精品解析：辽宁省沈阳市第一二七中学2025-2026学年八年级上学期开学考数学试题

辽宁省沈阳市第一二七中学2025-2026学年八年级上学期 开学考数学试题 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 如图，若正方形A，C的面积分别为25和9，则正方形B的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的几何应用，熟知勾股定理是解题的关键． 根据题意，得出，再根据勾股定理，得出，再结合正方形的面积，得出，进而即可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意得， ， 四边形都是正方形， ，，， 正方形A、B的面积分别为25和9， ，， ， 正方形B的面积为16． 故选：D． 2. 下列由线段、、组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决． 【详解】解：A、，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； B、，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； C、，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； D、，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 3. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴， ∴是直角三角形， 故A选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴是直角三角形， 故B选项不符合题意； C、∵， ∴， ∴不是直角三角形， 故C选项符合题意； D、∵， ∴可以假设，，， ∴， ∴是直角三角形， 故D选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. 8，15，17 B. ，， C. ，，4 D. 2，3，4 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A选项：8，15，17，均为正整数， ，符合勾股数定义，符合题意； B选项：，，，不都是正整数，则不可能是勾股数，故选项不合题意； C选项：不是正整数，则不可能是勾股数，故选项不合题意； D选项：，不能构成直角三角形，故选项不合题意． 故选：A 5. 如图，在一张边长为的正方形纸板上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与平行且相等，横截面是一个边长为的正方形，一只蚂蚁从点A出发，翻过木块到达点C处，需要走的最短路程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在最短路径中的应用，将长方体侧面展开得蚂蚁的爬行的最短路径为的长，用勾股定理即可求解；能找出最短路径是解题的关键． 【详解】解：如图，将长方体侧面展开得， 蚂蚁的爬行的最短路径为的长， （）， ， 蚂蚁的爬行的最短路径为， 故选：C． 6. 如图，已知是圆柱底面的直径，、是圆柱的高，E为上一点，在圆柱的侧面上，过点B，E嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：因圆柱的展开图为长方形，展开应该是两直线，且公共点为E， 故选：C． 7. 如图，在中，，，，是边上的高．是上任一点，则的值是（　　） A. 4 B. 14 C. 28 D. 条件不足，无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 8. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板B就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为（ ）尺. A. 10 B. 12.5 C. 14.5 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用、解一元一次方程，过点B作，设，则，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，过点B作， 由题意得，，，， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴， 故选：C． 9. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　） A. △APP'是正三角形 B. △PCP'是直角三角形 C. ∠APB＝150° D. ∠APC＝135° 【答案】D 【解析】 【分析】先运用全等得出，，从而得出，得出△APP'是正三角形，根据比值设出未知数，根据勾股定理逆定理得出，逐一判断即可 【详解】解：△ABC是等边三角形 △AP′C≌△APB， ， 是正三角形，故A说法正确，不符合题意； PA：PB：PC＝3：4：5， 设PA=3x,PB=4x,PC＝5x 根据勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，且故B选项说法正确，不符合题意； 又是等边三角形 ，故C选项说法正确，不符合题意； 不能求出的度数，故D说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理，解题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面直径为，高为，今有一根长的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 【详解】解：底面直径为，高为， 吸管露在杯口外的长度最少为：． 故答案为：2． 12. 学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”．在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了_______米，但是却踩伤花草． 【答案】4 【解析】 【分析】根据勾股定理求出“路”长，即可得出结论. 【详解】由题意得，斜边长为：， 故少走的路程． 故答案为4． 13. 如图1，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪拼出一个大正方形，如图2所示，则这个大正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键，利用勾股定理即可求出大正方形的边长． 【详解】解：由题可得图如下： 则，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，阴影部分的面积为：两个较小半圆的面积和减去以为直径的半圆的面积，之后再加上的面积， 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 的面积为：， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查学生对图形分解计算能力，先利用勾股定理求出的值是解题的关键． 15. 如图，某会展中心准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，若地毯每平方米元，则铺完这个楼道至少需要______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理可得，即得地毯的长为，进而可得地毯的面积，再乘以单价即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，， ∴地毯的长为， ∴地毯的面积为， ∴铺完这个楼道至少需要元， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，在所在平面内取点，使得为等边三角形，连接，则的长______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，分点在上和点在左侧两种情况，分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在上时， ∵等边三角形， ∴， ∴； 如图，当点在左侧时，过点作的延长线于点，则， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 综上，的长为或． 三、解答题（共4小题，满分36分） 17. 一块田地的形状如图所示，已知，求该田地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的应用等知识．连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理证明是直角三角形，得到， 利用割补法即可求出该田地的面积． 【详解】解：连接， 在中，根据勾股定理，可得， ∵， ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∴该田地的面积＝的面积-的面积 = 答：该田地的面积是． 18. 如图1，某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图2，云梯最多能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高） 【答案】消防车从处向着火的楼房靠近的距离为13米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 在中，根据勾股定理得到和，于是得到结论． 【详解】解：中， ，，， ， 在中，，，， ， ． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为13米． 19. 如图，中，，于点D，． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据勾股定理求出，再根据等面积法列式，得，再化简代入数值，即可作答． （2）根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴在中，由勾股定理得， ， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得， ， ∴． 20. 如图，在中，分别为边上的点，连接，且满足垂直平分，垂足为F． （1）判断形状？并说明理由； （2）求的长． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析； （2）的长为5． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质． （1）运用勾股定理逆定理得到是直角三角形，且，再证明，由此即可解答； （2）根据题意得到，，，在中，由勾股定理得，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形， 理由：，，， ， 是直角三角形，且， 垂直平分， ，， 在和中， ， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ，，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 的长为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省沈阳市第一二七中学2025-2026学年八年级上学期 开学考数学试题 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 如图，若正方形A，C的面积分别为25和9，则正方形B的面积是（ ） A 4 B. 8 C. 12 D. 16 2. 下列由线段、、组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A ，， B. ， C. D. 4. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. 8，15，17 B. ，， C. ，，4 D. 2，3，4 5. 如图，在一张边长为的正方形纸板上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与平行且相等，横截面是一个边长为的正方形，一只蚂蚁从点A出发，翻过木块到达点C处，需要走的最短路程为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知是圆柱底面的直径，、是圆柱的高，E为上一点，在圆柱的侧面上，过点B，E嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，是边上的高．是上任一点，则的值是（　　） A. 4 B. 14 C. 28 D. 条件不足，无法计算 8. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板B就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为（ ）尺. A. 10 B. 12.5 C. 14.5 D. 16 9. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则面积为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是（　　） A. △APP'是正三角形 B. △PCP'是直角三角形 C. ∠APB＝150° D. ∠APC＝135° 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面直径为，高为，今有一根长的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为________． 12. 学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”．在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了_______米，但是却踩伤花草． 13. 如图1，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪拼出一个大正方形，如图2所示，则这个大正方形的边长为______． 14. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 15. 如图，某会展中心准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，若地毯每平方米元，则铺完这个楼道至少需要______元． 16. 如图，在中，，，在所在平面内取点，使得为等边三角形，连接，则的长______． 三、解答题（共4小题，满分36分） 17. 一块田地的形状如图所示，已知，求该田地的面积． 18. 如图1，某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图2，云梯最多能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高） 19 如图，中，，于点D，． （1）求的长； （2）求的面积． 20. 如图，在中，分别为边上点，连接，且满足垂直平分，垂足为F． （1）判断的形状？并说明理由； （2）求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $