湖北省武汉市第六中学2025届高三下学期临门一脚数学试卷

湖北省武汉市第六中学2022级高三年级临门一脚

数学试卷

考试时间：120分钟  试卷满分：150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项）

1. 设集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，则（   ）

A. 1 B.  C. 2 D. 4

3. 2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（   ）

（参考数据：，，）

A. 年 B. 年

C. 年 D. 年

4. 已知，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知数列满足：，，，且，则数列的前100项和为（    ）

A. 4050 B. 4950 C. 5050 D. 4450

6. 已知，是双曲线E：（，）的左，右焦点，点M在E上，且垂直x轴，若，则E的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

7. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为

（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各2个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为，下列各式的展开式中的系数为的选项是（    ）

A.

B.

C.

D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错得0分）

9. 已知抛物线，其焦点为；双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，已知在第一象限存在公共点，则下列说法正确的是（    ）

A. 曲线的焦点坐标为

B. 曲线C2的渐近线为

C. 存在，使得点的横坐标为10

D. 若以为直径的圆与轴相切于点，则

10. 在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足，，A与互斥，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. A与相互独立

C.  D.

11. 已知函数，当且仅当时，导函数成立，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知向量，的夹角为且，，则在上投影向量的坐标为______．

13. 已知函数的部分图象如图所示，若A，B，C，D四点在同一个圆上，则__________.

14. 如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个实心铁球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，若向该容器内注满水，则水的体积为_____.

四、解答题（本大题共5题，共77分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 记的内角的对边分别为，且.

（1）证明：；

（2）若，求.

16. 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且.