3.5.1 点和线课件2025-2026学年华东师大版七年级数学上册
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普通
摘要：
该初中数学课件聚焦“点和线”核心内容，系统讲解点、线段、射线、直线的概念及线段公理、直线公理。通过“探索新知”从点的基本属性切入，结合“试一试”选路径情境引出公理，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生构建图形认知体系。
其亮点在于运用数学眼光与推理意识，如“千里姻缘一线牵”情境题让学生从生活中抽象线段概念，发展几何直观。通过归纳小结梳理公理，变式题和易错题培养推理能力，画图操作题提升空间观念。学生能提升探究能力，教师可借助清晰脉络和分层练习提高教学效率。
内容正文：
3.5 最基本的图形——点和线
3.5.1 点 和 线
第3章 图形的初步认识
探索新知
点
点是最基本的图形，
A
B
表示方法：用一个大写字母表示，如图所示点A、点B.
点没有大小，
在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体.
线段
线段是直的，
长度是有限的，
有两个端点，
由无数个点组成.
A
B
表示方法：①可以用它的两个端点的大写字母来表示，如图，以点A、点B为端点的线段记作“线段AB”或“线段BA”；
②可以用一个小写字母来表示，如图所示的线段也可以表示为“线段a”.
a
面
棱
（两个相邻的面交于一条线段）
（两条相接的棱交于一个点）
顶点
如图，图中共有几条线段?
以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线段AB,
以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB，
以D为左端点的线段有：线段DB.
共有6条线段
如图，图中共有几条线段?
如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数为 .
A
B
如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？
两点之间线段最短.
试一试
O
C
如图，把线段向一端无限延伸所形成的图形叫做射线.
射线OC
点O称为射线OC的端点
A
B
如图，把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线.
直线AB
l
（直线l）
课堂小结
线段公理：两点之间线段最短
直线公理：两点确定一条直线
1. 红楼梦》第57回有这么一句话:“自古道:‘千里姻缘一线牵’.管姻缘的有一位月下老人,预先注定,暗里只用一根红丝把这两个人的脚绊住.”这里所说的“丝”若是真的,则在数学中指的应是( C )
A. 直线 B. 射线
C. 线段 D. 以上都不对
C
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2. 如图,下列说法不正确的是( C )
A. 直线AB与直线BA是同一条直线
B. 线段AB与线段BA是同一条线段
C. 射线OA与射线AB是同一条射线
D. 射线OA与射线OB是同一条射线
C
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3. (教材P146试一试变式)如图,从学校到书店有①②③④四条路线,其中最短的路线是( B )
A. ① B. ②
C. ③ D. ④
B
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4. 下列说法正确的是 ( C )
A. 过A,B两点的直线的长度是A,B两点间的距离
B. 线段AB就是A,B两点间的距离
C. 在连结A,B两点的所有线中,最短的线的长度是A,B两点间的距离
D. 乘火车从甲地到乙地有1463千米,也就是说甲地与乙地之间的距离是1463千米
C
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5. 如图,MN是过点A的直线,则图中有一个端点是A的线段有 4 条,它们分别是线段 AD,AB,AE,AC ,图中的射线有 2 条,它们分别是射线 AM,AN .
4
AD,AB,AE,AC
2
AM,AN
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6. 如图,棋盘上有黑白两色棋子若干,找出所有“三枚颜色相同的棋子在同一直线上”的直线,这样的直线共有 3 条.
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7. 如图,不添加字母,能表示出的直线、射线、线段各有多少条?请依次指出.
第7题
解:不添加字母,题图中能表示出的直线共有2条,即直线AC,BC,能表示出的射线共有7条,即射线AC,CA,BC,CB,DC,AB,DB,能表示出的线段共有6条,即线段AB,AD,BD,AC,DC,BC
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8. (教材P152习题3.5第5题变式)读下列语句,并画出相应的图形:
(1) 经过点P画直线PQ;
解:(1) 如图①所示
(2) 经过点O画三条射线OA,OB,OC;
解:(2) 如图②所示
(3) 直线CD经过线段AB的端点B;
解:(3) 如图③所示
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(4) 点D在直线AB上,但在直线AC外.
解:(4) 如图④所示
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9. 在同一平面内,下列各图能有公共点的是( B )
B
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10. 如图,某同学的家在A处,书店在B处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店,则最近的路线是( B )
A. A→C→D→B
B. A→C→F→B
C. A→C→E→F→B
D. A→C→M→B
B
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11. 如图,设图中有m条线段,n条射线,则m-n的值为 2 .
12. (易错题)已知平面内有A,B,C,D四点,过其中的两点画一条直线,可以画 1条、4条或6条 直线.
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条、4条或6条
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