第一章 集合与常用逻辑用语章节复习 课件——2022-2023 学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 典型例题讲解 1 基本概念回归 知识回顾1：元素与集合 （1）集合元素的三大特性：确定性、互异性（解题注意回代检验集合元素互异性）、无序性. （2）元素与集合的关系：属于（）或不属于（） （3）集合的表示方法：列举法、描述法、（韦恩图法）；注意描述法书写格式，一般元素代表，共同特征； 知识回顾2：集合间的基本关系 （1）子集：若对任意，都有，则或. 图表示： （2）真子集：若，且集合中至少有一个元素不属于集合，则 A B .图表示： （3）相等：若，且，则. （4）空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识回顾3：集合的基本运算 （1）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与集合的并集，记作 （读作：并）.记作： 并集的性质：,,,,. 高频性质：若. 图形语言 或 知识回顾3：集合的基本运算 （2）交集：一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合即由集合和集合的相同元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作（读作： 交）.记作： ={| 且 }. 交集的性质： ,,,,=. 高频性质：若= ⇒ ⊆ . 图形语言 知识回顾3：集合的基本运算 （3）全集与补集：全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用表示，全集包含所有要研究的这些集合. 补集：设是全集，是的一个子集（即）,则由中所有不属于集合的元素组成的集合，叫做中子集的补集，记作 ，即 . 补集的性质： , , . 且 知识回顾4：容斥原理 一般地，对任意两个有限集, 拓展： 一般地，对任意两个有限集,, 知识回顾5：充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 知识回顾6：从集合的角度理解充分与必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：， ：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 知识回顾7：全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题及其否定 ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立； 数学语言：. ②全称量词命题的否定：. （2）存在量词命题及其否定 ①存在量词命题：存在中的元素，有成立； 数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 2 重点例题（高频考点） 高频考点一：元素与集合的关系 1．（多选）非空集合A具有下列性质：①若x，，则；②若x，，则.下列选项正确的是（       ） A． B． C．若x，，则 D．若x，，则 2．如果集合，， 证明：． 角度1：判断元素与集合的关系 高频考点一：元素与集合的关系 角度2：根据元素与集合的关系求参数 1．同时满足：①，②，则的非空集合M有（ ） A．6个 B．7个 C．15个 D．16个 2．已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是___________. 3．若，则实数的取值集合是__________． 高频考点一：元素与集合的关系 角度3：根据集合中元素的个数求参数 1．已知集合，若中只有一个元素，则的值是（       ） A． B．0或 C．1 D．0或1 2．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围： (1)； (2)恰有一个元素. 高频考点二：集合中元素的特性 1．集合{x–1，，2}中的不能取得值是 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（多选）设集合，，则的子集个数可能为（       ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．已知集合，若，则实数___________. 高频考