第14章 全等三角形 证明与计算综合能力达标练习2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第14章   全等三角形  证明与计算综合能力达标练习

 

1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD．

（1）求证：△ABC≌△AFD；

（2）若BE＝FE，∠ABD＝70°，求∠EAF的度数．

 

2．如图所示，△ABC中，AB＝AC，直线DE经过点A，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是点D，E，且AD＝BE．

（1）求证：△ACD≌△BAE；

（2）求∠ACB的度数．

 

3．如图，在△ABC中，高AD、BE交于点F，且DF＝CD＝3．

（1）求∠ABC的度数．

（2）若BD＝4，AC＝5，则BE的长为多少？

4．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．

（1）求证：AC＝AE；

（2）若∠B＝23°，∠APC＝63°，求∠E的度数．

 

5．如图，点E，F在BD上，AB＝CD，BF＝DE，∠B＝∠D＝90°．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AE与CF的交点为点O，求证：△OEF是等腰三角形．

 

 

 

6．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连结BD，CE交于点M．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠CAD＝100°，求∠DME的度数．

 

 

7．如图，在△ABC中，点D是AC上一点，满足∠ABD＝∠C，点E是AB上一点，满足EB＝DB，点F是CB延长线上一点，连接EF．

（1）如图1，若∠C＝50°，CD＝FB，求∠F的度数；

（2）如图2，点K为EF上一点，连接BK并延长至点H，使得BH＝AB，连接EH，若FB＝AD，且∠FBH＝∠A，求证：HK＝BK．

 

8．如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．

（1）求证：AB＝DE；

（2）若AB与DE的交点为M，∠1＝30°，求∠EMB的度数．

 

 

9．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．

（1）求证：BE＝CF；

（2）若BG＝CA，DE＝3，求GA的长．