第六周 自我诊断练习(诊断范围：三角形的面积 梯形的面积)-【培优名卷】2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

2.0.164.043.517.7358.73 3.105.81.75 五、 六、1.14÷35=0.4(m2) 2.(30-3.6)÷5.5=4.8(元) 3.4500÷6.37≈706.44（美元） 4.308.7÷(73.5÷3)=12.6(时) 5.30.4×7÷(7-3)=53.2(kg) 6.10+2.40×(10-3)=26.8(元)26.8<33.4 (33.4-26.8)÷2.20+10=13(km) 【解析】已知3km以内价格固定为10.00元， 计算出超过3km,10km以内的总价：2.40× (10-3)=16.8(元)，由此可计算出前10km 的车费为10+16.8=26.8（元），潇潇车费为 33.4>26.8,可知潇潇乘坐的路程超过10km, 计算出超过10km的路程为(33.4-26.8)÷ 2.20=3(km),总路程=10+3=13(km)。 第四周自我诊断练习 A卷 、1.24464624 2.1,3,9,19203,199,201 3.8104.235.30990 6.0、2、4、681、4、70、52、5、8 7.1009918.29 9.131【解析】4+7+3=14,14至少加1 才能是3的倍数：5的倍数的个位数字必须是 0或5，因此至少减少3才是5的倍数；2的倍 数的个位数字可以为0,2,4,6,8，因此至少增 加1才是2的倍数。 10.21M31N11.13712.1317 二、1.B2.C 3.C【解析】3的倍数的特征：一个数各个数位 上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍 数。已知4+5+1=10，当口中填2、5、8时所 组成的数是3的倍数，所以☐中有3种填法。 4.C5.A6.B7.D 三、2的倍数：48,78,260,104,365的倍数：65,260 3的倍数：48,51,78.36 四、示例：1.205、405、2452.204、402、240 3.240、420、4054.204、402、240 5.204、402、2406.240、420、450 7.240、420、450【解析】同时是2,3和5的倍 数，各个数位上数字之和是3的倍数，且个位 上是0。 五、图略可能是 一定是 六、奇数偶数偶数奇数偶数奇数偶数 奇数奇数偶数偶数偶数奇数偶数 奇数 七、2.(1)304(2)325160 (3)60122015101,2,3,4,5,6,10, 12,15,20.30,60 培优名 (4)1,2,4,8,16 5.玫瑰花、风铃花、郁金香这三种花可以平均分 3.571723111317317 成花枝数相同的花束，康乃馨和向日葵这两种 335535 花不能平均分成花枝数相同的花束，因为37 八、1.192123 和29是质数。 2.如果每2串装一篓，不能正好装完；每5串装 6.220429 一篓，能正好装完。因为25不是2的倍数，是 7.48=4×1248=6×848=3×16可以每 5的倍数。 排3名、4名、6名、8名、12名、16名同学，共有 3.30元60元90元 6种排法。 4.6种【解析】本题考查30的因数，可知30=1 【解析】本题考查48的因数，且要求因数的范 ×30,30=2×15,30=3×10,30=5×6,题千 围不小于3,48=1×48=2×24=3×16=4× 要求每行的棵数相同，且不少于2棵且少于30 12=6×8,则满足条件的为3,16,4,12,6,8，共 棵，由此分析出每行分别可以种2,15,3,10,5， 有6种排法。 6棵树，共有6种不同的植树方法。 B卷 5.至少有31人在跳广场舞。 (1)36÷2=18(m)18=5+13=7+11 B卷 7×11=77(m2)5×13=65(m2) 1.1到36的数字中，2的倍数有：2、4、6、8、10、12 77>65,这块菜地的面积是77平方米。 14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36;3的倍 【解析】根据“长方形的周长=（长+宽）×2”算 数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36；同时 出长+宽=18(m),已知长和宽都是质数，18= 是2和3的倍数有：6、12、18、24、30、36共6个。 5+13=7+11,当长为13m,宽为5m时，面 有6名同学转了2次。 积=13×5=65(m2);当长为11m,宽为7m时， 2.1358=2×7×97 面积=11×7=77(m2),又因为77>65，所以这 她的学号是7，名次是2，成绩是97分。 块菜地的面积最大是77平方米。 【解析】先把1358分解质因数，即1358=2×7× (2)36÷2=18(m)18=8+10=6+12=4+14 97,然后根据题意可得，晓晓是第二名，学号是7， 8×10=80(m)6×12=72(m2) 成绩是97分。 4×14=56(m2)80>72>56 单元学习成果验收（三）】 这块菜地的面积最大是80平方米。 A卷 期中综合能力评估 -、1.732120452.1240 -、(V)()()(V)()() 3.1,715,30,454.26 二、1.循环290.63 5.18,3015,25,3015,18,3030 2.223.>=<<>< 6.1a7.188.9,159.130 4.2、3、66、12、185.0.66003 10.1218【解析】一个数的最大的因数和最小 6.1,3,57,9,25,19,39,134,36,28 的倍数都是它本身。 3,19,134,57,9,25,36,28,39 11.920040 7.285260015(部分答案不唯一) 12.21037【解析】10以内的质数有2、3、5、7， 8.999690【解析】3的倍数：一个数各个数 积为210；10以内的合数有4、6、8、9、10，和 位上的数字之和是3的倍数；同时是2和3的 为37。 倍数的数，个位上必须是0,2,4,6,8，且各个数 二、1.×2.×3.V4.V5.V6.× 位上数字之和是3的倍数；同时是2,3,5的倍 三、1.D2.B3.D4.D 数的数，各个数位上数字之和是3的倍数，且 5.B【解析】根据“正方形的面积=边长×边 个位上是0。 长”，两个质数的积一定是合数，所以面积为 9.7【解析】21.7÷3.5=6.2（次）≈7（次），所 合数。 以需要7次运完。 6.C【解析】2a一定是2的倍数，所以2a是偶数。 三、1.B2.D3.B4.B5.D 四、质数：13,19,41,67,79,83 6.A【解析】观察15.625,6.25,2.5可知， 合数：49,57,51,87,95,92,76,58,42,36 15.625×0.4=6.25,6.25×0.4=2.5,那么 五、既是2又是5的倍数：30,150,1000 2.5×0.4=1,所以口=1，根据题意应选A。 既是2又是3的倍数：18,30,102,150,192 四、2的倍数：20,36,2,603的倍数：51,36,60 既是3又是5的倍数：30,45,75,150,405 5的倍数：20,60,853、5的倍数：60 同时是2,3,5的倍数：30,150 质数：23,2,53,43,97合数：20,51,36,60,49,85 六、162790 五、1.0.366.52.165.693.5551.01 七、1.①③⑤ 2.6.85.84032.4 2.不能，因为25不是3的倍数。 六、2.画图略118293612、3、6、9、18 3.因为按偶数次按钮是关，按奇数次按钮是开， 七、1.210÷8.4=25(m) 所以按动17次按钮是开，按30次按钮是关。 2.9.4÷0.5÷2.4≈7.83(km) 4.56÷5=11(盘)…1（个）5-1=4（个） 3.4321 培优 4.240÷6.4=37.5(L)37.5-25=12.5(L) 5.(2.6+0.1)×60÷2.6≈62.3（天） 6.30分=0.5时(4.5-2)÷0.5×0.5+1=3.5（时） 【解析】从支付4.5元可知，小丽骑行该共享单 车时间超过1时，已知30分为0.5时，所以超 过的时间为(4.5-2)÷0.5×0.5=2.5（时）， 那么总时间为2.5+1=3.5（时）。 第五周自我诊断练习 A卷 一、1.无数2.53.相等底高长宽底高 4.4800 5.610810三角形【解析】采用割补法 和数方格法计算面积。 6.5 7.48【解析】由题意可知，8cm的高对应的底 边长为6cm,故面积为6×8=48(cm2)。 二、1.=> 2.(1)③①(2)②⑤(3)① 三、1.D2.A3.B4.B5.BC 6.D【解析】根据“正方形的周长=4×边长”计算 出正方形的边长，观察图可知平行四边形的高= 正方形的边长，平行四边形的底=正方形的边 长，那么平行四边形的面积等于正方形的面积。 四、()(V)()(V) 六、1.(V)(V)(×)(×) 2.(1)1.91.11.9×1.1=2.09(cm) (2)1.52.21.5×2.2=3.3(cm2) 七、1.3.2×5÷2.5=6.4(m) 2.(1)25×12=300(m2) (2)1800÷300=6(棵) 3.36×10=360(m2)10×2=20(m2) 360-20=340(m)340×15=5100(元) 【解析】首先根据平行四边形的面积公式计算 出平行四边形的面积，再根据长方形的面积公 式计算出长方形的面积，将平行四边形的面积 减去长方形的面积得到需要修建草坪的面积， 再乘15即可。 B卷 1.8×11-17=71(cm2) 【解析】涂色部分的面积=底是8cm,高是11cm 的平行四边形的面积-17。 2.5×4×2=40(cm2) 【解析】由图可知，②与③的面积和、④号，⑤号的 面积都与①号相等，故大正方形一半的面积为5× 4=20(cm2),则大正方形的面积为20×2=40 (cm2)。 第六周自我诊断练习 A卷 -、1.S=ah÷2S=(a+b)h÷2 2.4.593.44.完全相同30 5.1286.80m27.568.42 9.0.18【解析】为使三角形面积最大，那么剪出 来的三角形和平行四边形等底等高，面积为平 行四边形的一半，注意换算单位。 10.816【解析】等底等高的平行四边形的面 名卷100 积是三角形面积的2倍，它们的差就是三角 形的面积。 二、1.C2.A3.B 4.B【解析】已知等腰三角形的周长是32cm, 腰长是10cm,那么底长=32-10×2= 12(cm),根据“S=ah÷2”算出面积。 5.C【解析】根据题意分析得出现在的面积为S= (a+2+b-2)h÷2=(a+b)h÷2,所以面积不变。 6.C 三、72dm27.175dm233.25dm2 16dm2360dm2396dm2 五、1.96÷4=24(m)(24+12)×24÷2=432(m2) 2.76-13×8÷2=24(dm2) 六、1.(40+60)×40÷2=2000(m) 2.40cm=0.4m0.4×0.4÷2×200=16(m2) 3.180×2÷15=24(cm) 4.140×80÷2÷0.4=14000(株) 5.(48-20)×20÷2=280(m2) 6.5km=5000m1.8×5000=9000(m2) (200+300)×100÷2=25000(m2) 25000÷9000≈3（时） 【解析】收割机每时工作构成为长方形面积，根 据“长方形面积=长×宽”计算得出收割机每 时的工作面积，由图形得知这块地为梯形，根 据“S=(a+b)h÷2”计算出梯形土地的面积 用梯形土地的面积除以每时的工作面积得出 需要的时间。保留整数也就是只需要除到小 数点后一位，根据“四舍五入”法得出整数。 B卷 1.15×2÷6=5(cm) (24-6)×5÷2=45(cm2) 2.18÷3=6(m)3×6÷2=9(m2) (3+3+3)×6÷2=27(m2) 【解析】根据“S=ah”计算出涂色平行四边形的高， 因为涂色平行四边形、三角形和梯形都在大平行四 边形内，且它们的高都相等，根据“S=ah÷2”计算 出三角形面积为3×6÷2=9(m2),根据“S=(a+ b)h÷2”计算出梯形面积为(3+3+3)×6÷2=27 (m2)。 单元学习成果验收（四） A卷 -、1.3515471447142.6 3.1204.7 5.12【解析】已知S=48,a=8,根据“S=ah÷ 2”求出高。 6.8 7.60【解析】(4+11)×8÷2=60（根） 8.(a+b)b÷2 【解析】涂色部分三角形的底为(a+b)cm,高 为bcm,面积为[(a+b)b÷2]cm2。 二、1.×2.V3.×4.V5.V6.× 三、1.C2.B3.C4.C 5.A【解析】P☑ 由图可知甲+A的面积 等于乙+A的面积，故甲的面积等于乙的 培优名 面积。 二、1.C2.C3.C4.B 6.C【解析】涂色部分的面积是整个平行四边 形面积的一半，故涂色部分的面积等于空白部 5.C【解析125=号(d) 分的面积 四、1.1219 6.B【解析】只是真分数，则a小于8，号是假分 2.85cm228.6cm275cm2 数，则a大于或等于7，故a等于7。 【解析】根据“S=ah”计算出平行四边形的面积； 根据“S=ah÷2”计算出三角形的面积：根据“S= 三、接近1号骨号接近0：时号号片 （a+b)h÷2”计算出梯形的面积。 12 五、2.画图略2.2×1.7÷2=1.87(cm2) 四、3.图略(1)示例：比1小的分数：55 【解析】根据“S=ah÷2”求出三角形的面积。 画出平行四边形的底为1.1cm。 比1大的分数1写子 六、1.16×15=240(m2) 2.12÷3=4(个)8÷2=4（个） (2)示例：带分数2写2号银分数号号 4×4×2=32(面) 4.3332812121 5 3 3.(40+40-28)×40÷2=1040(m2) 79126 4.1200×2÷60=40(m) 30×40÷2=600(m2) 号1ó告号婴 7 5.牡丹：8×15÷2=60(m2) 五1.10÷4-（块）2.35=号（kg) 芍药：(18-8+18)×15÷2=210(m2) 【解析】由图可知栽种牡丹的形状为三角形，栽 3.18÷30-812÷30-号 种芍药的形状为梯形。根据“S=ah÷2”计算 出栽种牡丹的面积；根据“S=(a+b)h÷2”计 4.小刚说得对。因为两个班的总人数不确定，无 算出栽种芍药的面积。 法比较两个班优秀人数谁多谁少。 B卷 ⑤10+100=10(g)10110=0 1.(15+11)×5÷2=65(cm2) 【解析】涂色部分的面积=左边梯形的面积。 【解析】蜂蜜水的质量=蜂蜜的质量+水的质量。 2.上底：4cm下底：5+4=9(cm) B卷 高：14×2÷4=7(cm) (1)了(2)【解析】两辆汽车经过路口会出现 (4+9)×7÷2=45.5(cm2) 【解析】由题意可得，梯形的上底是4cm,则下底是4 的情况有：前前、前左、前右、左前、左右、左左、右前、 +5=9(cm);当面积减少14cm2时减少的是一个 右左、右右共9种可能，全部向左转的可能是1÷9= 底为4cm的三角形，根据三角形的面积公式即可 1 求出高，三角形的高就是梯形的高，然后根据梯形 的面积公式即可解答。 第八周自我诊断练习 A卷 第七周自我诊断练习 A卷 一、1.232.扩大到原来的3倍 一、1.分子小于分母分子大于或等于分母大于 3示例：号各吕41最简 等于 2.173.四又三分之-带4合 5器子610 5.Z【解析】真分数都小于1，假分数等于 77 7日后888日日音号 1或大于1。 8.号【解析】4×7=28,4+7=11。 6号5124157 9.4855子2461253015 9 7.1号2)23)号 二、1.×2.×3.V4.V5.× 8.电视机的价钱3电冰箱的价钱4 三、1.C2.D3.D 9号写【解析13：5=子(g):把全部苹果 4.B【解析】相邻的两个非零自然数的公因数 只有1，故由它们组成的分数一定是最简 看作单位“1”，平均分给5个小朋友，即平均分 分数。 5.B【解析】当两个数成倍数关系时，它们的最 成5份，每份可以用5来表示。 大公因数是那个较小的数。 10.9【解析13×8+5-29 6.C【解析】24和18的公因数有1,2,3,6，所以 8 8 8 有4种剪法。 卷 101 培优 五、1.5210711 2分品5器品士导片 3.<=<<=<>> 六、1.12cm 2.它们俩吃得一样多。因为小猴吃了一个西瓜 的好，小猪吃了一个西瓜的吕}音且两个 西瓜同样大，所以它们俩吃得一样多。 3.98÷(199+119+98)=208 49 4.42和30的最大公因数是6。 42÷6=7(瓶)30÷6=5（瓶） 6个小组；每个小组分得矿泉水7瓶，可乐5瓶。 5.*果：(120-64)÷120=3梨64÷120-音 【解析】首先计算出苹果的箱数为120-64= 56(箱)，将水果总箱数看作是一个整体，然后 分别计算两种水果占水果总数的几分之几。 6导0品g-哥 【解析】约分就是把分子和分母同时除以公因 数，那么计算原来的分数就是把分子和分母同 时乘公因数即可。 B卷 1.17+3+4=2424÷(2+1)=88×2=16 8-3=516-4=12 这个分数是品 【解析】分子增加3，分母增加4，此时分子和分母 之和为17+3+4=24，这时候分数为7，因此把 24平均分成3份，其中1份为分子，2份为分母， 所以现在的分数为把分子被3，分母减4即可 得到原来的分数为号。 2.(35-23)÷(5-3)=6-3×6823-18=5 5=5x630 减去的这个数是5。 第九周自我诊断练习 A卷 -1号>号2<3<4 32 二、1.通分2.公倍数3.130 4.12【解析】3和4的最小公倍数是12。 5合音6号9 7.12和18或6和36 8小安【解析号-宗号站哥>号跳同样 多的下数，小安用的时间短，小安跳得快。 9.12【解析】12和9的最小公倍数是36,36÷ 12=3(张)，36÷9=4（张），3×4=12（张）。 三、1.×2.V3.V4.V5.V 四、1.C2.A3.B 名卷102培忧名卷 数学五年级上册 周练+单元+月评+专项+期中+期末 第六周自我诊断练习 吉时 (诊断范围：三角形的面积 梯形的面积) 试题讲评 时间：90分钟 满分：100分+20分 素养探究 A卷 精准练习 si 一、知识联网，仔细填空。(14分】 1.用字母表示三角形面积计算公式( ),梯形面积计算公式( 2.一个三角形的底是3.6m,高是2.5m,它的面积是( )m,和它等底等高的平行四 边形的面积是( )m2。 3.一个直角三角形的面积是16m2,其中一条直角边长8m,另一条直角边长( ）m. 4.两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形；若拼成的平行四边形的底是10cm, 杀 这条底对应的高是6cm,则其中一个梯形的面积是( )cm2。 5.一个梯形的上、下底之和是32dm,是高的4倍，这个梯形的面积是( )dm2。 6.一个三角形的面积是20m,如果把它的底和高分别扩大到原来的2倍，扩大后的三角形 的面积是( )。 7.一个梯形的上底增加2cm,就变成了一个边长为8cm的正方形，这个梯形的面积是 ( )cm2。 8.一块梯形实验田的面积是666m2,上底是32m,高是18m,下底是( )mo 亦 9.在一个面积是36dm的平行四边形里剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是 ( )m2。 10.一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少8cm,这个三角形的面积是 ( )cm2,这个平行四边形的面积是( )cm2。 二、众说纷纭，慎重选择。(12分】 1.三角形有( )条高。 敏拟 A.1 B.2 C.3 D.无数 装 2.一个直角三角形的三条边分别为3dm、4dm和5dm。它的面积是( )dm2。 的 的 A.3×4÷2 B.3×5÷2 C.4×5÷2 D.3×4 最 3.如图，两条平行线间的三个同底三角形的面积相比，( 00 A.三角形ABC的面积最大 B.3个三角形的面积相等 型配饰餐 C.三角形ABD的面积最小 D.三角形ABE的面积最小 培优名卷 4.一个等腰三角形，周长是32cm,腰长10cm,底边上的高是6cm,它的面积是 ()cm2。 A.32 B.36 C.40 D.60 5.一个梯形的上底增加2cm,下底减少2cm,高不变，它的面积与原面积相比，(）。 A.变大了 B.变小了 C.不变 D.无法确定 6.如图，点A是平行四边形一条边上的中点，则平行四边形的面积是三角 形面积的( )倍。 A.2 B.3 C.4 D.6 三、计算下列图形的面积。（单位：dm)(18分） 7.3 20 24 18 18 四、按要求在下面方格纸上画图形。（每小格的边长表示1cm)(12分） 1.画出底是4cm、高是3cm的平行四边形。 2.分别画一个三角形和梯形与(1)中的平行四边形面积相等。 培优名卷42 五、求涂色部分的面积。(10分】 1. 正方形的周长是96m。 12m 2 、已知梯形的面积是76dm。】 8 dm 13dm 六、学以致用，解决问题。(34分) 1.张大伯家有一块梯形田地，上底长40m,下底长60m,高40m。这块梯形田地的面积是 多少？(5分) 2.要为一座大楼装配200块底和高都是40c的直角三角形玻璃，共需玻璃多少平方米？ (5分) 3.有一张三角形的卡纸，它的面积是180cm2,底是15cm,它的高是多少厘米？(6分) 培优名卷 43 4.一块三角形棉花田，底是140m,高是80m,如果每株棉花占地0.4m,这块棉花田能种 多少株棉花？(6分) 器 5.张大伯用篱笆围成了一块梯形菜园（如图），菜园的一边靠墙，已知篱笆长48m,这块菜 园的面积是多少平方米？(6分) 6.收割机是一体化收割农作物的机械，一次性完成收割、脱粒，将谷粒集中到储藏仓，然后 再通过传送带将粮食输送到运输车上。收割机代替了以前人工收割，大大提升了收割效 率，减少劳动成本。有一台收割机，作业宽度是1.8m,每时行5km。大约多少时可以收 割完这块地中的农作物？（结果保留整数）(6分) 200m 100m 300m 华 开拓思维B卷能力提升 1.小培从一张底边长是24cm的三角形卡纸上剪下一部分，剪下部分（图中涂色部分）的面积 是15cm2,剩下的三角形的面积是多少？(10分) ec出 -24cm 2.把一个大平行四边形分成三部分。已知图形的涂色部分也是平行四边形，面积是18m2,求 图中除涂色部分之外的三角形和梯形部分的面积各是多少平方米。(10分) 3mT3 mT3 m 培优名卷44