8.3.2 球的表面积和体积 第2课时导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.2　球的表面积和体积（第二课时）

【课程标准】：知道球的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．

【学习目标】：1.掌握球的表面积、体积公式   2.掌握球的表面积、体积公式的应用．

【教学重点】：球的表面积、体积公式及其应用．

【教学难点】：与球有关的几何体的表面积和体积的计算．

【合作探究  自主学习】

知识点　球的表面积和体积

1．球的表面积

如果球的半径为R，那么它的表面积S球＝________.

2．球的体积

如果球的半径为R，那么它的体积V球＝________.

探究一 球的表面积与体积 【指向目标1】

【例1】(1)已知球的直径为6 cm，求它的表面积和体积．

 

 

 

 

 

（2）（课本119页例4）如图8.3-6,圆柱的底面直径和高都等于球的直径,求球与圆柱的体积之比.

【变式训练1】(1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为________.

 

 

 

(2)已知球的大圆周长为16π cm，求这个球的表面积．

 

探究二  球的截面问题【指向目标2】

【例2】一平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)

A．π       B．4π       C．4π      D．6π

 

 

 

【变式训练2】　(1)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，若不计容器厚度，则球的体积为(　　)

 

A． cm3       B． cm3        C． cm3   D． cm3

 

 

 

 

(2)球的表面积为400π，一个截面的面积为64π，则球心到截面的距离为________.

 

 

 

探究三   与球有关的切、接问题【指向目标2】

【例3】　(1) 设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的体积为(　　)

A．3πa3       B．πa3           C．2πa3     D．2πa3

 

 

 

 

 

(2) 棱长为a的正四面体，其顶点都在一个球面上，则该球的体积如何求？