湖南省永州市文宇高级中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题
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2025年下期永州市文宇高级中学高三开学考试
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2．
与
的图象关于（ ）
A．
轴对称 B．直线
对称
C．原点对称 D．
轴对称
3．下列函数
与
表示同一函数的是（ ）
A．
和
B．
和
C．
和
D．
和
4．若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式
的展开式的常数项是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5．已知
，
与
的夹角为
，则在方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（ ）
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A. 
B. 
C. 
D. 
8．已知函数
，若方程
有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数
，则下列说法不正确的是（ ）
A．是非奇非偶函数 B．是增函数
C．是周期函数 D．的值域是
10．已知函数
（
），
，（
），则下列结论正确的是（ ）
A．
，
恒成立，则实数
的取值范围是
B．
，恒成立，则实数的取值范围是
C．
，
，则实数的取值范围是
D．，
，
11．在正四棱台
中，
，
，点
在四边形
内，且正四棱台的各个顶点均在球
的表面上，
，则（ ）
A. 该正四棱台的高为3
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B. 该正四棱台的侧面面积是
C. 球心到正四棱台底面的距离为
D. 动点的轨迹长度是
三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12，已知
，则
的值为
13.已知定义在
上
偶函数
满足
，且当
时，
．若
，则在点
处的切线方程为______．（结果用含
的表达式表示）
14.在
中，
，
，
，点D，E，F分别在
，
，
边上，且
，
，则
的最小值为______．
四，解答题：本题共5个小题，共77分。
15，设公比为正的等比数列{an}的前n项和为Sn,S3=7a1,且a1,a3,20+a2成等差数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=bn+1+bnbn+1log2an , b1=1,求数列{bn}的前n项和Tn.
16，，O是棱
的中点，G是
的重心，D是PA的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
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