2.1平方根（第1课时）课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2.1平方根（第1课时） 苏科版 八年级上册 第2章 实数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根,发展抽象能力. 2.能用算术平方根解决一些简单的实际问题，发展应用意识. 教学目标 新课引入 问题: 如图是一个正方形手帕，它的边长为 2 dm，那它的面积是多少？如果这个手帕的面积是16 dm²，那它的边长是多少？ 新课探究 问题:一张正方形纸片的面积为a，它的边长是多少? 设边长为x，根据正方形的面积公式，得到x=a，下表中列举了一些a的值，请写出边长x对应的值: 当a=1时，x=1; 当a=4时，x=2. 当a=2，3时 x是多少呢? 新课探究 算术平方根的概念 一般地，如果一个正数 的平方等于,即 ，那么这个正数叫作 的算术平方根. 规定：0的算术平方根是0，即 . 新课探究 算术平方根的表示 的算术平方根记作，读作“根号”. 的算术平方根记作 的算术平方根记作， 根号 被开方数 a的算术平方根 新课探究 注意： （1）只有正数和0有算术平方根,负数没有算术平方根. （2）的双重非负性：a≥0，≥0。 例题精讲 ◁例1 求下列各数的算术平方根: (1) 100；(2)；(3)0.09；(4)104. 解：(1)因为10²=100，所以100的算术平方根=10; (2)因为=,所以的算术平方根=； (3)因为0.3²=0.09，所以0.09的算术平方根=0.3; (4)因为=，所以的算术平方根=102. 新课探究 求一个正数的算术平方根的方法: 先找出哪一个正数的平方等于所给的数，再用数学式子表示即可. 新课探究 练习： 填表： 原数 __ ____ _____ _____ 算术平方根 6 _ __ 0.8 ___ ____ _ _ 36 15 0.64 1 新课探究 讨论:根据算术平方根的定义，，分别等于多少？ =2， =3 总结： 对于任意非负数a, ()²=a 课堂练习 基础巩固 1.6的算术平方根是( ) C A.6 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　B　） A. 64的算术平方根是－8 B. （－8）2的算术平方根是8 C. 1的算术平方根是±1 D. 1000的算术平方根是10 B 课堂练习 基础巩固 3. “11是x的算术平方根”，用式子表示为 ⁠. ＝11　 4.已知，则 ___. 1 课堂练习 基础巩固 5. 求下列各数的算术平方根： （1） 0.04； （2） ； （3） 6 ； （4） 1452－1442. 解：0.2 解： 解： 解：17 课堂练习 能力提升 1.一个自然数的算术平方根为 ，则和这个自然数相邻的下一个自然数 是( ) B A. B. C. D. 2. 若（m＋4）2＋ ＝0，则（m＋n）2的值为 （　B　） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 B 课堂练习 思维拓展 1.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数， 若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”. 例如：，，这三个数， ， ， ，其结果6，3，2都是整数， 所以，， 这三个数称为“完美组合数”. 课堂练习 思维拓展 （1），， 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由. 解：，， 这三个数是“完美组合数”.理由如下： ， ， ，其结果12，6，4都是整数， ，， 这三个数是“完美组合数”. 课堂练习 思维拓展 （2）若三个数，， 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算 术平方根为12，求 的值. 解：， 分两种情况讨论： ①当时，， ，此时 ,符合题意； ②当时， ， （不符合题意，舍去）.综上，的值是 . 课堂总结 1.的算术平方根： 一般地，如果一个正数 的平方等于,即 ，那么这个正数 叫作 的算术平方根. 规定：0的算术平方根是0，即 . 的算术平方根记作，读作“根号”. 2.的双重非负性：a≥0，≥0。 3.对于任意非负数a, ()²=a。 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $