8.3.2 球的表面积和体积 第2课时导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2024级高一数学新教材必修二第八章导学案 编制人：张国强 审核人：郝彦昌 探索新知 夯实基础 重视思维 提升能力 编号：8-03-03 8.3.2　球的表面积和体积（第二课时） 【课程标准】：知道球的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题． 【学习目标】：1.掌握球的表面积、体积公式 2.掌握球的表面积、体积公式的应用． 【教学重点】：球的表面积、体积公式及其应用． 【教学难点】：与球有关的几何体的表面积和体积的计算． 【合作探究 自主学习】 知识点　球的表面积和体积 1．球的表面积 如果球的半径为R，那么它的表面积S球＝________. 2．球的体积 如果球的半径为R，那么它的体积V球＝________. 探究一 球的表面积与体积 【指向目标1】 【例1】(1)已知球的直径为6 cm，求它的表面积和体积． （2）（课本119页例4）如图8.3-6,圆柱的底面直径和高都等于球的直径,求球与圆柱的体积之比. 【变式训练1】(1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为________. (2)已知球的大圆周长为16π cm，求这个球的表面积． 探究二 球的截面问题【指向目标2】 【例2】一平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　) A．π B．4π C．4π D．6π 【变式训练2】　(1)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，若不计容器厚度，则球的体积为(　　) A． cm3 B． cm3 C． cm3 D． cm3 (2)球的表面积为400π，一个截面的面积为64π，则球心到截面的距离为________. 探究三 与球有关的切、接问题【指向目标2】 【例3】　(1) 设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的体积为(　　) A．3πa3 B．πa3 C．2πa3 D．2πa3 (2) 棱长为a的正四面体，其顶点都在一个球面上，则该球的体积如何求？ (3)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　) A．πa2 B．πa2 C．πa2 D．5πa2 【变式训练3】　(1)已知某正四面体的内切球的体积是1，则该正四面体的外接球的体积是(　　) A．27 B．16 C．9 D．3 (2) 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　) A．100π B．128π C．144π D．192π 【当堂检测】 1．（课本119页练习3）将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件,求可能制作的最大零件的体积为(　　) A．36πcm3 B．9πcm3 C． D． 2．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　) A． B．16π C．9π D． 3．三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　　) A．1倍 B．2倍 C．倍 D．倍 4．一个距离球心为的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积为________. 5.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度． 【课堂小结】球的表面积和体积的计算公式，球的切接问题． 【布置作业】完成练习案 1 学科网（北京）股份有限公司 $$