1.1.2有理数 课件 -2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

华师大版数学七年级上册 RATIONAL NUMBER 1.1.2有理数 重点：1.理解整数、分数、有理数、数集等概念. 2.掌握有理数的两种分类. 难点：有理数的分类. 学习目标 1.借助生活中的实例理解有理数的意义,会将有理数正确分类. 2.感受有理数的广泛应用,并领悟数学知识来源于生活,体会数学知识与现实世界的联系. 学习重难点 重点：1.理解整数、分数、有理数、数集等概念. 2.掌握有理数的两种分类. 难点：有理数的分类. 数学小故事 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。 中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊毕达哥拉斯提出的，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。 有理数这一词是怎么来的呢？ 活动一 有理数的概念及分类 有理数的概念 我们以前学过的数， 特别提示：零既不是正数，也不是负数！ 分类的时候别丢了0哦 还有小数呢？ －1，－2，－3，…称为负整数； 像1，2，3，…称为正整数； ，…称为负分数. ，…称为正分数。 那么在以上这些数的前面添上“－”号后， 有理数的概念 正整数、零和负整数统称整数。 整数和分数统称为有理数。 正分数和负分数统称分数。 活动一 有理数的概念及分类 有理数的分类 你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ 有理数 正整数 正分数 负分数 整数 分数 零 负整数 自然数 活动一 有理数的概念及分类 有理数的分类 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数按符号（正、负）分类如下： 注意： ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数。 活动一 有理数的概念及分类 问题1：目前我们所学的小数有哪几类？ 有限小数、无限循环小数、无限不循环小数 问题2：0.1, -0.5, 5.32, 0.25, 等为什 么被列为分数？ 有限小数和无限循环小数都可以化为分数： 学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？ 活动二 可以化成分数的小数有哪些 无限循环小数可不可以化为分数呢？ 1.有限小数能化成分数吗？ 有限小数能化成分数，是有理数 2.无限循环小数能化成分数吗？ 用扩倍的方法，把无限循环小数扩大到原来的十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的循环节完全相同，然后这两个数相减就把循环节减掉了 无限循环小数能化成分数，是有理数 活动二 可以化成分数的小数有哪些? 数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合， 简称数集。 3.无限不循环小数能化成分数吗？ 不可以 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。 活动二 可以化成分数的小数有哪些? 归纳提高 有理数的分类 有理数分类的几点注意： 1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数； 不能 2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数) 3.整数中除了正整数和负整数，还有___。 0 例如整数集： 0，1，2，3 …… 活动四 数集 数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。 （1）用大括号表示：例如整数集： （2)用封闭的曲线： 1、所有有理数组成的数集叫做有理数集； 2、所有整数组成的数集叫做整数集； 3、所有负数组成的数集叫做负数集； 4、所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集（即 自然数集）。 归纳 1、所有有理数组成的数集叫做有理数集； 2、所有整数组成的数集叫做整数集； 3、所有负数组成的数集叫做负数集； 4、所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集（即自然数集）。 1、所有有理数组成的数集叫做有理数集； 2、所有整数组成的数集叫做整数集； 3、所有负数组成的数集叫做负数集； 4、所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集（即 自然数集）。 例1、把下列各数分别填入相应的数集里. 典例精析 练习巩固 1.下列说法中不正确的是(　 　) A．－3.14既是负数、分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．－2024既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是非负数 2.下列说法正确的是( ) A.正分数和负分数统称为分数 B.正整数和负整数统称为整数 C.零既可以是正整数,也可以是负整数 解：正数集合：{ +6，1，3，0.63… } 负数集合：{ -15，-2，-0.9，-4.95，… } 整数集合：{ -15，+6，-2，1，0，… } 分数集合：{ -0.9，，3，0.63，-4.95，… } 练习巩固 3.下列四个有理数中,既是分数,又是负数的数是( ) A.8 B.0 C.−2 D.0.5 4.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数： -15，+6，-2，-0.9，1，，0，3，0.63，-4.95. 解：正数集合：{ +6，1，3，0.63… } 负数集合：{ -15，-2，-0.9，-4.95，… } 整数集合：{ -15，+6，-2，1，0，… } 分数集合：{ -0.9，，3，0.63，-4.95，… } 解： 正数集合：{ +6，1，3，0.63… } 负数集合：{ -15，-2，-0.9，-4.95，… } 整数集合：{ -15，+6，-2，1，0，… } 分数集合：{ -0.9，，3，0.63，-4.95，… } 练习巩固 选做题： 5.下列说法: ①一个有理数不是正数就是负数; ②整数和分数统称为有理数; ③0是最小的有理数; ④正分数一定是有理数; ⑤-a一定是负数. 其中正确的个数是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.把下列各数填入相应的数集内. －0.6，－8，2.1，－809，0.4，－212，2，0，3.010010001. 小结梳理 1.整数和分数统称为有理数。 2.有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0。 4.数集 谢谢观看 华师大版数学七年级上册 $