精品解析：广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年八年级上学期开学考数学试题

南宁市银海三雅学校2025-2026学年度秋季学期 初二年级综合训练（一）数学试题 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本测试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为有理数或无理数． 【详解】A、，是整数，属于有理数，不符合题意； B、是有限小数，可表示为分数，属于有理数，不符合题意； C、是分数，属于有理数，不符合题意； D、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 故选：D． 2. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. ) C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据点所在象限的坐标特点解答即可． 【详解】解：A、在第一象限，故本选项错误； B、)在第四象限，故本选项错误； C、在第二象限，故本选项正确. D、在第三象限，故本选项错误； 故选：C． 3. 以下调查适合全面调查的是（　　） A. 旅客上飞机前的安检 B. 了解一批消毒水的质量 C. 调查全市学生的网课学习情况 D. 了解全国中学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围窄或具有特殊意义的用普查，范围广，普查意义不大或具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可． 【详解】解：A、旅客上飞机前的安检，适合全面调查，符合题意； B、了解一批消毒水的质量，适合抽样调查，不符合题意； C、调查全市学生的网课学习情况，适合抽样调查，不符合题意； D、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意； 故选A． 4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 4，6，8 D. 6，6，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，能组成三角形，故本选项符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C 5. 图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平角的定义，平角为，已知的度数，用平角减去的度数得到的度数．本题主要考查了平角的定义，熟练掌握平角为是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 6. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 7. 下列句子中，不是命题的是（ ） A. 三角形的内角和等于180度 B. 对顶角相等 C. 过一点作已知直线的平行线 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句． 判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断． 【详解】解：C选项不能进行判断，所以不是命题． 故选C． 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 解得：， 把解集在数轴上表示如下： ． 故选：B 9. 如图，在中，，．若中线，且，则的面积为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线将三角形面积分成相等的两部分，根据已知求出，由是中线可得． 【详解】解：∵，． ， ∴， ∵是中线， ∴， ∴ 故选：C． 10. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴，原选项正确，符合题意； 、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 11. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组； 设共有x人，y两银，根据“每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”列方程组即可． 【详解】解：设共有x人，y两银， 根据题意得：， 故选：B． 12. 如图，在中，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于边时，则的大小为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中的翻折问题，解题的关键是读懂题意，掌握翻折的性质．设，由得，故，即得，从而，可解得． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， 由折叠可得，， ， ， 解得； 故选：C 第II卷 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，理解“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”是正确解答的关键．根据“垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，将沿方向平移得到（其中点A，B，C分别与点D，E，F对应）．若，则___________ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∴； 故答案为：12 15. 已知满足方程组，则的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程相加变形，即可求出的值． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加，得：， ∴； 故答案为：1． 16. 如图，已知，．．．．依此规律，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察点的坐标，寻找循环规律，确定周期，通过计算除以周期的余数，判断在循环中的位置，进而求解坐标． 本题主要考查坐标规律探索，熟练掌握“找循环周期、算余数定位置”的解题思路，是解决此类规律题的关键． 【详解】解：即， 即， 即， 即， 即， 即， 即， 即， 即， 观察坐标序列，发现每个点为一组循环，每组对应规律： ， ， ， ， ， ， ， ，说明是第 组的第 3 个点． 对于第 组第个点，横坐标为，纵坐标为． 的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）2（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，求不等式组的解集，熟练掌握相关运算法则，解不等式的步骤，是解题的关键： （1）先进行去绝对值，开方和乘法运算，再进行加减运算即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式； （2）， 由①，得：； 由②，得：； 故不等式组的解集为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到． （1）写出点，，的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出与； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） 如图与即为所求． （3）2 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据平移规律写出坐标即可． （2）根据坐标画出图形即可． （3）利用分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到， 的三个顶点的坐标分别是，，， ， 即． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 19. 睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 你每天的睡眠时长大约（ ） A．少于 B．（不含） C．（不含） D．不少于 （1）求参加问卷调查的人数和m的值； （2）补全条形统计图； （3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于的学生约为多少人？ 【答案】（1）人数为40人， （2） 补全条形图如下： （3）100人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，读懂条形统计图、扇形统计图是解题的关键． （1）先根据C组的人数和占比求出总人数，再根据B组的人数除以总人数进而可求出m的值． （2）补全条形统计图即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（人）， B组的人数为：（人）， ， 则 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人） 该校每天睡眠时长少于的学生约为100人 20. 如图，已知点在线段上，点与点在线段上，，． （1）求证：． （2）若于点，平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， （两直线平行，同位角相等） 又， （等量代换） （内错角相等，两直线平行）． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用平行线的性质，得到，再通过进行等量代换，得出，最后依据内错角相等两直线平行，证得结论． （2）由推出和，结合求出．根据平分算出，进而得．由得，再利用推出．最后通过角的和差算出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 又， ． 平分， ． ． ， ． ， ， ． 21. 【阅读理解】 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． （1）可理解为______； 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． （2）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集． 【答案】（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；（2）①；②或；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值不等式的解法，理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键． (1)根据绝对值的几何意义，结合题意进行解答即可； (2)根据绝对值的几何意义，对一元一次不等式求解即可； (3)根据(1)(2)的理解，进行绝对值的化简，然后解一元一次不等式即可． 【详解】解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2， 故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2； （2）①根据题意可得的解集为， 故答案为：； ②根据题意可不等式的解集是， ∴或， 故答案为：或； （3）， 或， 解得或． 22. 为了更好治理南宁市南湖公园水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表；经调查，购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少3万元． 型 型 价格（万元／台） 处理污水量（吨／月） 250 150 （1）求，的值； （2）经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元．你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理南湖公园的污水量不低于1680吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案 【答案】（1） （2） 有四种购买方案： ①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台； ④A型设备3台，B型设备7台； （3）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解； （2）设购买A型号设备x台，则B型为台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式，解不等式确定x的值，即可确定方案； （3）利用每月要求处理污水量不低于1680吨，可列不等式求解，再由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，根据题意得， ， ∴， ∵x取非负整数， ∴，1，2，3， ∴，9，8，7， 略 【小问3详解】 解：由题意：， ∴， 又∵， ∴x为2，3． 当时，购买资金为（万元）， 当时，购买资金为（万元）， ∵， ∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台． 23. 【综合与实践】 平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用，它不仅帮助我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用，某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如图，，张华将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点分别在直线上，． （1）如图1，直接写出________． （2）如图1，若，求的大小； （3）如图2所示，李明将一个含角的直角三角形的顶点与点重合，点落在直线上，顶点固定不动，将点在直线上向左平移，同时始终保持直角三角形形状不变，即保持不变，直角三角尺固定不动且，当点运动到点重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形的一边与三角尺的一边平行时，请求出的大小（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质求出，，根据，求出结果即可； （2）根据（1）可得：，根据，列出方程，解方程即可； （3）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可； 【小问1详解】 解：过点P作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 根据（1）可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：当时，如图所示： 则， 根据解析（1）可知：， ∴； 当时，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据解析（1）可得：， ∴， ∴； 当时，如图所示： 则， ∴， 根据解析（1）可知：， ∴； 综上分析可知：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市银海三雅学校2025-2026学年度秋季学期 初二年级综合训练（一）数学试题 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本测试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3 C. D. 2. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. ) C. D. 3. 以下调查适合全面调查的是（　　） A. 旅客上飞机前的安检 B. 了解一批消毒水的质量 C. 调查全市学生的网课学习情况 D. 了解全国中学生的视力情况 4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 4，6，8 D. 6，6，12 5. 图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 7. 下列句子中，不是命题的是（ ） A. 三角形的内角和等于180度 B. 对顶角相等 C. 过一点作已知直线的平行线 D. 两点确定一条直线 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，．若中线，且，则的面积为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于边时，则的大小为（    ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 14. 如图，将沿方向平移得到（其中点A，B，C分别与点D，E，F对应）．若，则___________ ． 15. 已知满足方程组，则的值为____． 16. 如图，已知，．．．．依此规律，则点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）解不等式组：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到． （1）写出点，，的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出与； （3）求的面积． 19. 睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 你每天的睡眠时长大约（ ） A．少于 B．（不含） C．（不含） D．不少于 （1）求参加问卷调查的人数和m的值； （2）补全条形统计图； （3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于的学生约为多少人？ 20. 如图，已知点在线段上，点与点在线段上，，． （1）求证：． （2）若于点，平分，，求的度数． 21. 【阅读理解】 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． （1）可理解为______； 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． （2）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集． 22. 为了更好治理南宁市南湖公园水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表；经调查，购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少3万元． 型 型 价格（万元／台） 处理污水量（吨／月） 250 150 （1）求，的值； （2）经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元．你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理南湖公园的污水量不低于1680吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案 23. 【综合与实践】 平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用，它不仅帮助我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用，某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小，如图，，张华将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点分别在直线上，． （1）如图1，直接写出________． （2）如图1，若，求的大小； （3）如图2所示，李明将一个含角的直角三角形的顶点与点重合，点落在直线上，顶点固定不动，将点在直线上向左平移，同时始终保持直角三角形形状不变，即保持不变，直角三角尺固定不动且，当点运动到点重合时停止（如图3所示），问在运动过程中，三角形的一边与三角尺的一边平行时，请求出的大小（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $