第二周 自我诊断练习(诊断范围：圆周率的历史 圆的面积(一) 圆的面积(二))-【培优名卷】2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

培忧名卷 数学六年级上册 周练+单元+月评+专项+期中+期末 ▣ ▣ 第二周自我诊断练习 试题讲评 (诊断范围：圆周率的历史 圆的面积（一） 圆的面积（二）) 时间：90分钟满分：100分+20分 素养探究 A卷 精准练习 p 一、知识联网，仔细填空。(18分】 1.在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家( )得出了较精确的圆周率的值。他采 用( )的方法得到了圆周率的近似值。 2.小明将圆规两脚间的距离调整为2cm后画了一个圆，这个圆的面积是( )cm2. 3.小红剪了一张直径是6cm的圆形纸片，这张纸片的面积是( )cm2。 4.一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 雪 5.用一根长62.8cm的绳子正好绕圆一周，圆的面积是( )cm2. 6.在周长相等的长方形、正方形、圆中，面积最大的是( 7.在一个直径是12m的圆形花园四周修一条宽是1m的小路。小路的面积是 )m2。 8.在一张边长是10cm的正方形纸片里剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 ( )cm2。 摇 9.把一张圆形纸片沿半径分成若干个（偶数份）相等的扇形，然后剪拼成一个近似的长方 形。已知这个长方形的周长比圆的周长多10厘米，这个圆的面积是( )cm2. 二、众说纷纭，慎重选择。(16分) 的 1.一个圆的半径是4cm,它的面积是( )cm2。 A.12.56 B.25.12 C.37.68 D.50.24 苹 2.一个圆的面积是12.56dm2,它的直径是( )dme A.2 B.4 C.6 D.8 T 到容 3.一个圆的面积扩大到原来的4倍，那么半径( ) 恐蚁饰图 A.扩大到原来的4倍 B.扩大到原来的8倍 C.扩大到原来的2倍 D.扩大到原来的16倍 培优名卷 4.一个圆的半径是3cm,另一个圆的直径是4cm,这两个圆的面积相差()cm。 A.3.14 B.15.7 C.21.98 D.62.8 5.一个直径2cm的圆与一个边长2cm的正方形的面积相比，( )。 A.一样大 B.圆的面积大 C.正方形的面积大 D.无法确定 6.把一个半径6cm的圆平均分成6份，其中1份的面积是( )cm2。 A.6.28 B.18.84 C.56.52 D.113.04 7.下图中两个正方形的边长相等，比较下面两个图形中涂色部分的面积，( 2 A.图(1)最大 B.图(2)最大 C.它们一样大 D.无法确定 8.下列说法正确的有( )个。 ①半径是2cm的圆，它的周长和面积相等。 ②周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。 ③圆周率的值是3.14。 ④把一个直径为10dm的圆形铁皮剪成大小相等的两个半圆片，每个半圆片的面积是 25m dmo A.1 B.2 C.3 D.4 三、填表。(9分】 圆的半径 圆的直径 圆的周长 圆的面积 3cm 4 dm 25.12m 四、细心谨慎，认真计算。（20分)】 1.求下面各圆的面积。（单位：cm)(8分) (1) (2) .r36 d=8 培优名卷 6 2.求下面图形中涂色部分的面积。（单位：dm)(12分） 9火4 五、学以致用，解决问题。(37分) 1.一只大钟，它的分针长40cm,从3时到4时，这根分针的针尖所走的路程是多少？扫过 的面积是多少？(5分) 2.某小区门口有一块圆形空地，直径是20m,现在要给这块地铺草皮。 (1)铺草皮的面积是多少平方米？(5分) (2)如果每平方米草皮的价格是15元，那么铺满草皮需要多少元？(5分) 3.把一块长20cm、宽16cm的长方形白铁皮剪成一个最大的圆形，剪去的边角料的面积是 多少平方厘米？(5分) 培优名卷 7 4.某小区里有一个直径为30m的喷泉水池，要在它的周围铺设2m宽的水泥路，这条水泥 路的面积是多少平方米？(5分) 5.一根铁丝正好能围成边长为6.28的正方形，如果把这根铁丝改围成一个圆形（接头处等 忽略不计)，那么这个圆形的面积是多少？(6分) 6.“低碳环保，绿色出行。”骑自行车是一种良好的绿色出行方式。小亮骑着一辆车轮直径 为80cm的自行车绕着圆形的绿地周围行驶一圈，车轮共转过了250圈。这块绿地的面 积是多少平方米？(6分) 开拓思维 B卷 能力提升 在学习了圆的面积之后，小培的老师布置了一项作业：发现生活中有关圆的面积的题目， 并解决问题。下面是小培在家发现的两道关于圆的面积的题目，你能帮他解决下列问题吗？ (1)小培家的方桌的对角线的长度是1.4。小刚一家去小培家吃午饭，这个方桌就变成了大 圆桌（如图）。你能算出这时多出的桌面的面积是多少平方米吗？（10分) (2)如图，小培家的一只小狗被拴在狗窝的一个顶点P处。狗窝是边长为5的正方体建筑， 拴狗的绳子长度为8。小狗能活动的面积有多大？（绳子的弹性忽略不计）(10分) 小狗r P 狗窝 培优名卷 8参考答多 第一周自我诊断练习 A卷 一、1.rd2.圆心半径3.212.56 4.0.61.884531.47.515850.24 39.42 5.336.0.751.54.71 7.3.61.8【解析】由图可知，3个半径的长度 是5.4m,所以r=5.4÷3=1.8(m),d=1.8×2= 3.6(m) 8.1【解析】先求出绳子绕大树3圈的长度，即 10-0.58=9.42(m),大树的周长也就是绳子 绕大树1圈的长度，即9.42÷3=3.14(m),然 后根据“d=C÷π”即可求出这棵大树的直径。 二、1.B2.B3.D4.D5.B6.A 7.B【解析】在这个长方形中画最大的半圆，半 圆的直径是长方形的长，即10cm,所以这个半 圆的半径=10÷2=5(cm)。 8.C【解析】由题意得，A0=8cm,则AB=2×8 =16(cm),通过估算，路径①的路程=2× 3.14×8÷2=25.12(cm),路径②的路程= 3.14×8=25.12(cm),所以路径①和路径② 同样长，由于两只蚂蚁爬行速度相同，以它 们同时到达对面。 三、1.(1)7,2(2)左6上2 四、1.6dm=0.6m3.14×0.6×4=7.536(m) 2.1884÷3.14=600(m) 3.56.52÷2÷3.14÷2=4.5(m) 4.3.14×4=12.56(cm) 【解析】观察题图可知，正方形的边长=圆的直 径，然后根据“C=πd”即可解答。 5.2×3.14×12÷2+12×2=61.68(m) 【解析】根据“半圆的周长=圆周长的一半+ 直径”即可解答。 6.3.14×40+40×3+8=253.6(cm) 【解析】观察题图可知，捆一周所需的铁丝的长 度等于1个圆的周长+3个直径+接头处的铁 丝长度。 B卷 1.①a×4=4a(cm)②a×6=6a(cm) ③3.14×a=3.14a(cm) 6a>4a>3.14a,图②中的蚂蚁走的路程最长。 【解析】先求出三个图形的周长，然后进行比较 即可。 2.6×2=12(cm) 12×12÷2=72(cm2) 【解析】圆内接正方形的对角线就是圆 的直径。画出这个正方形的对角线（如 右图所示)，正方形的面积=对角线× 对角线÷2=直径×直径÷2 第二周自我诊断练习 A卷 一、1.刘微割圆术2.12.563.28.264.16 5.3146.圆 7.40.82【解析】本题考查圆环的知识，根据 “圆环面积=外圆面积-内圆面积”即可解答。 8.78.5【解析】在正方形中剪最大的圆，圆的直 径=正方形的边长=10cm,然后根据“S= 培优名 案与解析 (2)子×3.14×82+×3.14×(8-5)2×2 164.85(m2) π(d÷2)2”即可解答。 【解析】小狗能活动的范围包括以8m为半径的 9.78.5【解析】把圆沿着它的半径平均分成若 子圆和以(8-5)m为半径的2个圆。 干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个 长方形的周长=圆的周长+2个半径，则圆的 单元学习成果验收（一） 半径是10÷2=5(cm),然后根据“S=πr2”即 A卷 可解答。 一、1.轴对称直径2.10 二、1.D2.B3.C4.B5.C6.B 3.半径直径直径半径4.95.4 7.C【解析】图(1)涂色部分的面积=正方形的 6.62.8m314m27.21.98cm 面积-圆的面积，图(2)涂色部分的面积=正 8.8cm25.12cm50.24cm 方形的面积-圆的面积，两图中正方形的边长 9.15.42cm14.13cm 相等，即两图中正方形的面积和圆的面积分别 10.4dm12.56dm12.56dm2 相等，所以图(1)和图(2)涂色部分的面积一 1 dm 2 dm 3.14 dm2 样大。 4cm25.12cm50.24cm2 8.A【解析】圆的周长和面积单位不一样，不能 11.12.56【解析】由题意可知，长方形的长=圆 比较，所以①不对；圆周率是一个无限不循环 周长的一半，长方形的宽=半径，即πr-r= 小数，所以③不对：直径是10dm的半圆面积 4.28cm,求出圆的半径，然后根据“S=πr 是92÷2=2.5m(d血)，所以④不对。 即可解答。 12.50【解析】在圆中画最大的正方形，正方形 三、6cm18.84cm28.26cm22dm12.56dm 的对角线=圆的直径，然后根据“正方形的面 12.56dm24m8m50.24m2 积=对角线乘积的一半”即可解答。 四、1.(1)3.14×62=113.04(cm2) 二、1.C2.B3.A4.B (2)3.14×(8÷2)2=50.24(cm2) 5.C【解析】在正方形中画最大的圆，圆的直径= 2.3.14×92-3.14×42=204.1(dm2) 正方形的边长。 12×6-3.14×62÷2=15.48(dm2) 6.C【解析】根据“半圆周长=圆周长的一半+ 3.14×8y÷2-3.14×(P÷2-3.14× 2r”即可解答。 7.C【解析】先计算出甲和乙两条路的长度，然 后进行比较即可解答。 (号)2÷2=25.12(dm) 8.C 五、1.3.14×40×2=251.2(cm) 三、1.(1)C=2×3.14×4=25.12(cm) 3.14×402=5024(cm2) S=3.14×42=50.24(cm2) 2.(1)3.14×(20÷2)2=314(m2) (2)C=3.14×16=50.24(cm) S=3.14×(16÷2)2=200.96(cm2) (2)314×15=4710(元) 2.4×4-3.14×(4÷2)2÷2=9.72(cm2) 3.20x16-3.14×(9)2=19.04(cm2) 3.14×(92÷2-3.14×(%)22= 4.3.14×[(30÷2+2)2-(30÷2)2]= 200.96(m2) 25.12(cm2) 5.(6.28×4)÷3.14÷2=4(m) 四、3.图略6.28÷3.14=2(cm) 3.14×42=50.24(m2) 2×2÷2=2(cm2) 【解析】先求出正方形的周长，圆的周长也就是 五、1.3.14×82=200.96(m2) 正方形的周长，然后根据“r=C÷3.14÷2”求 2.3.14×(2.5×4÷5)=6.28(cm) 出圆的半径，再根据“S=π2”即可解答。 3.3.14×1.5×150×60=42390(m)= 42.39(km) 6.3.14×80×250=62800(cm)=628(m) 42.39km≈42km 628÷3.14÷2=100(m) 4.周长：3.14×4+2×6=24.56(m) 3.14×1002=31400(m2) 面积：4×6=24(m2) 【解析】注意单位要统一，先求出车轮的周长， 然后乘250，求出这块绿地的周长，然后根据 【解析】涂色部分的周长=圆的周长+2个 “r=C÷3.14÷2”求出绿地的半径，再根据 6m,通过平移发现，涂色部分的面积=长为 6m,宽为4m的长方形的面积。 “S=πr2”即可解答。 5.(21.16+7.1)÷(5-2)=9.42(dm) B卷 9.42÷3.14=3(dm) (1)3.14×(1.4÷2)2-1.4×1.4÷2=0.5586(m2) 【解析】先求出绕大树3圈的绳子长度，即 【解析】多出的桌面的面积=圆的面积-正方形 21.16+7.1=28.26(dm),然后除以3求出大 的面积。正方形的对角线是圆的直径，可以求出 树的周长，再根据“d=C÷π”求出大树的 半径，利用公式S=π2算出圆的面积。正方形 直径。 的面积=对角线×对角线÷2，再用圆的面积减 B卷 去正方形的面积，即可求出多出的桌面的面积。 1.6×2=12(cm) 12×12=144(cm2) 卷 培优 14-4×3.14×62=115.74(cm) 2.62.8÷3.14÷2+22=32(m) 3.14×(322-222)=1695.6(m2) 【解析】先求出外圆的半径，然后根据“圆环面积 =外圆面积-内圆面积”即可解答。 第三周自我诊断练习 A卷 一、1.乘除 3 2 加乘号 2.5270324033368。 3 4.8965.10156.15 7.24 20 8.20【解析】先求出剩下几分之几，然后用12÷ 剩下的分率就是电话线的总长，再乘令或减12 即可解答。 9.告【解析】把一份稿件看作单位1，先求出 甲的打字速度是4，然后求出乙的打字速度是 子×号日，然后用乙的打字速度×6：甲的 打字速度即可解答。 二、1.B2.C3.C4.B 5.C【解析】先求出现在小明的体重占原来的 几分之几，再根据已知单位“1”用乘法即可 解答。 6.B【解析】把明明收集的卡片数看作单位 “1”,然后求出冬冬收集的卡片数的分率，120 对应的分率是(1+号+1)，然后用除法即可求 出单位“1”的量。 三12921号36 9 22片20号75 20 554 3.x=2x=12x=3 10 四1.30×1+3)=40(0 2.48÷(1-3)=72(km） 3.120÷(1+写)=10(0 40x1-哥)=16人) 五、1.36× ×号40（枚 2.451-0)=0(万元 3.40号×号=300棵) 4.280÷1-子3)=672(km) 【解析】先求出剩下的占全程的分率，然后用剩 下的路程÷剩下的占全程的分率即可求出 全程。 名卷