专题01 集合（期中真题汇编，山东专用）高一数学上学期

专题01 集合 3大高频考点概览 考点01 集合的含义与表示 考点02 集合的基本关系 考点03 集合的基本运算 地 城 考点01 集合的含义与表示 一、单选题 1．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，，则中最小的3个元素为（   ） A．2，4，6 B．0，4，8 C．0，2，4 D．4，8，12 【答案】B 【分析】分别写出的前几项，利用交集概念求出答案. 【详解】，， 故中最小的3个元素为0，4，8. 故选：B 2．（24-25高一上·山东·期中）设集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D．-2 【答案】A 【分析】由得.易知且不符合题意，则，解之即可求解. 【详解】由，得. 若，则，不符合题意； 又，所以，解得. 故选：A 二、多选题 3．（24-25高一上·山东德州·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”是真命题 B．命题“，使得”是假命题 C．是的充要条件 D．是集合中只有一个元素的充要条件 【答案】BC 【分析】对于A，由时，不等式不成立可判断；对于B，根据实数的平方的非负性可判断；对于C，根据集合间的包含关系和交集的定义可判断；对于D，易得时，集合中只有一个元素，进而判断. 【详解】对于A，，显然时，不成立，故A错误； 对于B，因为方程在实数集上无解，所以不存在，使得，故B正确； 对于C，当时，可得，当时，可得，故C正确； 对于D，当时，方程的解为，此时集合中只有一个元素， 当时，方程为，解得， 当时，由，解得， 故集合中只有一个元素，等价于或；故D错误； 故选：BC. 4．（24-25高一上·山东青岛·期中）定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数.该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是（   ） A．的值域为 B．对任意，都有 C．存在无理数，对任意，都有 D．若，，则有 【答案】BD 【分析】由元素与常见集合的关系以及题目中的函数的定义即可判断各个选项. 【详解】因为实数分为有理数和无理数，所以由定义可知的值域为，故A 选项错误； 当时，，当时，，故，故B选项正确； 因为有理数加无理数一定为无理数，所以不存在无理数，对任意，都有，故C选择错误； 因为，则，因为，所以，所以D选择正确. 故选：BD 三、填空题 5．（24-25高一上·青岛·期中）已知集合，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意可知当时满足，当时，两方程联立可求解. 【详解】根据题意可知集合，且， 所以当时满足，且当时满足， 联立，解之可得或. 实数的取值范围是或. 故答案为： 6．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知集合，则实数的取值集合为 . 【答案】 【分析】利用集合间的基本关系及集合元素的互异性计算即可. 【详解】因为，所以，则， 所以实数的取值集合为. 故答案为： 7．（24-25高一上·山东百师联考·期中）设集合，，已知且，则a的取值集合为 . 【答案】 【分析】利用元素与集合的关系，分类讨论与两种情况，结合集合的相关性质进行检验即可得解. 【详解】因为，，且， 若，解得或， 当时，此时， 此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，此时， 此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，，解得或， 前面已经分析不满足要求， 当时，此时， 此时集合，，满足集合元素的性质， 综上，，所以的取值集合为. 故答案为：. 8．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知，，，，，，，是在集合中的不同数，则的最小值为 . 【答案】 【分析】记，根据条件将所求式子表示为，先分析的可行性，然后确定出最小值即可. 【详解】不妨设， 因为， 所以， 所以， 若要值最小，则， 下面分析的可能性： 当时，则四个数全为偶数，或全为奇数，或两奇两偶， 若四个数全为偶数，则和的结果为，不满足要求； 若四个数全为奇数，则和的结果为，不满足要求； 若四个数两奇两偶，其中两个奇数之和可能为 ，两个偶数之和可能为， 此时两奇两偶的四个数之和不可能等于， 所以不成立， 所以当时，此时取值最小，最小值为， 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点有两个，一方面是对所给表达式能利用已知关系进行化简变形，将双变量转化为单变量；另一方面是对于二次函数取最小值的可行性分析，此处无法直接确定成立. 地 城 考点02 集合的基本关系 一、单选题 1．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知函数，集合，，若，则（   ） A．1 B．0 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据确定的值，再代入计算求出函数值. 【详解】由，则或，则或， 当时，，不满足， 当时，，满足，因此， 所以. 故选：A 2．（24-25高一上·山东·期中）设集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D．-2 【答案】A 【分析】由得.易知且不符合题意，则，解之即可求解. 【详解】由，得. 若，则，不符合题意； 又，所以，解得. 故选：A 3．（24-25高一上·山东烟台·期中）若集合的三个子集满足⫋⫋，则称为集合的一组“亲密子集”.已知集合，则的所有“亲密子集”的组数为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】D 【分析】先确定出的子集，然后根据集合中元素个数分类讨论，由此可求结果. 【详解】的所有子集有：； （1）若，为单元素集合，为双元素集合，符合要求的有： ⫋⫋，⫋⫋，⫋⫋，⫋⫋， ⫋⫋，⫋⫋，共组； （2）若，为单元素集合，为三元素集合，符合要求的有： ⫋⫋，⫋⫋，⫋⫋，共组； （3）若，为双元素集合，为三元素集合，符合要求的有： ⫋⫋，⫋⫋，⫋⫋，共组； （4）若为单元素集合，为双元素集合，为三元素集合，符合要求的有： ⫋⫋，⫋⫋，⫋⫋， ⫋⫋，⫋⫋，⫋⫋，共组； 综上所述，满足要求的“亲密子集”一共有组. 故选：D. 二、多选题 4．（24-25高一上·山东临沂·期中）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分条件 B．集合的真子集有8个 C．如果x，y是无理数，那么是无理数 D．函数图象的对称中心是 【答案】AD 【分析】对于A，由题意结合充分性定义即可判断；对于B，求出集合B中元素的个数即可由真子集个数公式直接得解；对于C，举例即可判断；对于D，计算即可判断. 【详解】对于A，若，则，所以“”是“”的充分条件，故A正确； 对于B， 因为，所以或或， 所以或或，所以， 所以该集合真子集有个，故B错误； 对于C，当时，满足x，y是无理数，但是有理数，故C错误； 对于D，因为， 所以函数图象的对称中心是.故D正确. 故选：AD. 5．（24-25高一上·山东聊城·期中）下列结论中正确的是（   ） A．函数和函数为同一个函数 B．集合的子集个数是4 C．若集合，满足，则 D．若不等式的解集为，则， 【答案】BCD 【分析】利用相同函数定义判断A；求出子集个数判断B；利用交集的性质判断C；利用方程的根求出判断D. 【详解】对于A，函数的定义域为R，函数定义域为，A错误； 对于B，集合的子集个数是4，B正确； 对于C；，C正确； 对于D，由不等式的解集为，得是方程的二根，且， 则，解得，D正确. 故选：BCD 三、填空题 6．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系得到不等式，求出. 【详解】，显然，故，解得， 故的取值范围为. 故答案为： 7．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知全集，集合，集合，，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据交集结果得到，解不等式，结合补集概念得到，从而得到不等式，求出答案. 【详解】因为，所以， 其中或，故， 又，故，解得， 故实数k的取值范围是 故答案为： 8．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知集合，则实数的取值集合为 . 【答案】 【分析】利用集合间的基本关系及集合元素的互异性计算即可. 【详解】因为，所以，则， 所以实数的取值集合为. 故答案为： 四、解答题 9．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知集合，或. (1)求，； (2)若集合，且是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）解集合A中的不等式，得到集合A，再利用并集交集补集的定义求和； （2）依题意有，利用集合的包含关系列不等式求实数的取值范围. 【详解】（1）由，解得，所以 所以或， 因为，所以. （2）若是的充分条件，则， 所以，即所以， 所以的取值范围为 10．（24-25高一上·山东青岛·期中） 已知集合. (1)当时， 求； (2)若， 求实数m的取值范围 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由并集，补集，交集定义可得答案； （2）由题可得，即可得答案. 【详解】（1）当时，, 则，或，； （2）由，则. 若，则； 若，则. 综上可得. 11．（24-25高一上·山东临沂·期中）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）求出集合B和时的集合A即可根据交集定义计算求解. （2）先由得，再根据子集定义得或即可求解. 【详解】（1）解即得或， 所以或， 当时，，所以. （2）由（1）或， 因为，所以， 所以或，解得或， 所以满足题意的实数的取值范围为. 12．（24-25高一上·山东·期中）已知集合，. (1)求，； (2)若集合，且“，”为假命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或； (2)或 【分析】（1）根据补集的定义求出和，再求交集； （2）“”为假命题，则其否定“”为真命题，由此确定的取值范围. 【详解】（1）对于集合，根据补集定义，或. 对于集合或，. 那么. （2）因为“”为假命题，则其否定“”为真命题，这意味着中的元素都不在中，即. 当时，满足，此时，解得. 当时，即时，要使，则或者. 由，解得. 由，解得，但，所以这种情况无解.   综上所得，实数的取值范围是或. 13．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式求得集合，可求； （2）由已知可得，可得，求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以， 因为，所以， 所以，当时，， 所以； （2）因为是的充分条件，所以， 所以，即， 所以的取值范围为. 14．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，解得即可； （2）分和两种情况讨论，分别求出参数的取值范围. 【详解】（1）因为，，且， 所以，解得， 即实数的取值范围为； （2）因为， 当，即，解得，此时，满足； 当，则，解得， 综上可得，即实数的取值范围为. 15．（24-25高一上·山东日照·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由并集的定义直接求解. （2）依题意有，分和两种情况，由集合的包含关系求实数m的取值范围. 【详解】（1）若时，， 又，所以. （2）由题可得. 当时，有，即，满足题意； 当时，有，解得； 综上可知，m的取值范围为. 16．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）确定集合，由交集、补集运算即可； （2）由条件确定，构造不等式组求解即可. 【详解】（1）由可得：， 所以或， 又， 所以或. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以， 所以解得：， 所以实数的取值范围是 17．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知函数的定义域为，集合. (1)求； (2)集合，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）根据根号下大于等于0得到不等式组，解出集合，再解出绝对值不等式得到集合，最后根据并集含义即可； （2）求出，再分和讨论即可. 【详解】（1）因为函数， 所以或， 所以或. 因为集合，所以或或， 所以或，或. （2）因为集合或， 所以，又因为， ①当时，可得; ②当时，可得. 综上，. 地 城 考点03 集合的基本运算 一、单选题 1．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则， 因此，. 故选：C. 2．（24-25高一上·山东聊城·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由并集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：A. 3．（24-25高一上·山东临沂·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式，明确集合，再根据交集的概念求. 【详解】由， 所以. 所以. 故选：C 4．（24-25高一上·山东日照·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解出集合，利用交集的定义可得出集合. 【详解】因为，，则. 故选：C. 5．（24-25高一上·山东德州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解集合中的不等式，再根据交集的定义计算即可. 【详解】由，得，解得， 所以， 故选：D. 6．（24-25高一上·山东烟台·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，根据集合的交集运算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 7．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合交集的运算定义即可得结果. 【详解】 故选：D 8．（24-25高一上·山东·期中）设集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D．-2 【答案】A 【分析】由得.易知且不符合题意，则，解之即可求解. 【详解】由，得. 若，则，不符合题意； 又，所以，解得. 故选：A 9．（24-25高一上·山东青岛·期中）某中学的学生积极参加美育活动，其中有的学生喜欢美术或音乐，的学生喜欢美术，的学生喜欢音乐，则该中学既喜欢美术又喜欢音乐的学生数占该校学生总数的比例为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集的定义求解. 【详解】由题意既喜欢美术又喜欢音乐的学生数占该校学生总数的比例为：， 故选：A 10．（24-25高一上·山东烟台·期中）若集合的三个子集满足⫋⫋，则称为集合的一组“亲密子集”.已知集合，则的所有“亲密子集”的组数为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】D 【分析】先确定出的子集，然后根据集合中元素个数分类讨论，由此可求结果. 【详解】的所有子集有：； （1）若，为单元素集合，为双元素集合，符合要求的有： ⫋⫋，⫋⫋，⫋⫋，⫋⫋， ⫋⫋，⫋⫋，共组； （2）若，为单元素集合，为三元素集合，符合要求的有： ⫋⫋，⫋⫋，⫋⫋，共组； （3）若，为双元素集合，为三元素集合，符合要求的有： ⫋⫋，⫋⫋，⫋⫋，共组； （4）若为单元素集合，为双元素集合，为三元素集合，符合要求的有： ⫋⫋，⫋⫋，⫋⫋， ⫋⫋，⫋⫋，⫋⫋，共组； 综上所述，满足要求的“亲密子集”一共有组. 故选：D. 11．（20-21高一上·山东日照·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直接根据交集运算即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：D 二、多选题 12．（24-25高一上·山东聊城·期中）下列结论中正确的是（   ） A．函数和函数为同一个函数 B．集合的子集个数是4 C．若集合，满足，则 D．若不等式的解集为，则， 【答案】BCD 【分析】利用相同函数定义判断A；求出子集个数判断B；利用交集的性质判断C；利用方程的根求出判断D. 【详解】对于A，函数的定义域为R，函数定义域为，A错误； 对于B，集合的子集个数是4，B正确； 对于C；，C正确； 对于D，由不等式的解集为，得是方程的二根，且， 则，解得，D正确. 故选：BCD 三、填空题 13．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知全集，集合，集合，，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据交集结果得到，解不等式，结合补集概念得到，从而得到不等式，求出答案. 【详解】因为，所以， 其中或，故， 又，故，解得， 故实数k的取值范围是 故答案为： 14．（24-25高一上·山东聊城·期中）杰卡德距离经常用来度量两个有限集合的差异性，在机器学习、数据科学等领域有着广泛的应用.设和为有限集，定义杰卡德距离为： 其中表示中的元素的个数，，，为有限集.若，，则 ；若，，，，则的最大值为 . 【答案】 / 【分析】阅读题意理解杰卡德距离的定义后利用集合中元素的个数代入计算.需要注意集合之间的包含关系和元素之间个数的关系. 【详解】阅读理解杰卡德距离的定义，可得，其中后面分子为集合中元素的个数，分母为集合中元素的个数. 对于第一空，代入， 可得，其中有个元素， 其中有个元素. 故. 对于第二空，根据集合之间的运算性质，可知且， 即，， 则，的最大值为. 故答案为：； 【点睛】本题需要理解新定义中的杰卡德距离的定义，用集合中元素的个数的代入进行求解，第二空需要注意到集合之间的运算得到的交集，并集与原集合之间的包含关系 15．（24-25高一上·山东德州·期中）把一个集合分成若干个非空子集，，，，如果满足：①，②，那么这些子集的全体称为集合的一个划分，记为.若集合，则集合的一个划分为 ；利用余数构造集合的划分是解决子集中元素整除问题的常用手段.设为集合的子集，并且中任意两个元素之和不能被3整除，则中元素个数的最大值为 . 【答案】 ，，（作答时，写出一个即可） 676 【分析】根据“划分”的定义直接求集合的一个划分即可；利用集合中元素被3除的余数构造集合的划分，进而根据题意得中元素个数的最大值。 【详解】根据题意，若集合，则集合的划分有： ，，（作答时，写出一个即可）； 对于集合， 所有被3除余数为1的元素组成的集合为，元素个数为675； 所有被3除余数为2的元素组成的集合为，元素个数为675； 所有能被3整除的元素组成的集合为，元素个数为674； 由题意，，且中任意两个元素之和不能被3整除， 又因为，集合中任意一个元素与集合中任意一个元素之和能被3整除， 所以集合中的元素和集合中的元素不能都属于集合， 因为集合中任意一个元素与集合或与集合中任意一个元素之和都不能被3整除， 且集合中任意两个元素之和都能被3整除， 所以当集合中元素个数最多时， 集合，其中；或者，其中； 故集合中元素个数的最大值为676. 故答案为：，，（作答时，写出一个即可）；676. 四、解答题 16．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知集合，或. (1)求，； (2)若集合，且是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）解集合A中的不等式，得到集合A，再利用并集交集补集的定义求和； （2）依题意有，利用集合的包含关系列不等式求实数的取值范围. 【详解】（1）由，解得，所以 所以或， 因为，所以. （2）若是的充分条件，则， 所以，即所以， 所以的取值范围为 17．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，，． (1)求及； (2)若，求． 【答案】(1)，或. (2)或 【分析】（1）将集合化简，结合交集以及并集的运算，即可得到结果； （2）结合交集以及补集的运算，即可得到结果. 【详解】（1）由已知或． ． ． 或． （2）． 或． 所以或. 18．（24-25高一上·山东日照·期中）对于给定的非空数集，定义集合， ，当时，称A具有孪生性质. (1)若集合，求集合，； (2)若集合，，且，求证：； (3)若集合，且集合C具有孪生性质，记为集合C中元素的个数，求的最大值. 【答案】(1)，. (2)证明见解析 (3)1350 【分析】（1）根据集合定义计算即可； （2）根据集合定义计算结合集合相等即可得出得证； （3）根据集合定义先求出的最大值，再根据孪生性质证明即可. 【详解】（1）因为集合， 所以由1+1=2，1+6=7，6+6=12，可得， ，，，可得. （2）由于集合，， 则集合的元素在0，，，中产生， 且，， 而，故B中最大元素属于，而为4个元素中的最大者， 故，即， 故，故中的4个元素为0，，，且与0，或或重复， 而，故即， （3）设满足题意，设， 则， ∴，又，∴， ∵，∴，即， ∴， 中最小的元素为0，最大的元素为，， ∴，即， ∴. 实际上当时满足题意， 证明如下：设，， 则，， 依题意有，即，故m的最小值为675， 于是当时，C中元素最多， 即时满足题意， 综上所述，集合C中元素的个数的最大值是1350. 【点睛】关键点点睛：解题证明的关键点是应用孪生性质得出不等关系证明集合元素个数的最大值. 19．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知集合，集合． (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解分式不等式得到，根据交集运算求出答案； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1），等价于， 解得，故， 当时，， 故； （2）由（1）知，， 因为，， 当，，解得， 当，需满足或，解得或， 故实数m的取值范围为. 20．（24-25高一上·山东·期中）已知集合，. (1)求，； (2)若集合，且“，”为假命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或； (2)或 【分析】（1）根据补集的定义求出和，再求交集； （2）“”为假命题，则其否定“”为真命题，由此确定的取值范围. 【详解】（1）对于集合，根据补集定义，或. 对于集合或，. 那么. （2）因为“”为假命题，则其否定“”为真命题，这意味着中的元素都不在中，即. 当时，满足，此时，解得. 当时，即时，要使，则或者. 由，解得. 由，解得，但，所以这种情况无解.   综上所得，实数的取值范围是或. 21．（24-25高一上·山东日照·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由并集的定义直接求解. （2）依题意有，分和两种情况，由集合的包含关系求实数m的取值范围. 【详解】（1）若时，， 又，所以. （2）由题可得. 当时，有，即，满足题意； 当时，有，解得； 综上可知，m的取值范围为. 22．（24-25高一上·山东聊城·期中）已知不等式的解集为，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由交集，补集定义可得答案； （2）由题可得是的真子集，据此可得答案. 【详解】（1）当时，， 解不等式，可得. 则或，； （2）“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集. 若，此时，解得； 若，则，解得，经检验等号成立， 综上，时，“”是“”的必要不充分条件. 23．（24-25高一上·山东青岛·期中） 已知集合. (1)当时， 求； (2)若， 求实数m的取值范围 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由并集，补集，交集定义可得答案； （2）由题可得，即可得答案. 【详解】（1）当时，, 则，或，； （2）由，则. 若，则； 若，则. 综上可得. 24．（24-25高一上·山东德州·期中）已知集合，. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）解不等式化简集合，再由补集运算即可得结果； （2）根据集合间的包含关系对集合是否为空集进行分类讨论解不等式即可得出结果. 【详解】（1）解不等式可得； 所以可得. （2）由可得， 当时，可得，解得，满足题意； 当时，可得，即， 由可得或，解得； 综上可得，实数的取值范围为或. 25．（24-25高一上·山东临沂·期中）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）求出集合B和时的集合A即可根据交集定义计算求解. （2）先由得，再根据子集定义得或即可求解. 【详解】（1）解即得或， 所以或， 当时，，所以. （2）由（1）或， 因为，所以， 所以或，解得或， 所以满足题意的实数的取值范围为. 26．（24-25高一上·山东烟台·期中）设集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）解绝对值不等式得集合，由一元二次不等式解得集合，再根据集合的并集与补集计算得答案； （2）根据充分不必要条件得集合间的关系，列不等式求解即可得实数的取值范围. 【详解】（1）由得，，所以. 当时，，， 所以或. （2）令，得， 因为，解得，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 所以且等号不同时成立， 解得. 27．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）确定集合，由交集、补集运算即可； （2）由条件确定，构造不等式组求解即可. 【详解】（1）由可得：， 所以或， 又， 所以或. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以， 所以解得：， 所以实数的取值范围是 28．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知函数的定义域为，集合. (1)求； (2)集合，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）根据根号下大于等于0得到不等式组，解出集合，再解出绝对值不等式得到集合，最后根据并集含义即可； （2）求出，再分和讨论即可. 【详解】（1）因为函数， 所以或， 所以或. 因为集合，所以或或， 所以或，或. （2）因为集合或， 所以，又因为， ①当时，可得; ②当时，可得. 综上，. 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合 3大高频考点概览 考点01 集合的定义与表示 考点02 集合的基本关系 考点03 集合的基本运算 地 城 考点01 集合的定义与表示 一、单选题 1．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，，则中最小的3个元素为（   ） A．2，4，6 B．0，4，8 C．0，2，4 D．4，8，12 2．（24-25高一上·山东·期中）设集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D．-2 二、多选题 3．（24-25高一上·山东德州·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”是真命题 B．命题“，使得”是假命题 C．是的充要条件 D．是集合中只有一个元素的充要条件 4．（24-25高一上·山东青岛·期中）定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数.该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是（   ） A．的值域为 B．对任意，都有 C．存在无理数，对任意，都有 D．若，，则有 三、填空题 5．（24-25高一上·青岛·期中）已知集合，且，则实数的取值范围是 . 6．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知集合，则实数的取值集合为 . 7． （24-25高一上·山东百师联考·期中）设集合，，已知且，则a的取值集合为 . 8．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知，，，，，，，是在集合中的不同数，则的最小值为 . 地 城 考点02 集合的基本关系 一、单选题 1．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知函数，集合，，若，则（   ） A．1 B．0 C．4 D． 2．（24-25高一上·山东·期中）设集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D．-2 3．（24-25高一上·山东烟台·期中）若集合的三个子集满足⫋⫋，则称为集合的一组“亲密子集”.已知集合，则的所有“亲密子集”的组数为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 二、多选题 4．（24-25高一上·山东临沂·期中）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分条件 B．集合的真子集有8个 C．如果x，y是无理数，那么是无理数 D．函数图象的对称中心是 5．（24-25高一上·山东聊城·期中）下列结论中正确的是（   ） A．函数和函数为同一个函数 B．集合的子集个数是4 C．若集合，满足，则 D．若不等式的解集为，则， 三、填空题 6．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 7．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知全集，集合，集合，，则实数k的取值范围是 ． 8．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知集合，则实数的取值集合为 . 四、解答题 9．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知集合，或. (1)求，； (2)若集合，且是的充分条件，求实数的取值范围. 10．（24-25高一上·山东青岛·期中） 已知集合. (1)当时， 求； (2)若， 求实数m的取值范围 11．（24-25高一上·山东临沂·期中）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 12．（24-25高一上·山东·期中）已知集合，. (1)求，； (2)若集合，且“，”为假命题，求实数m的取值范围. 13．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 14．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 15．（24-25高一上·山东日照·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 16．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知函数的定义域为，集合. (1)求； (2)集合，若，求实数的取值范围. 地 城 考点03 集合的基本运算 一、单选题 1．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山东聊城·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·山东临沂·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·山东日照·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·山东德州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·山东烟台·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·山东·期中）设集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D．-2 9．（24-25高一上·山东青岛·期中）某中学的学生积极参加美育活动，其中有的学生喜欢美术或音乐，的学生喜欢美术，的学生喜欢音乐，则该中学既喜欢美术又喜欢音乐的学生数占该校学生总数的比例为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·山东烟台·期中）若集合的三个子集满足⫋⫋，则称为集合的一组“亲密子集”.已知集合，则的所有“亲密子集”的组数为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 11．（20-21高一上·山东日照·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（24-25高一上·山东聊城·期中）下列结论中正确的是（   ） A．函数和函数为同一个函数 B．集合的子集个数是4 C．若集合，满足，则 D．若不等式的解集为，则， 三、填空题 13．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知全集，集合，集合，，则实数k的取值范围是 ． 14．（24-25高一上·山东聊城·期中）杰卡德距离经常用来度量两个有限集合的差异性，在机器学习、数据科学等领域有着广泛的应用.设和为有限集，定义杰卡德距离为： 其中表示中的元素的个数，，，为有限集.若，，则 ；若，，，，则的最大值为 . 15．（24-25高一上·山东德州·期中）把一个集合分成若干个非空子集，，，，如果满足：①，②，那么这些子集的全体称为集合的一个划分，记为.若集合，则集合的一个划分为 ；利用余数构造集合的划分是解决子集中元素整除问题的常用手段.设为集合的子集，并且中任意两个元素之和不能被3整除，则中元素个数的最大值为 . 四、解答题 16．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知集合，或. (1)求，； (2)若集合，且是的充分条件，求实数的取值范围. 17．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，，． (1)求及； (2)若，求． 18．（24-25高一上·山东日照·期中）对于给定的非空数集，定义集合， ，当时，称A具有孪生性质. (1)若集合，求集合，； (2)若集合，，且，求证：； (3)若集合，且集合C具有孪生性质，记为集合C中元素的个数，求的最大值. 19．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知集合，集合． (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围． 20．（24-25高一上·山东·期中）已知集合，. (1)求，； (2)若集合，且“，”为假命题，求实数m的取值范围. 21．（24-25高一上·山东日照·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 22．（24-25高一上·山东聊城·期中）已知不等式的解集为，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 23．（24-25高一上·山东青岛·期中） 已知集合. (1)当时， 求； (2)若， 求实数m的取值范围 24．（24-25高一上·山东德州·期中）已知集合，. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 25．（24-25高一上·山东临沂·期中）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 26．（24-25高一上·山东烟台·期中）设集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 27．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 28．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知函数的定义域为，集合. (1)求； (2)集合，若，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $