第一章 三角形单元检测卷 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年八年级上学期单元检测卷（2024苏科版） 第一章 三角形 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系定理，只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 2．下列说法错误的是（    ） A．全等三角形的形状相同、大小相等 B．全等三角形的对应边相等、对应角相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的周长相等 【答案】C 【知识点】全等三角形的概念、全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质及概念逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、全等三角形的形状相同、大小相等，原说法正确，故此选项不符合题意； B、全等三角形的对应边相等、对应角相等，原说法正确，故此选项不符合题意； C、面积相等的两个三角形，形状不一定相同，不一定全等，原说法错误，故此选项符合题意； D、全等三角形的周长相等，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，熟练掌握能够完全重合的两个三角形是全等三角形及三角形的性质是解此题的关键． 3．如图，点E，F在线段上，，，，那么的长度是（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是正确解题的关键． 根据全等三角形的性质求出，进而求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 4．如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、高、中线 D．角平分线、中线、高 【答案】C 【知识点】根据三角形中线求长度、折叠问题、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查三角形的三线，折叠的性质，根据折叠的性质，得到图①中，图②中，图③中，结合角平分线，中线和高线的定义，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：图①中，故是的角平分线； 图②中，故，故是的高线； 图③中，故是的中线； 故选C． 5．如图，与相交于点O，，若用“”来判定，则还需要添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定：判定一般三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”，需熟练掌握．要用“”判定，根据已知条件，有和，因此需要或． 【详解】解：∵，， ∴用“”判定，要补充． 故选：D． 6．如图，在中，垂直平分，连接，的周长为20，的周长比四边形的周长多10，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．先根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用的周长为20得到，接着利用得到，所以，然后解方程即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∵的周长为20， ∴， ∴， ∵的周长比四边形的周长多10， ∴， 即， ∴， ∴， 解得． 故选：B． 7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得． 【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点． 故选：C． 8．如图，中，，，为边上的高，E，F为，上的点，，若，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【知识点】三线合一、斜边的中线等于斜边的一半、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，由等腰三角形三线合一的性质，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半进一步证明，由全等三角形的性质得出，结合已知条件即可得出，即，再根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵为边上的高， ∴，， ∴， ∵，为边上的高， ∴， ∴ ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴的面积为 故选B． 9．如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F， 过点F作于点E，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的性质 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、勾股定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、勾股定理及含30度直角三角形的性质是解题关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可进行求解． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D． 10．在如图所示的纸片中，，D是斜边的中点，把纸片沿着折叠，点B到点E的位置，连接．若，，则等于（   ） A．α B． C． D． 【答案】B 【知识点】折叠问题、等边对等角、根据平行线的性质探究角的关系、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．由直角三角形斜边上的中线性质和折叠的性质得出，，求出，，即可得出答案． 【详解】解：，是斜边的中点， ， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是 ． 【答案】5 【知识点】根据三角形中线求长度 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键，根据中线的定义得出，由的周长比的周长大，得，代入即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 由的周长为，的周长， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 12．如图，已知与全等，那么 ． 【答案】72 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边所对的角是对应角，由此即可得到答案． 【详解】解：∵与全等，和是对应边， ∴， 故答案为：72． 13．如图，中，，，分别过点作过点的直线的垂线，垂足分别为，，，则 ． 【答案】 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，首先证明，然后再根据定理证明，根据全等三角形的性质可得，，进而得到答案，掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．如图，，，，线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到 位置时，才能使与全等． 【答案】中点或点C 【知识点】用HL证全等（HL） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，再分两种情况：当时，当时，分别利用全等三角形的判定定理证明即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 当时， 在和中， ， ∴， 当时， 在和中， ， ∴， 综上所述，P点运动到中点或点C位置时，才能使与全等， 故答案为：中点或点C． 15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为的正方形，，是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这张的方格纸中，找出格点，使，则满足条件的格点有 个． 【答案】 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．结合网格，画出的垂直平分线，由此即可得． 【详解】解：如图，满足，在的垂直平分线上且在格点上的点有个． 故答案为：5． 16．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，则的长为 ． 【答案】32 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线性质得出、是解此题的关键． 根据线段垂直平分线性质得出，，求出即可． 【详解】解：∵，分别是，的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， 即， 故答案为：32． 17．如图，在中，平分交于点，若，则的面积为 ． 【答案】9 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查的是角平分线的性质定理，过点D作于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得，再根据三角形的面积计算公式得出的面积． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵平分， 又∵， ∴， ∴的面积． 故答案为：9． 18．如图，是ABC的高，，且，则 ． 【答案】/15度 【知识点】等边对等角、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．证明，可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】∵是ABC的高， ∴， ∵在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 19．在中，，，点D在内部，且满足，若的面积为18，则 ． 【答案】6 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据平行线判定与性质证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，平行的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过点作交的延长线于点，先证明，再通过，得到，推出，得到，从而证明，接着证明，即可得，根据三角形的面积公式，即可解答． 【详解】解：过点作交的延长线于点，如图所示： ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，，，， ， ， 的面积为18， ， ． 故答案为：6． 20．如图，，A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间，那么当 时，是等腰三角形． 【答案】或 【知识点】等边三角形的判定和性质、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、动点问题及一元一次方程的应用．解题的关键是分情况讨论等腰三角形的构成条件． （1）用t表示线段长度：分情况为确定；或定； （2）分二种情况讨论，排除时，、两种无解情况． 【详解】解：由题意，动点P速度为速度为运动时间为则． ∵A在延长线上， ∴当P在A到O之间时， 当P在O到B之间时，． 又，A在延长线上，故． 要使为等腰三角形，分以下二种情况： ①若，不可能与其它边相等,因是钝角，是三角形内的最大角，根据“大角对大边”可知最长. ∴，, ∴ 解得 ②若因，使为等腰三角形时，必构成等边三角形， ∴ 解得． 综上，t的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题6分）如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据三角形中线求长度、与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求面积 【分析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的定义，三角形的中线平分面积，是解题的关键； （1）根据三角形的中线的定义，推出与的周长之差为的长即可； （2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：； （2）∵为边上的中线，的面积为， ∴的面积为， ∵为中边上的高线， ∴， ∵， ∴． 22．（本题8分）如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 【答案】(1) (2) 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 23．（本题8分）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若 (填序号)，求证：． 【答案】①②或③，证明见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰三角形的性质．若选择条件①，利用得到，则可根据“”可判断，从而得到；选择条件②，利用得到，则可根据“”可判断，从而得到；选择条件③，利用得到，再证明，则可根据“”可判断，从而得到． 【详解】证明：选择条件①的证明为： ， ， 在和中， ， ， ； 选择条件②的证明为： ， ， 在和中， ， ， ； 选择条件③的证明为： ， ， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 故答案为：①②或③． 24．（本题8分）已知：和，、分别为、中点，且，． (1)当时，求证：． (2)当时，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，第问关键是延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接． 先由证明，再利用证明即可； 延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，利用全等三角形的判定与性质即可证明． 【详解】（1）解：在和中，， ， ， 、分别为、的中点， ，， ， ，， 在和中，， ， 故答案为：；；；； （2）证明：如下图所示，延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接， ， ， 在和中， ， ，， 同理可证， ，， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， 在和中， ． 25．（本题10分）在△ABC中，，于点D，点E为边上的中点，连接DE．   【基本图形再认识】 如图1，的形状是 三角形； 【基本变换再探索】 如图2，点M为线段上一点，连接，将线段绕点D沿逆时针方向旋转，得线段，连接，求证：； 【基本变换再应用】 如图3，点P为线段上一点，连接，作，交延长线于点Q，线段与之间的数量关系为 ，请说明理由． 【答案】基本图形再认识：等边；基本变换再探索：见解析；基本变换再应用：，理由见解析 【知识点】等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形综合问题 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． 基本图形再认识：根据等腰三角形性质得，再根据直角三角形斜边中线的性质得，由此即可得出的形状； 基本变换再探索：由旋转性质得：，由是等边三角形得，由此得，由此可证明和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； 基本变换再应用：延长到H，使，连接，证明是等边三角形得，由此可证明，进而依据“”判定和全等得，则，由此即可得出线段与之间的数量关系． 【详解】基本图形再认识：的形状是等边三角形，理由如下： 解：在中，，，于点D， ∴， ∵点E为边上的中点， ∴是斜边上的中线， ∴， ∴是等边三角形， 故答案为：等边； 基本变换再探索：证明：由旋转的性质得：，， 由基本图形再认识可知：是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴； 基本变换再应用：解：线段、与之间的数量关系为：，理由如下： 延长到H，使，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 由基本图形再认识可知：， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第22页，共24页 试卷第21页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期单元检测卷（2024苏科版） 第一章 三角形 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列说法错误的是（    ） A．全等三角形的形状相同、大小相等 B．全等三角形的对应边相等、对应角相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的周长相等 3．如图，点E，F在线段上，，，，那么的长度是（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 第3题 第4题 4．如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、高、中线 D．角平分线、中线、高 5．如图，与相交于点O，，若用“”来判定，则还需要添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 第5题 第6题 6．如图，在中，垂直平分，连接，的周长为20，的周长比四边形的周长多10，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 第7题 第8题 8．如图，中，，，为边上的高，E，F为，上的点，，若，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 9．如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F， 过点F作于点E，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第9题 第10题 10．在如图所示的纸片中，，D是斜边的中点，把纸片沿着折叠，点B到点E的位置，连接．若，，则等于（   ） A．α B． C．α D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是 ． 第11题 第12题 12．如图，已知与全等，那么 ． 13．如图，中，，，分别过点作过点的直线的垂线，垂足分别为，，，则 ． 第13题 第14题 14．如图，，，，线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到 位置时，才能使与全等． 15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为的正方形，，是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这张的方格纸中，找出格点，使，则满足条件的格点有 个． 第15题 第16题 16．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，则的长为 ． 17．如图，在中，平分交于点，若，则的面积为 ． 第17题 第18题 18．如图，是ABC的高，，且，则 ． 19．在中，，，点D在内部，且满足，若的面积为18，则 ． 第19题 第20题 20．如图，，A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间，那么当 时，是等腰三角形． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题6分）如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 22．（本题8分）如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 23．（本题8分）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若 (填序号)，求证：． 24．（本题8分）已知：和，、分别为、中点，且，． (1)当时，求证：． (2)当时，求证：． 25．（本题10分）在△ABC中，，于点D，点E为边上的中点，连接DE．   【基本图形再认识】 如图1，的形状是 三角形； 【基本变换再探索】 如图2，点M为线段上一点，连接，将线段绕点D沿逆时针方向旋转，得线段，连接，求证：； 【基本变换再应用】 如图3，点P为线段上一点，连接，作，交延长线于点Q，线段与之间的数量关系为 ，请说明理由． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $