北京市师达中学2025～2026学年八年级上学期开学考数学试卷

2025-2026学年度第一学期水平调研

八 年 级 数 学 2025.09

 

一、选择题(每题2分，共20分)

1.下面四个图形中，是轴对称图形的是 ()

2.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则三角形的周长为

(A)4 (B)8 (C)10 (D)8或10

3.下列运算结果为a⁶的是

      

4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是()

5. 如图, 点D在BC上, AC=AE, 且∠1=∠2=∠3=30°, 则∠ADE的度数为A

(A)60° (B)70°

(C)74° (D)75°

 

6.若计算 的结果中不含x²项，则常数a的值为()

(A) - 3   (C)0 (D)3

7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是

(A) CB=CD (B) ∠BAC=∠DAC

(C) ∠BCA=∠DCA (D) ∠B=∠D=90°

 

 

8. 如图,在△ABC中, AB=3, AC=4, BC=5, EF是BC的垂直平分线, P是直线EF上的任意一点, 则PA+PB的最小值是

(A)3 (B)4

(C)5 (D)6

 

 

9. 如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠BAC与∠ABC的平分线交于点 P, 过点P作PD⊥BC于点D, 记△ABC的周长为p，PD=r，给出下面三个结论：

①∠APB=135°; ②CD=r; ③AC·BC= pr.

上述结论中，所有正确结论的序号是

(A) ①②③ (B) ①③ (C)②③ (D)①②

 

10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A (1,4),点B(4,2),在坐标轴上求作一点M,使得△MAB为等腰三角形，则满足条件的点 M有()

(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个

 

 

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二、填空题 (每题3分，共24分)

11. 已知3ˣ=a, 27³=b,则

12.等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是         .

13. 比较两个数的大小关系: 2¹²         3⁸. (填“>”“<”或“=”)

14. 若 则 mn=             .

15. 如图, 点D为△ABC的边BC上一点, 且满足AD=DC, 作BE⊥AD于点E, 若∠BAC=70°,∠C=40°, AB=8, 则 BE的长为        .

 

16. 如图, 点O在△ABC内, 且到三边的距离相等, ∠A=64°, 则∠BOC的度数为      .

17. 如图, ∠AOB=150°, OP平分∠AOB, PD⊥OB于点 D, PC∥OB交OA于点C, 若PD=3, 则OC的长为     .

18. 在平面直角坐标系xOy中, 已知点A(2,0), B(-1, 2), C(1, 4).点P是线段BC上一动点, 以O,A，P为顶点的三角形面积记作S.

(1)             (“存在”或“不存在”)一点P, 使得S=1;

(2)将线段BC向下平移t个单位长度，若存在一点 P，使得S=1，则t的范围是              .

三、解答题(19题16分, 20题5分, 21题6分, 22题4分, 23题5分, 24题6分,25, 26每题7分, 共56分)

19. 计算:

 

 

 

 

20.先化简，再求值： 其中(

 

21. 已知: 

(1) 求证: ① a+b=d; ②a+c=2b;

 

22. 已知: 如图Rt△ABC中, ∠ACB=90°.

求作：点P，使得点P在AC上，且点P到AB的距离等于 PC.

作法：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线BA、BC于点D、E；

②分别以点 D、E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点F；

③作射线BF交AC于点 P.

则点P即为所求.

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面证明.

证明: 连接DF、FE

在△BDF和△BEF中

 

∴△BDF≌△BEF(       )(填推理的依据)

∴∠ABF=∠CBF

∵∠ACB=90°, 点P在AC上

∴PC⊥BC

作PQ⊥AB于点Q

∵点P在BF上

∴PC=    (                     ) (填推理的依据).

23. 如图, 点D, E在△ABC的边BC上, AB=AC, AD=AE. 求证: BD=CE.

 

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