专题01 相似图形的相关概念及性质（期中真题汇编，上海专用）九年级数学上学期沪教版

专题01 相似图形的相关概念及性质（期中真题汇编） 6大高频考点概览 考点01 比例的性质 考点02 比例线段 考点03 成比例线段 考点04黄金比例分割 考点05相似图形 考点06平行线分线段成比例定理 地 城 考点01 比例的性质 一、单选题 1．(24-25九上·上海杨浦区·期中)已知，，那么下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质：内项之积等于外项之积是解决问题的关键．根据比例的性质对各选项进行判断． 【详解】解：由得， A、，则， ∴，故不符合题意； B、，则， ∴，故不符合题意； C、，则， ∴，故不符合题意； D、，则， ∴，故符合题意， 故选：D． 2．(24-25九上·上海杨浦区·期中)已知，则下列比例式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键． 根据比例的性质“如果，那么”逐项判断即可． 【详解】解：A、，则，故该选项说法正确，符合题意； B、，则，故该选项说法错误，不符合题意； C、，则，故该选项说法错误，不符合题意； D、，则，故该选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 3．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)已知，那么下列四个选项中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的性质逐项判断即可，解题的关键是掌握比例的性质和等式的基本性质． 【详解】解：由可设， 则，故A正确，符合题意； ，故B错误，不符合题意； 则不一定等于，故C错误，不符合题意； 则，故D错误，不符合题意； 故选：A． 二、填空题 4．(24-25九上·上海新中初级中学·期中)若，则 ． 【答案】/0.6 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；由题意可设，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由可设， ∴； 故答案为:． 5．(24-25九上·上海格致初级中学·期中)已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的基本性质，根据已知可得，，，代入求解即可． 【详解】解：，且， ，，， ， 故答案为：． 6．(24-25九上·上海临港实验中学·期中)如果，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据题意先设，则，再代入求值即可. 【详解】解：∵， ∴设，则， 那么． 故答案为：． 7．(24-25九上·上海闵行区浦江第一中学·期中)已知，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了比例的性质，由得，然后代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 8．(24-25九上·上海民办尚德实验中学·期中)若，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查比例的基本性质，能够熟练掌握整体代入思想是解决本题的关键．根据题意可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为： 9．(24-25九上·上海静安区继续教育学校附属学校·期中)如果，那么的值等于 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了比例的性质．根据比例的性质的，设,其中，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 设,其中， ∴， 故答案为：． 10．(24-25九上·上海市北初级中学·期中)若，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了比例的性质，根据比例性质即可求解，解题的关键是正确理解比例的性质． 【详解】解：， ， 故答案为：． 地 城 考点02 比例线段 一、填空题 1．(22-23九上·上海浦东新区上南中学·期中)、两地的实际距离米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是 ． 【答案】 【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离，直接求出即可． 【详解】解：250米厘米， ∴比例尺； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一． 2．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)在比例尺为的地图上量得两个城市间的距离是，那么这两个城市的实际距离是 ． 【答案】 【分析】此题考查比例尺，根据“实际距离纸上距离比例尺”即可求解，熟知比例尺的应用是解题的关键． 【详解】解：两个城市的实际距离是， 故答案为：． 3．(24-25九上·上海普陀区·)在比例尺是的地图上，如果某条道路长约为，那么它的实际长度约为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了比例尺，根据，即可解答． 【详解】因为比例尺为，且图上距离是， 所以实际距离是． 故答案为：12． 4．(24-25九上·上海华东师范大学第二附属中学·期中)在比例尺为的地图上，相距10厘米的两地实际距离为 千米． 【答案】1 【分析】本题考查了比例线段，根据比例尺正确进行计算并注意单位的转换是解题的关键． 根据比例尺图上距离实际距离，列出关系式即可得出实际的距离． 【详解】解：设两地实际距离为x厘米，得：， 所以相距10厘米的两地的实际距离是厘米千米， 故答案为：1． 5．(24-25九上·上海徐汇区部分学校联考·期中)如果地图上、两处的图距是，表示这两地实际的距离是，那么实际距离是的两地在地图上的图距是 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例线段，先设这个图距是，根据图上距离比上实际距离等于比例尺，可得关于的方程，即可求解，解题的关键是根据比例尺不变列出方程． 【详解】解：设这个图距是， 则， 解得， 故答案为：． 6．(24-25九上·上海青浦区毓秀学校·期中)已知地图比例尺为，地图上长度为10厘米，则实际距离为 千米． 【答案】10 【分析】本题考查了比例线段．根据比例尺图上距离实际距离，列出关系式即可得出实际的距离． 【详解】解：设两地实际距离为x厘米，得：， 所以相距10厘米的两地的实际距离是厘米千米， 故答案为：10． 地 城 考点03 成比例线段 一、单选题 1．(24-25九上·上海松江区·期中)下列各组线段中，能组成比例线段的是（   ） A．1，2，3，4 B．1，2，4，8 C．3，4，5，6 D．0.1，0.2，0.3，0.4 【答案】B 【分析】此题考查了比例线段．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，选项一一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．(24-25九上·上海奉贤区·期中)下列各组线段中，能成比例线段的一组是（      ） A．2，3，4，6 B．1，2，3，4 C．2，3，5，6 D．3，4，5，6 【答案】A 【分析】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键．注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 3．(24-25九上·上海延安初级中学·期中)下列各组四条线段成比例的是（   ） A．1米，3米，3米，6米 B．2米，3米，4米，6米； C．2米，3米，4米，5米 D．3米，4米，5米，6米． 【答案】B 【分析】本题主要考查了成比例线段，根据定义解答即可.若a，b，c，d满足，我们称这四条线段是成比例的线段，称述为比例线段． 【详解】因为，所以这四条线段不是成比例的线段，则A不符合题意； 因为，所以这四条线段是成比例的线段，则B符合题意； 因为，所以这四条线段不是成比例的线段，则C不符合题意； 因为，所以这四条线段不是成比例的线段，则D不符合题意． 故选：B． 4．(24-25九上·上海虹口区·期中)下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（　　） A．1、2、3、4 B．2、3、4、6 C．4、5、5、6 D．1、2、5、20 【答案】B 【分析】本题考查了成比例线段，根据最小的值与最大的值相乘等于其他两个值的乘积，得出它们成比例线段，即可作答． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 5．(24-25九上·上海松江区·期中)已知，甲、乙两地的实际距离是100千米，则在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离约为 厘米． 【答案】2 【分析】本题考查了比例线段， 能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题． 根据实际距离×比例尺=图上距离，代入数据计算即可． 【详解】解：100千米厘米， 厘米， 故答案为：2． 6．(24-25九上·上海松江区·期中)已知，线段厘米，厘米，则线段的比例中项是 厘米． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例中项，理解并掌握比例中项的定义是解题关键．如果三个量成连比例即，则叫做和的比例中项．设线段的比例中项是厘米，根据比例中项的定义可得，代入数值并求解即可． 【详解】解：设线段的比例中项是厘米， 则有， 解得， 又∵线段的长度为正数， ∴厘米． 故答案为：． 7．(24-25九上·上海虹口区·期中)已知线段厘米，厘米，那么线段a和c的比例中项是 厘米． 【答案】6 【分析】本题考查了成比例线段，设线段a和c的比例中项为b，由题意得出，计算即可得解． 【详解】解：设线段a和c的比例中项为b， ∴，即， ∴（负值舍去）． 故答案为：6． 8．(24-25九上·上海宝山实验中学·期中)线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，那么 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了比例线段，根据比例中项的定义得到，然后利用比例性质计算即可，解题的关键是理解四条线段、、、，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，当时，线段是线段和的比例中项． 【详解】解：∵线段是线段和的比例中项， ∴， ∵线段厘米，厘米， ∴， ∴（负值舍去）， 故答案为：． 地 城 考点04 黄金比例分割 一、单选题 1．(24-25九上·上海第三女子初级中学·期中)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割数，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为100厘米则其身高约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查黄金分割，根据黄金分割，列出比例式，进行求解即可． 【详解】解：设最美人体的头顶至肚脐的长度为， 由题意，得：， ∴， ∴人的身高为：； 故选B． 2．(24-25九上·上海松江区·期中)大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为的黄金分割点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查黄金分割，熟练掌握黄金分割中的比例关系是解题的关键．根据黄金分割点的定义，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵点B为的黄金分割点， ∴． 故选：A． 二、填空题 3．(24-25九上·上海金山区·期中)“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，如果如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离约为分米，那么该兵马俑的眼睛到下巴的距离约为 分米（结果保留根号）． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解答关键． 设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为，根据黄金分割的定义列出方程求解． 【详解】解：设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为， 由题意得 ， 解得， 该兵马俑的眼睛到下巴的距离为． 故答案为：． 4．(24-25九上·上海浦东新区多校联考·期中)长为2的线段上有两点C、D，点C是靠近点A的黄金分割点，点D是靠近点B的黄金分割点，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割：把一条线段分割为两部分，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为．由题意得：，可推出，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故答案为： 5．(24-25九上·上海华东政法大学附属中学·期中)已知点P是线段的黄金分割点（），若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查黄金分割点．掌握黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，且其比值是一个无理数，用分数表示为是解题关键．根据黄金分割点的定义即得出，代入数据先求出，再求出即可． 【详解】解：∵点P是线段的黄金分割点（），， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．(24-25九上·上海民办尚德实验中学·期中)P是线段的黄金分割点，厘米，那么线段 厘米． 【答案】 【分析】本题考查黄金分割点、解一元二次方程，根据黄金分割点的定义列出一元二次方程是解题的关键．根据黄金分割点的定义可知，由此列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，， ，即， 设厘米，则 即， ， （舍去），， 线段的长是厘米． 故答案为：． 7．(24-25九·上海梅陇中学·期中)已知点是线段上的一点，且，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：， 点是线段的黄金分割点， ， ， ， 故答案为：． 8．(24-25九上·上海浦东新区建平中学西校·期中)今年为庆祝建平西校建校周年，学校举办了一场大型的“”文艺汇演活动，汇演舞台的形状为矩形，宽度为米，如果主持人站立的位置是宽度的黄金分割点，那么主持人从台侧点沿方向走到主持的位置至少需走 米 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．设主持的位置为点，根据黄金分割点的定义求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：设主持的位置为点， 由题意可知，点为线段米的黄金分割点，且， 米， 米， 故答案为： 地 城 考点05 相似图形 一、单选题 1．(24-25九上·上海闵行区航华中学·期中)下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 【答案】D 【分析】本题考查相似图形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，熟练掌握相似图形的定义是解题关键. 根据相似图形的定义，对各选项逐一判断即可得答案. 【详解】解：A.等腰三角形的底角与顶角均不能确定，边长也不确定，不一定相似，故该选项错误，不符合题意； B. 矩形的长和宽不能确定，不一定相似，故该选项错误，不符合题意； C. 菱形各角不能确定，不一定相似，故该选项错误，不符合题意； D. 圆都是相似图形，故该选项符合题意； 故选D. 2．(24-25九上·上海松江区·期中)下列图形一定是相似图形的是（   ） A．两个等腰三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个正方形 D．两个菱形 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似图形，掌握形状相同的图形称为相似图形是解题的关键． 根据相似图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、两个等腰三角形不一定相似，不符合题意； B、两个面积相等的三角形不一定相似，不符合题意； C、两个正方形一定相似，符合题意； D、两个菱形不一定相似，不符合题意． 故选：C． 3．(24-25九上·上海静安区彭浦初级中学·期中)下列选项中的两个图形一定相似的是（    ） A．两个平行四边形 B．两个正方形 C．两个菱形 D．两个等腰三角形 【答案】B 【分析】本题考查了相似图形的识别，熟练掌握相似图形的定义：对应边成比例，对应角相等的图形叫相似图形是解题的关键．根据相似图形的定义，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、两个平行四边形对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意； B、两个正方形对应边成比例，对应角相等，故一定相似，符合题意； C、两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意； D、两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意； 故选：B． 4．(24-25九上·上海闵行区浦江第一中学·期中)下列命题中，假命题是（　　） A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似 【答案】B 【分析】本题考查了相似形的判定及命题的真假判断，根据相似图形的定义逐项判断即可求解，掌握正方形、菱形、等腰直角三角形和等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故选项是真命题； 、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故选项是假命题； 、两个等腰直角三角形的底角都是一定相等，所以一定相似，故选项是真命题； 、两个等边三角形的角都是一定相等，所以一定相似，故选项是真命题； 故选：B． 地 城 考点06 平行线分线段成比例定理 一、单选题 1．(24-25九上·上海临港实验中学·期中)如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点都在横线上，如果线段的长2，那么的长是（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．如图，过点作于点，交过点的平行线于点，交点所在直线的邻近平行线于点，根据题意设，利用平行线分线段成比例定理计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点，交过点的平行线于点，交点所在直线的邻近平行线于点， ∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的， ∴设， ∴． 解得． 故选：B． 2．(24-25九上·上海静安区彭浦初级中学·期中)已知线段，求作线段使，下列作法（图中虚线均为平行线）中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法，根据平行线的性质一一分析． 【详解】解：A、根据平行线的性质得，故此选项正确，不符合题意； B、根据平行线的性质得，故此选项正确，不符合题意； C、根据平行线的性质得，故此选项正确，不符合题意； D、根据平行线的性质得，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 3．(24-25九上·上海金山区·期中)点、、分别在的边、、上，，，下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质．由平行线分线段成比例及相似三角形的性质逐一判断即可． 【详解】解：， ，，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意； ， ，故B正确，不符合题意； ，， ， ， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故C正确，不符合题意； 故选：D． 4．(24-25九上·上海徐汇中学·期中)已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，正确理解平行线分线段成比例定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理分别列出比例式，可求得x的值，即可判断答案． 【详解】解：A、根据平行线分线段成比例定理，得，变形得，故A选项错误，不符合题意； B、根据平行线分线段成比例定理，得，变形得，故B选项正确，符合题意； C、根据平行线分线段成比例定理，得，变形得，故C选项错误，不符合题意； D，根据平行线分线段成比例定理，得，变形得，故D选项错误，不符合题意． 故选B． 5．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)在中，点D、E分别在上，且，那么下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识点，掌握根据平行线分线段成比例定理及推论判断比例式是解答此题的关键． 由题意可得，根据相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， A．∴，则，即， ∴，即，故A正确，不符合题意； B． ，则B正确，不符合题意； C． ，则C错误，符合题意； D． ，D正确，不符合题． 故选：C． 二、填空题 6．(24-25九上·上海金山区·期中)如图，已知直线，直线分别交直线、、于、、三点，直线分别交直线、、于、、三点，如果，，，那么长为 ．    【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例，列出比例式，再将已知数据代入求解，即可解题． 【详解】解：直线， ， ，，， ， 解得， 故答案为：． 7．(24-25九上·上海宝山实验中学·期中)如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D，E，F．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理．直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．(24-25九上·上海虹口区·期中)如图，在梯形中，，，点E、F分别在上，，如果，则 ．    【答案】4 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、梯形的性质、平行四边形的判定和性质等知识．作，交于H，交于G，则四边形、四边形都是平行四边形，，得到，则，证明，得到，则，即可得到． 【详解】解：作，交于H，交于G，如图所示：    ∵， ∴， 则四边形、四边形都是平行四边形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 9．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)如图，已知，如果，，那么k的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理等式的性质、解一元一次方程等知识点，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 由平行线分线段成比例定理可得，进而可得；由可得，然后根据列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴，解得：． 故答案为：． 10．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)如图，在梯形中，，点E、F分别在上，且，当，时，线段的长为 ．（用含m、n的代数式表示） 【答案】 【分析】此题主要考查了梯形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，连接，并延长交的延长线于，证明得，根据得，进而得，则，然后再根据得，由此可证明和相似，则，据此可得的长，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造相似三角形是解决问题的难点． 【详解】解：连接，并延长交的延长线于，如图所示： ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相似图形的相关概念及性质（期中真题汇编） 6大高频考点概览 考点01 比例的性质 考点02 比例线段 考点03 成比例线段 考点04黄金比例分割 考点05相似图形 考点06平行线分线段成比例定理 地 城 考点01 比例的性质 一、单选题 1．(24-25九上·上海杨浦区·期中)已知，，那么下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·上海杨浦区·期中)已知，则下列比例式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)已知，那么下列四个选项中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25九上·上海新中初级中学·期中)若，则 ． 5．(24-25九上·上海格致初级中学·期中)已知，则 ． 6．(24-25九上·上海临港实验中学·期中)如果，那么 ． 7．(24-25九上·上海闵行区浦江第一中学·期中)已知，则 ． 8．(24-25九上·上海民办尚德实验中学·期中)若，且，则 ． 9．(24-25九上·上海静安区继续教育学校附属学校·期中)如果，那么的值等于 ． 10．(24-25九上·上海市北初级中学·期中)若，则 ． 地 城 考点02 比例线段 一、填空题 1．(22-23九上·上海浦东新区上南中学·期中)、两地的实际距离米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是 ． 2．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)在比例尺为的地图上量得两个城市间的距离是，那么这两个城市的实际距离是 ． 3．(24-25九上·上海普陀区·)在比例尺是的地图上，如果某条道路长约为，那么它的实际长度约为 ． 4．(24-25九上·上海华东师范大学第二附属中学·期中)在比例尺为的地图上，相距10厘米的两地实际距离为 千米． 5．(24-25九上·上海徐汇区部分学校联考·期中)如果地图上、两处的图距是，表示这两地实际的距离是，那么实际距离是的两地在地图上的图距是 ． 6．(24-25九上·上海青浦区毓秀学校·期中)已知地图比例尺为，地图上长度为10厘米，则实际距离为 千米． 地 城 考点03 成比例线段 一、单选题 1．(24-25九上·上海松江区·期中)下列各组线段中，能组成比例线段的是（   ） A．1，2，3，4 B．1，2，4，8 C．3，4，5，6 D．0.1，0.2，0.3，0.4 2．(24-25九上·上海奉贤区·期中)下列各组线段中，能成比例线段的一组是（      ） A．2，3，4，6 B．1，2，3，4 C．2，3，5，6 D．3，4，5，6 3．(24-25九上·上海延安初级中学·期中)下列各组四条线段成比例的是（   ） A．1米，3米，3米，6米 B．2米，3米，4米，6米； C．2米，3米，4米，5米 D．3米，4米，5米，6米． 4．(24-25九上·上海虹口区·期中)下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（　　） A．1、2、3、4 B．2、3、4、6 C．4、5、5、6 D．1、2、5、20 二、填空题 5．(24-25九上·上海松江区·期中)已知，甲、乙两地的实际距离是100千米，则在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离约为 厘米． 6．(24-25九上·上海松江区·期中)已知，线段厘米，厘米，则线段的比例中项是 厘米． 7．(24-25九上·上海虹口区·期中)已知线段厘米，厘米，那么线段a和c的比例中项是 厘米． 8．(24-25九上·上海宝山实验中学·期中)线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，那么 厘米． 地 城 考点04 黄金比例分割 一、单选题 1．(24-25九上·上海第三女子初级中学·期中)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割数，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为100厘米则其身高约是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·上海松江区·期中)大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为的黄金分割点，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25九上·上海金山区·期中)“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，如果如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离约为分米，那么该兵马俑的眼睛到下巴的距离约为 分米（结果保留根号）． 4．(24-25九上·上海浦东新区多校联考·期中)长为2的线段上有两点C、D，点C是靠近点A的黄金分割点，点D是靠近点B的黄金分割点，则的长为 ． 5．(24-25九上·上海华东政法大学附属中学·期中)已知点P是线段的黄金分割点（），若，则 ． 6．(24-25九上·上海民办尚德实验中学·期中)P是线段的黄金分割点，厘米，那么线段 厘米． 7．(24-25九·上海梅陇中学·期中)已知点是线段上的一点，且，如果，那么 ． 8．(24-25九上·上海浦东新区建平中学西校·期中)今年为庆祝建平西校建校周年，学校举办了一场大型的“”文艺汇演活动，汇演舞台的形状为矩形，宽度为米，如果主持人站立的位置是宽度的黄金分割点，那么主持人从台侧点沿方向走到主持的位置至少需走 米 地 城 考点05 相似图形 一、单选题 1．(24-25九上·上海闵行区航华中学·期中)下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 2．(24-25九上·上海松江区·期中)下列图形一定是相似图形的是（   ） A．两个等腰三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个正方形 D．两个菱形 3．(24-25九上·上海静安区彭浦初级中学·期中)下列选项中的两个图形一定相似的是（    ） A．两个平行四边形 B．两个正方形 C．两个菱形 D．两个等腰三角形 4．(24-25九上·上海闵行区浦江第一中学·期中)下列命题中，假命题是（　　） A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似 地 城 考点06 平行线分线段成比例定理 一、单选题 1．(24-25九上·上海临港实验中学·期中)如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点都在横线上，如果线段的长2，那么的长是（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 2．(24-25九上·上海静安区彭浦初级中学·期中)已知线段，求作线段使，下列作法（图中虚线均为平行线）中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·上海金山区·期中)点、、分别在的边、、上，，，下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·上海徐汇中学·期中)已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)在中，点D、E分别在上，且，那么下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．(24-25九上·上海金山区·期中)如图，已知直线，直线分别交直线、、于、、三点，直线分别交直线、、于、、三点，如果，，，那么长为 ．    7．(24-25九上·上海宝山实验中学·期中)如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D，E，F．若，，则的长为 ． 8．(24-25九上·上海虹口区·期中)如图，在梯形中，，，点E、F分别在上，，如果，则 ．    9．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)如图，已知，如果，，那么k的值为 ． 10．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)如图，在梯形中，，点E、F分别在上，且，当，时，线段的长为 ．（用含m、n的代数式表示） / 学科网（北京）股份有限公司 $