吉林省长春市吉林大学附属中学2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

数学试题

总分:100分    时间:60分钟

 

一、选择题(每题3分，共24分)

1.下列各式是最简分式的是 ()

A. a/₈     

2.一次函数y=2x-3的图象经过的象限是 ()

A. 一、二、三 B.二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、四

3.在▱ABCD中, ∠A: ∠B=7: 2, 则▱ABCD最大角的度数为(    )

 

A. 20° B. 40° C. 70° D.140°

4.已知一组数据2，x，4，6的众数为4，则这组数据的平均数为()

A.3 B. 4 C. 5 D.6

5.如图，正方形ABCD以AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BEC的度数为()

A. 30° B. 15° C. 20° D. 45°

6.已知m是一元二次方程 的一个根，则 的值是()

A. 4 B. 6 C.8 D. 10

7.如图是一架人字梯侧面示意图,已知AB∥CD∥EF,AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm,则BF的长为()

A.27cm B. 50cm C. 72cm D. 80cm

8.如图，点P是反比例函数 的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值等于   ()

A. - 6 B. 6 C. - 3 D. 3

二、填空题(每题3分，共18分)

9.若分式 的值为0，则x的值为       .

10. 一次函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是       .

11.已知关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是        .

12.如图, M是□ABCD 的边AB上任意一点, 若 的面积为 的面积为S₂, △CDM的面积为S₃, 则, 的关系为            .

13.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD 的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为               .

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对称轴与坐标轴重合，反比例函数的 图象与矩形的边分别交于点E、F、G、H，连结EF、GH.若 与△CGH的面积和为2, 且BE=3AE, 则k的值为               .

三、解答题(本大题共7小题，共58分)

15. (6分)先化简, 再求值:   其中x=-5;

 

 

 

16.(6分)一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度.

17. (8分)18.如图, 在 中，E、F分别是AC、CA的延长线上的点，且，CE=AF.求证：

 

 

 

 

18.(8分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 的图象交于A(n, 3),B(-3,-2)两点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2) 过点B作 轴，垂足为C，求