第十二届海峡两岸青少年(数学)文化交流活动 (地方选拔) (2023 年 5 月)

第十二届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动

（地方选拔）

（2023年5月）

温馨提示：

1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计66分．

2、答题前请将自己的姓名、学校、试场、活动证号码写在规定的位置．

3、选拔考试时不能使用计算工具．

4、选拔考试结束时试卷和草稿纸将被收回．

八年级试题

（本试卷满分150分，考试时间90分钟）

一、填空题．（每题6分，共计60分）

1. 第19届亚运会即将在我国杭州举行．如图①是杭州亚运会马术项目比赛场馆桐庐马术中心，其总建筑面积约为5.4万平方米，包括各种功能区．为了确保参赛马匹拥有舒适的居住环境，每匹马都有自己的“单人间”，即高标准马厩（如图②），中心设置了约240个高标准马厩．其中主赛场和马厩总共占16320平方米，主赛场面积是马厩的2倍还多3360平方米．每个“单人间”马厩的面积_______平方米．

2. 对于有理数，定义的含义为：当时，．例如：．已知，，且和为两个连续正整数，则的值为________．

3. 受疫情影响，我区居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我区一房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房销售量的平均下降率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均下降率为__．

4. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式

的值为_______．

5. 如图，在中，已知为的中线，过点A作分别交、于点F、E，连接，若，，，则________．

6. 若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为______．

7. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图，是一个用七巧板拼成的装饰图，放入长方形内，装饰图中的三角形顶点，分别在边，上，三角形①的边在边上，则的值为_______．

8. 如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为______．

9. 如图，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在反比例函数的图象上，点D是线段与的交点，，的面积和的面积相等，则k的值为______．

10. 如图，直线与直线所成的角，过点作交直线于点，，以为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于两点，以为边在外侧作等边三角形，…按此规律进行下去，则第2023个等边三角形的周长为___________．

二、计算题．（每题12分，共计24分）

11. 计算：

12. 解方程：

三、解答题．（第13题~第16题每题10分，第17题12分，第18题14分，共计66分）

13. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，