单元学习成果验收(三)(验收范围：第三单元 倍数与因数)-【培优名卷】2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

〔培优名卷 数学五年级上册 周练+单元+月评+专项+期中+期末 ▣▣ 单元学习成果验收（三） (验收范围：第三单元) 试题讲评 时间：90分钟 满分：100分+20分 A卷 素养探究 精准练习 赳 一、知识联网，仔细填空。(28分)】 1.在21÷3=7中，( )和( )是( )的因数。在4×5=20中，( 是( )和( )的倍数。 2.自然数中，最小的奇数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( ),最 小的偶数是( )。 3.7的因数有( ),50以内15的倍数有( o 磷 4.一个数既是26的倍数，又是26的因数，这个数是( )。 5.在15,18,25,30,19中，2的倍数有( ),5的倍数有( ),3的倍数 有( ),既是2,5的倍数，又是3的倍数的数有( 6.质数a有( )和( )两个因数。 7.最小的质数和10以内（不包括10）最大的合数的积是( )。 8.20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的有( )a 9.30的因数中，最小的数是( ),最大的数是( 舞 10.一个数的最大的因数是12，这个数是( );一个数的最小的倍数是18，这个数是 )。 11.一个六位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是 偶数，最高位上的数是最大的一位数，其余数位上的数都是0，这个六位数是 ( ) 12.10以内（包括10）所有质数的积是( ),所有合数的和是( 的 二、火眼金睛，细心判断。（对的打“/”，错的打“×”）(6分】 良 烟 长 1.一个自然数，不是质数就是合数。 ( 2.所有的质数都是奇数。 ( 禁 2 3.一个合数至少有3个因数。 ( ) 4.两个质数的积一定是合数。 ( ) 000 做似饰尽 5.一个数既是3的倍数，又是7的倍数，这个数一定是合数。 ( ) 6.相邻的两个自然数(0除外)，一个是质数，一个是合数。 ( ) 培优名卷 29 三、众说纷纭，慎重选择。（12分)】 1.a、b和c是三个非零自然数，且a=b×c中，能够成立的说法是( )o A.b和c是因数 B.b和c都是a的质因数 C.b一定是c的倍数 D.a是b和c的倍数 2.在100以内，同时是2,3,5的倍数的数有()个。 A.2 B.3 C.4 D.5 3.6的倍数不一定是( )的倍数。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.下面规格的包装中，不能正好把60瓶饮料装完的是( )。 A.4瓶/盒 B.5瓶/盒 C.6瓶/盒 D.7瓶/盒 5.正方形的边长是质数，它的面积是( )。 A.质数 B.合数 C.偶数 D.奇数 6.如果a表示自然数，那么2a一定是( ) A.质数 B.合数 C.偶数 D.奇数 四、判断下列各数哪些是质数，哪些是合数，分别填在指定的方框里。(8分) 13a 19a 41a 49a 57a 67a 51a 79a 87a 95a 92 a 83a 76a 58 42e 369 质数 合数 000 五、按要求填一填。(12分) 18 27 30 45 75 102 150 192 405 1000 既是2又是5的倍数 既是2又是3的倍数 既是3又是5的倍数 同时是2,3,5的倍数 培优名卷30 六、猜猜我是谁。(8分)】 我是比15大，比18小的偶数。 我是 我和另一个数都是质数，我们的积是14。 我们是 和 我是2和5的倍数，也是一个两位数，十位数字是10 以内的奇数也是合数。 我是 七、学以致用，解决问题。(26分) 1.选哪种包装袋正好能把80个苹果包装完？(3分) ① ② ③ (4 2.跳绳对儿童身心健康有很多好处。跳绳能加快肠胃蠕动和血液循环，促进机体的新陈代 谢，有利于儿童健康成长。体育课上，老师想将25名同学平均分成3组进行跳绳比赛， 你觉得老师能做到吗？(2分) 3.有一个电源开关，开始状态是关，按动1次按钮是开，按动2次按钮是关，按动3次按钮是开， 按动4次按钮是关…按动17次按钮，是开还是关？按动30次按钮呢？为什么？（4分)》 4.有56个苹果，如果每5个装成一盘，至少再拿几个苹果来才能正好装满每个盘？(4分) 培优名卷 31 5.下面是欣然花店最新购进的一批鲜花数量。 品种 玫瑰花 康乃馨 风铃花 郁金香 向日葵 枝数/枝 42 37 51 40 29 哪几种花可以平均分成花枝数相同的花束（每束花不少于1枝）？哪几种花不能？为什 么？(4分) 6.小优妈妈的手机屏锁密码是一个六位数。这个六位数从左边起第一位：2的最大的因 数；第二位：最小的质数；第三位：最小的自然数；第四位：最小的合数；第五位：既是偶数 又是质数：第六位：既是奇数又是合数。小优妈妈的手机屏锁密码是多少？(4分) 7.体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，可以怎样排？共有几种排法？ (每行和每列的人数不得少于3人)(5分) 牛 开拓思维B卷 能力提升 面对资源紧张，环境恶化的现象，每个人应该养成节约的良好习惯。李叔叔要用长36m 的篱笆围一块长方形菜地。(20分) (1)如果李叔叔围成的长方形菜地的长和宽都是质数，这块菜地的面积最大是多少平方米？ (2)如果李叔叔围成的长方形菜地的长和宽都是合数，且长和宽不相等，这块菜地的面积最大 是多少平方米？ 培优名卷 322.0.164.043.517.7358.73 3.105.81.75 五、 六、1.14÷35=0.4(m2) 2.(30-3.6)÷5.5=4.8(元) 3.4500÷6.37≈706.44（美元） 4.308.7÷(73.5÷3)=12.6(时) 5.30.4×7÷(7-3)=53.2(kg) 6.10+2.40×(10-3)=26.8(元)26.8<33.4 (33.4-26.8)÷2.20+10=13(km) 【解析】已知3km以内价格固定为10.00元， 计算出超过3km,10km以内的总价：2.40× (10-3)=16.8(元)，由此可计算出前10km 的车费为10+16.8=26.8（元），潇潇车费为 33.4>26.8,可知潇潇乘坐的路程超过10km, 计算出超过10km的路程为(33.4-26.8)÷ 2.20=3(km),总路程=10+3=13(km)。 第四周自我诊断练习 A卷 、1.24464624 2.1,3,9,19203,199,201 3.8104.235.30990 6.0、2、4、681、4、70、52、5、8 7.1009918.29 9.131【解析】4+7+3=14,14至少加1 才能是3的倍数：5的倍数的个位数字必须是 0或5，因此至少减少3才是5的倍数；2的倍 数的个位数字可以为0,2,4,6,8，因此至少增 加1才是2的倍数。 10.21M31N11.13712.1317 二、1.B2.C 3.C【解析】3的倍数的特征：一个数各个数位 上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍 数。已知4+5+1=10，当口中填2、5、8时所 组成的数是3的倍数，所以☐中有3种填法。 4.C5.A6.B7.D 三、2的倍数：48,78,260,104,365的倍数：65,260 3的倍数：48,51,78.36 四、示例：1.205、405、2452.204、402、240 3.240、420、4054.204、402、240 5.204、402、2406.240、420、450 7.240、420、450【解析】同时是2,3和5的倍 数，各个数位上数字之和是3的倍数，且个位 上是0。 五、图略可能是 一定是 六、奇数偶数偶数奇数偶数奇数偶数 奇数奇数偶数偶数偶数奇数偶数 奇数 七、2.(1)304(2)325160 (3)60122015101,2,3,4,5,6,10, 12,15,20.30,60 培优名 (4)1,2,4,8,16 5.玫瑰花、风铃花、郁金香这三种花可以平均分 3.571723111317317 成花枝数相同的花束，康乃馨和向日葵这两种 335535 花不能平均分成花枝数相同的花束，因为37 八、1.192123 和29是质数。 2.如果每2串装一篓，不能正好装完；每5串装 6.220429 一篓，能正好装完。因为25不是2的倍数，是 7.48=4×1248=6×848=3×16可以每 5的倍数。 排3名、4名、6名、8名、12名、16名同学，共有 3.30元60元90元 6种排法。 4.6种【解析】本题考查30的因数，可知30=1 【解析】本题考查48的因数，且要求因数的范 ×30,30=2×15,30=3×10,30=5×6,题千 围不小于3,48=1×48=2×24=3×16=4× 要求每行的棵数相同，且不少于2棵且少于30 12=6×8,则满足条件的为3,16,4,12,6,8，共 棵，由此分析出每行分别可以种2,15,3,10,5， 有6种排法。 6棵树，共有6种不同的植树方法。 B卷 5.至少有31人在跳广场舞。 (1)36÷2=18(m)18=5+13=7+11 B卷 7×11=77(m2)5×13=65(m2) 1.1到36的数字中，2的倍数有：2、4、6、8、10、12 77>65,这块菜地的面积是77平方米。 14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36;3的倍 【解析】根据“长方形的周长=（长+宽）×2”算 数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36；同时 出长+宽=18(m),已知长和宽都是质数，18= 是2和3的倍数有：6、12、18、24、30、36共6个。 5+13=7+11,当长为13m,宽为5m时，面 有6名同学转了2次。 积=13×5=65(m2);当长为11m,宽为7m时， 2.1358=2×7×97 面积=11×7=77(m2),又因为77>65，所以这 她的学号是7，名次是2，成绩是97分。 块菜地的面积最大是77平方米。 【解析】先把1358分解质因数，即1358=2×7× (2)36÷2=18(m)18=8+10=6+12=4+14 97,然后根据题意可得，晓晓是第二名，学号是7， 8×10=80(m)6×12=72(m2) 成绩是97分。 4×14=56(m2)80>72>56 单元学习成果验收（三）】 这块菜地的面积最大是80平方米。 A卷 期中综合能力评估 -、1.732120452.1240 -、(V)()()(V)()() 3.1,715,30,454.26 二、1.循环290.63 5.18,3015,25,3015,18,3030 2.223.>=<<>< 6.1a7.188.9,159.130 4.2、3、66、12、185.0.66003 10.1218【解析】一个数的最大的因数和最小 6.1,3,57,9,25,19,39,134,36,28 的倍数都是它本身。 3,19,134,57,9,25,36,28,39 11.920040 7.285260015(部分答案不唯一) 12.21037【解析】10以内的质数有2、3、5、7， 8.999690【解析】3的倍数：一个数各个数 积为210；10以内的合数有4、6、8、9、10，和 位上的数字之和是3的倍数；同时是2和3的 为37。 倍数的数，个位上必须是0,2,4,6,8，且各个数 二、1.×2.×3.V4.V5.V6.× 位上数字之和是3的倍数；同时是2,3,5的倍 三、1.D2.B3.D4.D 数的数，各个数位上数字之和是3的倍数，且 5.B【解析】根据“正方形的面积=边长×边 个位上是0。 长”，两个质数的积一定是合数，所以面积为 9.7【解析】21.7÷3.5=6.2（次）≈7（次），所 合数。 以需要7次运完。 6.C【解析】2a一定是2的倍数，所以2a是偶数。 三、1.B2.D3.B4.B5.D 四、质数：13,19,41,67,79,83 6.A【解析】观察15.625,6.25,2.5可知， 合数：49,57,51,87,95,92,76,58,42,36 15.625×0.4=6.25,6.25×0.4=2.5,那么 五、既是2又是5的倍数：30,150,1000 2.5×0.4=1,所以口=1，根据题意应选A。 既是2又是3的倍数：18,30,102,150,192 四、2的倍数：20,36,2,603的倍数：51,36,60 既是3又是5的倍数：30,45,75,150,405 5的倍数：20,60,853、5的倍数：60 同时是2,3,5的倍数：30,150 质数：23,2,53,43,97合数：20,51,36,60,49,85 六、162790 五、1.0.366.52.165.693.5551.01 七、1.①③⑤ 2.6.85.84032.4 2.不能，因为25不是3的倍数。 六、2.画图略118293612、3、6、9、18 3.因为按偶数次按钮是关，按奇数次按钮是开， 七、1.210÷8.4=25(m) 所以按动17次按钮是开，按30次按钮是关。 2.9.4÷0.5÷2.4≈7.83(km) 4.56÷5=11(盘)…1（个）5-1=4（个） 3.4321 培优 4.240÷6.4=37.5(L)37.5-25=12.5(L) 5.(2.6+0.1)×60÷2.6≈62.3（天） 6.30分=0.5时(4.5-2)÷0.5×0.5+1=3.5（时） 【解析】从支付4.5元可知，小丽骑行该共享单 车时间超过1时，已知30分为0.5时，所以超 过的时间为(4.5-2)÷0.5×0.5=2.5（时）， 那么总时间为2.5+1=3.5（时）。 第五周自我诊断练习 A卷 一、1.无数2.53.相等底高长宽底高 4.4800 5.610810三角形【解析】采用割补法 和数方格法计算面积。 6.5 7.48【解析】由题意可知，8cm的高对应的底 边长为6cm,故面积为6×8=48(cm2)。 二、1.=> 2.(1)③①(2)②⑤(3)① 三、1.D2.A3.B4.B5.BC 6.D【解析】根据“正方形的周长=4×边长”计算 出正方形的边长，观察图可知平行四边形的高= 正方形的边长，平行四边形的底=正方形的边 长，那么平行四边形的面积等于正方形的面积。 四、()(V)()(V) 六、1.(V)(V)(×)(×) 2.(1)1.91.11.9×1.1=2.09(cm) (2)1.52.21.5×2.2=3.3(cm2) 七、1.3.2×5÷2.5=6.4(m) 2.(1)25×12=300(m2) (2)1800÷300=6(棵) 3.36×10=360(m2)10×2=20(m2) 360-20=340(m)340×15=5100(元) 【解析】首先根据平行四边形的面积公式计算 出平行四边形的面积，再根据长方形的面积公 式计算出长方形的面积，将平行四边形的面积 减去长方形的面积得到需要修建草坪的面积， 再乘15即可。 B卷 1.8×11-17=71(cm2) 【解析】涂色部分的面积=底是8cm,高是11cm 的平行四边形的面积-17。 2.5×4×2=40(cm2) 【解析】由图可知，②与③的面积和、④号，⑤号的 面积都与①号相等，故大正方形一半的面积为5× 4=20(cm2),则大正方形的面积为20×2=40 (cm2)。 第六周自我诊断练习 A卷 -、1.S=ah÷2S=(a+b)h÷2 2.4.593.44.完全相同30 5.1286.80m27.568.42 9.0.18【解析】为使三角形面积最大，那么剪出 来的三角形和平行四边形等底等高，面积为平 行四边形的一半，注意换算单位。 10.816【解析】等底等高的平行四边形的面 名卷100