2026届高三物理一轮复习讲义：第1讲 常见的力 力的合成与分解

新教材高三一轮复习资料-力学3-相互作用与力的平衡-第1讲-常见的力+力的合成与分解--教师版 新教材高三一轮复习资料-力学3-相互作用与力的平衡-第1讲-常见的力+力的合成与分解 自测 知识点1：力 重力 一、力的性质 1、力的概念：物体与物体之间的 相互 作用． 2、力的性质 物质性 力不能脱离 物体 而存在。没有“施力物体”或“受力物体”的力是不存在的 相互性 力的作用是相互的。施力（受力）物体同时也是受力（施力）物体 矢量性 力是矢量，既有大小，又有方向 3、力的作用效果：①__使物体发生形变 ；②___使物体运动状态发生变化 ； 4、力的分类 4.1．按力的性质分：可分为 万有引力(包含重力) 、 弹力 、 摩擦力 、分子力、 电磁力 、核力等。 4.2．按力的作用效果分：可分为 压力 、 支持力 、动力、阻力、 向心力 、回复力等。 4.3．按作用方式分：可分为 场力 和 接触力 ，万有引力、电磁力等均属于场力，弹力、摩擦力等均属于接触力。 4.4．按研究对象分：可分为 外力 和 内力 。 二、重力 1、产生：由于 地球吸引 而使物体受到的力.注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力，在地球表面附近可近似认为重力等于万有引力 2、大小：G＝mg，可用 弹簧测力计 测量。 注意：(1)物体的质量不会变 (2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的 3、方向：总是 竖直向下 的；注意：竖直向下是和 水平面 垂直，不一定和接触面垂直 4、重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于 一点 即物体的重心. （等效） （1）影响重心位置的因素：物体的 形状 ；物体的 质量 分布. （2）不规则薄板形物体重心的确定方法： 悬挂 法 （3）质量分布均匀、外形规则的物体的重心在物体的几何中心， 注意：重心的位置不一定在物体上 5、重力与万有引力的联系与区别 重力是由于地球对物体的吸引而产生的，但不能简单的认为重力就是地球对物体的吸引力；其实，地球对物体的吸引力除产生重力外，还要提供物体随地球自转所需要的向心力；如图所示，因为物体在地球不同纬度处随地球自转所需的向心力大小不同，所以同一物体在地球上不同纬度处的重力大小不同，但由于此原因引起的重力变化不明显，故一般情况下不考虑地球的自转效应。 6、重力与压力 （1）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，存在与物体与地球之间； （2）物体对支持物的压力是弹力，存在与相互接触的物体之间； （3）物体对支持物的压力不一定等于物体的重力， 知识点2：弹力 一、弹力 1．定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．（发生形变的物体是施力物体） 2．产生的条件 （1）两物体 相互接触 ；（2）发生 弹性形变 ．两者缺一不可，并且弹力和形变同时 产生 ，同时 消失 。 3．方向：弹力的方向总是与物体形变的方向 相反（形变方向判断法） (1)轻绳和细线的拉力 沿绳和线 指向它们收缩趋势的方向。压力或支持力的方向总是垂直于接触面而指向被压或被支持的物体； (2)点与平面、平面与平面接触处的弹力 垂直于平面 (若是曲面则垂直于接触处的公切面)指向 被压或被支持 的物体。稳定时绳子垂直于杆 (3)弹簧的弹力方向：总是沿 中心轴线 指向恢复原长的方向。 (4)根据物体的运动状态判断（运动状态法） 物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态由共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向． 4．弹力的大小 (1)弹力在弹性限度内弹力的大小遵循胡克定律：F＝ kx 。式中k为劲度系数，其大小由弹簧本身的 因素 决定(即：材料、匝数、粗细)，x为 形变量 ，并非原长或总长。 (2)一般情况下，非弹簧类弹力大小应根据物体的运动状态，利用 平衡条件 或 牛顿第二定律 来计算。 知识点3：摩擦力 一、滑动摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生 相对运动 时，在接触面上产生阻碍 相对运动 的力． 2．产生条件： （1）接触面 粗糙 ； （2）接触面间有弹力（相互挤压）； （3）物体间有 相对运动 ． 3．大小： 滑动摩擦力F＝μFN， 滑动摩擦力大小与 压力 成正比，（大小由内因决定） 4．方向：与相对运动方向 相反 注意：滑动摩擦力的方向与物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成一定夹角 5．作用效果：阻碍物体间的 相对运动 ； 二、静摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体，当它们具有相对运动的趋势时，在接触面上产生阻碍 相对运动趋势 的力． 2．产生条件： （1）接触面 粗糙 ； （2）接触面间有弹力（相互挤压）； （3）物体间有 相对运动趋势 ． 3．大小：静摩擦力 0<F≤Fmax 由外部因素决定，被动性 随 外力 的变化而变化，即：只与外力有关而与正压力 无关 。 计算时只能根据物体所处的状态(平衡或加速)，由平衡条件或牛顿运动定律求解。 4．方向：与相对运动趋势方向 相反 注意：静摩擦力的方向与物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成一定夹角 5．作用效果：阻碍物体间的 相对运动趋势 6．最大静摩擦力 静摩擦力的最大值与接触面的压力成 正比 ，还与接触面的粗糙程度有关系，在实际问题中最大静摩擦力 大 于滑动摩擦力，但在一般计算时，若无特别说明，认为二者 相等 。 知识点4 共点力、合力与分力 1、共点力：作用在物体的 同一点 ，或作用线的 延长线 交于一点的力。如下图所示均是共点力。 2、合力与分力：如果一个力 产生的效果 跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的 合力 ，原来那几个力叫做 分力 。 3、合力与分力关系：合力和分力是 等效替代 的关系。 知识点5、力的合成 1、定义：求几个力的 合力 的过程。 2、运算法则 2.1平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小 和 方向 。如图甲所示。 2.2三角形定则：把两个矢量 首尾相接 ，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 特别提醒：(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。 知识点6、力的分解 1、定义：求一个已知力的 分力 的过程。 2、遵循原则：平行四边形 定则或三角形 定则。 3、分解方法： ①按力产生的效果 分解； ②正交分解。 思考：如图所示，物体受到四个力作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上，且F1＝5N，F2＝8N，F3＝7N，F4＝11N。 (1)F1和F2的合力是多少？F3和F4的合力又是多少？ (2)这四个力的合力是多大呢？总结该题求合力的最合理的方法。 [答案]　(1)3N，方向与力F2相同；4N，方向与F4方向相同　(2)5N；先求F1和F2的合力F12，再求F3和F4的合力F34，再求F12和F34的合力。 自测巩固 1．如图所示，一只松鼠沿着较粗的树枝从右向左缓慢爬行，在松鼠从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(　C　) A．松鼠对树枝的弹力保持不变 B．松鼠对树枝的弹力先减小后增大 C．松鼠对树枝的摩擦力先减小后增大 D．树枝对松鼠的作用力先减小后增大 2．某学生用如图所示的装置开展探究实验，弹簧秤一端固定在墙壁上，另一端与小木块A相连，当用力加速抽出长木板B的过程中，观察到弹簧秤的示数为3.0N，若匀速抽出木板B，弹簧秤的示数(　C　) A．一定大于3.0N　　　　 B．一定小于3.0N C．一定等于3.0N D．一定为零 3．用力将如图所示的装有塑料的轻圆吸盘压紧在竖直的墙壁上，排除圆盘与墙壁之间的空气，松手后往挂钩上挂适当的物体，圆盘不会掉下来。这是因为物体对盘向下的拉力(　B　) A．与大气对圆盘的压力平衡 B．与墙壁对圆盘的摩擦力平衡 C．与墙壁对圆盘的支持力平衡 D．与物体所受的重力平衡 4．将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中错误的是(　C　) 5．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的(　C　) A．1和4 B．2和4 C．3和4 D．3和2 6．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则(　C　) A．F1的大小是唯一的　　 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 7、如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，与该弹力有关的说法中正确的是(　A　) A．弹簧发生拉伸形变 B．弹簧发生压缩形变 C．该弹力是小车形变引起的 D．该弹力的施力物体是小车 8、(多选)如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是(　 CD　) A．力是使物体运动的原因 B．重力的方向总是垂直向下的 C．物体重心的位置与物体形状和质量分布有关 D．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点 9、(多选)如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F施于A，而A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是(　AD　) A．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于F B．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于零 C．物体A与B间的静摩擦力的大小等于F D．物体A与B间的静摩擦力的大小等于零 10、(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是(　AD　) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 11、如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力。图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　D　) A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同 12、一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为( C ) A．60 N B．240 N C．300 N D．420 N 核心考点突破 考点1、弹力的分析与计算 1. 弹力有无的判断 假设法 思路 假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力 例证 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力 替换法 思路 用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力 例证 图中轻杆AB、AC，用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力 状态法 思路 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力 例证 升降机以a＝g加速下降时物体不受底板的弹力作用 2、弹力方向的判断 2.0弹力的目的：恢复原状； 分析受力时我们的研究对象往往是物体，但是对于有打结的绳子或绳杆结合问题，会选择分析“结点” 2.1、常见模型中弹力的方向。 2.1.1、弹力---轻绳模型： 轻绳的受力特点： 同一股绳子拉力大小相等（不能打结） ，受力分析： 沿着绳子画（一研究对象为起点） 。 2.1.2、弹力——轻杆模型 ①轻质活杆的受力特点： 同一根杆两端力的大小相等 ，受力分析： 沿杆向外或向内（平衡分析） 。 ②轻质死杆的受力特点： 各个方向都有可能 ，受力分析： 平衡分析 。 (3)弹力——接触面模型 ①接触面类型分类： 面面、点面、点点 。受力分析： 垂直于面并指向受力物体 。 ②套环模型：受力分析： 接触面+受力分析 。 2.2、根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。 3．计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解。 (2)根据力的平衡条件进行求解。 (3)根据牛顿第二定律进行求解。 4、技巧点拨 4.1利用替代法判断轻杆提供的是拉力还是支持力： 4.2轻绳和有固定转轴轻杆的相同点是弹力的方向是沿绳和沿杆的，但轻绳只能提供拉力，轻杆既可以提供拉力也可以提供支持力。 4.3接触面有圆参与时弹力方向一定沿着半径指向受力物体 5、特别提醒： 5.1、轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 5.2、弹簧弹力的多解性：当仅已知弹簧弹力的大小时，要注意弹簧是被拉伸还是被压缩的，或者两者均有可能（注意：这是一大易错点） 5.3、弹簧测力计的示数：不论弹簧处于什么运动状态，弹簧测力计的读数等于直接作用在挂钩的拉力  专题讲练1 1、如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是(　A　) A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力 B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力 C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力 D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力 易错提醒：(1)弹力产生在直接接触的物体之间，但直接接触的物体之间不一定存在弹力。 (2)小球与盒子的四个内表面都直接接触，不要误认为盒子上滑会受到左侧面的压力，盒子下滑会受到右侧面的压力，实际上是否存在左、右侧面的压力，与运动方向无关，而与运动状态有关。 [解析]　先以盒子和小球组成的系统为研究对象，无论上滑还是下滑，用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a＝gsinα，方向沿斜面向下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a＝gsinα，方向沿斜面向下，小球重力沿斜面向下的分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要左、右侧面提供弹力，故A正确。 2、上题中，若考虑盒子与斜面间的摩擦，哪种说法正确呢？ [答案]　C [解析]　若盒子沿斜面下滑，可得盒子与小球组成的系统加速度a<gsinθ，方向沿斜面向下。再对小球受力分析，由牛顿第二定律可判断选项C正确，A、B错误；若盒子沿斜面上滑，系统加速度a>gsinθ，方向沿斜面向下。再对小球受力分析，由牛顿第二定律可知球对盒子的下底面和右侧面有压力，D错误。 3、一根弹性橡皮绳一端悬挂于天花板的O点，另一端自然垂下，不计其自身的重力，测出其长度为40cm，在绳上离O点10cm处作一标记R。当在橡皮绳下端悬挂10N的重物时，发现标记R下移了2.5cm。假定橡皮绳的伸长是均匀的，其伸长量在弹性限度内。当下端再加挂20N的重物时，橡皮绳的总长为(　C　) A．50cm　 B．60cm C．70cm D．80cm　　　 [解析]在弹性橡皮绳下端悬挂10N的重物时，R下移了2.5cm，说明R点上端部分伸长Δx＝2.5cm。由于弹性橡皮绳的伸长是均匀的，当下端再挂20N的重物时，R上端部分将伸长x1＝3Δx＝7.5cm，上、下两部分伸长之比为1︰3，则R下端部分将伸长x2＝3x1＝22.5cm，此时弹性橡皮绳的总长为x＝l0＋x1＋x2＝70cm，故C正确。 4、如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ CD ）（多选） A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上 C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上 D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上 【总结】绳和杆的弹力的区别 ①、绳只能产生拉力，不能产生支持力，且绳子弹力的方向一定沿着绳子收缩的方向． ②、杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可能沿着杆，也可能不沿杆． 5、(多选)下列各实例中力的方向描述正确的是(　BD　) A.图甲中,半圆面对杆有弹力FN1,地面对杆有弹力FN2 B.图乙中,篮球与地面作用时,地面对篮球有弹力FN C.图丙中,物体A与传送带一起匀速向右运动,传送带对A有摩擦力Ff D.图丁中,物体A匀速下滑时,固定斜面对A有摩擦力Ff' 6、(多选)如图所示为一辆位于水平面上的小车,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是(　CD　) A.小车静止时,F=mgsin θ,方向沿杆向上 B.小车静止时,F=mgcos θ,方向垂直于杆向上 C.小车向右匀速运动时,一定有F=mg,方向竖直向上 D.小车向右匀加速运动时,一定有F>mg,方向可能沿杆向上 7、如图所示，一小车的上表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是(　D　) A．球在a、b两点处一定都受到支持力 B．球在a点处一定受到支持力，在b点处一定不受支持力 C．球在a点处一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力 D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力 8、如图所示,一质量为m的物体与劲度系数分别为k1、k2的甲、乙两竖直轻弹簧相连,两弹簧的另一端连接在框架上。物体静止时,两弹簧长度之和等于两弹簧原长之和,则甲弹簧形变量为 (　A　) A. B.mg C. D.mg 9.(多选)如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为 2m 的物块 A，物块 A 静止后弹簧长度为 l1；若在物块 A 上端再放一个质量为 m 的物块 B，静止后弹簧长度为 l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则( BD ) A.弹簧的劲度系数为 B.弹簧的劲度系数为 C.弹簧的原长为 3l1－3l2 D.弹簧的原长为 3l1－2l2 10、如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是 （ B ） A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零 B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零 C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用 D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用 11、下列图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　C　) 12、如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　D　) A．细绳一定对小球有拉力 B．轻弹簧一定对小球有弹力 C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧对小球一定有弹力 D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力 考点2 摩擦力的有无及方向判断 高中阶段，只学习静摩擦力和滑动摩擦力，其中的静摩擦力方向是难以判断的。 0.1摩擦力的目的： 保持共速 （与相对运动方向／相对运动趋势方向相反）。0.2摩擦力的方向：平行于接触面 。 0.3判断摩擦力的种类： 静摩擦力： 共速 。滑动摩擦力： 不共速 。0.4注意：摩擦力产生条件之一是 有弹力 。 1．静摩擦力有无及方向的判断方法 1.1．假设法： 利用假设法判断的思维程序如下： 小窍门：毛刷 1.2．状态法：先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。如平衡其他力、充当动力、提供向心力等 1.3．牛顿第三定律（转换对象）法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。 1.4.阻力或动力分析法：如皮带传动装置中，主动轮所受的摩擦力是阻力，故摩擦力的方向与其转动的方向相反；而从动轮所受的摩擦力是动力，故摩擦力的方向与其转动的方向相同。 1.5如何使用“保持共速”判断摩擦力方向． ①对A物体分析A、B接触面，发现A物体的速度比B物体的速度要 慢 ，为了 共速 ，所以要让A 快 ，摩擦力的方向 向右 . ②对A物体分析A、B接触面，发现A物体的速度和B物体的速度 相同且=0 ，为了 保持 ，所以要让摩擦力的方向 向上 ， 1.6.判断摩擦力方向时应注意的两个问题 1.6.1静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角。 1.6.2分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”。 2、摩擦力大小的计算 计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小． 2.1．滑动摩擦力的计算方法：可用公式Ff＝μFN计算，（滑动摩擦力的大小由内因决定） 应用此公式时要注意以下几点： 2.1.1 μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力． 2.1.2滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关． 1.3对物体间相互挤压的弹力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关；或者利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。 2.2. 静摩擦力的计算方法（没有计算公式） 2.2.1最大静摩擦力Fmax的计算： 最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来。物体实际受到的静摩擦力一般小于或等于最大静摩擦力，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN。 2.2.2一般静摩擦力的计算： （静摩擦力的被动性--大小和方向由外因决定）。 一般静摩擦力F的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹力FN无直接关系，因此F具有大小、方向的可变性。对具体问题要结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。 3、特别提醒：摩擦力常见的错误认识 误区1：静摩擦力总是不做功，滑动摩擦力总是做负功 误区2：有摩擦力就有弹力，反之，有弹力也必有摩擦力 误区3：只有运动的物体才会受到滑动摩擦力作用 误区4：只有静止的物体才会受到静摩擦力作用 误区5：摩擦力大小一定与正压力成正比 误区6：摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 误区7：摩擦力的方向与一定在一条直线上 误区8：摩擦力总是阻力，总是阻碍物体的运动 误区9：静摩擦力一定小于滑动摩擦力 误区10：运动的物体间一定有摩擦力，静止的物体间不存在摩擦力 专题讲练2 1、请判断相互接触的物体间是否存在摩擦力，若受摩擦力，请画出其所受摩擦力的示意图（各接触面粗超且相互挤压） 2、A、B、C三物块的质量分别为M、m和m0，按如图所示连接。绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均不计。若B随A一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定(　A　) A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g B．物块A与B之间有摩擦力，大小为m0g C．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，合力为m0g D．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g 3、如图，位于水平桌面上的物块P，通过跨过轻质定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则在Q未离开P上表面时，F的大小为(　A　) A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg 4、如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为 （ C ） A． B． C． D． 5、(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是(　BD　) A．A物体受到的摩擦力方向向右 B．B、C受到的摩擦力方向相同 C．B、C受到的摩擦力方向相反 D．若传送带向右加速，A物体受到的摩擦力向右 6、(多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置物块m，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是(　BD　) A．图甲中物块m受到摩擦力 B．图乙中物块m受到摩擦力 C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力 D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力 7、如图所示，水平地面粗糙，A、B两同学站在地上水平推墙．甲图中A向前推B，B向前推墙；乙图中A、B同时向前推墙．每人用力的大小都为F，方向水平．则下列说法中正确的是（BD）（多选） A．甲图方式中墙受到的推力为2F B．乙图方式中墙受到的推力为2F C．甲图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F D．乙图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F 解析: 对于乙图，墙壁在水平方向所受到人的作用力如图1所示（俯视图），此时墙壁所受到的推力为F合 ＝2F.根据力的平衡可知A、B两人受到的静摩擦力均为Ff＝F. 对于甲图，先以墙壁为研究对象，此时墙壁所受到的推力只有B对它的推力F，如图2所示．然后再以B为研究对象，B受到A的推力F和墙壁的反作用力F1′，由于F＝F1′，所以此时B在水平方向不受摩擦力的作用，B同学的受力情况如图3所示． 再以A为研究对象，根据牛顿第三定律可知由于A对B的作用力为F，所以B对A的反作用力F2′＝F，根据力的平衡可知A所受地面的摩擦力为F，A同学的受力情况如图所 8、如图所示,在物体A和B之间用一根轻弹簧水平相连,放在粗糙水平面上,物体A和B静止时弹簧的长度大于原长。用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右推A,直到把A推动。在A被推动之前的过程中,下列说法正确的是(　D　) A.弹簧对A的拉力和地面对A的摩擦力始终不变 B.弹簧对B的拉力和地面对B的摩擦力逐渐增大 C.弹簧对A的拉力减小,地面对A的摩擦力减小 D.弹簧对A的拉力不变,地面对A的摩擦力增大 9、如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化情况是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　A　) A．F1先变小后变大再不变 B．F1先不变后变大再变小 C．F2先变大后不变 D．F2一直在变大 10、(多选)为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木块一起向下运动)，如图所示．现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G，则以下结论正确的是( BD ) A．木块受到竖直向下的滑动摩擦力 B．木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑 C．木块与墙壁之间的动摩擦因数为 D．木块与墙壁之间的动摩擦因数为 解析　木块相对于竖直墙壁下滑，受到竖直向上的滑动摩擦力，阻碍木块下滑，A错误，B正确；分析木块受力如图所示，由平衡条件可得：FN＝F1，Ff＝G＋F2，又Ff＝μFN，以上三式联立可解得：μ＝，故C错误，D正确． 11、如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平．A、B两点离墙壁的距离分别为x1、x2，物块在A、B两点均能恰好静止，物块与地面间的最大静摩擦力为F1，则弹簧的劲度系数为(　C　) A. B. C. D. 解析　物块在A点和B点所受弹簧弹力与静摩擦力大小相等、方向相反，设弹簧原长为l0，由平衡条件，在A点处有k(l0－x1)＝F1，在B点处有k(x2－l0)＝F1，联立解得k＝，故C正确． 12.(多选)如图所示，斜面体固定在水平地面上，一物块静止在斜面上，物块上端连接一轻弹簧，现用沿斜面向上、大小为F＝kt的拉力拉轻弹簧的上端，则弹簧的弹力F′、物块受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(时间足够长，斜面足够长，设沿斜面向上为正方向，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　AD　) 解析　弹簧的弹力始终等于拉力F，即F′＝kt，故A正确，B错误；物块开始受到的是静摩擦力，且大小为mgsin α，方向向上，在拉力F增大的过程中，静摩擦力的大小变化满足F＋Ff＝mgsin α，随着F的增大，静摩擦力先向上均匀减小到零，再向下均匀增大，当增大到等于最大静摩擦力时，再增大拉力，摩擦力变为滑动摩擦力，大小就保持恒定，故C错误，D正确． 13、(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零．物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是(　AD　) 14、如图所示，完全相同的A、B两物体放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，每个物体重G＝10 N，设物体A、B与水平地面间的最大静摩擦力均为Fmax＝2.5 N．若对A施加一个向右的由0均匀增大到6 N的水平推力F，有四位同学将A物体所受到的摩擦力FfA随水平推力F的变化情况在图中表示出来．其中表示正确的是(　D　) 解析　推力F由0均匀增大到2.5 N，A、B均未动，由平衡条件知FfA由0均匀增大到2.5 N；推力F由2.5 N增大到5 N，FfA＝2.5 N；推力F由5 N增大到6 N，A处于运动状态，FfA＝μG＝2 N，故D项正确． 15、如图所示,一位同学用双手水平夹起一摞书,并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1=0.3,书与书间的动摩擦因数μ2=0.2,设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小。若每本书的质量为0.2 kg,该同学对书的水平正压力为200 N,每本书均呈竖直状态,则下列说法正确的是(　C　) A.每本书受到的摩擦力的合力大小不等 B.书与书之间的摩擦力的大小均相等 C.他最多能夹住42本书 D.他最多能夹住60本书 16、打印机在正常工作的情况下,进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示,设图中刚好有20张相同的纸,每张纸的质量均为m,搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动,搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1,纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2,工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时,下列说法错误的是(　　) A.第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左 B.第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小可能为μ2(F+10mg) C.第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2(F+mg) D.若μ1=μ2,则进纸系统不能进纸 思路突破1.由图可知第2张纸相对第3张纸有向右的运动趋势,由此可判断摩擦力方向。 2.明确进第1张纸时,其他纸没有动,第2张以下的纸之间以及第20张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力,根据平衡条件可求其大小。 3.若μ1=μ2,搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为μ1F,小于第1张纸和第2张纸之间的滑动摩擦力,不能进纸。 解析 第2张纸相对第3张纸向右运动,所以第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左,故A正确;工作时搓纸轮给第1张纸的压力大小为F,第1张纸对第2张纸的压力为F+mg,因为第2张以下的纸没有运动,只有运动趋势,所以第2张以下的纸之间以及第20张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力,大小均为μ2(F+mg),故B错误,C正确;若μ1=μ2,搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为μ1F,第1张纸若能相对第2张纸滑动,则受到第2张纸的滑动摩擦力为μ2(F+mg),因为μ1F<μ2(F+mg),所以第1张纸与第2张纸之间不会发生相对滑动,进纸系统不能进纸,故D正确。本题选错误的,故选B。 17.一本质量为 m 的书平放在水平桌面上，将一张 A4 纸夹在书页间，如图所示。已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4 纸与书页间的动摩擦因数为 4μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4 纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力 F 作用于 A4 纸上，若要使书与 A4 纸一起运动，则 A4 纸上面书页的质量应至少大于( B ) A. B. C. D. 18、如图甲、乙所示，物体A、B在力F的作用下一起以相同的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是(　D　) A．两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同 B．两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反 C．两图中物体A均不受摩擦力 D．图甲中物体A不受摩擦力，图乙中物体A受摩擦力，方向和F相同 19、如图所示，质量为M的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是(　A　) A．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ1mg B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2Mg C．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g D．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动 20.固定水平板的两端分别装有光滑轻质定滑轮A、B，物块P放在平板上，两段细线分别绕过定滑轮连接在物块P点，两细线的另一端连接在质量为m的小球Q上，P、Q均静止，BQ段的细线竖直，重力加速度为g，则物块P受到平板的摩擦力(　B　) A．为0 B．等于mg C．小于mg D．大于mg 解析　BQ段的细线竖直，所以AQ段绳子没有拉力，即BQ段的细线的拉力等于mg，根据平衡条件，物块P受到平板的摩擦力等于mg.故选B. 21、长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是(　D　) A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1 B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝ C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动 D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快 解析　由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，则Ff2＝mgsin θ1，刚滑动时有Ff1＝μmgcos θ1，则μ＝，由题图知Ff1<Ff2，即μmgcos θ1<mgsin θ1，解得μ<tan θ1，故选项A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块受到的摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，木块不做自由落体运动，做初速度不为零、加速度为g的匀加速运动，故选项C错误；对木块，根据牛顿第二定律有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma，则a＝gsin θ－μgcos θ，则木板由θ1转到θ2的过程中，随着θ的增大，木块的加速度a增大，即速度变化越来越快，故选项D正确． 22、如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面的夹角为53°，拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°，此时A、B两物体刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　A　) A. B. C. D. 解析　设绳中张力为F，对A由平衡条件可得Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，对B由平衡条件可得Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，联立解得＝，选项A正确． 23、如图所示，一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为(　B　) A．0　 B．μ1μ2mg C．μ1μ2mg D．μ1μ2mg 物块沿运动方向受挡板的摩擦力f1＝μ1FN，因物块沿挡板运动的速度的大小等于木板的运动速度的大小，故物块相对木板的速度方向与挡板成45°角，物块受木板的摩擦力为f2＝μ2mg，其方向与挡板成45°角，则物块与挡板之间的正压力FN＝μ2mgcos45°＝μ2mg，挡板对物块的摩擦力F′f＝μ1FN＝μ1μ2mg， 24、如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，则拉力大小为(　A　) A．2mgsin θcos  B．2mgsin θ C．2mgsin  D．mgsin θcos  解析对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力FN＝mgcos θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcos ，故A正确． 考点3、摩擦力的突变问题 摩擦力发生突变的原因具有多样性：可能是物体的受力情况发生了变化，可能是物体的运动状态发生了变化，也可能是物体间的相对运动形式发生了变化。因此要全面分析物体的受力情况和运动状态，抓住摩擦力突变的原因，才能正确地处理此类问题。 1、摩擦力突变问题的“临界点” 1.1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中会发生突变，这可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。 1.2．存在静摩擦力的情景中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 1.3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 2、摩擦力突变的几种常见类型 2.1．静摩擦力突变为滑动摩擦力： 静摩擦力达到最大值的状态是物体恰好保持相对静止的临界状态。 2.2．滑动摩擦力突变为静摩擦力：滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(变为零或变为静摩擦力)。 2.3．由一个静摩擦力突变为另一个静摩擦力 静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，相对运动趋势取决于主动力，若主动力发生突变而物体仍然处于相对静止状态，则其静摩擦力将由一个静摩擦力突变为另一个静摩擦力。 专题讲练3 “静—静”突变：物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力发生突变。 1.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N。若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　C　) A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右 C．2 N，方向向右 D．0 2、如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)(　C　) A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小 C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大 “静—动”突变：物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。 3、如图所示，粗糙长木板l的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置。当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff的大小随θ角变化最有可能的是(　B　) A　　　　B　　　　C　　　　D 4、(多选)将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上。如图(甲)所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律。一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态。在滑块与小车分离前缓慢向沙桶里倒入细沙，力传感器采集的F－t图象如图(乙)所示。则(　BD　) A．2.5s前小车做变加速运动 B．2.5s后小车做变加速运动(假设细沙仍在加注中) C．2.5s前小车所受摩擦力不变 D．2.5s后小车所受摩擦力不变 审题图示： 由题图F－t图象可知，2.5s后力传感器示数为定值，说明2.5s后小车开始运动，滑块与小车间为滑动摩擦力，2.5s前，小车一直静止，滑块与小车间为静摩擦力，大小等于沙桶与细沙重力之和。故B、D正确。 由相对运动情况判断“静—动”突变问题 (1)解答本题时，注意传感器采集的数据反映滑块与小车之间的摩擦力随时间的变化特征。即在0～2.5s滑块与小车之间是静摩擦力，在2.5s之后是滑动摩擦力。 (2)审题不仔细，误认为在2.5s后不再倒入细沙，小车做匀加速直线运动。 “动—静”突变：在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 5、把一重为G的物体，用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力随t的变化关系是图中的(　B　) 6.如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上自由滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　B　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D [滑块上滑过程中受到滑动摩擦力作用，由F＝μFN和FN＝mgcos θ联立得F＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ，滑块不动，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F＝mgsin θ，代入数据可得F＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确。] 7、如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的 （ B ） “动—动”突变 在滑动摩擦力作用下运动至达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向。 8、(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是(　BD　) A　　 　　B　 　 　　C　 　　　D 　[当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ<tan θ，即μmgcos θ<mgsin θ，所以速度能够继续增加，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为向上，a＝gsin θ－μgcos θ，加速度变小，则v­t图象的斜率变小，所以B、D正确。] 9、如图所示， 足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　D　) [解析]　开始阶段，小木块受到竖直向下的重力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，所以a1＝gsinθ＋μgcosθ。小木块加速至与传送带速度相等时，由于μ<tanθ，则小木块不会与传送带保持相对静止而匀速运动，之后小木块继续加速，所受滑动摩擦力变为沿传送带向上，做加速度为a2的匀加速直线运动，这一阶段由牛顿第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，所以：a2＝gsinθ－μgcosθ。根据以上分析，有a2<a1。所以，本题正确答案为D。 10、（多选题）如图所示，两个质量均为m的相同小木块A、B叠放在一起，置于水平地面上，木块右端通过一根绕过定滑轮的轻质细绳相连，细绳刚好拉直且没有拉力，A与B、B与地面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向左的力F作用在A的左侧，F的大小随时间均匀变大，即F=kt。A与B之间摩擦力的大小记为f1，B与地面之间摩擦力的大小记为f2，重力加速度为g。则在A、B分离前，f1与f2随时间的变化关系图像正确的是( AD ) 考点4 力的合成 1、共点力：作用在物体的同一点,或作用线相交于一点的几个力。如图所示均是共点力。 2、共点力合成的常用方法 2.1作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 2.2计算法：几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tanθ＝ ②两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大，且夹角120° 合力与分力等大 2.3三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。 3、合力大小的范围 3.1两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小， 当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|； 当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 3.2三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。 ②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零； 若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。 专题讲练4 1、(多选)在探究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图象，则下列说法正确的是(　AD　) A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 N C．两分力大小分别为2 N和8 N D．两分力大小分别为6 N和8 N 2．某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合外力最大的是(　C　) A　　 　　B　　 　　C　　　 　D 甲　　　　乙　　　　丙　　　　　丁 3、某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是(　D　) A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 N C．丙图中物体所受的合外力大小等于0 D．丁图中物体所受的合外力大小等于0 4、如图所示，杂技演员进行钢索表演，其和轮子的总质量为m，当演员运动到钢索中点时，钢索与水平面成θ角，此时钢索最低点拉力大小为(重力加速度为g)(　A　) A． mg B．mg C．mg D．mg [以演员及轮子为研究对象，分析受力情况，作出受力图，两钢索的合力与重力等大反向，则有2Fsin θ＝mg 解得F＝ mg，故A正确，B、C、D错误。] 5、如图所示是安装工人移动空调外机的情境。两工人分别在与窗户边缘等高的 M、N 两点通过 1、2 两根绳子使空调外机静止在 P 点，此时 P 点到 M 点的距离小于 P 点到 N 点的距离，绳子质量忽略，若用 F1、F2 分别表示 PM、PN 的拉力，则( D ) A.F1 的水平分力小于 F2的水平分力 B.F1 的水平分力大于 F2 的水平分力 C.F1 的竖直分力小于 F2 的竖直分力 D.F1 的竖直分力大于 F2的竖直分力 6、如图所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是圆上的一点,在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知,则这三个力的合力为(　C　) A.F2 B.2F2 C.3F2 D.4F2 7、如图所示,抖空竹是大家喜欢的一项传统体育运动。若将空竹放在细线上,不计细线的质量及细线与空竹间的摩擦力,表演者左手保持不动,空竹不转动,则右手(　D　) A.竖直向下缓慢移动的过程中,细线的拉力增大 B.竖直向上缓慢移动的过程中,细线的拉力增大 C.水平向右缓慢移动的过程中,细线的拉力减小 D.水平向左缓慢移动的过程中,细线的拉力减小 8、港珠澳跨海大桥正式开通．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是(　C　) A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下 D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 9、如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称．当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的．则以下说法正确的是(　D　) A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等 B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大 C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大 D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力 解析　当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小才相等，选项A错误；拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小，选项B错误；根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，选项C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，选项D正确． 10.如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为(　A　) A. B. C.Gcos θ D.Gsin θ 解析　对吊灯，由平衡条件可知：3FTcos θ＝G，解得FT＝，故选A. 11、(多选)如图所示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧测力计，分别用力F1和F2拉两个弹簧测力计，将结点拉至O点．现让F1大小不变，方向在纸面内沿顺时针方向转动某一角度，且F1始终处于PO左侧，要使结点仍位于O点，则关于F2的大小和图中的θ角，下列说法中正确的是(　ABC　) A．增大F2的同时增大θ角 B．增大F2的同时减小θ角 C．增大F2而保持θ角不变 D．减小F2的同时增大θ角 解析　对O点受力分析，受到两个弹簧测力计的拉力和橡皮条的拉力，由于O点位置不变，因此橡皮条长度不变，其拉力大小、方向不变，F1的大小不变，根据力的平行四边形定则作出F2的可能情况：如图甲所示，可以增大F2的同时增大θ角，故A正确；如图乙所示，可以增大F2的同时减小θ角，故B正确；如图丙所示，可以增大F2而保持θ角不变，故C正确；根据平行四边形定则可知，减小F2的同时增大θ角是不能组成平行四边形的，故D错误． 考点5 力的分解 1．力的分解常用的方法 正交分解法 效果分解法 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力 Fx＝Fcos θ y轴方向上的分力 Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ 2.力的分解方法选取原则 2.1、一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 2.2、当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 2.3、建立坐标轴x轴和y轴时应使尽量多的力落在坐标轴上，减少分解。 3．力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有 两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0<θ<90°时有三种情况： (1)当F1＝Fsin θ或F1>F时，有一组解； (2)当F1<Fsin θ时，无解； (3)当Fsin θ<F1<F时，有两组解。若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 专题讲练5 1、(一题多法)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　C　) A． B．2 C． D． 思路点拨：解此题要抓住以下三点： (1)绳子上的拉力一定沿绳。 (2)“光滑钉子b”，说明bc段绳子的拉力等于重物的重力m1g。 (3)依据“ac段正好水平”画出受力分析图。 　[方法一：力的效果分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝， 又由几何关系得cos θ＝， 联立解得＝。 方法二：正交分解法 绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g； 由几何关系得cos θ＝， 联立解得＝。] 2、如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则FA、FB各为多大？(尽量用多种方法解题) [解析]　解法一：效果分解法 灯的重力在结点A处产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO的分力F2，画出平行四边形如图所示： 由几何关系得F1＝＝10N，F2＝＝10N，故FA＝F1＝10N，FB＝G F2＝10N。 解法二：正交分解法： 结点O与灯受力如右图所示：由平衡条件得，竖直方向FAsin45°＝G，水平方向FAcos45°＝FB， 解得FA＝10N，FB＝10N。 解法三：力的合成法 对结点O分析，tan45°＝ ； FB＝G＝10N ； sin45°＝ ；FA＝G＝10N。 [答案]　10N　10N 3、(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　AC　) A． B． C． D．F [如图所示，因F2＝F＞Fsin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝＝F，即F1的大小分别为Fcos 30°－ΔF和Fcos 30°＋ΔF，即F1的大小分别为F和F，A、C正确。] 4、刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( B ) A．F B．F C．F D．F [斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。] 5、(多选)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力为(　BD　) A．Μmg B．μ(mg＋Fsin θ) C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ [木块受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上，向上的力等于向下的合力。即Ff＝Fcos θ，FN＝mg＋Fsin θ，又Ff＝μFN，解得，Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，故选项B、D正确。] 6、飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等多项作战任务。如图所示为飞艇拖曳扫雷器具扫除水雷的模拟图。当飞艇匀速飞行时，绳子与竖直方向恒成θ角。已知扫雷器具质量为m，重力加速度为g，扫雷器具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是(　C　) A．扫雷器具受3个力作用 B．绳子拉力大小为 C．海水对扫雷器具水平方向的作用力的大小小于绳子拉力的大小 D．绳子拉力的大小一定大于mg [解对扫雷器具进行受力分析，其受到重力、浮力、拉力和水的水平方向的作用力四个力作用，如图所示，故A错误；根据平衡条件，在竖直方向有F浮＋Tcosθ＝mg，在水平方向有F阻＝Tsinθ，可得T＝，故B错误；扫雷器具受到海水的水平方向的作用力等于拉力的水平分力，其大小小于绳子拉力的大小，而绳子拉力的大小不一定大于mg，故C正确，D错误。 7．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　B　) A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ C．1＋μtan θ D．1－μtan θ 解析物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力如图所示． 将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1； F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcos θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2， 解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ，F2＝， 故＝cos θ－μsin θ，B正确． 8、如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800N，方向与航向夹角为30°，乙的拉力大小为400N，方向与航向夹角为60°，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为(　C　) A．与F甲垂直，大小为400N B．与F乙垂直，大小为200N C．与河岸垂直，大小约为746N D．与河岸垂直，大小为400N [解析]　如图所示，甲、乙两人的拉力大小和方向一定，其合力为如图所示中的F，要保持小船在河流中间沿虚线方向直线行驶，F与F丙的合力必沿图中虚线方向，当F丙与图中虚线垂直时值最小，由图可知，F丙min＝F乙sin60°＋F甲sin30°＝200N＋400N≈746N，C正确。 培优专题1 “动杆”和“定杆”“活结”和“死结”问题 1“动杆”和“定杆”问题 模型概述 模型示例 “动杆”：多是“二力杆”，轻杆用转轴或铰链连接，杆的一端可以自由转动，当杆处于平衡状态时，轻杆两端所受到的弹力方向一定沿着杆的方向，否则会引起杆的转动。 此时一般会出现力三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形法解题； “定杆”：被固定了的不发生转动的轻杆。杆所受到的弹力方向轻杆的一端被固定不发生转动，则杆不一定可以当做质点处理，轻杆两端所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。 2、“活结”和“死结”问题 模型概述 模型示例 “死结”：理解为绳子的结点是固定的，一般是由几根不同的绳结在一起而形成的，且不可以沿着绳子移动的结点（结点不是滑轮或挂钩）。“死结”两侧的是两根独立的绳，两根绳产生的弹力不一定相等。 “活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，可以理解为两段，但实际上是同一根绳，由于滑轮或挂钩对绳无约束，“活结”两侧的两个弹力大小一定相等，即滑轮或挂钩只改变力的方向，不改变力的大小。它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。一根绳上的张力大小处处相等。 培优专题讲练1 1、(多选)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，物体B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是(　ABC　) A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60° 　[O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAg＝FO′a，FOP＝2FO′acos 30°可解得：FO′a＝20 N，mA＝2 kg，选项B正确；OP的方向沿细线张角的角平分线方向，故OP与竖直方向间的夹角为30°，选项D错误；对O′受力分析，由平衡条件可得：F弹＝FO′asin 30°，FO′b＝FO′acos 30°，对物体B有：fB＝FO′b，联立解得：F弹＝10 N，fB＝10 N，选项A、C均正确。] 2、(多选)与砂桶P连接的质量不计的细绳系在C点，如图所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是(　BC　) A．m1∶m2＝1∶1 B．m1∶m2＝2∶1 C．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置上升 D．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置保持不变 [以结点C为研究对象，受力分析如图所示，其中F＝m1g、FB＝m2g，由力的平衡条件可知FA＝Fcos 30°＝m1gcos 30°，由几何关系可知FA＝，整理解得m1∶m2＝2∶1，选项A错误，B正确；由以上分析可知当砂桶(含砂子)P、Q的总质量的比值为2时，AC与BC保持垂直状态，C点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的砂子，则两砂桶(含砂子)质量的比值会小于2，则桶Q向下移动，C点的位置上升，选项C正确，D错误。] 3、如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　C　) A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变 D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升 解析　对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcos ＝GP，联立可得2GQcos ＝GP，故只增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误． 4、如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况的是（ D ） A．只有角θ变小，作用力才变大 B．只有角θ变大，作用力才变大 C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大 D．不论角θ变大或变小，作用力都不变 5、如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　D　) A．图甲中BC对滑轮的作用力为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 解析　题图甲中，是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；题图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g，B选项错误；题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则＝，C选项错误，D选项正确． 6、如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为(　A　) A．G和G B．G和G C．G和G D．G和2G [对小球受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上与水平方向成30°角，重力方向竖直向下，如图所示，由几何关系可知三力互成120°角，根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则小球受到斜面和轻杆的力有FN＝F＝G，根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小有F′N＝F′＝G，选项A正确。] 7、如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为(　C　) A. B.m C．m D．2m 如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，FT＝mg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，故线的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条细线上的拉力FT＝G＝mg，所以小物块质量为m， 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $新教材高三一轮复习资料-力学3-相互作用与力的平衡-第1讲-常见的力+力的合成与分解--学生版 新教材高三一轮复习资料-力学3-相互作用与力的平衡-第1讲-常见的力+力的合成与分解 自测 知识点1：力 重力 一、力的性质 1、力的概念：物体与物体之间的 作用． 2、力的性质 物质性 力不能脱离 而存在。没有“施力物体”或“受力物体”的力是不存在的 相互性 力的作用是相互的。施力（受力）物体同时也是受力（施力）物体 矢量性 力是矢量，既有大小，又有方向 3、力的作用效果：①__ ；②__ ； 4、力的分类 4.1．按力的性质分：可分为 、 、 、分子力、 、核力等。 4.2．按力的作用效果分：可分为 、 、动力、阻力、 、回复力等。 4.3．按作用方式分：可分为 和 ，万有引力、电磁力等均属于场力，弹力、摩擦力等均属于接触力。 4.4．按研究对象分：可分为 和 。 二、重力 1、产生：由于 而使物体受到的力.注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力，在地球表面附近可近似认为重力等于 2、大小：G＝mg，可用 测量。 注意：(1)物体的质量不会变 (2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的 3、方向：总是 的；注意：竖直向下是和 垂直，不一定和接触面垂直 4、重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于 即物体的重心. （等效） （1）影响重心位置的因素：物体的 ；物体的 分布. （2）不规则薄板形物体重心的确定方法： 法 （3）质量分布均匀、外形规则的物体的重心在物体的几何中心， 注意：重心的位置不一定在物体上 5、重力与万有引力的联系与区别 重力是由于地球对物体的吸引而产生的，但不能简单的认为重力就是地球对物体的吸引力；其实，地球对物体的吸引力除产生重力外，还要提供物体随地球自转所需要的向心力；如图所示，因为物体在地球不同纬度处随地球自转所需的向心力大小不同，所以同一物体在地球上不同纬度处的重力大小不同，但由于此原因引起的重力变化不明显，故一般情况下不考虑地球的自转效应。 6、重力与压力 （1）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，存在与物体与地球之间； （2）物体对支持物的压力是弹力，存在与相互接触的物体之间； （3）物体对支持物的压力不一定等于物体的重力， 知识点2：弹力 一、弹力 1．定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．（发生形变的物体是施力物体） 2．产生的条件 （1）两物体 ；（2）发生 ．两者缺一不可，并且弹力和形变同时 ，同时 。 3．方向：弹力的方向总是与物体形变的方向 （形变方向判断法） (1)轻绳和细线的拉力 指向它们收缩趋势的方向。压力或支持力的方向总是垂直于接触面而指向被压或被支持的物体； (2)点与平面、平面与平面接触处的弹力 (若是曲面则垂直于接触处的公切面)指向 的物体。 (3)弹簧的弹力方向：总是沿 指向恢复原长的方向。 (4)根据物体的运动状态判断（运动状态法） 物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态由共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向． 4．弹力的大小 (1)弹力在弹性限度内弹力的大小遵循胡克定律：F＝ 。式中k为劲度系数，其大小由弹簧本身的 决定(即：材料、匝数、粗细)，x为 ，并非原长或总长。 (2)一般情况下，非弹簧类弹力大小应根据物体的运动状态，利用 或 来计算。 知识点3：摩擦力 一、滑动摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生 时，在接触面上产生阻碍 的力． 2．产生条件： （1）接触面 ； （2）接触面间有弹力（相互挤压）； （3）物体间有 ． 3．大小： 滑动摩擦力F＝μFN， 滑动摩擦力大小与 成正比，（大小由内因决定） 4．方向：与相对运动方向 注意：滑动摩擦力的方向与物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成一定夹角 5．作用效果：阻碍物体间的 ； 二、静摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体，当它们具有相对运动的趋势时，在接触面上产生阻碍 的力． 2．产生条件： （1）接触面 ； （2）接触面间有弹力（相互挤压）； （3）物体间有 ． 3．大小：静摩擦力 0<F≤Fmax 由外部因素决定，被动性 随 外力 的变化而变化，即：只与外力有关而与正压力 。 计算时只能根据物体所处的状态(平衡或加速)，由平衡条件或牛顿运动定律求解。 4．方向：与相对运动趋势方向 注意：静摩擦力的方向与物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成一定夹角 5．作用效果：阻碍物体间的 6．最大静摩擦力 静摩擦力的最大值与接触面的压力成 ，还与接触面的粗糙程度有关系，在实际问题中最大静摩擦力 于滑动摩擦力，但在一般计算时，若无特别说明，认为二者 。 知识点4 共点力、合力与分力 1、共点力：作用在物体的 ，或作用线的 交于一点的力。如下图所示均是共点力。 2、合力与分力：如果一个力 跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的 ，原来那几个力叫做 。 3、合力与分力关系：合力和分力是 的关系。 知识点5、力的合成 1、定义：求几个力的 的过程。 2、运算法则 2.1平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 。如图甲所示。 2.2三角形定则：把两个矢量 ，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 特别提醒：(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。 知识点6、力的分解 1、定义：求一个已知力的 的过程。 2、遵循原则： 定则或 定则。 3、分解方法： ①按力产生的 分解； ②正交分解。 思考：如图所示，物体受到四个力作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上，且F1＝5N，F2＝8N，F3＝7N，F4＝11N。 (1)F1和F2的合力是多少？F3和F4的合力又是多少？ (2)这四个力的合力是多大呢？总结该题求合力的最合理的方法。 自测巩固 1．如图所示，一只松鼠沿着较粗的树枝从右向左缓慢爬行，在松鼠从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(　 　) A．松鼠对树枝的弹力保持不变 B．松鼠对树枝的弹力先减小后增大 C．松鼠对树枝的摩擦力先减小后增大 D．树枝对松鼠的作用力先减小后增大 2．某学生用如图所示的装置开展探究实验，弹簧秤一端固定在墙壁上，另一端与小木块A相连，当用力加速抽出长木板B的过程中，观察到弹簧秤的示数为3.0N，若匀速抽出木板B，弹簧秤的示数(　 ) A．一定大于3.0N　 B．一定小于3.0N C．一定等于3.0N D．一定为零 3．用力将如图所示的装有塑料的轻圆吸盘压紧在竖直的墙壁上，排除圆盘与墙壁之间的空气，松手后往挂钩上挂适当的物体，圆盘不会掉下来。这是因为物体对盘向下的拉力(　 　) A．与大气对圆盘的压力平衡 B．与墙壁对圆盘的摩擦力平衡 C．与墙壁对圆盘的支持力平衡 D．与物体所受的重力平衡 4．将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中错误的是(　 　) 5．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的(　 ) A．1和4 B．2和4 C．3和4 D．3和2 6．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则(　 　) A．F1的大小是唯一的　　 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 7、如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，与该弹力有关的说法中正确的是(　 　) A．弹簧发生拉伸形变 B．弹簧发生压缩形变 C．该弹力是小车形变引起的 D．该弹力的施力物体是小车 8、(多选)如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是(　 　) A．力是使物体运动的原因 B．重力的方向总是垂直向下的 C．物体重心的位置与物体形状和质量分布有关 D．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点 9、(多选)如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F施于A，而A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是(　 　) A．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于F B．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于零 C．物体A与B间的静摩擦力的大小等于F D．物体A与B间的静摩擦力的大小等于零 10、(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是(　 　) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 11、如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力。图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　 　) A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同 12、一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为( ) A．60 N B．240 N C．300 N D．420 N 核心考点突破 考点1、弹力的分析与计算 1. 弹力有无的判断 假设法 思路 假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力 例证 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力 替换法 思路 用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力 例证 图中轻杆AB、AC，用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力 状态法 思路 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力 例证 升降机以a＝g加速下降时物体不受底板的弹力作用 2、弹力方向的判断 2.0弹力的目的：恢复原状； 分析受力时我们的研究对象往往是物体，但是对于有打结的绳子或绳杆结合问题，会选择分析“结点” 2.1、常见模型中弹力的方向。 2.1.1、弹力---轻绳模型：轻绳的受力特点： ，受力分析： 。 2.1.2、弹力——轻杆模型 ①轻质活杆的受力特点： ，受力分析： 。 ②轻质死杆的受力特点： ，受力分析： 。 (3)弹力——接触面模型 ①接触面类型分类： 面面、点面、点点 。受力分析： 垂直于面并指向受力物体 。 ②套环模型：受力分析： 。 2.2、根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。 3．计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解。 (2)根据力的平衡条件进行求解。 (3)根据牛顿第二定律进行求解。 4、技巧点拨 4.1利用替代法判断轻杆提供的是拉力还是支持力： 4.2轻绳和有固定转轴轻杆的相同点是弹力的方向是沿绳和沿杆的，但轻绳只能提供拉力，轻杆既可以提供拉力也可以提供支持力。 4.3接触面有圆参与时弹力方向一定沿着半径指向受力物体 5、特别提醒： 5.1、轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 5.2、弹簧弹力的多解性：当仅已知弹簧弹力的大小时，要注意弹簧是被拉伸还是被压缩的，或者两者均有可能（注意：这是一大易错点） 5.3、弹簧测力计的示数：不论弹簧处于什么运动状态，弹簧测力计的读数等于直接作用在挂钩的拉力  专题讲练1 1、如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是(　 　) A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力 B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力 C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力 D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力 2、上题中，若考虑盒子与斜面间的摩擦，哪种说法正确呢？ 3、一根弹性橡皮绳一端悬挂于天花板的O点，另一端自然垂下，不计其自身的重力，测出其长度为40cm，在绳上离O点10cm处作一标记R。当在橡皮绳下端悬挂10N的重物时，发现标记R下移了2.5cm。假定橡皮绳的伸长是均匀的，其伸长量在弹性限度内。当下端再加挂20N的重物时，橡皮绳的总长为(　 　) A．50cm　 B．60cm C．70cm D．80cm　　　 4、如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ）（多选） A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上 C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上 D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上 5、(多选)下列各实例中力的方向描述正确的是(　 　) A.图甲中,半圆面对杆有弹力FN1,地面对杆有弹力FN2 B.图乙中,篮球与地面作用时,地面对篮球有弹力FN C.图丙中,物体A与传送带一起匀速向右运动,传送带对A有摩擦力Ff D.图丁中,物体A匀速下滑时,固定斜面对A有摩擦力Ff' 6、(多选)如图所示为一辆位于水平面上的小车,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是(　 ) A.小车静止时,F=mgsin θ,方向沿杆向上 B.小车静止时,F=mgcos θ,方向垂直于杆向上 C.小车向右匀速运动时,一定有F=mg,方向竖直向上 D.小车向右匀加速运动时,一定有F>mg,方向可能沿杆向上 7、如图所示，一小车的上表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是(　 　) A．球在a、b两点处一定都受到支持力 B．球在a点处一定受到支持力，在b点处一定不受支持力 C．球在a点处一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力 D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力 8、如图所示,一质量为m的物体与劲度系数分别为k1、k2的甲、乙两竖直轻弹簧相连,两弹簧的另一端连接在框架上。物体静止时,两弹簧长度之和等于两弹簧原长之和,则甲弹簧形变量为 (　 　) A. B.mg C. D.mg 9、(多选)如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为 2m 的物块 A，物块 A 静止后弹簧长度为 l1；若在物块 A 上端再放一个质量为 m 的物块 B，静止后弹簧长度为 l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则( ) A.弹簧的劲度系数为 B.弹簧的劲度系数为 C.弹簧的原长为 3l1－3l2 D.弹簧的原长为 3l1－2l2 10、如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是 （ ） A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零 B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零 C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用 D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用 11、下列图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　 　) 12、如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　 　) A．细绳一定对小球有拉力 B．轻弹簧一定对小球有弹力 C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧对小球一定有弹力 D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力 考点2 摩擦力的有无及方向判断 高中阶段，只学习静摩擦力和滑动摩擦力，其中的静摩擦力方向是难以判断的。 0.1摩擦力的目的： （与相对运动方向／相对运动趋势方向相反）。0.2摩擦力的方向： 。 0.3判断摩擦力的种类： 静摩擦力： 。滑动摩擦力： 。0.4注意：摩擦力产生条件之一是 。 1．静摩擦力有无及方向的判断方法 1.1．假设法： 利用假设法判断的思维程序如下： 小窍门：毛刷 1.2．状态法：先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。如平衡其他力、充当动力、提供向心力等 1.3．牛顿第三定律（转换对象）法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。 1.4.阻力或动力分析法：如皮带传动装置中，主动轮所受的摩擦力是阻力，故摩擦力的方向与其转动的方向相反；而从动轮所受的摩擦力是动力，故摩擦力的方向与其转动的方向相同。 1.5如何使用“保持共速”判断摩擦力方向． ①对A物体分析A、B接触面，发现A物体的速度比B物体的速度要 ，为了 ，所以要让A ，摩擦力的方向 . ②对A物体分析A、B接触面，发现A物体的速度和B物体的速度 且 ，为了 ，所以要让摩擦力的方向 ， 1.6.判断摩擦力方向时应注意的两个问题 1.6.1静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角。 1.6.2分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”。 2、摩擦力大小的计算 计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小． 2.1．滑动摩擦力的计算方法：可用公式Ff＝μFN计算，（滑动摩擦力的大小由内因决定） 应用此公式时要注意以下几点： 2.1.1 μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力． 2.1.2滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关． 1.3对物体间相互挤压的弹力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关；或者利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。 2.2. 静摩擦力的计算方法 2.2.1最大静摩擦力Fmax的计算： 最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来。物体实际受到的静摩擦力一般小于或等于最大静摩擦力，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN。 2.2.2一般静摩擦力的计算：（静摩擦力的被动性-大小和方向由外因决定）。 一般静摩擦力F的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹力FN无直接关系，因此F具有大小、方向的可变性。对具体问题要结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。 3、特别提醒：摩擦力常见的错误认识 误区1：静摩擦力总是不做功，滑动摩擦力总是做负功 误区2：有摩擦力就有弹力，反之，有弹力也必有摩擦力 误区3：只有运动的物体才会受到滑动摩擦力作用 误区4：只有静止的物体才会受到静摩擦力作用 误区5：摩擦力大小一定与正压力成正比 误区6：摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 误区7：摩擦力的方向与一定在一条直线上 误区8：摩擦力总是阻力，总是阻碍物体的运动 误区9：静摩擦力一定小于滑动摩擦力 误区10：运动的物体间一定有摩擦力，静止的物体间不存在摩擦力 专题讲练2 1、请判断相互接触的物体间是否存在摩擦力，若受摩擦力，请画出其所受摩擦力的示意图（各接触面粗超且相互挤压） 2、A、B、C三物块的质量分别为M、m和m0，按如图所示连接。绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均不计。若B随A一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定(　 　) A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g B．物块A与B之间有摩擦力，大小为m0g C．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，合力为m0g D．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g 3、如图，位于水平桌面上的物块P，通过跨过轻质定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则在Q未离开P上表面时，F的大小为(　 　) A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg 4、如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为 （ ） A． B． C． D． 5、(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是(　 　) A．A物体受到的摩擦力方向向右 B．B、C受到的摩擦力方向相同 C．B、C受到的摩擦力方向相反 D．若传送带向右加速，A物体受到的摩擦力向右 6、(多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置物块m，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是(　 ) A．图甲中物块m受到摩擦力 B．图乙中物块m受到摩擦力 C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力 D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力 7、如图所示，水平地面粗糙，A、B两同学站在地上水平推墙．甲图中A向前推B，B向前推墙；乙图中A、B同时向前推墙．每人用力的大小都为F，方向水平．则下列说法中正确的是（ ）（多选） A．甲图方式中墙受到的推力为2F B．乙图方式中墙受到的推力为2F C．甲图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F D．乙图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F 8、如图所示,在物体A和B之间用一根轻弹簧水平相连,放在粗糙水平面上,物体A和B静止时弹簧的长度大于原长。用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右推A,直到把A推动。在A被推动之前的过程中,下列说法正确的是(　 　) A.弹簧对A的拉力和地面对A的摩擦力始终不变 B.弹簧对B的拉力和地面对B的摩擦力逐渐增大 C.弹簧对A的拉力减小,地面对A的摩擦力减小 D.弹簧对A的拉力不变,地面对A的摩擦力增大 9、如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化情况是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　 　) A．F1先变小后变大再不变 B．F1先不变后变大再变小 C．F2先变大后不变 D．F2一直在变大 10、(多选)为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木块一起向下运动)，如图所示．现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G，则以下结论正确的是( ) A．木块受到竖直向下的滑动摩擦力 B．木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑 C．木块与墙壁之间的动摩擦因数为 D．木块与墙壁之间的动摩擦因数为 11、如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平．A、B两点离墙壁的距离分别为x1、x2，物块在A、B两点均能恰好静止，物块与地面间的最大静摩擦力为F1，则弹簧的劲度系数为(　 　) A. B. C. D. 12.(多选)如图所示，斜面体固定在水平地面上，一物块静止在斜面上，物块上端连接一轻弹簧，现用沿斜面向上、大小为F＝kt的拉力拉轻弹簧的上端，则弹簧的弹力F′、物块受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(时间足够长，斜面足够长，设沿斜面向上为正方向，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　 　) 13、(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零．物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是(　 　) 14、如图所示，完全相同的A、B两物体放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，每个物体重G＝10 N，设物体A、B与水平地面间的最大静摩擦力均为Fmax＝2.5 N．若对A施加一个向右的由0均匀增大到6 N的水平推力F，有四位同学将A物体所受到的摩擦力FfA随水平推力F的变化情况在图中表示出来．其中表示正确的是(　 　) 15、如图所示,一位同学用双手水平夹起一摞书,并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1=0.3,书与书间的动摩擦因数μ2=0.2,设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小。若每本书的质量为0.2 kg,该同学对书的水平正压力为200 N,每本书均呈竖直状态,则下列说法正确的是(　 　) A.每本书受到的摩擦力的合力大小不等 B.书与书之间的摩擦力的大小均相等 C.他最多能夹住42本书 D.他最多能夹住60本书 16、打印机在正常工作的情况下,进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示,设图中刚好有20张相同的纸,每张纸的质量均为m,搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动,搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1,纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2,工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时,下列说法错误的是(　　) A.第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左 B.第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小可能为μ2(F+10mg) C.第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2(F+mg) D.若μ1=μ2,则进纸系统不能进纸 17.一本质量为 m 的书平放在水平桌面上，将一张 A4 纸夹在书页间，如图所示。已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4 纸与书页间的动摩擦因数为 4μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4 纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力 F 作用于 A4 纸上，若要使书与 A4 纸一起运动，则 A4 纸上面书页的质量应至少大于( B ) A. B. C. D. 18、如图甲、乙所示，物体A、B在力F的作用下一起以相同的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是(　 　) A．两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同 B．两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反 C．两图中物体A均不受摩擦力 D．图甲中物体A不受摩擦力，图乙中物体A受摩擦力，方向和F相同 19、如图所示，质量为M的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是(　 　) A．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ1mg B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2Mg C．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g D．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动 20.固定水平板的两端分别装有光滑轻质定滑轮A、B，物块P放在平板上，两段细线分别绕过定滑轮连接在物块P点，两细线的另一端连接在质量为m的小球Q上，P、Q均静止，BQ段的细线竖直，重力加速度为g，则物块P受到平板的摩擦力(　 　) A．为0 B．等于mg C．小于mg D．大于mg 21、长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是(　 　) A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1 B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝ C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动 D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快 22、如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面的夹角为53°，拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°，此时A、B两物体刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　 　) A. B. C. D. 23、如图所示，一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为(　 　) A．0　 B．μ1μ2mg C．μ1μ2mg D．μ1μ2mg 24、如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，则拉力大小为(　A　) A．2mgsin θcos  B．2mgsin θ C．2mgsin  D．mgsin θcos  考点3、摩擦力的突变问题 摩擦力发生突变的原因具有多样性：可能是物体的受力情况发生了变化，可能是物体的运动状态发生了变化，也可能是物体间的相对运动形式发生了变化。因此要全面分析物体的受力情况和运动状态，抓住摩擦力突变的原因，才能正确地处理此类问题。 1、摩擦力突变问题的“临界点” 1.1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中会发生突变，这可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。 1.2．存在静摩擦力的情景中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 1.3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 2、摩擦力突变的几种常见类型 2.1．静摩擦力突变为滑动摩擦力： 静摩擦力达到最大值的状态是物体恰好保持相对静止的临界状态。 2.2．滑动摩擦力突变为静摩擦力：滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(变为零或变为静摩擦力)。 2.3．由一个静摩擦力突变为另一个静摩擦力 静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，相对运动趋势取决于主动力，若主动力发生突变而物体仍然处于相对静止状态，则其静摩擦力将由一个静摩擦力突变为另一个静摩擦力。 专题讲练3 “静—静”突变：物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力发生突变。 1.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N。若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　 　) A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右 C．2 N，方向向右 D．0 2、如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)(　 　) A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小 C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大 “静—动”突变：物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。 3、如图所示，粗糙长木板l的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置。当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff的大小随θ角变化最有可能的是(　 　) A　　　　B　　　　C　　　　D 4、(多选)将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上。如图(甲)所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律。一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态。在滑块与小车分离前缓慢向沙桶里倒入细沙，力传感器采集的F－t图象如图(乙)所示。则(　 　) A．2.5s前小车做变加速运动 B．2.5s后小车做变加速运动(假设细沙仍在加注中) C．2.5s前小车所受摩擦力不变 D．2.5s后小车所受摩擦力不变 “动—静”突变：在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 5、把一重为G的物体，用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力随t的变化关系是图中的(　 　) 6.如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上自由滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　 　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 7、如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的 （ ） “动—动”突变 在滑动摩擦力作用下运动至达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向。 8、(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是(　 　) A　　 　　B　 　 　　C　 　　　D 9、如图所示， 足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　 ) 10、（多选题）如图所示，两个质量均为m的相同小木块A、B叠放在一起，置于水平地面上，木块右端通过一根绕过定滑轮的轻质细绳相连，细绳刚好拉直且没有拉力，A与B、B与地面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向左的力F作用在A的左侧，F的大小随时间均匀变大，即F=kt。A与B之间摩擦力的大小记为f1，B与地面之间摩擦力的大小记为f2，重力加速度为g。则在A、B分离前，f1与f2随时间的变化关系图像正确的是( ) 考点4 力的合成 1、共点力：作用在物体的同一点,或作用线相交于一点的几个力。如图所示均是共点力。 2、共点力合成的常用方法 2.1作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 2.2计算法：几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tanθ＝ ②两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大，且夹角120° 合力与分力等大 2.3三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。 3、合力大小的范围 3.1两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 3.2三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。 ②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零； 若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。 专题讲练4 1、(多选)在探究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图象，则下列说法正确的是(　 　) A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 N C．两分力大小分别为2 N和8 N D．两分力大小分别为6 N和8 N 2．某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合外力最大的是(　 ) A　　 　　B　　 　　C　　　 　D 3、某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是(　 　) A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 N C．丙图中物体所受的合外力大小等于0 D．丁图中物体所受的合外力大小等于0 4、如图所示，杂技演员进行钢索表演，其和轮子的总质量为m，当演员运动到钢索中点时，钢索与水平面成θ角，此时钢索最低点拉力大小为(重力加速度为g)(　 　) A． mg B．mg C．mg D．mg 5、如图所示是安装工人移动空调外机的情境。两工人分别在与窗户边缘等高的 M、N 两点通过 1、2 两根绳子使空调外机静止在 P 点，此时 P 点到 M 点的距离小于 P 点到 N 点的距离，绳子质量忽略，若用 F1、F2 分别表示 PM、PN 的拉力，则( ) A.F1 的水平分力小于 F2的水平分力 B.F1 的水平分力大于 F2 的水平分力 C.F1 的竖直分力小于 F2 的竖直分力 D.F1 的竖直分力大于 F2的竖直分力 6、如图所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是圆上的一点,在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知,则这三个力的合力为(　 　) A.F2 B.2F2 C.3F2 D.4F2 7、如图所示,抖空竹是大家喜欢的一项传统体育运动。若将空竹放在细线上,不计细线的质量及细线与空竹间的摩擦力,表演者左手保持不动,空竹不转动,则右手(　 　) A.竖直向下缓慢移动的过程中,细线的拉力增大 B.竖直向上缓慢移动的过程中,细线的拉力增大 C.水平向右缓慢移动的过程中,细线的拉力减小 D.水平向左缓慢移动的过程中,细线的拉力减小 8、港珠澳跨海大桥正式开通．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是(　 　) A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下 D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 9、如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称．当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的．则以下说法正确的是(　 　) A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等 B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大 C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大 D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力 10.如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为(　 ) A. B. C.Gcos θ D.Gsin θ 11、(多选)如图所示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧测力计，分别用力F1和F2拉两个弹簧测力计，将结点拉至O点．现让F1大小不变，方向在纸面内沿顺时针方向转动某一角度，且F1始终处于PO左侧，要使结点仍位于O点，则关于F2的大小和图中的θ角，下列说法中正确的是(　 　) A．增大F2的同时增大θ角 B．增大F2的同时减小θ角 C．增大F2而保持θ角不变 D．减小F2的同时增大θ角 考点5 力的分解 1．力的分解常用的方法 正交分解法 效果分解法 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力 Fx＝Fcos θ y轴方向上的分力 Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ 2.力的分解方法选取原则 2.1、一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 2.2、当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 2.3、建立坐标轴x轴和y轴时应使尽量多的力落在坐标轴上，减少分解。 3．力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有 两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0<θ<90°时有三种情况： (1)当F1＝Fsin θ或F1>F时，有一组解； (2)当F1<Fsin θ时，无解； (3)当Fsin θ<F1<F时，有两组解。若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 专题讲练5 1、(一题多法)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　 　) A． B．2 C． D． 2、如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则FA、FB各为多大？(尽量用多种方法解题) 3、(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　 　) A． B． C． D．F 4、刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( ) A．F B．F C．F D．F 5、(多选)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力为(　 　) A．Μmg B．μ(mg＋Fsin θ) C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ 6、飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等多项作战任务。如图所示为飞艇拖曳扫雷器具扫除水雷的模拟图。当飞艇匀速飞行时，绳子与竖直方向恒成θ角。已知扫雷器具质量为m，重力加速度为g，扫雷器具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是(　 ) A．扫雷器具受3个力作用 B．绳子拉力大小为 C．海水对扫雷器具水平方向的作用力的大小小于绳子拉力的大小 D．绳子拉力的大小一定大于mg 7．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　 　) A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ C．1＋μtan θ D．1－μtan θ 8、如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800N，方向与航向夹角为30°，乙的拉力大小为400N，方向与航向夹角为60°，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为(　 　) A．与F甲垂直，大小为400N B．与F乙垂直，大小为200N C．与河岸垂直，大小约为746N D．与河岸垂直，大小为400N 培优专题1 “动杆”和“定杆”“活结”和“死结”问题 1“动杆”和“定杆”问题 模型概述 模型示例 “动杆”：多是“二力杆”，轻杆用转轴或铰链连接，杆的一端可以自由转动，当杆处于平衡状态时，轻杆两端所受到的弹力方向一定沿着杆的方向，否则会引起杆的转动。 此时一般会出现力三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形法解题； “定杆”：被固定了的不发生转动的轻杆。杆所受到的弹力方向轻杆的一端被固定不发生转动，则杆不一定可以当做质点处理，轻杆两端所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。 2、“活结”和“死结”问题 模型概述 模型示例 “死结”：理解为绳子的结点是固定的，一般是由几根不同的绳结在一起而形成的，且不可以沿着绳子移动的结点（结点不是滑轮或挂钩）。“死结”两侧的是两根独立的绳，两根绳产生的弹力不一定相等。 “活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，可以理解为两段，但实际上是同一根绳，由于滑轮或挂钩对绳无约束，“活结”两侧的两个弹力大小一定相等，即滑轮或挂钩只改变力的方向，不改变力的大小。它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。一根绳上的张力大小处处相等。 培优专题讲练1 1、(多选)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，物体B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是(　 　) A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60° 2、(多选)与砂桶P连接的质量不计的细绳系在C点，如图所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是(　 　) A．m1∶m2＝1∶1 B．m1∶m2＝2∶1 C．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置上升 D．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置保持不变 3、如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　 　) A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变 D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升 4、如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况的是（ ） A．只有角θ变小，作用力才变大 B．只有角θ变大，作用力才变大 C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大 D．不论角θ变大或变小，作用力都不变 5、如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 　) A．图甲中BC对滑轮的作用力为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 6、如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为(　 ) A．G和G B．G和G C．G和G D．G和2G 7、如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为(　 　) A. B.m C．m D．2m 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $