湖北省武汉市武汉经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷

武汉经开一中高一年级开学考数学试卷

第一部分（选择题  共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知命题，则为（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（     ）

A.  B.

C. 且 D. 且

5. 设，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知，则的最大值是（    ）

A.  B. 4 C. 6 D. 7

7. 已知函数，其中表示不超过x的最大整数，当时，下列函数中，其值域与的值域不相同的函数为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到两点的距离之和的最小值为（   ）.

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. “不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 若，则下列命题正确的是（   ）

A. 若且，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若且，则

11. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中，正确的是（    ）

 

A.  B.

C.  D. 若为任意实数，则

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有__人．

13. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为___________．

14. 定义集合的运算：已知集合，则．若集合，则集合的真子集个数的可能取值是___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．

15. 已知集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围．

16. 已知集合，．

（1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17. 已知关于x的不等式，

（1）若的解集为，求实数a，b的值；

（2）若求关于x的不等式的解集．

18. 某经销商购进5瓶A型号消毒水和6瓶B型号消毒水一共需要280元，每瓶B型号消毒水的进价比每瓶A型号消毒水多10元.

（1）求每瓶A型号消毒水的进价；

（2）该经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售.当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶，B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完，设每瓶A型号消毒水定价为x元（x为大于30的整数），A，B两种型号的消毒水分别有