2.1 平方根（第1课时 算数平方根）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版(2024)八年级数学上册 第二章 实数 第1课时 算术平方根 2.1 平方根 目录 02 03 05 06 04 典型例题(含课本例题) 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习(分层练习) 01 学习目标 学习目标 1.通过实际问题引入算数平方根,体验从具体情境中抽象出数学概念的过程,培养抽象思维能力。 2.在求算数平方根的练习中,不断总结方法和技巧,提高运算的准确性和速度,同时学会检查运算结果的正确性。 3.在运用算数平方根的性质解决问题时,能进行简单的推理和论证,如根据非负性推导相关字母的值,增强逻辑推理意识。 新课导入 若正方形面积为a,边长是多少? ? a 面积a 1 2 3 4 … 边长x … 1 2 当a=2,3时 x是多少呢? ? ? x2=a 问题 设边长为x,根据正方形的面积公式,得到x =a.下表中列举了一些a的值,请写出边长x对应的值: 当a=1时,x=1; 当a=4时,x=2 知识点讲解 定义与概念 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫作a的算术平方根 (arithmetic square root). a的算术平方根记为,读作“根号a”. 2的算术平方根记作,3的算术平方根记作. 规定:0的算术平方根是0,即=0. 典型例题 例1 求下列各数的算术平方根: (1) 100; (2) ; (3) 0.09; (4) 104 . 解:(1) ∵102=100,∴100的算术平方根=10; (2) ∵ ,∴ 的算术平方根=; (3) ∵0.320.09,∴ 0.09的算术平方根=0.3; (4) ∵,∴ 的算术平方根. 经典例题 总结归纳 特别解读 求一个数的算术平方根必须明确两点: 1. 这个数是非负数; 2. 求出的算术平方根(结果)必须是非负数. 知识点讲解 根据算术平方根的定义,,分别等于多少? 有意义吗? 解:根据算术平方根的定义,得,. 没有意义. 你有什么猜想?你能说明理由吗? 猜想:()2a(a≥0). 理由如下:根据算术平方根的定义,如果x2=a (a≥0),那么 x=(a≥0),把x=代入得,()2=a (a≥0). 讨论 例2.计算:(1)()2;(2);(3). 解题秘方:根据()2=a(a ≥ 0),=|a|计算. 解:(1)()2=7; (2)=||=; (3)=|-0.1 |=0.1 . 经典例题 (2)(3)还有其它解法吗? 另解 (2)==; (3)==0.1. 课堂练习 知识点1 算术平方根 1.[2025江苏宿迁质检] 的算术平方根是( ) A A. B. C.3 D. 【解析】的算术平方根是 ,故选A. 基础题 2.一个数的绝对值的算术平方根等于它本身,则这个数是_. 0或1 【解析】的算术平方根是1,0的算术平方根是0, 一个数的绝对值的算术平 方根等于它本身的数是0或1. 15 3.[2024江苏徐州质检]已知的算术平方根是3,,求 的算 术平方根. 【解】的算术平方根是3,,解得 , ,解得,,9的算术平方根是3,即 的 算术平方根是3. 16 4.[2025江苏常州期末]若,则 的值是_. 【解析】,, , ,解得,,.故答案为 . 5.[2025江苏南通调研]已知,则 的值是_. 1 【解析】, , 解得 ,故答案为1. 知识点2 算术平方根的非负性 17 6.[2024江苏扬州调研]若,则以, 为边长的等腰三角 形的周长为_. 11或13 【解析】,,,, .设 三角形的第三边长为,当 时,三角形的周长为 ;当时,三角形的周长为 .故 答案为11或13. 知识点3 算术平方根的应用 18 7.观察表格,然后回答问题: … 0.01 1 100 10 000 … … 0.01 1 100 … (1)表格中_, _; 0.1 10 (2)从表格中探究与 之间数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题: ①已知,则 _; ②已知,若,用含的代数式表示,则 _. 31.6 提升题 19 8.我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是 整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:,,这三个数, , , ,其结果6,3,2都是整数,所以,, 这三个数称 为“完美组合数”. 拓展题 (1),, 这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由. 解:,, 这三个数是“完美组合数”.理由如下: , , , 其结果12,6,4都是整数,,, 这三个数是“完美组合数”. (2)若三个数,, 是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求 的值. 解:, 分两种情况讨论: ①当时,, ,此时 ,符合题意; ②当时, ,(不符合题意,舍去).综上,的值是 . 20 课堂小结 本节课同学们学到了什么? 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫作a的算术平方根. 双重非负性: a≥0,≥0 布置作业 作业题 教科书第65页练习 第1,2题 1.求下列各数的算术平方根: 解:∵ 92=81,∴81的算术平方根=9; 0的算术平方根=0; ∵ =,∴ 2的算术平方根=; 81, 0,2 ,106,0.81 . ∵,∴ 的算术平方根; ∵ 0.92=0.81,∴0.81的算术平方根=0.9. 课本练习 填空: (1)_; (2)_; (3)_; (4)_. 9 5 5 课本练习 感谢观看 $$