专题02 整式的加法和减法（期中真题汇编，上海专用）七年级数学上学期沪教版2024

专题02 整式的加法和减法（期中真题汇编） 4大高频考点概览 考点01 整式的加减运算 考点02 整式加减的应用 考点03 整式的加减中的化简求值 考点04 整式加减中的无关型问题 地 城 考点01 整式的加减运算 一、单选题 1．(24-25七上·上海虹口区·期中)设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 2．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次 二、填空题-考点01：整式的加减运算 3．(24-25七上·上海西延安中学·期中)已知减去整式，所得的差是，则等于 4．(24-25七上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)比少的整式是 ． 5．(24-25七上·上海杨浦区·期中)有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到，若，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足， ． 6．(24-25七上·上海西初级中学·期中)一个整式与的和等于，则这个整式是 ． 7．(24-25七上·上海奉贤区上海师范大学附属奉贤实验中学·期中)已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是 ． 8．(24-25七上·上海奉贤区上海师范大学附属奉贤实验中学·期中)已知 ， 且恒成立，则 ． 三、解答题-考点01：整式的加减运算 9．(24-25七上·上海虹口区·期中)已知整式、、满足，其中，． (1)求整式； (2)当时，，求当时，整式的值． 10．(24-25七上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)计算： 11．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)已知，，， (1)求： (2)当，求（1）中结果的值． 地 城 考点02 整式加减的应用 一、单选题 1．(24-25七上·上海杨浦区·期中)如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 2．(24-25七上·上海西延安中学·期中)某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 二、解答题 3．(24-25七上·上海西延安中学·期中)某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 4．(24-25七上·上海交通大学附属中学·期中)如图，已知长方形的边长为a，边长为b，正方形的边长为c，点G在上，用a、b、c表示下列图形的面积． (1)求的面积； (2)以G为圆心，以c为半径画弧，求图中虚线所围图形的面积（结果保留） 5．(24-25七上·上海地杰中学·期中)已知是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是，边长之差是． (1)如图，用含的代数式表示两个正方形纸片的面积之和：______； 当时，两个正方形纸片的面积之和：______． (2)如图，如果两个正方形纸片的面积之和为，阴影部分的面积为，试求的值． (3)现将正方形纸片并排放置后构成新的正方形（图），将正方形放在正方形的内部（图），如果图和图中阴影部分的面积分别是和，那么两个正方形纸片的面积之和为：______． 地 城 考点03 整式的加减中的化简求值 一、解答题 1．(24-25七上·上海宝山国际学校·期中)先化简，再求值：，其中，． 2．(24-25七上·上海闵行区19校联考·期中)已知整式．整式，． (1)求整式； (2)若满足，求整式的值． 3．(24-25七上·上海虹口区民办新北郊中学·月考)已知整式，，当时，求： 4．(24-25七上·上海交中集团·月考)先化简，再求值：，其中，． 5．(24-25七上·上海西延安学校·期中)若，求代数式的值． 6．(24-25七上·上海莘光学校·期中)已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 7．(24-25七上·上海浦东新区·期中)已知：，求，并求当时的值． 8．(24-25七上·上海华东理工大学附属中学·期中)求代数式的值：，其中，． 地 城 考点04 整式加减中的无关型问题 一、填空题 1．(24-25七上·上海宝山国际学校·期中)如果多项式与的和中不含项，则的值为 ． 2．(24-25七上·上海闵行区19校联考·期中)若整式不含项，则 ． 二、解答题 3．(24-25七上·上海黄浦区·期中)已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 4．(24-25七上·上海杨浦区·期中)小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式的加法和减法（期中真题汇编） 4大高频考点概览 考点01 整式的加减运算 考点02 整式加减的应用 考点03 整式的加减中的化简求值 考点04 整式加减中的无关型问题 地 城 考点01 整式的加减运算 一、单选题 1．(24-25七上·上海虹口区·期中)设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减，先整体代入求出，再根据平方的非负性求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 2．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘单项式，利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【详解】解：是一个七次单项式， ∴单项式、次数之和是 ∵是一个四次多项式， ∴单项式、有一个是四次单项式， 单项式、一个是四次单项式，一个是三次单项式， ∴的次数是四次． 故选：A． 二、填空题-考点01：整式的加减运算 3．(24-25七上·上海西延安中学·期中)已知减去整式，所得的差是，则等于 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意得到，然后利用整式的加减运算法则去括号求解即可． 【详解】解：由题意， ， 故答案为：． 4．(24-25七上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)比少的整式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 5．(24-25七上·上海杨浦区·期中)有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到，若，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足， ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，多项式的定义，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键．根据题意进行计算即可求解；根据题意得，又，根据是关于的二次多项式，得出，进而即可求解． 【详解】解：由整理得到： ， ∴ 则关于的方程， ∴， ∴， 解得：， ∵是关于的二次多项式 ∴， ∴符合题意， ∴． 故答案为： 6．(24-25七上·上海西初级中学·期中)一个整式与的和等于，则这个整式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练会整式的加减运算进行转换是解决问题的关键． 根据整式加减运算法则进行计算即可解答。 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 7．(24-25七上·上海奉贤区上海师范大学附属奉贤实验中学·期中)已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据这个多项式与的差，进行列式求解，即可解题． 【详解】解：这个多项式是， 故答案为：． 8．(24-25七上·上海奉贤区上海师范大学附属奉贤实验中学·期中)已知 ， 且恒成立，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，以及解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据整式的加减进行整理，得出关于x的方程，解方程可得x的值． 【详解】解：因为， 且恒成立， 所以 ， 故答案为：． 三、解答题-考点01：整式的加减运算 9．(24-25七上·上海虹口区·期中)已知整式、、满足，其中，． (1)求整式； (2)当时，，求当时，整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减的化简求值问题和绝对值的非负性，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先推出，再整体代入化简即可； （2）首先由时，得到，然后将代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵时，， ∴ ∴ 当时， ． 10．(24-25七上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 11．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)已知，，， (1)求： (2)当，求（1）中结果的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算顺序和运算法则． （1）先根据去括号，合并同类项进行化简可得， （2）再将��的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， ． 地 城 考点02 整式加减的应用 一、单选题 1．(24-25七上·上海杨浦区·期中)如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，正方形的判定和性质，拼图的几何意义，熟练掌握拼图的意义是解题的关键． 设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，根据矩形的性质，正方形的判定和性质，计算判断即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大正方形的边长为，结合图2，大正方形的长为或， ∴， ∴， 图1所示的长方形周长，故A选项正确，不符合题意； ， 图2所示的大正方形方形周长，故B选项正确，不符合题意； 图2阴影部分所表示的小正方形边长，故C选项错误，符合题意； 图2空白部分的周长，故D选项正确，不符合题意； 故选C． 2．(24-25七上·上海西延安中学·期中)某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量．由题意得，进货成本，销售额，根据题意再列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本， 销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 二、解答题 3．(24-25七上·上海西延安中学·期中)某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 【答案】(1)； (2)他实际付款850元 【分析】本题考查列代数式、整式加减的实际应用、代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）当x低于500但不低于200时，根据九折优惠计算即可；当x大于或等于500时，根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可； （2）根据（1）中代数式，将代入对应代数式中求值即可． 【详解】（1）解：根据题意，若一名顾客在该超市一次性购物标价x元， 当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元； 当x大于或等于500元时，他实际付款元． 故答案为：；； （2）解：∵， ∴当时，， 答：实际付款850元． 4．(24-25七上·上海交通大学附属中学·期中)如图，已知长方形的边长为a，边长为b，正方形的边长为c，点G在上，用a、b、c表示下列图形的面积． (1)求的面积； (2)以G为圆心，以c为半径画弧，求图中虚线所围图形的面积（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了单项式与多项式的乘法，整式加减的应用，能把不规则图形的面积变成规则图形的面积是解此题的关键． （1）根据求解即可； （2）根据虚线所围图形的面积求解即可． 【详解】（1）解： ， 所以的面积为； （2）解：虚线所围图形的面积 ， 所以影部分的面积为． 5．(24-25七上·上海地杰中学·期中)已知是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是，边长之差是． (1)如图，用含的代数式表示两个正方形纸片的面积之和：______； 当时，两个正方形纸片的面积之和：______． (2)如图，如果两个正方形纸片的面积之和为，阴影部分的面积为，试求的值． (3)现将正方形纸片并排放置后构成新的正方形（图），将正方形放在正方形的内部（图），如果图和图中阴影部分的面积分别是和，那么两个正方形纸片的面积之和为：______． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，完全平方公式的应用，整式的加减的应用，熟练掌握完全平方公式，正确找出题目中的等量关系是解题关键． （1）设两个正方形纸片的边长分别为，根据图形的特点列出方程组，从而求出大正方形的面积与小正方形的边长，进而得到面积和，再代入计算即可． （2）设两个正方形纸片的边长分别为，由题意得：，，进而求出，，即可求出的值． （3）设两个正方形纸片的边长分别为，由题意得：，，进而求得，即可求出面积和． 【详解】（1）解：设两个正方形纸片的边长分别为， 由题意得：， 解得：， ∴两个正方形纸片的面积之和为， 即， 当时，两个正方形纸片的面积之和为， 故答案为：，． （2）解：设两个正方形纸片的边长分别为， 由题意得：，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴，． （3）解：设两个正方形纸片的边长分别为， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴两个正方形纸片的面积之和为， 故答案为：． 地 城 考点03 整式的加减中的化简求值 一、解答题 1．(24-25七上·上海宝山国际学校·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． 先去小括号，再去中括号，再合并同类项可得化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴原式． 2．(24-25七上·上海闵行区19校联考·期中)已知整式．整式，． (1)求整式； (2)若满足，求整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）将，代入中，先去括号，再合并同类项化简即可得； （2）根据绝对值和平方的非负性先求得的值，再代入原式求解即可． 【详解】（1），， 且， ． （2）由（1）可得， ， ， ， ． 3．(24-25七上·上海虹口区民办新北郊中学·月考)已知整式，，当时，求： 【答案】186 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算出，再代入，，根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当时，原式． 4．(24-25七上·上海交中集团·月考)先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 5．(24-25七上·上海西延安学校·期中)若，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用非负数的性质求出与的值，原式去括号合并得出化简的结果，代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ，， ，， ； 当，时， 原式 ． 6．(24-25七上·上海莘光学校·期中)已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项，根据题意，令含的项系数为0，得出的值； （2）先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将的值代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； （2）解： ； 当时，原式． 7．(24-25七上·上海浦东新区·期中)已知：，求，并求当时的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则是关键．根据整式的加减运算化简，再代入求值即可求解． 【详解】解：由题意，得： 则 当． 8．(24-25七上·上海华东理工大学附属中学·期中)求代数式的值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先对整式进行化简，再求出的值，最后代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴， 原式 ， ， ． 地 城 考点04 整式加减中的无关型问题 一、填空题 1．(24-25七上·上海宝山国际学校·期中)如果多项式与的和中不含项，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查的是整式的加减运算中与某项无关，掌握“与某项无关则合并同类项后某项的系数为”是解本题的关键.先把含的同类项合并，再利用含项的系数为，从而可得答案. 【详解】解： 多项式与的和中不含项， 解得： 故答案为： 2．(24-25七上·上海闵行区19校联考·期中)若整式不含项，则 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了整式的加减，多项式合并得到结果，根据结果不含项得，即可确定出的值． 【详解】解：原式， 由结果中不含项，得到， 则． 故答案为：． 二、解答题 3．(24-25七上·上海黄浦区·期中)已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算中的无关项问题，根据题意先计算，再根据题意令的一次项系数为，即可求解． 【详解】解：∵整式，整式， ∴ ， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：． 4．(24-25七上·上海杨浦区·期中)小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为，据此得出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是． / 学科网（北京）股份有限公司 $