专题01 平方根和立方根（期中真题汇编，上海专用）八年级数学上学期沪教版2024

专题01 平方根和立方根（期中真题汇编） 4大高频考点概览 考点01 平方根和立方根的概念理解 考点02 求一个数的平方根 考点03 求一个数的立方根 考点04 求一个数的算数平方根 备注说明：本学期为上海八年级新课改第一个学期，故选题仍以23-24学年七下实数章节的真题为主。 地 城 考点01 平方根和立方根的概念理解 一、单选题 1．(23-24七下·上海浦东新区进才北校·期中)已知，则x的值是（      ） A．1.59 B．0.159 C．0.0159 D．0.00159 【答案】C 【分析】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小数点一定向相同的方向移动1位． 【详解】解：已知, ，则x=0.0159． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根的性质，正确理解小数点移动的关系是关键． 2．(23-24七下·上海上外附中·期中)下列说法中，正确的是（　　） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．一个非零数的立方根与这个数同号 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数 【答案】B 【分析】根据立方根的定义和性质，逐项分析即可． 【详解】解：A、一个数的立方根有1个，故原说法错误，该选项不符合题意； B、一个非零数的立方根与这个数同号选项，正确，该选项符合题意； C、负数有立方根，但负数没有平方根，故原说法错误，该选项不符合题意； D、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故原说法错误，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了立方根，掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0是解题的关键． 3．(23-24七下·上海第四教育署·期中)下列说法正确的是（   ） A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根 【答案】A 【分析】根据平方根，有理数，无理数的定义分析判断即可． 【详解】解：A、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故该选项正确； B、无限小数中的无限循环小数是有理数，故该选项错误； C、不带根号，但是无理数，故该选项错误； D、因为负数没有平方根，故该选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查平方根，有理数，无理数，熟悉它们的定义是关键． 4．(23-24七·上海浦东新区进才北校·期中)下列说法正确的是（      ） A．任意一个数算术平方根是正数 B．只有正数才有算术平方根 C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3 D．-1是1的平方根 【答案】D 【分析】根据算术平方根以及平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：A.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，故A选项错误； B.0也有算术平方根，是0，故B选项错误； C.应为3是9的平方根，所以9的平方根是±3，故C选项错误； D.-1是1的平方根，故D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根以及平方根的定义，是基础题，需要熟练掌握． 5．(23-24七下·上海市西·期中)下列说法正确的是（    ） A．负数没有方根； B．数轴上的每一个点都与一个有理数相对应； C．平方根和立方根都等于它本身的数是0和1； D．近似数0.0360有3个有效数字． 【答案】D 【分析】本题主要考查平方根和立方根，实数与数轴，有效数字，根据相关知识逐项判断即可 【详解】解：A、负数有立方根，故选项A说法错误，不符合题意； B、数轴上的每一个点都与一个实数相对应，故选项B说法错误，不符合题意； C、平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，1和，故选项C说法错误，不符合题意； D、近似数0.0360有3个有效数字,说法正确，符合题意． 故选：D 6．(23-24七下·上海闵行区·期中)下列说法正确的是（　　） A．不带根号的数都是有理数 B．只有正数才有平方根 C．无理数都是无限小数 D．数轴上的点与有理数一一对应 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数、无理数、平方根的定义以及实数与数轴的性质，直接利用有理数、无理数、平方根的定义以及实数与数轴的性质分析得出答案． 【详解】解：A、不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，故不符合题意； B、正数和0都有平方根，故不符合题意； C、无理数都是无限小数，故符合题意； D、数轴上的点与实数一一对应，故不符合题意． 故选：C． 7．(23-24七下·上海虹口区·期中)下列语句中，正确的是（      ） A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B．带有根号的数一定是无理数； C．零没有立方根； D．一个正数有两个平方根． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，平方根，立方根，无理数，根据数轴上点与数的对应关系判断选项A，根据无理数的定义判断选项B，根据0的立方根是0判断选项C，根据正数的平方根的性质判断选项D，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：A、数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，故选项不符合题意； B、带有根号且开方开不尽的数一定是无理数，故选项不符合题意； C、0的立方根是0，故选项不符合题意； D、一个正数有两个平方根，故选项符合题意； 故选：D． 地 城 考点02 求一个数的平方根 一、单选题 1．(23-24七下·上海宝山区·期末)下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立方根、算术平方根、平方根，根据立方根、算术平方根、平方根的定义逐项计算，即可判断出正确答案． 【详解】解：A．，计算正确，符合题意； B．负数没有算术平方根，，计算错误，不合题意； C．，计算错误，不合题意； D．，计算错误，不合题意； 故选A． 2．(23-24七下·上海杨浦区·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根，平方根的意义解答即可． 本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，正确，符合题意；     B. ，错误，不符合题意；     C. ，错误，不符合题意；     D. ，错误，不符合题意； 故选A． 二、填空题 3．(23-24七下·上海嘉定区·期末)的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的意义，先根据算术平方根的意义化简，再根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的平方根是 故答案为：． 4．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)已知，则0.06的平方根约等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根，将转化为进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 5．(23-24七下·上海崇明区部分学校联考（五四制）·期中)已知16的平方根是，，那么 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查平方根，立方根．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可计算． 【详解】解：的平方根是， ， ， ， 当，时， ； 当，时， ． 故答案为：或． 6．(23-24七下·上海徐汇区世界外国语中学·期末)已知，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值、平方根，熟练掌握运算法则和完全平方公式是解题关键． 先根据完全平方公式求出的值，再结合判断的正负，进而求出的值． 【详解】解： 则． 已知，将其代入上式可得： 所以， 因为，那么， 所以． 故答案为：． 三、解答题 7．(23-24七下·上海黄浦区·期中)若，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值和算术平方根的非负性．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入可得，即可求解． 【详解】解：由题意得： 解得：，      ∴， 即的平方根是． 8．(23-24七下·上海闵行区·期中)已知，求的平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值以及平方根的知识，正确确定的值是解题关键．首先根据非负数的性质确定的值，进而可得，然后根据平方根的定义和性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 地 城 考点03 求一个数的立方根 一、单选题 1．(23-24七下·上海虹口区·期中)计算 的结果是（      ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根．根据立方根的性质计算，即可． 【详解】解：． 故选：B 2．(23-24七下·上海曹阳二中附属中学·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了算术平方根和立方根．根据算术平方根的性质，立方根的性质，一一进行计算与判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、与不能合并，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．(23-24七下·上海嘉定区·期末)下列说法正确的是（    ） A．2的平方根是4 B．0的任何次方根都是0 C．没有五次方根 D．1的立方根是 【答案】B 【分析】本题考查平方根、立方根和n次方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．分别根据平方根、立方根和n次方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A．2的平方根是，故不正确； B．0的任何次方根都是0，正确； C．的五次方根是，故不正确； D．1的立方根是1，故不正确； 故选B． 二、填空题 4．(23-24七下·上海徐汇区位育中学·期末)计算： ． 【答案】0 【分析】本题考查立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据立方根的定义进行解题即可． 【详解】解：． 故答案为：0 5．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)729的六次方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了次方根，根据定义找到谁的次方是即可解答． 【详解】解：，则729的六次方根是． 故答案为：． 6．(23-24七下·上海虹口区·期中)如果  ，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，把原式变为，即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴为奇数， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(23-24七下·上海华育中学·期中)已知：，那么 ． 【答案】1 【分析】设，则，则，，得到，代入化简解答即可． 本题考查了立方和多项式乘法的应用，熟练掌握多项式是解题的关键． 【详解】解：设，则， 则，， 故， 故 ． 三、解答题 8．(23-24七下·上海松江区·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算：熟练掌握平方根的性质、立方根和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键． 先根据负整数指数幂、立方根、零指数幂和平方根性质计算，然后把化简后合并即可． 【详解】解： ． 9．(23-24七下·上海交大附中附属集团·期末)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值以及乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： 原式 10．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，算术平方根，立方根． 根据运算法则计算即可． 【详解】解： 地 城 考点04 求一个数的算数平方根 一、填空题 1．(23-24七下·上海上宝中学·期中)4的算术平方根是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根定义，进行求解即可．熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故答案为：2． 2．(23-24七下·上海宝山区罗南中学（五四制）·期中)计算： ． 【答案】/0.125 【分析】本题主要考查了负指数和算术平方根．熟练掌握负指数化简和算术平方根的运算，是解决问题的关键． 根据立方根,二次根式化简进行计算.再把它们的和相加即可． 【详解】． 故答案为：． 3．(23-24七下·上海兰生复旦·期中)的算术平方根是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】解：，9的算术平方根是， ∴的算术平方根是3， 故答案为：3． 4．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)已知，比较大小：x，，，（用“”号连接） ． 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较，属于基础题．利用作差法即可得出． 【详解】解：， ， ，， ，则， ， ， ． 故答案为：． 5．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)已知x、y是实数，，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查算术平方根有意义的条件、分式有意义的条件、代数式求值，先根据算术平方根的性质及分式有意义的条件求得x、y值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即且， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 二、解答题 6．(23-24七下·上海徐汇区位育中学·期末)计算： 【答案】48 【分析】本题考查了负整数指数幂、平方差公式以及算术平方根的运算，先化简负整数指数幂运算，得，再运用平方差公式得出，再运算算术平方根，即可作答． 【详解】解： ． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平方根和立方根（期中真题汇编） 4大高频考点概览 考点01 平方根和立方根的概念理解 考点02 求一个数的平方根 考点03 求一个数的立方根 考点04 求一个数的算数平方根 备注说明：本学期为上海八年级新课改第一个学期，故选题仍以23-24学年七下实数章节的真题为主。 地 城 考点01 平方根和立方根的概念理解 一、单选题 1．(23-24七下·上海浦东新区进才北校·期中)已知，则x的值是（      ） A．1.59 B．0.159 C．0.0159 D．0.00159 2．(23-24七下·上海上外附中·期中)下列说法中，正确的是（　　） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．一个非零数的立方根与这个数同号 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数 3．(23-24七下·上海第四教育署·期中)下列说法正确的是（   ） A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根 4．(23-24七·上海浦东新区进才北校·期中)下列说法正确的是（      ） A．任意一个数算术平方根是正数 B．只有正数才有算术平方根 C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3 D．-1是1的平方根 5．(23-24七下·上海市西·期中)下列说法正确的是（    ） A．负数没有方根； B．数轴上的每一个点都与一个有理数相对应； C．平方根和立方根都等于它本身的数是0和1； D．近似数0.0360有3个有效数字． 6．(23-24七下·上海闵行区·期中)下列说法正确的是（　　） A．不带根号的数都是有理数 B．只有正数才有平方根 C．无理数都是无限小数 D．数轴上的点与有理数一一对应 7．(23-24七下·上海虹口区·期中)下列语句中，正确的是（      ） A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B．带有根号的数一定是无理数； C．零没有立方根； D．一个正数有两个平方根． 地 城 考点02 求一个数的平方根 一、单选题 1．(23-24七下·上海宝山区·期末)下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(23-24七下·上海杨浦区·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(23-24七下·上海嘉定区·期末)的平方根是 ． 4．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)已知，则0.06的平方根约等于 ． 5．(23-24七下·上海崇明区部分学校联考（五四制）·期中)已知16的平方根是，，那么 ． 6．(23-24七下·上海徐汇区世界外国语中学·期末)已知，且，则的值为 ． 三、解答题 7．(23-24七下·上海黄浦区·期中)若，求的平方根． 8．(23-24七下·上海闵行区·期中)已知，求的平方根． 地 城 考点03 求一个数的立方根 一、单选题 1．(23-24七下·上海虹口区·期中)计算 的结果是（      ） A．3 B． C． D． 2．(23-24七下·上海曹阳二中附属中学·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(23-24七下·上海嘉定区·期末)下列说法正确的是（    ） A．2的平方根是4 B．0的任何次方根都是0 C．没有五次方根 D．1的立方根是 二、填空题 4．(23-24七下·上海徐汇区位育中学·期末)计算： ． 5．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)729的六次方根是 ． 6．(23-24七下·上海虹口区·期中)如果  ，那么 ． 7．(23-24七下·上海华育中学·期中)已知：，那么 ． 三、解答题 8．(23-24七下·上海松江区·期末)计算： 9．(23-24七下·上海交大附中附属集团·期末)计算： 10．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)计算： 地 城 考点04 求一个数的算数平方根 一、填空题 1．(23-24七下·上海上宝中学·期中)4的算术平方根是 ． 2．(23-24七下·上海宝山区罗南中学（五四制）·期中)计算： ． 3．(23-24七下·上海兰生复旦·期中)的算术平方根是 ． 4．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)已知，比较大小：x，，，（用“”号连接） ． 5．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)已知x、y是实数，，则 ． 二、解答题 6．(23-24七下·上海徐汇区位育中学·期末)计算： / 学科网（北京）股份有限公司 $