第十二届海峡两岸青少年(数学)文化交流活动 (地方选拔) (2023 年 5 月)

第十二届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动 （地方选拔） （2023年5月） 温馨提示： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计66分． 2、答题前请将自己的姓名、学校、试场、活动证号码写在规定的位置． 3、选拔考试时不能使用计算工具． 4、选拔考试结束时试卷和草稿纸将被收回． 八年级试题 （本试卷满分150分，考试时间90分钟） 一、填空题．（每题6分，共计60分） 1. 第19届亚运会即将在我国杭州举行．如图①是杭州亚运会马术项目比赛场馆桐庐马术中心，其总建筑面积约为5.4万平方米，包括各种功能区．为了确保参赛马匹拥有舒适的居住环境，每匹马都有自己的“单人间”，即高标准马厩（如图②），中心设置了约240个高标准马厩．其中主赛场和马厩总共占16320平方米，主赛场面积是马厩的2倍还多3360平方米．每个“单人间”马厩的面积_______平方米． 2. 对于有理数，定义的含义为：当时，．例如：．已知，，且和为两个连续正整数，则的值为________． 3. 受疫情影响，我区居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我区一房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房销售量的平均下降率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均下降率为__． 4. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为_______． 5. 如图，在中，已知为的中线，过点A作分别交、于点F、E，连接，若，，，则________． 6. 若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 7. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图，是一个用七巧板拼成的装饰图，放入长方形内，装饰图中的三角形顶点，分别在边，上，三角形①的边在边上，则的值为_______． 8. 如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为______． 9. 如图，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在反比例函数的图象上，点D是线段与的交点，，的面积和的面积相等，则k的值为______． 10. 如图，直线与直线所成的角，过点作交直线于点，，以为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于两点，以为边在外侧作等边三角形，…按此规律进行下去，则第2023个等边三角形的周长为___________． 二、计算题．（每题12分，共计24分） 11. 计算： 12. 解方程： 三、解答题．（第13题~第16题每题10分，第17题12分，第18题14分，共计66分） 13. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根， （1）求实数m的取值范围； （2）若，满足，求m的值． 14. 我们定义：形如（不为零），且两个解分别为的方程称为＂十字分式方程＂． 例如为十字分式方程，可化为． 再如为十字分式方程，可化为．． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若十字分式方程的两个解分别为，求的值． （2）若关于的十字分式方程的两个解分别为，求的值． 15. 如图，矩形中，，点是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接交于点．若是的中点，求的长． 16. “中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示： 第x天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y（件） 220 240 260 280 300 320 340 … 为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（，且x为整数）成一次函数关系，当时，，当时，．已知该纪念品成本价为20元/件． （1）求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式； （2）求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； （3）商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第10天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值． 17. 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D． （1）求a，b的值及反比例函数的解析式； （2）若点P在线段上，且，请求出此时点P的坐标； （3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，说明理由． 18. 如图1，平面直角坐标中，为坐标原点，点、都在坐标轴上，，连接，，矩形的面积是60． （1）求点坐标； （2）如图2，点、分别在线段、上，，连接，当四边形是平行四边形时，求点坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接、、，点在上，连接，，连接并延长交轴于点，连接，当时，求点坐标． 第十二届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动 （地方选拔） （2023年5月） 温馨提示： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计66分． 2、答题前请将自己的姓名、学校、试场、活动证号码写在规定的位置． 3、选拔考试时不能使用计算工具． 4、选拔考试结束时试卷和草稿纸将被收回． 八年级试题 （本试卷满分150分，考试时间90分钟） 一、填空题．（每题6分，共计60分） 【1题答案】 【答案】18 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】84 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 二、计算题．（每题12分，共计24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】，，， 三、解答题．（第13题~第16题每题10分，第17题12分，第18题14分，共计66分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2）2022 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】（1），； （2）这28天中第15天销售利润最大，最大利润为元； （3）第20天时，利润最大值为元时，． 【17题答案】 【答案】（1），， （2）或 （3）存在，或 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $