专题02 常用逻辑用语（期中真题汇编，山东专用）高一数学上学期

专题02 常用逻辑用语 2大高频考点概览 考点01 全称量词与存在量词 考点02 充分条件与必要条件 地 城 考点01 全称量词与存在量词 一、单选题 1．（24-25高一上·山东聊城·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一上·山东日照·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·山东潍坊·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25高一上·山东德州·期中）命题“，函数是奇函数”的否定是（    ） A．，函数是偶函数 B．，函数不是奇函数 C．，函数是偶函数 D．，函数不是奇函数 5．（24-25高一上·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 6．（24-25高一上·山东菏泽·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（24-25高一上·山东烟台·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 8．（24-25高一上·山东济宁·期中）下列说法正确的是（   ） A．““是“”的必要不充分条件 B．若，则的最大值为 C．若不等式的解集为，则 D．命题“，使得”的否定为“，使得” 9．（24-25高一上·山东·期中）下列说法中错误的有（   ） A．命题：，，则命题的否定是， B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题 10．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 四、解答题 11．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 地 城 考点02 充分条件与必要条件 一、单选题 1．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知，，若是的必要不充分条件，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山东济宁·期中）“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高一上·山东青岛·期中）“”是函数“在区间上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知函数在区间上的图象是连续不断的，设：，：在区间中至少有一个零点，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高一上·山东青岛·期中）“函数在上单调递减”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（24-25高一上·山东百师联盟·期中）设，则“且”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（24-25高一上·山东菏泽·期中）不等式成立的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·山东枣庄·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．（24-25高一上·山东济宁·期中）下列说法正确的是（   ） A．““是“”的必要不充分条件 B．若，则的最大值为 C．若不等式的解集为，则 D．命题“，使得”的否定为“，使得” 10．（24-25高一上·山东临沂·期中）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分条件 B．集合的真子集有8个 C．如果x，y是无理数，那么是无理数 D．函数图象的对称中心是 11．（24-25高一上·山东百师联盟·期中）下列说法中错误的有（   ） A．命题：，，则命题的否定是， B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 12．（24-25高一上·山东德州·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”是真命题 B．命题“，使得”是假命题 C．是的充要条件 D．是集合中只有一个元素的充要条件 三、解答题 13．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知集合，或. (1)求，； (2)若集合，且是的充分条件，求实数的取值范围. 14．（24-25高一上·山东聊城·期中）已知不等式的解集为，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 15．（24-25高一上·山东日照·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 16．（24-25高一上·山东烟台·期中）设集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 常用逻辑用语 3大高频考点概览 考点01 全称量词与存在量词 考点02 充分条件与必要条件 地 城 考点01 全称量词与存在量词 一、单选题 1．（24-25高一上·山东聊城·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 故选：C 2．（24-25高一上·山东日照·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解. 【详解】“，”的否定是： ，， 故选：D 3．（24-25高一上·山东潍坊·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由含有一个量词的命题的否定求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：B. 4．（24-25高一上·山东德州·期中）命题“，函数是奇函数”的否定是（    ） A．，函数是偶函数 B．，函数不是奇函数 C．，函数是偶函数 D．，函数不是奇函数 【答案】B 【分析】根据含有一个量词的命题的否定的定义，可得结果. 【详解】“，函数是奇函数”的否定是： “，函数不是奇函数”. 故选：B. 5．（24-25高一上·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的是“不存在实数，使得成立”. 故选：C. 6．（24-25高一上·山东菏泽·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“，”的否定是“，”. 故选：D 7．（24-25高一上·山东烟台·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可得到答案. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题知： 命题“，”的否定为“，” 故选：B. 二、多选题 8．（24-25高一上·山东济宁·期中）下列说法正确的是（   ） A．““是“”的必要不充分条件 B．若，则的最大值为 C．若不等式的解集为，则 D．命题“，使得”的否定为“，使得” 【答案】AB 【分析】A选项，解不等式，根据两个不等式解集的包含关系，得到A正确；B选项，化简得到，B正确；C选项，由不等式解集得到，，从而得到；D选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】A选项，，解得或，，解得或， 由于或可以推出或，但或不能推出或， 故““是“”的必要不充分条件，A正确； B选项，，故， 当且仅当时，等号成立，故B正确； C选项，由题意得，，故， 则，C错误； D选项，命题“，使得”的否定为“，使得”，D错误. 故选：AB 9．（24-25高一上·山东·期中）下列说法中错误的有（   ） A．命题：，，则命题的否定是， B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABC 【分析】需要根据命题的否定、充分必要条件的判断以及方程根的情况，逐个分析每个选项，根据相关的数学概念和定理来判断其正误. 【详解】对于A选项，对于命题，其否定应该是.所以A选项错误.   对于B选项，当时，，，满足，但是. 反之，当时，例如，此时，，. 所以是“”的既不充分也不必要条件，B选项错误.   对于C选项，当时，，但是，不满足. 所以命题是假命题，C选项错误.   对于D选项，对于方程，若方程有一正一负根，则根据,即.且满足韦达定理，两根之积，即. 取交集得到. 反之，当时，方程的判别式，方程有两个不同的根，且两根之积，所以方程有一正一负根. 所以是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D选项正确.   故选：ABC. 三、填空题 10．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据命题的否定及不等式恒成立问题即可求解. 【详解】命题：“，”为假命题， 则“，”为真命题， 当时，不成立， 当时，在上单调递增， 则当，，解得（舍去）， 当时，在上单调递减， 则当，，解得， 综上：实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 11．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. 【详解】（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 地 城 考点02 充分条件与必要条件 一、单选题 1．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知，，若是的必要不充分条件，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求得，成立时的解集，结合条件可得，求解即可. 【详解】解不等式，可得或，所以成立时，或， 因为，由，可得， 又是的必要不充分条件，所以，解得. 故选：B. 2．（24-25高一上·山东济宁·期中）“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由题意得到在R上恒成立，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出，由集合真包含关系得到答案. 【详解】由题意得在R上恒成立， 若，则，满足要求， 若，则只需，解得， 综上，， 由于为的真子集， 故“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件. 故选：A 3．（24-25高一上·山东青岛·期中）“”是函数“在区间上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】由函数的单调区间求出的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由函数在区间上单调递增，得，解得， 显然能推出，反之不能推出， 所以“”是函数“在区间上单调递增”的必要不充分条件. 故选：B 4．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知函数在区间上的图象是连续不断的，设：，：在区间中至少有一个零点，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义分析判断即可作答. 【详解】由“函数在区间上的图象是连续不断的，且”， 根据零点存在定理，可得在区间上至少存在一个零点，所以能推出， 反之，当在区间中至少有一个零点时，比如， 在上有一个零点，但是，所以不能推出， 故是的充分不必要条件。 故选：A. 5．（24-25高一上·山东青岛·期中）“函数在上单调递减”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用幂函数及复合函数的单调性结合充分、必要条件的定义判定即可. 【详解】先判定充分性，若在上单调递减， 由幂函数及复合函数的单调性可知，则，满足充分性； 再判定必要性，可举反例，若，则单调递减， 此时的定义域为， 此时在上单调递减，不满足必要性， 综上“函数在上单调递减”是“”的充分不必要条件. 故选：B 6．（24-25高一上·山东百师联盟·期中）设，则“且”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】运用充分条件，必要条件概念，结合不等式性质判断. 【详解】且，有不等式性质可以知道，但是，如且,得不到且.故“且”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 7．（24-25高一上·山东菏泽·期中）不等式成立的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，即，解得， 对于A：由，即，解得， 所以是不等式成立的充要条件，故A错误； 对于B：由，即，解得， 因为真包含于， 所以是不等式成立的必要不充分条件，故B错误； 对于C：由，解得， 所以是不等式成立的充要条件，故C错误； 对于D：由，解得或， 因为真包含于， 所以是不等式成立的充分不必要条件，故D正确. 故选：D 8．（22-23高一上·山东枣庄·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据集合的包含关系，确定充分，必要条件. 【详解】设，，因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 二、多选题 9．（24-25高一上·山东济宁·期中）下列说法正确的是（   ） A．““是“”的必要不充分条件 B．若，则的最大值为 C．若不等式的解集为，则 D．命题“，使得”的否定为“，使得” 【答案】AB 【分析】A选项，解不等式，根据两个不等式解集的包含关系，得到A正确；B选项，化简得到，B正确；C选项，由不等式解集得到，，从而得到；D选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】A选项，，解得或，，解得或， 由于或可以推出或，但或不能推出或， 故““是“”的必要不充分条件，A正确； B选项，，故， 当且仅当时，等号成立，故B正确； C选项，由题意得，，故， 则，C错误； D选项，命题“，使得”的否定为“，使得”，D错误. 故选：AB 10．（24-25高一上·山东临沂·期中）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分条件 B．集合的真子集有8个 C．如果x，y是无理数，那么是无理数 D．函数图象的对称中心是 【答案】AD 【分析】对于A，由题意结合充分性定义即可判断；对于B，求出集合B中元素的个数即可由真子集个数公式直接得解；对于C，举例即可判断；对于D，计算即可判断. 【详解】对于A，若，则，所以“”是“”的充分条件，故A正确； 对于B， 因为，所以或或， 所以或或，所以， 所以该集合真子集有个，故B错误； 对于C，当时，满足x，y是无理数，但是有理数，故C错误； 对于D，因为， 所以函数图象的对称中心是.故D正确. 故选：AD. 11．（24-25高一上·山东百师联盟·期中）下列说法中错误的有（   ） A．命题：，，则命题的否定是， B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABC 【分析】需要根据命题的否定、充分必要条件的判断以及方程根的情况，逐个分析每个选项，根据相关的数学概念和定理来判断其正误. 【详解】对于A选项，对于命题，其否定应该是.所以A选项错误.   对于B选项，当时，，，满足，但是. 反之，当时，例如，此时，，. 所以是“”的既不充分也不必要条件，B选项错误.   对于C选项，当时，，但是，不满足. 所以命题是假命题，C选项错误.   对于D选项，对于方程，若方程有一正一负根，则根据,即.且满足韦达定理，两根之积，即. 取交集得到. 反之，当时，方程的判别式，方程有两个不同的根，且两根之积，所以方程有一正一负根. 所以是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D选项正确.   故选：ABC. 12．（24-25高一上·山东德州·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”是真命题 B．命题“，使得”是假命题 C．是的充要条件 D．是集合中只有一个元素的充要条件 【答案】BC 【分析】对于A，由时，不等式不成立可判断；对于B，根据实数的平方的非负性可判断；对于C，根据集合间的包含关系和交集的定义可判断；对于D，易得时，集合中只有一个元素，进而判断. 【详解】对于A，，显然时，不成立，故A错误； 对于B，因为方程在实数集上无解，所以不存在，使得，故B正确； 对于C，当时，可得，当时，可得，故C正确； 对于D，当时，方程的解为，此时集合中只有一个元素， 当时，方程为，解得， 当时，由，解得， 故集合中只有一个元素，等价于或；故D错误； 故选：BC. 三、解答题 13．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知集合，或. (1)求，； (2)若集合，且是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）解集合A中的不等式，得到集合A，再利用并集交集补集的定义求和； （2）依题意有，利用集合的包含关系列不等式求实数的取值范围. 【详解】（1）由，解得，所以 所以或， 因为，所以. （2）若是的充分条件，则， 所以，即所以， 所以的取值范围为 14．（24-25高一上·山东聊城·期中）已知不等式的解集为，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由交集，补集定义可得答案； （2）由题可得是的真子集，据此可得答案. 【详解】（1）当时，， 解不等式，可得. 则或，； （2）“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集. 若，此时，解得； 若，则，解得，经检验等号成立， 综上，时，“”是“”的必要不充分条件. 15．（24-25高一上·山东日照·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由并集的定义直接求解. （2）依题意有，分和两种情况，由集合的包含关系求实数m的取值范围. 【详解】（1）若时，， 又，所以. （2）由题可得. 当时，有，即，满足题意； 当时，有，解得； 综上可知，m的取值范围为. 16．（24-25高一上·山东烟台·期中）设集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）解绝对值不等式得集合，由一元二次不等式解得集合，再根据集合的并集与补集计算得答案； （2）根据充分不必要条件得集合间的关系，列不等式求解即可得实数的取值范围. 【详解】（1）由得，，所以. 当时，，， 所以或. （2）令，得， 因为，解得，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 所以且等号不同时成立， 解得. 17．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）确定集合，由交集、补集运算即可； （2）由条件确定，构造不等式组求解即可. 【详解】（1）由可得：， 所以或， 又， 所以或. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以， 所以解得：， 所以实数的取值范围是 18．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. 【详解】（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $