C　) A．a一定受到4个力的作用 B．b只可能受到2个力的作用 C．绳子对a的拉力有可能等于mg D．a的质量一定为mtan θ 12、如图所示，倾角为 α 的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球 P、Q，P 球的质量是 Q 球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若 P、Q 两球的球心连线与竖直方向的夹角为 β，下列说法正确的是( A ) A．4tan α＝tan β B．3tan α＝tan β C．2tan α＝tan β D．tan α＝tan β 13、如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为 G 的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径 Ob 与重力的夹角为 37°。已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力 Fa、Fb 大小为( D ) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 14.如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，重力加速度为g，则(　A　) A．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g B．F1、F2一定等大反向 C．A与B之间一定存在摩擦力 D．B与地面之间一定存在摩擦力 解析　对A、B整体受力分析，受到重力(M＋m)g、支持力FN和已知的两个推力，地面对整体可能有静摩擦力，根据平衡条件有FN＝(M＋m)g，故A正确；对整体，水平方向可能有摩擦力，故F1、F2不一定等大反向，故B错误；对木块A受力分析，受重力mg、已知的推力F1、斜劈B对A的支持力FN′，可能有B对A的摩擦力Ff，推力F1沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零，即A、B间不一定有摩擦力，故C错误；对整体，当F1＝F2时，斜劈B不受地面的静摩擦力，故D错误． 15、如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是 （ A ） A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力 B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力 C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力 D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和 考点2 共点力作用下的静态平衡 1．平衡中的研究对象的选取 (1)单个物体； (2)能看成一个物体的系统； (3)一个结点。 2．共点力平衡问题的解题“五步骤” 3、处理平衡问题的常用方法（共点力作用下的静态平衡） 方法 基本思路 求解方法 条件 正交分解法 变矢量运算为代数运算 将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0 三个或三个以上共点力作用下物体的平衡 矢量三角形法 构建矢量三角形， 利用几何知识求解 物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用有关数学知识可求出未知力 三力平衡 力的合成法 通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受到三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解 三力平衡 4、多物体问题的处理方法 4.1、隔离受力分析 对比于单物体受力分析，多物体受力分析多了一个考点： 相互作用 。主要有以下规律： ①同一接触面产生的相互作用力大小相等； ②同一根轻绳（不打结）两端拉力大小相等； ③同一根轻杆两端受力大小相等． 注意：力不会隔山打牛！千万不要默认支持力大小=重力大小． 4.2、整体受力分析 ①判定条件： a相同（大小和方向）。 ②注意：整体不一定能够解决所有问题，但隔离一定行． ③优势：部分题目节约时间， ④使用方法： a．选择多个物体（例如A、B）当作整体； b．研究对象之间（A、B）的接触面的相互作用力／绳子（不能拐弯）的拉力／弹簧弹力／杆的力不用画出； c．分析研究对象以外的接触产生的力（如C或地面）． 专题讲练2 2.1、一题多解 1、(多选)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　AC　) A．F＝ B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ [方法一：合成法： 滑块受力如图甲，由平衡条件知＝tan θ， 所以F＝，FN＝。 甲　　　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　　　丁 方法二：效果分解法：将重力按产生的效果分解，如图乙所示， F＝G2＝，FN＝G1＝。 方法三：正交分解法 将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示， mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ， 联立解得F＝，FN＝。 方法四：力的三角形定则法 滑块受到的三个力可组成封闭的三角形，如图丁所示，则由几何关系可得F＝，FN＝。 　处理平衡问题的三个技巧 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。 (2)物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。 (3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。 2、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比为(　A　) A． B． C． D． 法一：合成法 小球m1受拉力T、支持力N、重力m1g三力作用而处于平衡状态。受力分析如图甲所示，小球m1处于平衡状态，故N与T的合力F＝m1g。根据合力公式可得F＝＝m1g， 将N＝T＝m2g，θ＝60° 代入上式解得＝， 故选项A正确。 法二：力的三角形法 小球m1受到的支持力N和细线的拉力T的合力与小球重力m1g的大小相等，方向相反，故N、T、m1g构成矢量三角形，如图乙所示。 由正弦定理得＝， 即＝， 得＝。 法三：正交分解法 如图丙所示，以支持力N的方向为y轴，以垂直N的方向为x轴建立坐标系。因N与T的夹角为60°，则m1g与y轴成30°角。在x轴方向由物体的平衡条件有m1gsin 30°－T·sin 60°＝0，即m1g＝m2g，所以＝。] 2.2、合成法 1、如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　B　) A．45° B．55° C．60° D．70° 2、如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　C　) A． B．m C．M D．2m 3.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正确的是(　BC　) A．FT1＞FT2 B．FT1＝FT2 C．F1＜F2 D．F1＝F2 以B为研究对象，分析受力情况，如图所示．由平衡条件可知，弹簧的弹力F和细绳的拉力FT的合力F合与其重力mg大小相等、方向相反，即F合＝mg，由力的三角形和几何三角形相似得＝＝.当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB的长度增加，而OB、OA的长度不变，故FT1＝FT2，F2>F1，故A、D错误，B、C正确． 2.3、相似三角形法 1、如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为(　C　) A．cos  B．sin  C．2sin  D．2cos  对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力F与FT1大小相等，由矢量三角形与几何三角形相似，可知＝，其中FT2＝m2g，F＝FT1＝m1g，联立解得＝2sin ，C正． 2、(多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度分别为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线挂1 kg的物块，系统处于静止状态，则(g＝10 m/s2)(　CD　) A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力 B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向 C．CA杆产生的弹力大小为20 N D．若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力变为原来的一半 3、如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，A球的质量是B球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A和B，一切摩擦不计，平衡时OA和OB的长度之比为(　C　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．1∶4 设绳上拉力为FT，OA长L1，OB长L2，过O点做竖直向下的辅助线交与AB为C点，如图所示，利用力的三角形和长度三角形相似有＝；＝得＝， 2.4、正交分解法 1、一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示．则物块 （ A ） A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑 C．受到的摩擦力不变 D．受到的合外力增大 2、(多选)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ(θ<90°)，重力加速度为g，则(　BD　) A．物体B受到的摩擦力可能为零 B．物体B受到的摩擦力大小为mAgcos θ C．物体B对地面的压力可能为零 D．物体B对地面的压力大小为mBg－mAgsin θ 3、用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则(　D　) A.F1=mg,F2=mg B.F1=mg,F2=mg C.F1=mg,F2=mg D.F1=mg,F2=mg 4、如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ,先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力F2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次的推力之比为(　　) A.cos θ+μsin θ B.cos θ-μsin θ C.1+μtan θ D.1-μtan θ 解：F1=mgsinθ+Ff1，FN1=mgcosθ， F2cosθ=mgsinθ+Ff2，FN2=mgcosθ+F2sinθ, 又Ff1=μFN1, Ff2=μFN2， 解得F1=mgsin θ+μmgcos θ，F2=， 故=cos θ-μsin θ,B正确。 5、如图所示，AC、CD、BD为三根长度均为l的轻绳，A、B两 端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使轻 绳CD保持水平，在D点上可施加力的最小值为 （ C） A．mg B．mg C．mg D．mg 6、如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点）．将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则A、B两小球的质量之比为 （ D ） A． B． C． D． 【解析】A，B各受三个力而平衡，做出受力示意图，在沿斜槽（斜面）方向， 对A球有Tsin α＝mAgcos θ， 对B球有T′cos α＝mBgsin θ，T′＝T， 联立解得＝，D正确． 7、拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为（ B ） A． B． C． D． 8、如图所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10 N的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10 m/s2。下列说法正确的是 （D） A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上 B．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N C．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上 D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N 9、如图所示，水平放置的两固定光滑硬杆OA、OB成θ角，在两杆上各套一轻环P、Q，两环用细绳相连。现用一大小为F的恒力沿OB方向拉圆环Q，当两环处于平衡状态时，绳子的拉力大小为______，OB杆对轻环Q的弹力为______ 【答案】； 10、如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为，则磨石受到的摩擦力的大小为( A ) A．(Fmg) cos B．(Fmg) sin C．(Fmg) cos D．(F mg) 11、物体A在水平力F1=400 N的作用下，沿倾角= 530的斜面匀速下滑，如图所示．物体A受的重力G=400N，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数(sin 530=0.8，cos 530=0.6)． 答案：560N 1/7 12、（多选）如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为FN1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为FN2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为，则( AC ) A. F1 : F2 = cos: 1 B. F1 : F2 = sin : 1 C. FN1; FN2 = cos2 :1 D. FNl : FN2 = sin2 : 1 13、（多选）如图所示，质量为 M 的直升机通过质量不可忽略的软绳，打捞河中质量为m的物体，已知重力加速度大小为 g。由于河水的水平流动带动物体使软绳偏离竖直方向，当直升机悬停在空中且软绳和物体均相对地面静止时，与物体相连的绳端切线与水平方向成 θ 角，此时（ BD ） A．绳对物体的拉力一定为 mg/sinθ B．河水对物体的作用力可能等于 mgcotθ C．河水对物体的作用力可能小于 mgcosθ D．空气对直升机的作用力一定大于 Mg 考点3：共点力作用下的动态平衡 1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。（重力不动） 2．分析动态平衡问题的常用方法 2.1解析法： 将力直接合成或者正交分解，列出平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系式，然后判断各力的变化趋势。 2.2旋转矢量法：应用于三力平衡，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变。依据第三个力的变化，在同一图中作出若干状态下的平衡图来分析力的变化，此法也常用来求极值问题。（三个力中只有一个力方向改变，多用于一个物体） 2.3相似三角形：（三个力中，只有两个力方向改变） 应用于三力平衡，其中一个力大小、方向均不变，另两个力方向都变，找到力的三角形和长度三角形相似。 2.4辅助圆法： 应用于三力平衡，其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但两个力的夹角不变。 3．做题流程 受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形 4、三力平衡、合力与分力关系 如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合力为零，则F1、F2的合力F3′与F3等大反向，F1、F2、F3′构成矢量三角形，即F3′为F1、F2的合力，也可以将F1、F2、F3直接构成封闭三角形． 专题讲练3 3.1、旋转矢量法---“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 1、质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为．现施以水平方向拉力F并且方向逐渐变为竖直方向，为使物体能沿水平面一直做匀速运动，F应该如何变化．（四力变三力即含全反力） 2、如图所示，斜面与水平面、斜面与挡板间的夹角均为30°，一小球放置在斜面与挡板之间，挡板对小球的弹力为FN1，斜面对小球的弹力为FN2，以挡板与斜面连接点所形成的水平直线为轴，将挡板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，不计摩擦，在此过程中(　D　) A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终增大，FN2始终减小 C．FN1始终减小，FN2先减小后增大 D．FN1先减小后增大，FN2始终减小 3、如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°，现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是（ B） A．增大 B．先减小后增大 C．减小 D．先增大后减小 4、如图所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面且球面始终静止），挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是 （ B ） A．F增大，FN减小 B．F增大，FN增大 C．F减小，FN减小 D．F减小，FN增大 5、如图所示，光滑小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢地拉动斜面体，小球在斜面上滑动，细绳始终处于绷紧状态．小球从图示位置开始到离开斜面前，斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 （ D ） A．FN保持不变，FT不断减小 B．FN不断减小，FT不断增大 C．FN保持不变，FT先减小后增大 D．FN不断减小，FT先减小后增大 6、如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，在斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是 （ CD ）（多选） A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于Gsin α 7、如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是 （ C ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 8、如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是 （ B ） A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大 9、如图所示，三根细线共系于O点，其中OA在竖直方向上，OB水平并跨过定滑轮悬挂一个重物，OC的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态．若OC加长并使C点左移，同时保持O点位置不变，装置仍然保持静止状态，则细线OA上的拉力FA和OC上的拉力FC与原先相比是（ A ） A．FA、FC都减小 B．FA、FC都增大 C．FA增大，FC减小 D．FA减小，FC增大 10、（多选）如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ<30°），下列说法正确的是 （ ABD ） A．力F最小值为Gsinθ B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角 C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角 D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角 11、(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　BD　) A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 12、如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α＋β＝90°．然后保持M的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ A ）M N O α β A．减小N的读数同时减小β角 B．减小N的读数同时增大β角 C．增大N的读数同时增大β角 D．增大N的读数同时减小β角 3.2、相似三角形---“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 1、把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移。在小球移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是(　D　) A．F不变，FN增大　　　 B．F不变，FN减小 C．F减小，FN不变 D．F增大，FN不变 [解析]小球沿圆环缓慢下移可看成是受力平衡，对小球进行受力分析，小球受重力G、F、FN三个力，受力分析如图，设圆环半径为R，由三角形相似知识可得＝＝，小球沿圆环缓慢下移时，圆环半径不变，AB长度增大，故F增大，FN不变，故D正确。 2、如图所示为一简易起重装置，(不计一切阻力)AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上．开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.在此过程中，杆BC所产生的弹力(　A　) A．大小不变 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 解析　以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反．根据三角形相似得＝＝ 又F合＝G得F＝ G，FN＝ G ∠BCA缓慢变小的过程中，AB变小，而AC、BC不变，则F变小，FN不变，故杆BC所产生的弹力大小不变，故选A. 3、如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ BC）（多选） A．绳的拉力增大 B．轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大 C．绳的拉力大小不变 D．轻杆受的压力不变 3.3、辅助圆法（拉密定理法） (1)判断标准：“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 (2)使用步骤1（正弦定理）： ①画出受力分析； ②列出外角正弦定理； ③动态分析角的变化推得力F． (3)使用步骤2（画圆）： ①反向延长任意一个力； ②竖直向下平移另一力； ③画出三角形外接圆，在圆上移动定角的交点 (4)基本矢量图，如图所示 1、如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变（α>90°），物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（BCD ）（多选）A B α O G A．F1先减小后增大 B．F1先增大后减小 C．F2逐渐减小 D．F2最终变为零 【解析】取绳子结点O为研究对象，受到三根绳的拉力，如图所示分别为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形（如图所示的实线三角形CDE），需满足力F3大小、方向不变，∠CDE不变（因为角α不变），由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终减小，且转过90°时，当好为零。 F1 F2 F3 C D E D D D A B α O G F1 F2 F3 2、如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，在其上某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N将重物向右上方缓慢拉起。初始时，OM竖直，OM⊥MN。保持OM与MN夹角不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中(　C　) A．OM上的张力逐渐增大 B．OM上的张力先增大后减小 C．MN上的张力逐渐增大 D．MN上的张力先增大后减小 [解析]　OM和MN的拉力的合力与重力大小相等，方向相反，受力分析如图甲所示。设OM与竖直方向夹角为θ，画等效圆如图乙所示，有FMN＝Gsinθ，FOM＝Gcosθ，可知，随着θ的增大，MN上的张力逐渐增大，OM上的张力逐渐减小，故C正确，A、B、D错误。 3、(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(AD　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 解析　以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误． 3.4、“活结”的动态分析（等腰三角形法）--一力不变，两力方向都变但两力大小相等的三力动态平衡 (1)判定标准：三个力当中绳子通过滑轮连接（两个力的大小相等）且两端点之间的绳长不变 (2)使用步骤：①直接观察两端点的水平距离； ②水平距离越远，绳子拉力越大． (3)理论推导： 如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，Fsin θ1＝Fsin θ2，故θ1＝θ2＝θ3，根据几何关系可知，sin θ＝＝，若两杆间距离d不变，则上下移动悬线结点，θ不变，若两杆距离d减小，则θ减小，2FTcos θ＝mg，FT＝也减小． 可见绳子的拉力大小只与角度有关，而角度至于间距有关 1．如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态，如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置．下列判断正确的是( D ) A. B端移到B1位置时，绳子拉力变大 B．B端移到B2位置时，绳子拉力变小 C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子拉力变大 D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子拉力变小 2．如图所示，一根不可伸长的细绳两端分别连接在固定框架上的A、B两点，细绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若缓慢移动细绳的端点，则绳中拉力大小的变化情况是( B ) A. 只将绳的左端移向A/点，拉力变小 B．只将绳的左端移向A/点，拉力不变 C．只将绳的右端移向B/点，拉力变小 D．只将绳的右端移向B/点，拉力不变 3．如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若按照以下方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是( B ) A. 只将绳的左端移向A/点，拉力变小 B．只将绳的左端移向A/点，拉力不变 C．只将绳的右端移向B/点，拉力变小 D．只将绳的右端移向B/点，拉力不变 4、有两根完全相同的轻绳，分别按如图甲、乙的方式固定在A、B和D、E两点。将一挂有质量为m的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设图甲、乙中绳子的张力大小分别为T1、T2。现将图甲中绳子的B端缓慢向下移动至C点，图乙中绳子的E端缓慢向右移动至F点，在两绳移动的过程中，下列说法正确的是(　D　) A．T1、T2都变大 B．T1变大，T2变小 C．T1、T2都不变 D．T1不变，T2变大 [解析]　对图甲，设绳子总长为L，两竖直墙之间的距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2。由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识得s＝L1sinθ＋L2sinθ＝(L1＋L2)sinθ，又L1＋L2＝L，得到sinθ＝；当绳子右端慢慢向下移时，s、L没有变化，则θ不变，以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2T1cosθ＝mg，解得T1＝，则绳子的拉力T1不变；对图乙，当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两段绳子之间的夹角增大，两个绳子的合力大小等于物体的重力，方向与重力的方向相反，所以当两个绳子之间的夹角增大时，绳子的拉力之间的夹角也增大，所以绳子的拉力T2增大，故D正确。 5、如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则在此过程中绳中拉力大小(　A　) A．先变大后不变 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先变小后变大 解析对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2， 由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为θ，可知： F1＝F2＝① 如图乙所示，设绳长为L，由几何关系，即sin θ＝② 其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确． 6、如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环．现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是(　C　) A．F1和F2都变大 B．F1变大，F2变小 C．F1和F2都变小 D．F1变小，F2变大 解析　由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等．木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力等于小金属环的重力，保持不变，所以绳子上的拉力变小，选项C正确， 高考与模拟 1、(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　AB　) A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 [解析]　设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcosα＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sinα＋L2sinα＝s，得sinα＝＝，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cosα变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误。 2、一个硬质轻圆环平放在水平桌面上,环中有一个竖直固定柱。圆环被甲、乙、丙三个力拉住,紧压着固定柱而静止,受三个拉力的俯视图如图所示,其中α<β。不计一切摩擦,若仅调整其中两人拉力的大小,使圆环与固定柱之间的弹力恰好为零,则下列描述正确的是(　B　) A.仅增加甲、乙两个力的大小,且甲力的大小增加较多 B.仅增加甲、丙两个力的大小,且甲力的大小增加较多 C.仅增加乙、丙两个力的大小,且乙力的大小增加较多 D.仅增加乙、丙两个力的大小,且丙力的大小增加较多 解析圆环受甲、乙、丙三个力以及固定柱的弹力作用,处于平衡状态,甲、乙、丙三个力的合力与固定柱对圆环的弹力等大反向,该弹力的方向沿圆环半径方向向外,则这四个力构成了一个封闭的多边形,如图所示,若仅调整其中两人拉力的大小,使圆环与固定柱之间的弹力恰好为零,即当FN=0时,甲、乙、丙三个力构成一个封闭的三角形,由图可知应增加甲、丙两个力的大小,且甲力的大小增加较多,B正确。 3、质量为m'的凹槽静止在水平地面上,内壁为半圆柱面,截面如图所示,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是(　C　) A.推力F先增大后减小 B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C.墙面对凹槽的压力先增大后减小 D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 解析：如图所示,在任意位置,对小滑块受力分析,设FN与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件有FN=mgcos θ,推力F=mgsin θ。由A向B移动过程中,θ角增大,所以推力F增大,FN减小,选项A、B错误。选小滑块和凹槽整体为研究对象,推力在水平方向的分力F水平=Fcos θ=mgsin θcos θ=,先增大后减小,所以墙面对凹槽的压力先增大后减小,选项C正确。推力在竖直方向的分力F竖=Fsin θ=mgsin2θ,增大,故水平地面对凹槽的支持力F支=(m+m')g-F竖减小,选项D错误。 4、螺丝钉是利用斜面自锁原理制成的。其原理如图所示,螺母与螺杆的螺纹结合,可以看作由两个叠放在一起并卷曲起来的同倾角斜面组成,设螺母、螺杆间的动摩擦因数为μ,斜面的高为螺距h,底为圆周长2πr,当螺杆受到很大的压力F时,仍然不会移动(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则应满足的关系为 (　A 　) A.h≤2πμr B.h≤πμr C.h≥2πμr D.h≥πμr 解析 当螺杆受到很大的压力F时,仍然不会移动,由受力分析图可知FN=Fcos θ=F,Ff=μFN=,由平衡条件可知Ff≥Fsin θ=,解得2πμr≥h, 5、如图所示,物体A左侧为粗糙的竖直墙面,在竖直轻弹簧作用下,A、B保持静止。若在A的上方施加一竖直向下的作用力F,使A缓慢下移一小段距离,则在此过程中(　D　) A.A可能相对B向下滑动 B.墙对A的弹力会慢慢变大 C.墙壁对A的摩擦力变小 D.B对A的作用力不断变大,方向始终为竖直向上 解开始时整体受力平衡,竖直方向受到重力和弹簧的弹力,水平方向不受力,所以A与墙之间没有弹力,也没有摩擦力。以A为研究对象,A受到重力、支持力和摩擦力,设B斜面的倾角为θ,则有mAgsin θ≤μmAgcos θ,若在A的上方施加一竖直向下的作用力F,一定有(F+mAg)sin θ≤μ(F+mAg)cos θ,所以A相对于B不会向下运动,故A错误;水平方向系统不受外力作用,墙壁对A的弹力仍为零,所以摩擦力仍为零,保持不变,故B、C错误;若在A的上方施加一竖直向下的作用力F,A、B一起向下运动,当A、B再次达到静止时,弹簧的压缩量增大,所以弹簧对B的弹力变大,因mBg+FAB=F弹,则A对B的作用力逐渐变大,所以B对A的作用力也不断变大,方向始终为竖直向上,故D正确。 6、如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．现用一水平力F作用于小球B上，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L，则（D ） A．细线OB的拉力的大小为2G B．细线OB的拉力的大小为G C．水平力F的大小为2G D．水平力F的大小为G 7、如图所示（俯视图），水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上．用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行，物块在水平拉力作用下缓慢滑动，当物块滑动至A位置、∠AOB＝120°时，弹簧测力计的示数为F，则（A ） A．物块与地面间的动摩擦因数为 B．木桩受到绳的拉力始终大于F C．弹簧测力计的拉力保持不变 D．弹簧测力计的拉力一直减小 8、甲、乙两个物体质量分别为m1与m2,被不可伸长的细绳与光滑滑轮固定于墙上A 点， 细绳与滑轮的质量均忽略不计，系统保持静止。O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为 a 和 β。以下三种不同的细绳、滑轮组合中，初始状态 α 均为70°。 1.组合1如图所示，且m1=m2。 （1）β等于 55 °。 ( 2 )若对乙施加水平外力，在新的位置重新平衡后，β( A ) (A) 增大 (B) 减小 (C) 保持不变 2.组合2如图所示，m1与m2大小未知。 (1) β等于 70 °。 （2）若将A向上移动一小段距离，在新的位置保持平衡时，β( C ) (A) 增大 (B) 减小 (C) 保持不变 3.组合3如图所示，m1与m2大小未知。 (1)β等于 40 。 (2)若用外力将乙向下移动一小段距离，在新的位置保持平衡时，β ( A ) (A) 增大 (B) 减小 (C) 保持不变 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $