2.1平方根（第2课时） 课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2.1平方根（第2课时） 苏科版 八年级上册 第2章 实数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根,发展抽象能力. 2.了解平方与开平方是互逆的运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，发展运算能力. 教学目标 新课引入 问题: 5 + 6 =11 11- 6 = 5 11- 5 = 6 5 × 6 = 30 30÷6 = 5 30÷5 = 6 52 = 25 互为逆运算 互为逆运算 25 = ( )2 逆运算? 新课探究 问题:如果=4，那么是多少？ 因为2²=4，(-2)²=4，所以x是2或-2. 新课探究 平方根的概念 一般地，如果，那么叫作 的平方根，也称为二次方根. x2=a x叫作a的平方根 (±3)2 =9 ±3是9的平方根 新课探究 问题1：正数的平方根有什么特点？ 正数有两个平方根，它们互为相反数。 a 0 0.01 0.25 1 4 9 ··· a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 ··· 思考: 问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？ 0的平方根是0，并且只有1个平方根。 因为02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0. 新课探究 思考: 问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？ 没有。正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0 的平方是 0。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根. a 0 0.01 0.25 1 4 9 ··· a的平方根 ··· 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 新课探究 平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 的平方根是0； ③负数没有平方根. 新课探究 正数 a 正平方根记为： 负平方根记为： 被开方数 读作“正、负根号 a ”. 即正数 a 的平方根表示为： 0的平方根记为 。 例如： 表 示9的平方根， 想一想：如何表示一个正数的平方根呢？ 例题精讲 ◁例2 求下列各数的平方根: (1) 100；(2)；(3)0.0081；(4)2. 解：(1)因为10²=100，所以100的平方根±=±10; (2)因为25²=625，所以625的平方根±=±25； (3)因为0.09²=0.0081，所以0.0081的平方根±=±0.09； (4)2的平方根是±. 新课探究 算术平方根与平方根的区别与联系 算术平方根 平方根 区 别 定 义 定义中的“”，强调 是正数. 定义中的“ ”，未 强调 是正数. 个 数 一个正数的算术平方根只 有一个，也是个正数. 一个正数的平方根有两个，它 们一正一负，且互为相反数. 表 示 ，其中 . ，其中 . 新课探究 算术平方根与平方根的区别与联系 算术平方根 平方根 联系 ①具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根 是平方根中正的平方根； ②只有非负数才有平方根和算术平方根； ③特殊值0的平方根和算术平方根都是0. 新课探究 开平方 求一个数的平方根的运算，叫作开平方.这个数叫作被开方数. 平方 开平方 互为逆运算 新课探究 注意： （1）开平方时，被开方数必须是非负数，即 . （2）被开方数越大，则对应的正的平方根也越大，即若 ，则 . 新课探究 讨论:(1)如图(1)，将面积为2的正方形纸片放置在面积为3的正方形纸片上，据图比较与的大小. (2)已知a>b>0，类似地，根据图(2) 比较与的大小. ＜ ＞ 课堂练习 基础巩固 1. 16的平方根是（　D　） A. 2 B. －4 C. 4 D. ±4 2. 下列说法正确的是（　D　） A. －81的平方根是±9 B. 不存在平方根等于它本身的数 C. －a没有平方根 D. 5是25的一个平方根 D D 课堂练习 基础巩固 3.若方程的解分别为，，且 ，下列说法正确的是 ( ) C A.是5的平方根 B. 是5的平方根 C.是5的算术平方根 D. 是5的算术平方根 4. （1） 若6－15y没有平方根，则y的取值范围是 ⁠； （2） 已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个正数是 ⁠. y＞ 　 　 课堂练习 基础巩固 5. 求下列各数的平方根： （1）0.64； 解：， 是0.64的平方根； （2） ； 解：，是 的平方根； （3） ； 解：，，是 的平方根； （4） . 解：，，是 的平方根. 课堂练习 能力提升 1.若是 的平方根，则( ) B A. B. C. D. 2. 若1－4x的一个平方根是－7，则x的值为 ⁠. 3. 若x2＝361，则x＋22的算术平方根为 ⁠. －12　 或 　 课堂练习 思维拓展 1. 阅读理解： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数 叫作虚数单位， 把形如的数叫作复数，其中叫作这个复数的实部， 叫作这个复 数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如： ； . 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：____， ___； 1 课堂练习 思维拓展 （2）计算： ； 解： . （3）计算： . 解： 课堂总结 平方根 概念：一般地，如果，那么叫作 的平方根，也称为二次方根. 表示方法：正数a的平方根记为： 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 开平方：求一个数的平方根的运算。 平方与开平方互为逆运算 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $