北京市首都师范大学附属中学2025～2026学年九年级上学期开学考数学试卷

数学试题

 

一.选择题(共8小题，每小题4分，共32分)

 

1.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为()

      

2.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数a的值为()

A. - 4 B. - 1 C. ' D. 4

.在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图象如图所示，则下列选项正确的是()

A. a>0 B. b>0

C. c<0 

4.用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的是()

      

5. 如图, ▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 点E是CD的中点, 若BC=8,则OE 的长为()

A. 6 B.5

C. 4 D. 3

6. 点(-1,y₁), (2,y₂)在抛物线 上，则y₁，y₂的大小关系是()

      D.无法判断

.近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年出口量为120.3万辆.设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为()

A. 31(1+x)=120.3 B. 31(1+2x)=120.3

  

第1页(共4页)

8. 如图,在▱ABCD中, ∠D=5∠CAB, 在AC上取点P,使PC=BC, 连接BP, 过点P作EF⊥CD交AB, CD分别于点E, F. 已知BE=2, AE=x, BP=y, 当x, y发生变化时，下列代数式值不变的是()

A. x+y B. x-y C. xy 

 

二.填空题(共8小题，每小题4分，共32分)

9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是         .

一元二次方程3x(x-1)=x-1的解是                 

11. 如图, 在△ABC中, AB=AC, AD⊥BC, 垂足为D,E是AC的中点, 连接DE. 若∠BAC=80°, 则∠DEC=               °.

能说明命题“若 则a>2b”是假命题的一组实数a，b的值为a=     ，b=     .

13.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI 数据(单位： kg/m²)，并根据七年级男生体质健康标准整理如下：

等级	低体重	正常	超重	肥胖
BMI	≤15.4	15.5~22.1	22.2~24.9	≥25.0
人数	6	75	15	4

根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中 BMI 等级为正常的人数是        二次函数 中的自变量x与函数值y的部分对应值如下：

x	-2	0	2
y	0	2	n

25. 如图, 在正方形ABCD中, 点E在边CD上, CF⊥BE,垂足为F. 若AB=1, ∠EBC=30°, 则△ABF 的面积为                  .

 

 

 

第2页(共4页)