8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积导学案(1)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2024级高一数学新教材必修二第八章导学案 编制人：张国强 审核人：刘晓静 探索新知 夯实基础 重视思维 提升能力 编号：8-03-01 8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（导学案） 【学习目标】：知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题． 【教学重点】：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积公式及其应用． 【教学难点】：棱台的表面积与体积公式的推导 【核心素养】：通过棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式的推导和应用培养直观想象素养和数学运算素养. 【合作探究 自主学习】 知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和 表面积 棱柱 S棱柱表＝S棱柱侧＋2S底 棱锥 S棱锥表＝S棱锥侧＋S底 棱台 S棱台表＝S棱台侧＋S上底＋S下底 知识点二　棱柱、棱锥、棱台的体积 几何体 体积 棱柱 V棱柱＝Sh(S为底面面积，h为高) 棱锥 V棱锥＝Sh(S为底面面积，h为高) 棱台 V棱台＝h(S′＋＋S)(S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高) 探究一 棱柱、棱锥、棱台的表面积 【指向目标1】 【例1】(1)已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积． (2)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积． 【变式训练1】　(1)已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为(　　) A．48(3＋) B．48(3＋2) C．24(＋) D．144 (2)侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是(　　) A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 (3)正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，高为a，则该正三棱台的侧面积为________，表面积为________. 探究二 棱柱、棱锥、棱台的体积【指向目标1】 【例2】　(1)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，如果AB＝3，AC＝1，AA1＝2，那么直三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 (2)如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1－D1EF的体积． (3)正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2.求其体积． 【变式训练2】　(1)若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为(　　) A．26 B．28 C．30 D．32 探究三 组合体的表面积与体积 【指向目标1】 【例3】　(1)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的表面积为(　　) A．1＋2 B．2 C．1＋ D．1＋ 【变式训练3】　(1)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(　　) A． B． C． D． (2)如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥A1－ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1－DBC的表面积． 【当堂检测】 1．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为(　　) A．4 B．4 C．4＋4 D．4＋4 2．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积是36，点E在棱CC1上，且CE＝2EC1，则三棱锥E－BCD的体积是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的表面积为________. 5．已知三棱台ABC－A1B1C1上底面的面积为a2，下底面的面积为b2(a>0，b>0)，作截面AB1C1，设三棱锥B－AB1C1的高等于三棱台的高，求△AB1C1的面积． 【课堂小结】知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题 【布置作业】完成练习案 1 学科网（北京）股份有限公司 $$