吉林省长春市吉林大学附属中学2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

: 数学试题 总分：100分 时间：60分钟 一、 选择题（每题3分，共24分) 1.下列各式是最简分式的是( A a2b c.1 b-a B. D. 0 -y b2-a2 2. 一次函数y=2x-3的图象经过的象限是（) A. 一、二、三 B.二、三、四 C.一、三、四 D. 一、二、 四 3.在☐ABCD中，∠A: ∠B-7:2,则☐ABCD最大角的度数为( ) A.20° B.40° C.70° D.140° 4. 已知一组数据2，x,4,6的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A、3 B.4 C.5 D.6 5.如图，正方形ABCD以AD为边向外作等边三角形ADE,则∠BEC的度数为( P A.309 B.15° C.20° D.45° 6.i 知m是一元二次方程x2-4x+2=0的一个根，则8m-2m2+2的值是（ A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图是一架人字梯侧面示意图，己知AB∥CD∥EF,AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm, 则BF的长为() 肥 A.27cm B.50cm C. 72cm D. 80cm (第5题) (第7题) (第8题) 8. 如图，点P是反比例函数)一兰(0》的图象上任意一点，过点P作PML轴，垂足 为M,若△POM的面积等于3，则k的值等于（) A.-6 B.6 C.-3 D.3 二、填空题（每题3分，共18分） 9.若分式+的值为0，则x的值为 10.一次函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是 11.已知关于x的方程x2-3x+=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12如图，M是·ABCD的边AB上任意一点，若△4AMD的面积为Si,△BMC的面积为 2,△CDM的面积为S,则S,2,S的关系为 (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形， 则△DBF的面积为 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合，反比例函数的 y=冬(K0)图象与矩形的边分别交于点B、R、G、H,连结EF、GH.若△AEF与 △CGH的面积和为2，且BE=3AE,则k的值为 三、解答题（本大题共7小题，共58分) 15.(6分)先化简，再求值：(1+)+，其中x=-5! 16。(6分)一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的 速度是步行速度的1.5倍才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。 17.(8分)18如图，在口ABCD中，E、F分别是AC、CA的延长线上的点，且CE=AF, 求证：BF∥DE. 18.（8分)如图，一次函数y=a+b(0)的图象与反比例函数y=四 (m0)的图象 交于A(n,3),B（-3,-2)两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)过点B作BC⊥x轴，垂足为C,求S△MBC. 19。(8分)某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了.5箭， 他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图 1),并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业)· 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭折线图 小成装环 10 …甲 小宇的作业： ? 8 乙 解：琿写(7+6)8， 6 s2-[g-8)24(4-B)47-8)4《48)48-8)2]1 (9+4+1+4+0) 5 2 =3.8. 0 1 2345射次序 (1)a= (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线， (3)观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”)。请参照小宇的 计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断， 用 i 20。（10分)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境。 ! 已知从小明的家到图书馆是一条笔直的马路，中间有一个红绿灯，红绿灯离家960m, 图书馆离家1500m.周末，小明骑车从家出发到图书馆，匀速走了8i血到红绿灯处， 在红绿灯处等待2min,待绿灯亮了后又匀速走了2min到达离家1200m处，突然发现 钥匙不见了，立即原路返回，匀速走了1mi血，在红绿灯处找到钥匙，便继续匀速走了 3血到达图书馆.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间 xmin之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题： 毁 (1)填表 离开家的时间/min 2 7 0 11 14 离家的距离/m 240 1080 (2)填空 聚 ①红绿灯到图书馆的距离是 ②小明发现钥匙不见了，返回找钥匙的速度是 m/min; ③当小明在离家的距离是1200m时，他离家的时间是 min; (3)当10≤x≤16时，请直接写出y关于x的函数解析式. y/m 1500 餐 1200 960 1 0 810121316x/im 薰 21.(12分)如图①，在△4BC中，∠ABC=90°，B=BC=6V5.点P从点A出发， 沿折线AB~BC以每秒3V2个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发， 沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止 运动、当点P不与点A、C里合时，作点P关于直线AC的对称点2，连结P2交AC 于点E,连结DP、D2.设点P的运动时间为1秒. (1)线段AC的长度为} (2)用含t的代数式表示线段DE的长； (3)当△PD2为锐角三角形时，求t的取值范围： (4)如图②，点P在BC上运动，点D运动到点E的上方，当△BPD的面积与△PD2 的面积相等时，直接写出t的值。 A Q A A E Q P D E D B C 图① 图② 备用图