8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

【课标要求】　1.了解棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积公式及体积公式.2.能运用公式求棱柱、棱锥、棱台的表面积及体积．

【导学】

学习目标一　棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

　师问：(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么？

(2)如果沿不同的棱将多面体展开，那么得到的展开图相同吗？其面积还相等吗？

生答：

 

例1 正四棱台两底面边长分别为2和4.

(1)若侧棱长为，求棱台的表面积；

(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练1　(1)如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为(　　)

A．36　　B．36    C．72　　D．72

(2)已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其对角线的长为________．

学习目标二　棱柱、棱锥、棱台的体积

　师问：(1)假如一个集装箱的长、宽、高分别为a，b，c，如何计算集装箱的体积呢？

(2)类比长方体的体积公式，猜想底面积为S，高为h的棱柱的体积是多少？

生答：

 

 

例2 如图，已知ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1­D1EF的体积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．求棱台体积的方法

(1)补台为锥，利用锥体体积公式计算．

(2)利用棱台体积计算公式直接求解．

跟踪训练2　

(1)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，若AB＝PD＝4，AD＝3，则该四棱锥的体积为(　　)

A．48    B．18

C．16    D．8

(2)若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为3，则它的体积为________．

学习目标三　简单组合体的表面积和体积

例3 如图是一个搭建在空地上的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为PO，正六棱锥的高为PO1，且PO＝3PO1，A1B1＝2PO1＝4 m.

(1)求帐篷的表面积(不包括底面)；

(2)求帐篷的容积(材料厚度忽略不计)．

 

 

 

 

 

跟踪训练3　如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体．