第一章 勾股定理 教案 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

课题

2　一定是直角三角形吗

授课人

素养目标

1.掌握直角三角形的判定条件．

2．熟记一些勾股数．

3．能对直角三角形的判定条件进行综合应用．

4．通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型.

教学重点

通过边的长度之间的关系判断一个三角形是否为直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

教学难点

1.利用三角形三边的长度判定直角三角形．

2．勾股数的识别及数感的培养.

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

回答问题：

1．在直角三角形中，三边的长度之间有什么关系？

2．如果一个三角形中有两条边长度的平方和等于第三条边长度的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？

通过复习和设置疑问引入新课，激发学生的探究热情.

教学步骤

师生活动

设计意图

活动二：实践探究、交流新知

【探究新知】

下面有三组数，分别是一个三角形三条边的长度a，b，c：①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下列两个问题：

1．这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？

2．分别以每组数为三条边的长度画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

学生活动：学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．

归纳：勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的，而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态的．

　　提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发

现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

如果三角形的三条边的长度a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.

反思总结

提问：1.同学们还能找出哪些勾股数呢？

2.今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？

3.到今天为止，你能用哪些方法判定一个三角形是直角三角形呢？

4.通过今天同学们的合作探究，你能领悟出一个数学结论的发现要经历哪些过程吗？

一般→一般→特殊”的发展规律.

2.让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论.

3.进一步让学生认识该结论与勾股定理之间的关系.

活动三：开放训练、体现应用

【典型例题】

　　例1　判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．

(1)a＝15，b＝8，c＝17；　　　(2)a＝13，b＝14，c＝15.

解：(1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，

152＋82＝172，所以这个三角形是直角三角形．

(2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225，

132＋142≠152，所以这个三角形不是直角三角形.

教学步骤

师生活动

设计意图

活动三：开放训练、体现应用

　　例2　 (教材第10页例)

通过练习，进一步让学生巩固