7.2.1 定义与命题 课件 2025--2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第七章 证明 n Tn 7.2 认识证明 7.2.1 定义与命题 八年级上 |B S 学习旦标： 1. 了解定义与命题的含义，会区分命题的条件和结论.重 点 2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对 假命题举反例.难点 新 课 导入 ： 课间休息时，欣欣和好朋友赵欣在花圃边欣赏新开的花朵. 我喜欢这朵黄色的. 花圃的花开了， 真漂亮啊，我喜 欢这朵粉色的花. 你能判断她们说的是哪种花吗? 新知 学习 ： 议一议 从这个对话中，你能得出什么结论? 1.交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才能进行. 2.要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定. 归纳总结 为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共 同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确 的规定，也就是给出它们的定义. 问 题 尝试举出一些关于定义的例子. ①“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和 国公民”是“ 中华人民共和国公民的定义； ②“两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离”是 “ 两点之间的距离 ”的定义. 两点间的距离 问 题 尝试举出一些关于定义的例子. ③“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义； ④“有两条边相等的三角形叫作等腰三角形”是 “ 等腰三角形”的定义. 思 考 定义常见的形式有什么样的特点? “……是 …… "” 例：像+3,+15,+2.4%, …都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。 “ … … 叫作 … … ” 例：求一个数a的立方根的运算叫 作开立方， a 叫 作被开方数 . “… … 称为 … …” 定义必须是严谨的，尽 例：满足a²+b²=c²2的三正整数， 称 为勾 股 数 量避免使用含糊不清的 词语，如“一些”“概”“差 不多”等词语. 尝试 · 思考下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有? (1)任何一个三角形一定有一个角是直角； 作出了判断 (2)对顶角相等； 作出了判断 (3)无论n为怎样的自然数，式子n²—n+11 的值都是质数； 作出了判断 (4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (5)你喜欢数学吗? 没有作出判断 作出了判断 (6)作线 段AB=CD. 没有作出判断 归纳总结 判断一件事情的句子，叫作命题. 例如，上面“尝试 ·思考”中的语句(1)(2)(3)(4)对事情进行了判断， 都是命题. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是 命题.例如，上面“尝试 ·思考”中的语句(5)(6)都不是命题. 注 意 ：1.表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确； 2.命题必须是一个完整的句子； 3.这个句子必须能对某件事情做出明确的肯定或否定的判断，疑问 句、感叹句、祈使句都不是命题。 尝试 ·思考 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征? 其他命题是否也有这样的特征呢? (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果a=b, 那么a²=b²; (3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 这些命题都有“如果……那么……”的结构特征. 命题通常可以写成“如果…,那么……”的形式，其中“如果”引 出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 注 意 ：除了“如果……,那么……”的形式外，命题还可以 以“若……,则……”、“当……时， ……”、“……,因 此……”等形式出现，有时也会以陈述句呈现。 归纳总结 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事 项，结论是由已知事项推断出的事项. 条件一已知的事项 结论一 由已知事项推断出的事项 命题 尝试 ·思考 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的?你 是如何判断的? (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； 条件 结论 命题不正确，反例：等腰三角形两底角相等，但不是对顶角。 (2)如果a≠b,b≠c, 那么a≠c; 条件 结论 命题不正确，反例：设a=2,b=3,c=2, 则满足a≠b(2≠3) 、b≠c(3≠2), 但a=c(2=2). 如果题设成立，那么结论一定成 立，这样的命题就是正确的； 如果题设成立，不能保证结论一 定成立，这样的命题就是错误的. 改写：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等. 条件 结论 命题正确。 是如何判断的? (3)全等三角形的面积相等； 尝试 ·思考 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的 ? 你 并非“如果…那么. … ” 的形式，需要改写。 尝试 ·思考 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的? 你 是如何判断的? (4)三角形三个内角的和等于180°. 改写：如果一个图形是三角形，那么它的三个内角和等于180°. 条件 结论 命题正确。 归纳总结 命题的分类： 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 反例 ： 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它 具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例 . 要说明一个命题是真命 题，可以用推理的方法. 课堂练习 1.下列选项中，可以用来证明命题“若a>b, 则 |a|>|b|”是假命题的反例 是(D ) A.a=1,b=0 B.a=-1,b=2 C.a= 一 2 , b=1 D.a=1,b=-3 分析：A 、当a=1,b=0 时，有a>b, 且|a|>|b|, 不能证明题中命题是假命题； B、 当a=-1,b=2 时，有a<b, 且|al<|b|,不能证明题中命题是假命题； C 、当a=-2,b=1 时，有a<b, 且|a|>|b|, 不能证明题中命题是假命题； D、 当a=1,b=-3 时，有a>b, 且|a|<|b|, 能证明题中命题是假命题. 2. (2025北京)能说明命题“若a²>4b², 则a>2b”是假命题的一组实数a,b 的值为a=- 3 ,b=_1 . (答案不唯一) 3.如图表示某地的一个灌溉系统. (1)如果 B 处水流受到污染，那么 C,E,F,G 处水流便受到污染； (2)如果C 处水流受到污染，那么E 处水流便受到污染； (3)如果D 处水流受到污染，那么 K 处水流便受到污染. 4.指出下列命题的条件和结论. (1)若a>0,b>0, 则 ab>0; 解：(1)条件：a>0,b>0; 结论：ab>0. (2)如果a//b,b//c, 那么a//c; (2)条件：a//b,b//c; 结论：a//c. (3)同角的补角相等； (3)条件：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等. (4)内错角相等，两直线平行. (4)条件：内错角相等；结论：两直线平行. 5.判断下列句子哪些是命题?如果是，是真命题还是假命题? (1)猴子是动物的一种；是真命题 (2)美丽的天空； 不是命题 (3)负数都小于零； 是真命题 (4)所有的质数都是奇数； 是假命题 (5)过直线1外一点作1的平行线； 不是命题 (6)如果a>b,a>c, 那么b=c. 是假命题 定义的概念 证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术 语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义 加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 命题的概念 判断一件事情的句子，叫作命题. 定义与命题 命题的结构 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 命题的分类 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子， 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子 称为反例. 课堂总结： $