第九周 自我诊断练习(诊断范围：商不变的规律 路程、时间与速度)-【培优名卷】2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

6.400÷「(12+13)×2-10]=10（本） 【解析】根据题意，科技书的价格=（漫画书的 价格+故事书的价格)×2-10，然后用王老师 带的钱数除以科技书的价格即可，据此列式 解答。 B卷 1.示例：6-6+6-6=0 6÷6+6-6=1 (6+6+6)÷6=3(6×6-6)÷6=5 2.甲仓库：[800+(25×2+8)]÷2=429（袋） 乙仓库：800-429=371（袋） 【解析】先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲 仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓 库还多8袋”可知，甲仓库原来比乙仓库多25×2+ 8=58(袋)。由此可求出甲仓库原来有(800+58) ÷2=429(袋)，乙仓库原来有800-429=371（袋）。 单元学习成果验收（五） A卷 -、1.56 2.(1)244341【解析】“童”在第2 组第4排；“林”在第4组第3排；“口”在 第4组第1排。 (2)所蝉袁【解析】找到第3组第6排 位置上的字是所；第5组第2排位置上的 字是蝉；第5组第5排位置上的字是袁。 3.西北 二、1.D2.B3.C 4.C【解析】小兔的位置是(1,2)表示在第1列 第2排，那么小猴的位置上在第3列第1排， 即用数对表示是(3,1)。 5.B【解析】向左方向移动时，数对中的第二个 数字不变，第一个数字减2，所以A在平移后 的位置表示为(1,1)。 6.D 三、3.8 7 6 5 4 A 2 1 B 012345678 A'(5,5)B'(4,3)C'(6,3) 四、1.东200东北150东 350东南320东200 2.西200西北320西 350西南150西200 五、1.4325 2.熊猫馆杂技表演厅 3.孔雀园→猴山→狮虎山→杂技表演厅 六、1.路线1：小芳从家先向东走250米到水池，再向 东北走270米到公园，最后向东走260米到图 书馆。 路线2：小芳从家先向东北走330米到商店，再 向东走180米到公园，最后向东走260米到图 培优名 书馆。 140÷38=3(辆)…26（人），计算得出需要4 2.250+270+260=780(米) 辆，共需要1600元。第二种将多出来26人租 330+180+260=770(米) 小客车，需要租2辆，这时候的总租金为400× 55×18=990(米) 3+2×150=1500(元)，分析得出租3辆大客 990>780>770,能。 车和2辆小客车合算。 【解析】先分别算出两条路线的长，再算出小 B卷 芳18分所走的路程，最后进行比较即可解题。 (1) B卷 2⑤ (1)7×7=49(名) ②)5☒可 (2)(18-6)÷2=6(名)6×6=36（名） 42 【解析】小明的位置是(6,3)，也就是第3行从左 ①17 往右数第6个，那么前2行的编号应该是1到 12。排成的是方阵，每行每列人数相等，可推出 105 共有6列6行，据此解题即可。 ①2 第八周自我诊断练习 A卷 (2) 回 一、1.309306大82.70偏小 34240 3.十4.14 238 5.一两【解析】除数是两位数，被除数是三位 2 数，如果被除数的前两位小于除数，则商应在 个位上，商是一位数；如果被除数的前两位比 【解析】由题意可知，根据被除数=商×除数+ 除数大，则商的最高位应在十位上，商是两 余数，可得商×除数+余数+除数+商+余数 位数。 =商×34+2+34+商+2=283，则商=7，被除 6.479【解析】已知除数是32，余数最大为31， 数=240。 第九周自我诊断练习 根据被除数=除数×商+余数，即被除数为32 ×14+31=479。 A卷 7.<<<=>> -、1.99992.4444 8.9278520 二、1.152.扩大到原来的10倍 9.3【解析】被除数为三位数，除数为两位数，要 3.速度时间数量单价 使商为一位数，被除数的前两位数应小于除 4.(1)÷(2)3(3)示例：×5×5 数，所以口里最大填3。 5.720【解析】1时是60分，根据“路程=速度 10.4【解析】112÷28=4 ×时间”，列式计算为12×60=720（千米）。 二、1.B2.A3.A4.C5.B6.D 6.50【解析】根据“总价=单价×数量”，列式 7.D【解析】已知余数为31，那么O里最小为 计算为5×10=50（元）。 32,根据“被除数=除数×商+余数”得到口里 7.4个160元40元 最小为415。 8.6060千米/时 8.C 9.乘4 四、1.4020465013329 10.小明【解析】根据“速度=路程÷时间”，小 2.87…148…152411…8 红每分走1000÷20=50（米）；小明每分走 15…2 900÷15=60(米)，60>50，所以小明走得快。 3.×7…34×19…34 三、1.D2.B3.B4.A5.B 五、1.198÷18=11（个） 6.C【解析】根据“单价=总价÷数量”，先计算 2.710÷50=14(个)10（元） 出来一支钢笔的价格为20÷5=4（元），那么 3.(196+28)÷28=8 买60支钢笔需要60×4=240（元）。 4.420÷50=8(节)…20（吨）8+1=9（节） 四、3时12千米/分600米100630 5.34×20+32=712712÷43=16…24 五、1.55050024126 6.方案一：140÷38=3（辆）…26（人） 2.24532 3+1=4(辆) 3.(1)320÷80=4(时) 4×400=1600(元) (2)15×60=900(米) 方案二：140÷38=3（辆）…26（人） 六、1.110×4=440（千米） 26÷13=2(辆) 2.240÷3=80(千米/时) 3×400+2×150=1500(元) 3.144÷(12×4)=3(组) 1600>1500,租3辆大客车和2辆小客车合算。 4.120×42-4000=1040(元) 【解析】要使租车合算，尽量多租大客车，且尽 【解析】根据“总价=单价×数量”，求出需要 可能坐满。两种租车方案，第一种只租大客车 付的总钱数，用要付的总钱数减去已经付的钱 卷 培优 数，即可求出还应付的钱数。 5.210×2÷(210-105)=4(时) 6.2313-[336+(336÷3)×16]=185(千米) 【解析】根据“速度=路程÷时间”，先算出火 车的速度为336÷3=112（千米/时），行驶16 时的距离为112×16=1792（千米），剩余距离 为2313-336-1792=185（千米）。 B卷 1.90×30-550=2150(米) 【解析】火车通过大桥的路程等于车长加上大桥 长，根据“路程=速度×时间”，求出总路程，再减 去车长即为大桥长度。 2.720÷24=30(分)720÷360=2（分） 30+2-2=30(分) 单元学习成果验收（六） A卷 -、1.44442.2024 3.30两4.405.千米/时米/分 6.6151255087.9 8.7305759.4510.448 二、1.B2.A3.D4.C5.D6.D 7.C【解析】79×100÷(3×100)=26…100 三、1.13492097021040 2.86…42316…612…40 20…6 3.2813644.555520 四、1.864÷96=9（秒） 2.625÷(60+60+5)=5(本) 3.(480-75×2)÷3=110(千米/时) 4.600÷54=11(箱)…6（元） 600÷36=16(箱)…24（元） 16>11,李阿姨买得多，多16-11=5（箱）。 【解析】运用“数量=总价÷单价”，已知牛奶 54元/箱，张阿姨买600÷54=11（箱）…6 (元)；已知橙汁36元/箱，李阿姨买600÷36 =16(箱)…24（元）。李阿姨比张阿姨多16 -11=5(箱)。 5.(1)甲车：220÷48=4（辆）…28（人） 4+1=5(辆) 5×500=2500(元) 乙车：220÷20=11（辆）11×250=2750（元） 丙车：220÷28=7（辆）…24（人） 7+1=8(辆)8×350=2800（元） 2500<2750<2800,租甲车用钱最少。 (2)租4辆甲车和1辆丙车： 4×500+350=2350(元) 租4辆乙车和5辆丙车： 4×250+5×350=2750(元) 2750>2350,租4辆甲车和1辆丙车用钱 最少，最少用2350元。 B卷 (1)200÷4=50(支)200÷40=5（盒） 12×5=60(支)200÷60=3（箱）…20（元） 20÷4=5(支)24×3+5=77（支） 50<60<77,尽可能买整箱的最合算，最多能买 名卷 104〔培优名卷 数学四年级上册 周练+单元+月评+专项+期中+期末 只只 第九周自我诊断练习 试题讲评 (诊断范围：商不变的规律 路程、时间与速度) 时间：80分钟 满分：100分+20分 素养探究 A卷 精准练习 一、找规律，填得数。(8分) 1.63÷7=9 2.2800÷700=4 630÷70= 280÷70= 6300÷700= 560÷140= 189÷21= 1400÷350= 315÷35= 56÷14= 二、知识联网，仔细填空。(21分) 1.a÷b=15,如果a和b同时除以5，那么商是( 2.如果被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应( 摇 3.路程=( )×( 总价=( )×( 4.根据商不变的规律，在（○里填上合适的运算符号，在 里填上合适的数。 (1)480÷60=(480÷10)÷(60 10) (2)6÷3=(6+6)÷(3+) (3)45÷3=(45○☐)÷(3○☐) 5.一架飞机每分飞行12千米，则它每时可飞行( )千米 6.每支钢笔5元，如右图所示，一盒钢笔( )元。 輯 7.4个保温杯共160元，数量是（ ),总价是( ),单价是 ( )。 8.一辆大卡车3时行驶180千米，大卡车每时行驶( )千米，也就是大 供慰饰 卡车的速度是( )。 培优名卷 61 9.如果被除数乘2，除数除以2，那么商应该( )。 10.小红20分走了1000米，小明15分走了900米，小红与小明相比， ( )走得快。 三、众说纷纭，慎重选择。(12分) 1.下面算式的商与350÷70的商相同的是()。 A.35÷5 B.700÷14 C.350÷35 D.3500÷700 2.一辆货车的速度是70( )。 A.千米 B.千米/时 C.米/分 D.千米/秒 3.在一个除法算式中，如果被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，那么除数 应( )o A.除以10 B.乘10 C.乘100 D.不变 4.特快列车每时行驶150千米，4时行驶多少千米？下面列式正确的是 ()。 A.150×4 B.150÷4 C.150+4 D.150-4 5.在算式320÷40中，如果除数不变，被除数除以2，那么商是( )。 A.8 B.4 C.2 D.以上都不对 6.小明买了5支钢笔，花了20元，如果要买60支钢笔，需要( )元。 A.100 B.120 C.240 D.300 四、填表。(6分)】 汽车 飞机 步行 苹果 香蕉 橘子 速度60千米/时 60米/分 总价/元 60 90 时间 6分 10分 数量/千克 20 10 路程 180千米 72千米 单价/元 5 3 五、认真计算，自觉检验。(23分) 1.算一算，填一填。（6分) 210 480 2100{÷42= 240 ÷20= 21000 120 培优名卷 2.用简便方法计算。(9分) 600÷25 125÷25 4000÷125 3.看图列式计算。(8分) (1)甲地四每时行80千米乙地 (2)学校 每分走60米 家 320千米 走了15分 从甲地到乙地需要多少时？ 从学校到家的路程是多少米？ 六、学以致用，解决问题。(30分) 1.高速公路被誉为一个国家走向现代化的桥梁，是发展现代交通业的必经之 路。如果汽车在高速公路上的车速可以达到110千米/时，那么照这样的速 度，4时可以行多远？（4分) 2.甲、乙两地的距离是240千米，如果李叔叔驾车从甲地开往乙地用了3时， 那么他驾车行驶的速度是多少？(4分) 3.为了庆祝神舟十二号载人飞船发射取得圆满成功，四(2)班准备做144个 小旗来装饰教室，每人做12个，每个小组有4人，需要安排几组同学来做？ (5分) 培优名卷 63 4.新学期培优小学添置了一批新桌椅，学校买了42套桌椅，每套桌椅120元， 已经付了4000元，还应付多少元？(5分) 5.一列动车每时行210千米，比一列普通火车的速度快105千米。如果从甲 城到乙城，这列动车行了2时，则普通火车需要行多长时间？(6分) 6.从甲地到乙地的铁路线全长2313千米，一列火车从甲地开往乙地，3时行 了336千米。照这样的速度，再行16时，距乙地还有多少千米？(6分) 牛 开拓思维B卷能力提升 1.一列长550米的火车以30米/秒的速度通过一座大桥，用时90秒，这座大桥长 多少米？(10分) 2.龟兔赛跑，全程720米。乌龟每分跑24米，兔子每分跑360米。兔子认为自己跑得 快，便在途中睡了一觉，结果比乌龟晚到2分，兔子在途中睡了多长时间？（10分) 培优名卷64