8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积导学案(1)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（导学案）

【学习目标】：知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．

【教学重点】：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积公式及其应用．

【教学难点】：棱台的表面积与体积公式的推导

【核心素养】：通过棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式的推导和应用培养直观想象素养和数学运算素养.

【合作探究    自主学习】

知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积

知识点二　棱柱、棱锥、棱台的体积

探究一  棱柱、棱锥、棱台的表面积 【指向目标1】

 【例1】(1)已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积．

(2)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积．

 【变式训练1】　(1)已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为(　　)

A．48(3＋)  B．48(3＋2)  C．24(＋)   D．144

(2)侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是(　　)

A．a2  B．a2    C．a2   D．a2

(3)正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，高为a，则该正三棱台的侧面积为________，表面积为________.

探究二  棱柱、棱锥、棱台的体积【指向目标1】

【例2】　(1)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，如果AB＝3，AC＝1，AA1＝2，那么直三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝(　　)

A．2    B．3   C．4   D．6

(2)如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1－D1EF的体积．

(3)正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2.求其体积．

 【变式训练2】　(1)若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为(　　)

A．26     B．28     C．30   D．32

探究三  组合体的表面积与体积  【指向目标1】

【例3】　(1)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的表面积为(　　)