期末专题：圆的图形计算题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

期末专题：圆的图形计算题 1．求图中阴影部分的面积( )平方厘米。 2．计算下面图形的面积。 3．求阴影部分的面积。 4．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 5．求阴影部分的面积。 6．求阴影部分的面积。 7．计算阴影部分的周长。（单位：厘米） 8．求阴影部分的面积。 9．计算下图中阴影部分的周长和面积。 周长：        面积： 10．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 11．计算如图中阴影部分的周长和面积。 12．求下面阴影部分的面积。 13．求阴影部分的面积。 14．下图正方形的边长是6cm，求阴影部分的周长和面积。 15．计算如图阴影部分的面积。 16．求阴影部分的面积。（单位：cm）（取3.14） 17．计算下图中阴影部分的周长。 18．求阴影部分的面积。 19．计算阴影部分的周长和面积。 20．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米） 22．求如图各图形中涂色部分的面积。                23．计算下图阴影部分的周长和面积。 24．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 25．看图计算阴影部分的面积。 26．计算如图中阴影部分的周长和面积。 27．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米；π取3.14） 28．计算图中阴影部分的周长和面积。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：圆的图形计算题》参考答案 1．0.86 【分析】要求阴影部分的面积，只需用正方形的面积（）减去圆的面积（），代入数据计算即可解答。 【详解】用正方形的面积减去圆的面积可得： ＝43.14 ＝0.86（平方厘米） 图中阴影部分的面积是0.86平方厘米。 2．45.76cm2 【分析】根据图可知，左边的半圆和右边的半圆合起来可以组成一个完整的圆，所以这个图形的面积＝长方形的面积（长为12cm，宽为8cm的长方形）－圆的面积（直径为8cm的圆），根据长方形面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求解。 【详解】12×8－3.14×（8÷2）2 ＝12×8－3.14×42 ＝12×8－3.14×16 ＝96－50.24 ＝45.76（cm2） 图形的面积是45.76cm2。 3．13.74cm2 【分析】通过对图的观察，该阴影部分，是用梯形面积减去圆的面积，该梯形的高、上底也等于圆的半径，也是6cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求解即可。 【详解】（6＋8）×6÷2－3.14×62× ＝14×6÷2－3.14×36× ＝84÷2－113.04× ＝42－28.26 ＝13.74（cm2） 即阴影部分的面积13.74cm2。 4．3.87平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝长方形面积（长为6厘米，宽为3厘米的长方形）－圆的面积（直径为6厘米的圆）。又根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出答案。 【详解】6÷2＝3（厘米） 6×3＝18（平方厘米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 18－14.13＝3.87（平方厘米） 阴影部分面积为3.87平方厘米。 5．19.44cm2 【分析】从图中可知，圆的半径、长方形的宽相等，都是直径的一半，即4cm，阴影部分的面积＝长方形的面积（长为8cm、宽为4cm的长方形）－圆的面积（半径为4cm的圆），又根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求解。 【详解】8÷2＝4（cm） 8×4－×3.14×42 ＝8×4－×3.14×16 ＝32－12.56 ＝19.44（cm2） 阴影部分的面积是19.44cm2。 6．45.76cm2 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积相当于梯形的面积减去扇形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（8＋16）×8÷2即可求出梯形的面积，已知扇形的面积相当于圆面积的，则根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×82×即可求出扇形的面积，最后用梯形的面积减去扇形的面积即可。 【详解】根据分析可知： （8＋16）×8÷2 ＝24×8÷2 ＝96（cm2） 3.14×82× ＝3.14×64× ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 96－50.24＝45.76（cm2） 阴影部分的面积是45.76cm2。 7．28.26厘米 【分析】 如图，假设4个空白半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，且d1＋d2＋d3＋d4＝9（厘米），阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋4个空白圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式，计算时逆用乘法分配律，算式中可以得出（d1＋d2＋d3＋d4），代入数据计算即可。 【详解】3.14×9÷2＋3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2＋3.14×d4÷2 ＝14.13＋3.14÷2×（d1＋d2＋d3＋d4） ＝14.13＋1.57×9 ＝14.13＋14.13 ＝28.26（厘米） 阴影部分的周长是28.26厘米。 8．11.44cm2 【分析】分析题目，阴影部分的面积等于上底是4cm、下底是8cm、高是4cm的梯形的面积减去一个直径是4cm的圆的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝π（d÷2）2，据此代入数据列式计算。 【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×（4÷2）2 ＝12×4÷2－3.14×22 ＝48÷2－3.14×4 ＝24－12.56 ＝11.44（cm2） 阴影部分的面积是11.44cm2。 9．周长：12.28cm；面积： 【分析】周长由半圆的弧长（半径2cm）与长方形长减半径（5－2＝3cm）的两段线段组成，半圆弧长为3.14×2＝6.28 cm，故周长为6.28＋3＋3＝12.28 cm；面积通过“长方形面积（长5cm、宽2cm）减去半圆面积（半径2cm）”计算，长方形面积为5×2＝10 cm2，半圆面积为3.14×2×2×＝6.28 cm2，故面积为10−6.28＝3.72 cm2。 【详解】周长：（cm）     （cm）                          （cm）                  面积： 答：周长：12.2cm，面积：3.72cm2。 【点睛】两个四分之一圆能拼接成一个半圆，避免将它们当作独立的扇形分别计算，同时还要留意长方形长方向未被圆弧覆盖的两段线段，容易因忽略这些线段而导致周长计算错误；很多学生可能会尝试直接分割阴影部分来计算，增加了复杂度，而难点就在于能否想到用“长方形面积减去半圆面积”的“整体减空白”转化方法。 10．周长18.84cm；面积9.42cm2 【分析】观察上图可知，阴影部分是大圆中挖掉一个小圆形成的，小圆的直径为2cm，小圆的半径为2÷2＝1（cm），大圆的半径为2cm，圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，把数据代入计算出大圆、小圆的周长和面积，大圆周长加小圆周长等于阴影部分的周长，大圆面积减去小圆面积等于阴影部分的面积；据此即可解答。 【详解】周长：2×3.14×1＋2×3.14×2 ＝6.28＋12.56 ＝18.84（cm） 面积：3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（cm2） 11．16.56dm；6.28 【分析】本题考查了圆与组合图形周长和面积计算知识。根据图示，阴影部分的周长等于半径是4dm的圆周长的，加直径是4dm圆周长的一半，加4dm，据此解答即可；根据图示，阴影部分的面积等于半径是4dm的圆面积的，减去半径是4÷2＝2（dm） 圆面积的一半，据此解答即可。 【详解】周长：2×3.14×4×＋3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋6.28＋4 ＝16.56（dm） 面积：3.14×42×－3.14×（4÷2）2÷2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（） 图中阴影部分的周长是16.56dm，面积是6.28。 12．114平方厘米；25.12平方厘米 【分析】 由图可知，圆的直径是20厘米，根据“”求出圆的面积，连接正方形的对角线，正方形被平均分成两个等腰直角三角形，三角形的底等于直径，高等于半径，根据“”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积； 由图可知，①和②的形状相同面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积，利用“”求出圆的面积，最后除以2求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2 ＝3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－20×10÷2×2 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是114平方厘米。 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是25.12平方厘米。 13．21.5cm2 【分析】据图可知：本题阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积（两个半圆合成一整个圆），正方形的边长等于圆的直径，然后根据正方形面积公式：S＝a2，圆的面积公式S＝r2；把数据代入公式解答即可。 【详解】正方形面积： 10×10＝100（cm2） 圆的面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 阴影面积： 100－78.5＝21.5（cm2） 即阴影部分的面积21.5cm2。 14．42.84cm；28.26cm2 【分析】阴影部分可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形周长，圆的周长＝圆周率×直径，正方形周长＝边长×4；阴影部分的面积＝圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】3.14×6＋6×4 ＝18.84＋24 ＝42.84（cm） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 阴影部分的周长和面积分别是42.84cm、28.26cm2。 15．19.18平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝长方形的面积－2个扇形的面积，其中大扇形的半径为6厘米，小扇形的半径为（10－6）厘米，长方形的面积＝长×宽，扇形的面积＝×圆的面积，圆的面积公式是S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】10×6－ ＝60－×3.14×36－×3.14×4² ＝60－3.14×9－3.14×4 ＝60－28.26－12.56 ＝19.18（平方厘米） 阴影部分的面积是19.18平方厘米。 16．86cm2；772cm2 【分析】 （1）如图：，阴影部分＝边长为20cm的正方形的面积－半径为10cm圆的面积，再结合正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 （2）由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，再结合梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】（1） （cm2） （2） （cm2） 17．18.71dm 【分析】图中阴影部分的周长是圆周长的加上长方形的两条长的和。根据圆的周长公式C＝2πr，算出圆周长的再加上两条长的长度。 【详解】2×3.14×3×＝4.71（dm） 4.71＋7＋3＋（7－3） ＝4.71＋7＋3＋4 ＝18.71（dm） 图中阴影部分的周长是18.71分米。 18．20cm2 【分析】正方形中的阴影部分是一个半径4cm、圆心角90°的扇形，右边梯形中空白部分也是一个半径4cm、圆心角90°的扇形，因此把正方形中的阴影部分平移到右边梯形中，两个阴影部分就组成了一个完整的梯形，梯形的上底是4cm，下底是10－4＝6（cm），高是4cm。根据（上底＋下底）×高÷2求阴影部分（即平移后的梯形）的面积即可。 【详解】10－4＝6（cm） （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 故图中阴影部分的面积是20 cm2。 19．24.84厘米；7.74平方厘米 【分析】看图可知正方形中的空白部分是由两个半径为3厘米、圆心角是90°的扇形和一个直径是6厘米即半径是3厘米的半圆组成，因此，空白部分可以组成一个半径是3cm的圆；因此，看图可知阴影部分的周长由圆的周长和两条半径组成，所以，圆周率×直径＝圆的周长，圆周率×直径＋半径×2＝阴影部分的周长；边长×边长＝正方形的面积，圆周率×半径的平方＝空白部分的面积，正方形的面积－空白部分的面积＝阴影部分的面积。 【详解】3.14×6＋3×2 ＝18.84＋6 ＝24.84（厘米） 面积： 6×6＝36（平方厘米） 3.14×32＝28.26（平方厘米） 36－28.26＝7.74（平方厘米） 20．9.12平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 25.12－16＝9.12（平方厘米） 阴影部分的面积是9.12平方厘米。 21．51.75平方厘米 【分析】连接PB，则阴影部分的面积＝正方形的面积＋半圆的面积－三角形PAB的面积÷2－三角形PBQ的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝圆的面积÷2，三角形的面积＝底×高÷2。将数据代入计算即可。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝3.14×12.5 ＝39.25（平方厘米） 100＋39.25＝139.25（平方厘米） 10×（10＋5）÷2 ＝10×15÷2 ＝75（平方厘米） 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米） 则阴影部分的面积是51.75平方厘米。 22．30cm2；6.28dm2 【分析】（1）从图中可知，涂色部分是两个等高的三角形，这两个三角形的底边之和是10cm，所以可以把涂色部分看作一个底为10cm、高为6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）从图中可知，涂色部分的面积＝半径为4dm的圆的面积－直径为4dm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 涂色部分的面积是30cm2。 （2）3.14×42×－3.14×（4÷2）2× ＝3.14×16×－3.14×22× ＝3.14×16×－3.14×4× ＝12.56－6.28 ＝6.28（dm2） 涂色部分的面积是6.28dm2。 23．周长：43.96cm；面积：65.94cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是10cm圆的周长＋直径是4cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出阴影部分周长； 阴影部分面积＝直径是10cm圆的面积－直径是4cm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】周长： 3.14×10＋3.14×4 ＝31.4＋12.56 ＝43.96（cm） 面积： 3.14×（10÷2）2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝78.5－12.56 ＝65.94（cm2） 阴影部分周长是43.96cm，面积是65.94cm2。 24．50.24平方厘米 【分析】看图可知，圆的直径＝半圆的半径，阴影部分的面积＝半圆的面积－圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积÷2＝半圆的面积，据此列式计算。 【详解】16÷2＝8（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×82÷2－3.14×42 ＝3.14×64÷2－3.14×16 ＝100.48－50.24 ＝50.24（平方厘米） 阴影部分的面积是50.24平方厘米。 25．123.48cm2 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于长15cm，宽12cm的长方形面积减去直径是12cm的半圆的面积，根据，由圆的直径除以2，再根据圆的面积公式，代入计算据此解答即可。 【详解】15×12－3.14×（12÷2）2÷2 ＝15×12－3.14×62÷2 ＝180－3.14×36÷2 ＝180－113.04÷2 ＝180－56.52 ＝123.48（cm2） 26．周长是24.84dm；面积是14.13dm2 【分析】圆的周长C＝2πr＝πd，圆的面积S＝πr2。 阴影部分的周长＝半径是6dm的圆的周长的＋半径6dm＋直径为6dm的圆的周长的； 阴影部分的面积＝半径是6dm的圆的面积的－直径为6dm的圆的面积的。据此列式代入数据计算即可。 【详解】周长： 3.14×6×2×＋6＋3.14×6× ＝18.84×2×＋6＋18.84× ＝37.68×＋6＋9.42 ＝9.42＋6＋9.42 ＝24.84（dm） 阴影部分的周长是24.84dm。 面积： 3.14×62×－3.14×（6÷2）2× ＝3.14×36×－3.14×32× ＝113.04×－3.14×9× ＝28.26－14.13 ＝14.13（dm2） 阴影部分的面积是14.13dm2。 27．32.5平方厘米 【分析】如图：把左边阴影部分补到右边，阴影部分转化成上底是5厘米、下底是8厘米、高是5厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算即可解答。 【详解】（5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方厘米） 28．周长38.84厘米；面积60平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的周长是由2个直径为6厘米的圆周长的一半和2条长10厘米的线段组成，即阴影部分的周长等于直径为6厘米的圆周长加上2条长10厘米的线段，根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算，即可解答； 由于左边的半圆与右边的半圆大小相等，所以阴影部分的面积可以看作一个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可解答。 【详解】周长： 3.14×6＋2×10 ＝18.84＋20 ＝38.84（厘米） 面积：10×6＝60（平方厘米） 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $