专项能力评估(三)(评估范围：可能性)-【培优名卷】2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

5.B【解析】假设40张卡片全部是长方形，已 知长方形有4个角，三角形有3个角，那么总 角数为4×40=160（个），总角数多出160 145=15(个)，一个长方形比一个三角形多1 个角，那么三角形卡片的数量为15÷1= 15(张)，长方形卡片的数量为40-15=25（张）。 四、1.8×4+(8+16)×(10-4)÷2=104(cm2) 17×8+17×6÷2=187(m2) 2.14×4÷2=28(m) (9+5+8)×6÷2-8×4=34(cm2) 五、1.蜻蜓有5只、蜘蛛有5只。 2.(1.4×8÷2+8×2)×0.2×20=86.4(元) 3.15×8-(8-3)×(8-3)÷2=107.5(cm2) 4.①租6条8人船：6×26=156（元） ②租5条8人船，1条6人船：26×5+24=154（元） ③租4条8人船，2条6人船：26×4+24×2= 152(元) ④租2条6人船，4条8人船：24×2+26×4= 152(元) 按③④的方式租船最省钱。 5.22+4×2=30(cm)30×30=900(cm2) 4×4×4=64(cm2)900-64=836(cm2) 【解析】由题可知，原来正方形硬纸板的边长为 22+4×2=30(cm),用原来正方形的面积-4 个被剪掉的小正方形的面积得到硬纸板还剩 下的面积。 6.用假设法解答：35×90=3150（元） B种：(3150-2600)÷(35-24)=50（个） A种：90-50=40（个） B卷 1.(24+14)×13÷2=247(cm2) 247-14×6÷2-5×9÷2×2=160(cm2) 2.10+15=25(cm2)【解析】图乙的面积=图甲的 面积+图丙的面积 单元学习成果验收（七） A卷 一、1.公平2.公平3.公平4.不公平5.不公平 二、1.舞蹈2.小强 3.公平【解析】出现白球和出现黑球的可能性 相同，所以这个比赛规则对双方来说公平。 4.6不公平【解析】每次摸两张出现的和可能 为6,7,8,9,10,11共6种情况，和大于9有2 种情况，和小于9有3种情况，因此这个游戏 是不公平的。 三、1.C2.A3.D 4.C【解析】要使游戏最公平，白色区域和黑色 区域的面积应该相同。 5.B【解析】在写着1~9的卡片中，奇数有5 张，偶数有4张，奇数在总数中占的数量多，因 此小白赢的机会更大。 6.BA【解析】摸到次数越多，表明在总数中 占的数量越多；摸到次数越少，表明在总数中 占的数量越少 五、玲玲最可能摇①号转盘。 六、1.0.50.50.30.40.6250.30.16 培优名 0.40.250.5 是5的倍数，则个位上数字只能是0。 2.不公平，因为得数是循环小数的算式少。 二、1.B2.D 3.增加两个得数是循环小数的算式。 3.D【解析】把被除数和除数的小数点同时向 七、1.(1)他们俩是用①号盒子做摸球游戏。 左（右）移动相同的位数，商不变。 【解析】两人摸出的黄球次数明显都多于 4.A【解析】被除数不为0，当除数小于1时，商 白球次数，说明盒子里黄球个数多。 大于被除数。 (2)③ 5.C6.D7.B 2.不公平。不一定，只是输的可能性大。 三时}含 【解析】红球的数量多于绿球的数量，数量越多 赢的可能性越大。 四、2.28,2,32,64,3087,3065,3037,2,23,43 3.(1)不公平。 65,28,32,64,87,30 五、1.1646.62.17.80.3634 (2)刚刚易获胜。因为和为奇数的可能性比和 六、1.935÷9≈103.9 为偶数的大。 【解析】出现的和可能为1+2=3,1+3= 2.2.5-28.8÷12=0.1(元) 4,1+4=5,1+5=6,2+3=5.2+4=6,2+ 3.(60-20)÷60-号 5=7,3+4=7,3+5=8,4+5=9,和为奇 4.24=1×2424=2×1224=3×8 数有6种情况，和为偶数有4种情况，和为 24=4×6 奇数的情况多，出现的可能性大。 B卷 有6种分法。需要2,3,4,6,8或12个盘子。 (1)示例： 【解析】问题为找出24的因数，24=1×24=2 ×12=3×8=4×6,题干要求每个盘子里的苹 果不少于2个不多于12个，因此有6种分法， 【解析】当两种情况的数量相等时，两种情况出 需要2,3,4,6,8或12个盘子。 现的可能性相同，此时游戏公平。 5.(120-72)÷8.3≈5（支） (2)示例： 【解析】首先计算出买了文具盒之后剩下的 钱，再根据“数量=总价÷单价”算出李老师 最多可以买的数量。 【解析】当两种情况的数量相等时，也就是转盘 6.55和30的最大公因数是5，所以这样的正方 上质数和非质数个数相等时，两种情况出现的可 形的边长是5cm。 能性相同，此时游戏公平。 (55÷5)×(30÷5)=66(个) 专项能力评估（一） 【解析】把这个长方形剪成尽可能大的同样的 A卷 正方形而没有剩余也就是求出55和30的最 一、1.2023、53130、92023、5、9、3130 大公因数。 2.98.88.763.循环45 B卷 46 79 1.只有20是500和400的公因数，所以选择边长是 20cm的正方形地砖。 5.6271203634(部分答案不唯一) 5m=500cm4m=400cm 6.><< (500÷20)×(400÷20)=500(块) 7.1401421448.ba 2.6×2÷1.5=8(km) 9.8【解析】真分数小于1；假分数大于或等 (56+8+56)×1.5=180(km) 于1。 【解析】由题意知，1.5时甲车比乙车多行驶6×2 =12(km),由此可算出甲车1时比乙车多行驶多 少，又知道乙车的速度，进而可求出甲车的速度。 【解折】50÷150=了(10-40)÷100=号 然后用“甲、乙两车的速度和×两车相遇时所用的 时间”即可求出A、B两地的距离。 11.778.9312.84【解析】已知1欧元可以兑 专项能力评估（二） 换人民币7.7893元，因此100欧元=100× -、789 7.7893=778.93(元)，100元人民币可以兑 二、1.160014.60.0025808000001.2 换的欧元也就是问100元里有多少7.7893 0.012 元，得：100÷7.7893≈12.84（欧元）。保留两 2.753.1.5cm4.100 位小数，也就是除到小数点后的第三位，用 5.1.7【解析】同底等面积的平行四边形的高是 “四舍五入”法取近似值。 三角形高的一半。3.4÷2=1.7(dm)。 12.594504510【解析】若5口☐同时是2 和3的倍数要满足个位上是0,2,4,6,8，且各 6.2【解析】已知A,B两点分别为平行四边形的 个数位上的数字之和是3的倍数；若同时也 两条边上的中点，可以算出空白面积占平行四边 卷 培优 形的)，因此涂色部分面积占平行四边形的)。 7.14【解析】2×2÷2=2(cm) 14×2÷2=14(cm2) 三、1.C2.A3.A4.C5.B6.B 四、是轴对称图形：①②③④⑤⑦ 不是轴对称图形：⑥⑧ 五、1.8×4=32(cm2)(4+10)×4÷2=28(cm2) 6×4+(4-2)×(9-6)÷2=27(cm2) 11×8÷2=44(cm2)5×8=40(cm2) 15×8+10×15÷2=195(cm) 3.400-12×20÷2=280(cm2) 【解析】用梯形的面积减去空白处三角形的面 积即为涂色部分的面积。 六、1.250×100=25000(m2)=2.5(公顷) 2.(169-39)×30÷2=1950(m) 3.1.5×2÷1=3(m)3×5÷2=7.5(m2) 4.10×10-3×3×4=64(cm) 【解析】首先算出原来的正方形纸板的总面积， 已知剪下的小正方形纸板的边长，可算出面 积，用原来的正方形纸板的面积减去4个小正 方形纸板的面积即可得出涂色部分面积。 5.(20+15)×(20-15+1)÷2=105(根) 【解析】已知最上面一层有15根，下面每一层 都比它上面一层多1根，最底下一层有20根， 可知这堆钢管有6层，根据“S=(a+b)h÷2” 计算出梯形面积，也就是钢管根数。 B卷 1.4×8+8=40(cm2) 40×2÷8=10(cm) 2.(24-6)÷5=3.6(cm) 【解析】已知涂色部分甲的面积比乙小6cm2,三角形 ABE的面积=乙的面积+空白部分的面积，长方形 ABCD的面积=甲的面积+空白部分的面积，那么长 方形ABCD的面积比三角形ABE的面积小6cm2,根 据长方形面积=长×宽，已知AB=5cm,可计算出 BC的长。 专项能力评估（三） A卷 一、1.绿黄2.菠萝葡萄 6②【解析】摸到黄球的次数多，说明袋子里黄 球的个数多。 二、1.B 2.B【解析】转盘里白色区域最大。故指针指 向白色区域的可能性最大。 3.D【解析】盒子里有三种颜色的球，都有可能 摸到，一定能摸到黄球说法错误。 4.C【解析】抽出的两张卡片上的数字之和的情 况有1+2=3、1+3=4、1+4=5、2+3=5、2+4= 6、3+4=7,可知和为5的次数多，所以数字之和 是5的可能性最大。 三、1.公平2.公平3.不公平4.不公平 5.不公平 【解析】事件发生的可能性相等，游戏规则就公平。 名卷 106 四、88888 摸到黑球的可能性大 不可能摸到白球 88888 88888 摸到黑，白球的可能性相同 摸到黑球的可能性小 88888 8888: 一定能摸到白球 五、1.②2.①3.③ 六、1.②【解析】在总数中所占的面积越大，可能性 越大。 2.①【解析】事件发生的可能性相等，游戏规则 就公平。 3.笑笑4.①或④5.④ 七、1.红色的乒乓球多，白色的乒乓球少。 2.示例：4个白色的乒乓球，6个红色的乒乓球。 八、不对，因为盒子里有红球、绿球两种颜色的球，即 便只有一个绿球，也有可能被摸到。一次抽取具 有偶然性，只能说盒子里可能绿球比红球多。 九、1.不公平。甲获胜的可能性大，乙获胜的可能 性小。 2.不一定。乙输的可能性大，但不一定输，当指 针停在乙猜的数字上，乙会赢。 十、1.③④ 【解析】根据摸球情况表可知，摸到黄球的次数 多，但是并没有大于摸到白球很多次。在总数 中所占的数量越多，摸到的可能性越大，因此 最有可能是下面的③号袋，最不可能是下面的 ④号袋。 2.示例： 突 4个白球 6个黄球 ⑤ B卷 1.12÷(12+5)=17 12 16÷(16+9)-29 号发小培获胜的可能性大北。 【解析】因为两人之前参加比赛的次数不同，所以 不能直接用获胜的次数比较。根据分数的意义， 可以先分别求出两人在历次比赛中获胜次数占参 赛次数的几分之几，再比较这两个分数的大小，哪 个分数大，对应的那个人获胜的可能性就大一些。 2.不公平示例：两个转盘转得的数字和是奇数，小 优得1分，是偶数，小培得1分。 期末综合能力评估 -1.循环3.65429,153号号日 4.380.250 5.><>=<<= 612专【解桥1紧-8是号 7.2.58.4,8,12,16,20,24,287,14,21,2824 9.13.26.39.78 10.绿黑【解析】在总数中所占的数量越多， 摸到的可能性越大。图表中显示绿色球摸到 的次数为15次，黑色球摸到的次数为5次，所 培优名 以袋子里绿色的球可能多，黑色的球可能少。 11.5n+1 二、1.C2.B3.C 4B【解析】350：60-积-名 5.A【解析】根据题意可知丙的面积为12，乙和甲 的面积相等，因此丁的面积为27-12-6-6=3， 根据题意应选A。 6.D【解析】把原来梯形的上底、下底分别用a、 b表示，则S原=(a+b)×6÷2=3a+3b,S新= (a+2+b-5)×6÷2=3a+3b-9,故新梯形 的面积与原梯形面积相比，减少了9c。 7.A D 【解析】小船：(7×8-44)÷(8-6)=6（条） 大船：7-6=1（条） 三、1.1.41.050.162.1046.81.48 四、8×10÷2+7×5+(5+10)×(11-7)÷2=105(cm2) 【解析】采用分割法，将图形合理分割成三个规 则图形，分别为三角形、梯形和长方形，将这三个 图形的面积相加就是原图形的面积。 五、左5下8下8左5 六、1.68.5÷110≈0.62（万元） 274子96=2昌-号子>号 丽丽折得快一些。 3.24和36的最大公因数是12。 每段最长是12dm。 4.（1)当指针指向白色区域，笑笑胜；否则，淘 气胜。 【解析】事件发生的可能性相等，游戏规则 就公平。 (2)(7.6+9.6)×8÷2-3×2.7=60.7(m2) 【解析】根据“S=(a+b)×h÷2”先计算 出梯形花园的面积，用梯形花园的面积减 去长方形水池的面积，即可得到实际种植 面积。 (3)示例：①② 收集易拉罐的个数是塑料瓶的几分之几？ 80÷120-0-号 5.(4+2)÷(6-5)=6(个)5×6+4=34（块） 【解析】每个孩子分5块到每个孩子分6块，每 个孩子多分了6-5=1（块），这时的糖果由多4 块变为了少2块，也就是说相差了4+2=6 (块)，故孩子的个数为6÷1=6（个），那么糖果 数为5×6+4=34（块）。 (部分答案和解题方法不唯一，仅供参考)》 卷107培忧名卷 数学五年级上册 周练+单元+月评+专项+期中+期末 ▣ ▣ 专项能力评估（三） 同 (评估范围：可能性) 试题讲评 时间：90分钟 满分：100分+20分 素养探究 A卷 精准练习 si 一、知识联网，仔细填空。(24分】 1.盒子里装有红球、绿球和黄球，兰兰从盒子中任意摸一个球然后放回去摇匀，摸了50次， 情况如下。 颜色 红球 绿球 黄球 次数 12 30 8 根据表中的数据推测，( )颜色的球可能最多，( )颜色的球可能最少。 2.有12个杯子，每个杯子里都有一块糖，其中2个杯子里装咖啡糖，4个杯子里装橘子糖， 5个杯子里装菠萝糖，1个杯子里装葡萄糖，任意拿起一个杯子，拿到( )糖的可能 性最大，拿到( )糖的可能性最小。 3 3 个红棋子 每次摸一个，有( )种结果，摸出( )棋子的可 88 7 个绿棋子 能性大，摸出( )棋子的可能性小。 4.在一个纸箱里，只有8个黄色乒乓球，任意摸出一个，一定是( )色的，( )是 白色的（填“可能”或“不可能”）。 5.用1、2、3这三张卡片可以摆出( )个不同的三位数，任意选取其中的一个 亦 数，是奇数的可能性( )是偶数的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）。 6.有两个袋子，如图所示，丽丽摸了30次，摸球的情况如下表。 颜色 黄球 红球 2 农 黄球2个 黄球10个 ) 次数 23 7 红球5个 红球3个 根据表中的数据推测，丽丽可能是从( )号袋子里摸的。 製 二、众说纷纭，慎重选择。(8分) 带 装 1.一个布袋里有8个白球，8个红球，任意摸一个，则( )。 定摸到白球 B.可能摸到白球 C.一定摸到红球 D.以上说法都不对 的 的 红色 05 钟 2 绿色 白 色 转动转盘，则指针指向( )区域的可能性最大。 000 型配饰餐 A.红色 B.白色 C.绿色 D.无法确定 培优名卷 3.盒子里装有1个红球，8个白球，12个黄球，任意摸出一个球，下面说法不正确是 ()。 A.可能会摸到红球 B.摸到黄球的可能性最大 C.可能会摸到白球 D.一定能摸到黄球 4.有 123 4 4张数字卡片，反扣在桌面上。随机抽出两张，抽出的两张 卡片上的数字之和是( )的可能性最大。 A.3 B.4 C.5 D.6 三、下面的游戏规则公平吗？在括号里填上“公平”或“不公平”。(5分) 1.在丘乓球比赛中，裁判员用猜乒乓球在左手还是在右手的方式来决定谁先发球，猜中者 先发球。( 2.足球比赛中，裁判用抛硬币的方法来决定谁先开球。() 3.小明和小冬掷一枚骰子，骰子停止转动后，朝上的面点数大于4小明赢，小于4小冬赢。 ( 4.波波和冬冬同时掷两枚硬币，若正面都朝上，波波赢；否则冬冬赢。() 5.扔瓶盖，瓶盖落地后盖面朝上小培赢，盖面朝下小优赢。() 四、连一连。(10分】 OOOO● 摸到黑球的可能性大 OOOO● 不可能摸到白球 O●●●● ○●●●● OOOOO 摸到黑、白球的可能性相同 0OO 摸到黑球的可能性小 ●●●●● ●●●●0 000●● OO●●● 一定能摸到白球 五、填一填。(9分) 5个红球 5个红球 1个红球 5个白球 1个白球 5个白球 ① ② ③ 1.在( )号盒子里摸，摸到红球的可能性大。 2.在( ）号盒子里摸，摸到红、白球的可能性相等。 3.在()号盒子里摸，摸到白球的可能性大。 培优名卷 六、欢欢、笑笑、淘气三人玩转盘游戏，指针停在红色区域算欢欢胜，指针停在绿色区域算笑笑 胜，指针停在黄色区域算淘气胜。（10分)】 红 黄 黄 绿 红 绿 红 绿 绿 红 黄 黄 ① ② ③ ④ 1.欢欢想让自己胜的可能性最大，应选( ）号转盘。 2.用( )号转盘做游戏，对他们三人都公平。 3.选③号转盘，（ )胜的可能性最大。 4.选( )号转盘，欢欢和笑笑输的可能性一样大。 5.淘气要想获胜机会大一些，必须选( )号转盘。 七、有一个袋子里装有除颜色外完全相同的白色和红色的兵乓球共10个，小明、小兵、小军三位同学 各摸球50次，每次摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，三人摸球的情况如下表。(9分) 小明 小兵 小军 白色 19 22 18 红色 31 28 32 1.袋子里可能哪种颜色的乒乓球多，哪种颜色的乒乓球少？(4分) 2.袋子里可能有几个白色的乒乓球，几个红色的乒乓球？(5分) 八、说理题。(6分) 盒子里装有红球和绿球共30个，两种颜色的球质地、大小完全相同，思思随机摸出一个球， 摸到了一个绿球。她由此推断盒子里的绿球一定比红球多。她的推断对吗？为什么？ 九、转盘游戏。(10分) 甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜；如果乙猜错了，甲 获胜。 培优名卷 1.这个游戏公平吗？为什么？(5分) 0 2.乙一定会输吗？为什么？(5分) 十、张老师设计了一个摸球游戏，在一个袋子里装了一些黄球和白球。小培从袋子里摸了30 次，摸球的情况如下表。(9分】 颜色 黄球 白球 次数 18 12 1.根据表中的数据推测，最有可能是下面的( )号袋，最不可能是下面的( )号 袋。(4分) 2.袋子里还可以怎样装球？把你的方案设计在⑤号袋子里。(5分) 3 3 泡 1个白球 5个白球 3个白球 10个白球 8个黄球 5个黄球 7个黄球 1个黄球 牛 ① ② ③ ④ ⑤ 开拓思维 B卷 能力提升 1.小培和小优参加学校象棋比赛，小培历次参加比赛的总成绩是12胜5负，小优历次参加比 赛的总成绩是16胜9负。这次比赛谁获胜的可能性大一些？(10分) 2.有两个转盘，如图所示，同时转动两个转盘各10次，得到的两个数字相同，小优得1分，得到 的两个数字不同，小培得1分。得分多的获胜。这个游戏公平吗？如果不公平，怎样才能使 游戏公平？(10分) 2 3 培优名卷2