专题06 期中复习压轴题综合（期中真题汇编，河南专用人教版2024）七年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06期中复习压轴题综合 ☆4大高频烤点概览 考点01有理数的相关概念 考点02有理数的运算 考点03代数式 考点04整式的加减 目目 考点01 有理数的相关概念 1.(24-25七上河南南阳内乡县期中)已知，如图所示，AB是数轴上的两个点，点A所表示的数为-5， 点B表示的数为7，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q以每秒2个单位长 度的速度从点A向右运动，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为」 A B 2.(24-25七上河南濮阳期中)数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系， 同时我们发现数轴上两点之间的距离也与这两点所表示的数有关.借助数轴完成下列任务： 实验与操作 (1)已知点A,B在数轴上分别表示数a,数b,请完成下列填空： 2 2 -3 4 0 6 0 -1 5 A,B两点之间的距离 观察与发现 (2)观察上表，A,B两点之间的距离可以表示为 (用含a,b的代数式表示). 理解与应用 (3)利用发现的结论，逆向思维解决下列问题： ①x一3表示数轴上有理数x对应的点与有理数 对应的点之间的距离： ②求满足等式x-2|=5的x的值； ③|x-2+x+4|=6表示数轴上有理数x对应的点分别到2和一4对应的点的距离之和为6，请直接写 出所有符合条件的整数x. 1/9 学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 2 -3 -2 b 6 0 -1 -5 A,B两点之间的距离 12-6=4 1-3-0川=3 14-(-1)川=5 |-2-(-5)川=3 3.(24-25七上·河南开封第十四中学期中如图，点A表示的数是-5.（数轴上1小格表示1个单位长度） A B (1)在数轴上标出表示数0的点； (2)点B表示的数为 (3)点C在数轴上，与点B的距离为1.5个单位长度，那么点C表示什么数？ 4.(24-25七上河南南阳·期中(1)已知：4的相反数是a,-2.5的绝对值是b,-1的2020次方为c, 求a十b一c的值； (2)将(1)中求出的a,b,c表示在数轴上； (3)用<把a,b,c连接起来. 5.(23-24七下·河南漯河源汇区实验中学·期中)a、b是有理数.下列各式中成立的是() A.若a2>b2,则a>b B.若a>b,则a2>b2 C.若a≠b,则a≠b D.若a≠b,则a≠b 6.(23-24七下·河南驻马店泌阳县期中在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：x+1的 几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，x一2的几何意义是数轴上表示数x的点与表 示数2的点的距离.当x+1+x一2取得最小值时，x的取值范围是 7.(23-24七上·河南郑州金水区金水区一八初级中学期中)阅读下面的材料： 如图1，在数轴上A点所示的数为a,B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB,线段AB的长可以 用右边的数减去左边的数表示，即AB=b一a, 上a4L上bB上 -2-10123 图1 -6-5-4-3-2-1012345 图2 请用上面的知识解答下面的问题： 2/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移 动9cm到达C点，用1个单位长度表示1cm. (1)请你在数轴上表示出A,B,C三点的位置： (2)点C到点A的距离CA= cm;若数轴上有一点D,且AD=5,则点D表示的数为 (3)若将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为；（用代数式表示) (4)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间 为t秒，试探索：AC一AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由. 8.(23-24七上广东广州天河区期中)已知a,b都是有理数，且满足号+号=0，郑么 ab +ab= 目目 考点02 有理数的运算 9.(24-25七上·河南南阳邓州期中)综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2、 (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的下3 次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)4，读作“-3的下4次方”. 般地，把÷a÷…÷a÷aa≠0 记作an,读作“a的下n次方”. n个a 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：33，（-专)3= 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数 的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 24=2÷2÷2÷2=2×克×克×克=(3) 除方 幂的形式 (2)仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： a6= (a为有理数且a≠0)，（-青)， 【归纳结论】 3/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：an= 【结论应用】 (4计算：12÷（待）4×(-2)6-（待）。÷3， 02425七上河南洛阳阳县期中对任何数，规定一种新运算1日=ad-bc,例如g 134=1×4-2x3=-2 1-5-61 )按照这个规定，请你计算 号-2的值： p城世个e,系计当不yK-2十-3)2=0，m 11.(24-25七上河南南阳镇平县期中)(1)填空：--4=；+(-1)=；-号的倒数=： 小于2的非负整数为； (2)请将(1)中你所填的数在数轴上表示出来，再把这些数用“<”连接起来 5-43-2-1012345→ 12.(2425七上·河南商丘梁园区·期中)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=3, BC=1,如图所示，设点A,B,C所对应数的和是p A B C (I)若以B为原点，写出点A,C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，卫又是多少？ (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且C0=10,求p. 13.(24-25七上·河南驻马店平舆县期中)计算： (1)18.8+（-6)-(-11.2)-15.61-1-4|+(-5): (227×(-青)-6÷(-2)-22： (3)-1013×23. 14.(24-25七上·河南郑州星河中学期中请你观察： =1-方；及=青-青；之=青-寺 十=片-竞+支-青=司 十+嘉=主-青+方-青+寺-守=1-子= 以上方法称为“裂项相消求和法” 4/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 仿照上面的方法，请你计算：十十十··十40的值. 15.(24-25七上·河南周口鹿邑县期中阅读下列材料. 计算：务÷（侍-寺+立）： 解法一：原式=方÷青-云÷寺+方÷最=方×3-京×4+方×12=岩 解法二：原式=方÷（是-是+立）=房÷品=方×6=。 解法三：原式的倒数=（待-寺+立）÷六=（待-京+立）×24=青×24-青×24+立×24=4. 所以原式=京 (1)上述解法，你认为解法是 错误的； (②)请你选择合适的解法计算：(-)÷（号+是-品-景）· 3)直接写出（号+品-品-是）÷（-品)+(-品)÷（号+品-品-是）的结果。 16.(24-25七上·河南安阳滑县期中)漯河某初中数学小组学完有理数乘法后对一道试题进行探究. 试题：计算49器×(-5) 小明：我先把49器化成假分数，然后直接计算：原式 =-器×5=-4= 5 小军： 我先把49器化成(49+器)， 然后再利用分配律计算..… 小强：我还有其他的方法：把49器化成(50-房) (1)相对于小明，小军的方法更适合一些，请你帮小军进行计算； (2)三个人中，小强的方法最方便，请你帮小强计算， 考点03 代数式 17.已知|m+7|+(n-6)2-0,则(m+n)20= 18.(24-25七上河南安阳林州姚村镇第一初级中学期中)若a、b互为相反数，cd互为倒数，m=3,n 是最大的负整数， (I)直接写出a+b,cd,m及n的值； 5/9 函学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 (2)求代数式(3a+3b)-5cd+2m2-n的值 19.(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)如图，数轴上的三个点A,B,C分别表示数a,b,c,并将数轴 分成①，②，③，④四个部分 ① ② ③ ④ 、A」 C a 6 (1)若b<0,abc>0,则原点落在哪一段？并说明理由 (2)若a=3,|b=2,且a-b|=a+b,求a-b的值. 20.(24-25七上河南焦作博爱县期中)a,b(b≠0)互为相反数，x,y互为倒数，则代数式 2024(a+b)+2024xy+号的值为() A.4047 B.2023 C.4048 D.2024 21.(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“※”如下：a≤b时， a※b=a2;a>b时，a※b=b.则当c=-4时，代数式(-3※c×(-5※c)的值为 22.(24-25七上·河南南阳邓州期中)当x=1时，多项式x+bx-2的值为3，则当x=-1时，这个多项 式的值为() A.-2 B.2 C.-7 D.7 23.(24-25七上河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)如果y-3引+(2x+4)2=0,那么 Xy- 24.(24-25七上河南洛阳汝阳县期中)已知a、b是有理数，且a=3,b=4,a>0. (1)如果ab>0,求a+b的值； (2)如果a-b=a-b,求a-b的值。 25.(24-25七上河南南阳期中)符号“f、g”各自表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f(1)=2,f(2)=-5,f(3)=10,f(4)=-17,; (2)g()=2,g(待)=3，g()=4,… 利用以上规律计算：f(24)-g(方)等于 目目 考点04 整式的加减 26.(24-25七上·河南郑州第九十六中学.期中)【教材呈现】如图是某版七年级上册数学教材82页的部分内 容 6/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 求代数式5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)的值，其中x=克，y=青 把x分，号带入后求值。 把(x-2y)看成一个字 母a,这个代数式可以简化 为5a-3a+8a-4ao “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛· ()【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】 ①已知a2+a=1,则2a2+2a十2023= ②已知a+b=-3,求7(a+b)-3a-3b+11的值； (3)【拓展提高】己知2x-3y+1=0且m-6x+9y=4,求m的值 27.(2425七上河南商丘民权县期中)如图：在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,a的绝 对值是3，b的相反数还是b,c是最小的正整数. A (1)a=---’b=---’c= (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数--- -表示的点重合； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每 秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，用含t的代数式分别表示t秒钟过后，点A与点B之间的距 离AB,点A与点C之间的距离AC,点B与点C之间的距离BC: (4)小明发现，在式子口BC一2AB”中，“口”内填入一个数字，就能使式子的值不会随着t的变化而改变.请 你确定这个数字是什么，并说明理由 28.(24-25七上河南商丘夏邑县城北五乡联考期中)观察下列各数： 青，-，号，-，是，-最，是，-号，是，-是，最，-是，m,n计算品+的值 为 29.(24-25七上河南南阳镇平县·期中)“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生 们的青睐.为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳.己知足球每个定价为80元， 跳绳每根定价为20元.现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，具体如下： A网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.B网店：买一个足球送一根跳绳. 7/9 函学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳x根(x>50)· (1)在A网店购买需付款 元，在B网店购买需付款元： (只能选择一家购买，用含x的式子表示) (②)若只选择一家网店购买，当x=100时，请通过计算说明学校选哪家网店比较合算； (3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试直接写出你的购买方法和所需费用. 30.(24-25七上·河南南阳唐河县·期中)小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上 -子和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x,最小整数是y,根据图中信息，先化简下列多项式然后求值： 3x2-[x3+(6x2-7xy)]-2(x2-3x3-4xy) 31.(24-25七上·河南信阳平桥区·期中)(1)用代数式表示十位上的数字是a、个位上的数字是b的两位数 (2)再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，计算所得数与原数的差.这个差能被9整 除吗？请说明理由。 32.(24-25七上·河南漯河召陵区·期中)数学活动课上甲、乙、丙三人玩游戏，如图所示，每人有一张己化 为最简代数式的卡片，乙的卡片有一部分看不见了.游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同 学的代数式，则游戏成功. 4b+3a2-5b3+2 4b-8a2+b3-6 甲 丙 (1)乙建议选取甲卡片上的代数式减去乙卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)乙发现用他卡片上的代数式减去甲卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮乙求出他的代数式， 33.(24-25七上·河南三门峡灵宝·期中)一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数 分出来的右边数.其中a,b两部分数位相同，若芒正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例 如：357满足=5,233241满足2=32。 (1)判断468平衡数；314567平衡数；（均选填“是”或“不是”） (2)请你写出一个三位平衡数， (3)试说明任意一个三位平衡数一定能被3整除， 34.(24-25七上河南南阳邓州期中)(1)若(m+2)x2m-2n2是关于x的四次单项式，求m,n的值， 并写出这个单项式， 8/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如2a3+5ab2-b3+3abc就是齐次多项式，若多 项式3x2y2-(a-3)yb+2-x3y+(a-1)xy是齐次四项式，求2a+b的值； 9/9 专题06 期中复习压轴题综合 4大高频考点概览 考点01 有理数的相关概念 考点02 有理数的运算 考点03 代数式 考点04 整式的加减 地 城 考点01 有理数的相关概念 1．(24-25七上·河南南阳内乡县·期中)已知，如图所示，是数轴上的两个点，点A所表示的数为，点B表示的数为7，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q以每秒2个单位长度的速度从点A向右运动，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了数轴动点问题，求出AB的距离是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离的定义及数轴的定义得出距离，然后算出点P运动的时间，再根据点Q运动的速度求出运动的时间，根据数轴上点向右移动终点对应的数等于起点对应的数加上移动距离从而可得答案； 【详解】解：∵点A所表示的数为，点B表示的数为7， ∴， ∵点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动， ∴点P运动到点A需要（秒）， ∵点Q以每秒2个单位长度的速度从点A向右运动， ∴点Q运动的距离为：， ∴点Q表示的数为：， 故答案为：1． 2．(24-25七上·河南濮阳·期中)数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点之间的距离也与这两点所表示的数有关．借助数轴完成下列任务： 实验与操作 (1)已知点，在数轴上分别表示数，数，请完成下列填空： 4 ，两点之间的距离 观察与发现 (2)观察上表，，两点之间的距离可以表示为______（用含，的代数式表示）． 理解与应用 (3)利用发现的结论，逆向思维解决下列问题： 表示数轴上有理数对应的点与有理数_______对应的点之间的距离； 求满足等式的的值； 表示数轴上有理数对应的点分别到和对应的点的距离之和为，请直接写出所有符合条件的整数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)    或  整数有，，，，，， 【分析】本题考查了化简求绝对值、数轴、数轴上两点之间的距离等知识点，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）结合题意，列式并化简绝对值即可； （2）结合（1）中的表格，即可获得答案； （3）结合数轴上两点之间距离公式分析，即可获得答案； 根据题意，结合数轴上两点之间距离公式分析，即可获得答案； 根据题意，结合数轴上两点之间距离公式分析，即可获得答案；． 【详解】（1）解：见下表： 4 ，两点之间的距离 （2）解：观察上表：猜想、两点之间的距离可以表示为， 故答案为：； （3）解：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离， 故答案为：； 等式表示数轴上有理数到的距离是， 即或， 解得：或； 根据题意，表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和为， 满足条件的有理数的取值范围为， 所有符合条件的整数值有，，，，，，． 3．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)如图，点A表示的数是．（数轴上1小格表示1个单位长度） (1)在数轴上标出表示数0的点； (2)点B表示的数为_______________ (3)点C在数轴上，与点B的距离为1.5个单位长度，那么点C表示什么数？ 【答案】(1)详见解析 (2)2 (3)0.5或3.5 【分析】本题主要考查了数轴表示数，两点间的距离，绝对值等知识点， （1）根据数轴上的点位置和绝对值，确定原点的位置； （2）原点确定后，即可确定点B所表示的数； （3）分两种情况分别求出点C所表示的数，一种是点C在点B的左侧，另一种是点C在点B的右侧，根据距离即可求出所表示的数； 确定点在数轴上的位置，要先确定符号，再确定绝对值是解题的关键． 【详解】（1）∵点A表示的数是， ∴原点在点A的右侧距离点为5个单位长度，如图， （2）如图，点B在原点的右侧距离原点2个单位，因此点B所表示的数为2， 故答案为：2； （3） 如图， ①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， ∴点C表示的数为或． 4．(24-25七上·河南南阳·期中)（1）已知：4的相反数是a，的绝对值是b，的2020次方为c，求的值； （2）将（1）中求出的a，b，c表示在数轴上； （3）用“<”把a，b，c连接起来． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查的相反数的定义，绝对值的含义，乘方的含义，利用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较．掌握以上知识是解题的关键． （1）由相反数的定义，由绝对值的含义，由乘方的含义可求解，从而可得答案； （2）利用数轴上正数在原点的右边，负数在原点的左边，在数轴上表示对应的数即可； （3）利用（2）中的数轴，比较对应的数即可得到答案． 【详解】（1）∵4的相反数是a，的绝对值是b， 的2020次方为c， ∴， ∴， （2）在数轴上表示： ； （3）∵， ∴． 5．(23-24七下·河南漯河源汇区实验中学·期中)、是有理数．下列各式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值性质，根据有理数的乘方与绝对值性质举反例说明即可解题． 【详解】解：A、若，则，不成立，如，，故选项不符合题意； B、若，则，不成立，如，但，故选项不符合题意； C、若，则，成立，符合题意； D、若，则，不成立，如，但，故选项不符合题意； 故选：C． 6．(23-24七下·河南驻马店泌阳县·期中)在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，数轴上两点的距离，解题的关键是以和2为界点对的值进行分类讨论，进而得出代数式的值． 以和2为界点，将数轴分成三部分，对的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可． 【详解】解：如图， 当时，，， ； 当时，，， ； 当时，，， ； 综上所述，当时，取得最小值， 所以当取得最小值时，的取值范围是． 故答案为：． 7．(23-24七上·河南郑州金水区金水区一八初级中学·期中)阅读下面的材料： 如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置： (2)点C到点A的距离______；若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为_________； (3)若将点A向右移动，则移动后的点表示的数为_____；（用代数式表示） (4)若点B以每秒的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】(1)A表示，B表示，C表示4，图见解析； (2)6；或3； (3)； (4)不会变化，理由见解析． 【分析】本题考查了数轴，解一元一次方程以及整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意分别表示出距离求出坐标，画出图形； （2）根据距离公式得出的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （3）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； （4）表示出和，再相减即可得出结论． 【详解】（1）A：，即，A表示， B：，即，B表示， C：，即，C表示4， A、B、C三点的位置如图所示： （2）（cm）； 设D表示的数为a， ， ，解得：或， 点D表示的数为或3； 故答案为：6；或3； （3）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； 故答案为： （4）的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意得：平移后，cm ， ， ， 的值恒为3，不会随着t的变化而变化． 8．(23-24七上·广东广州天河区·期中)已知a，b都是有理数，且满足，那么 ． 【答案】0 【分析】本题考查绝对值，整式的加减运算，根据绝对值的意义可知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或．由此可判断a与b异号，可得，由此可解． 【详解】解：由绝对值的意义可知，，， ， 和异号，即一个为1，一个为， a与b异号， ， ， 故答案为：0． 地 城 考点02 有理数的运算 9．(24-25七上·河南南阳邓州·期中)综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”， 记作，读作“的下4次方”． 一般地，把记作，读作“a的下n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： ________（a为有理数且），________． 【归纳结论】 （3）一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：________． 【结论应用】 （4）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）分别按公式计算即可； （2）根据发现的规律解答即可； （3）根据发现的规律解答即可； （4）根据发现的规律解答即可． 本题考查了有理数的乘除混合运算，含有乘方的混合运算，解题的关键是根据新定义的计算公式逐步计算． 【详解】解：（1），， 故答案为：； （2）； ， 故答案为：； （3） ， 故答案为：． （4）解：原式 ． 10．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)对任何数，规定一种新运算，例如： (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，请你计算当，满足时，的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查有理数新运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握题意，，进行计算，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据绝对值的非负性，求出，，再根据，进行计算，即可． 【详解】（1）解：∵ ∴． （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 11．(24-25七上·河南南阳镇平县·期中)（1）填空：______；______；的倒数______；小于2的非负整数为______； （2）请将（1）中你所填的数在数轴上表示出来，再把这些数用“<”连接起来． 【答案】（1）；；；，；（2）见解析 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值、倒数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用相反数、绝对值、倒数的定义解答即可； （2）将各数表示在数轴上，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：（1），，的倒数，小于2的非负整数为， （2）将（1）中所填的数在数轴上表示出来如图， ，． 12．(24-25七上·河南商丘梁园区·期中)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． (1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p． 【答案】(1)若以B为原点，点A所对应的数为，点C所对应的数为1，；若以C为原点， (2) 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及有理数的加减运算，关键是掌握数轴上两点间的距离与点所对应的数的关系． （1）根据以B为原点，则C表示1，A表示，进而得到P的值；根据以C为原点，则A表示，B表示，进而得到p的值； （2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且，可得C表示，B表示，A表示，据此可得p的值． 【详解】（1）解：若以B为原点，则点A所对应的数为，点C所对应的数为1， 此时，， 若以C为原点，则点A所对应的数为，点B所对应的数为， 此时，； （2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且， 则点C所对应的数为，点B所对应的数为，点A所对应的数为， 此时，． 13．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8.8 (2)2 (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号和绝对值，然后从左向右依次计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）将转化为，再根据乘法分配律简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 14．(24-25七上·河南郑州星河中学·期中)请你观察： ；；… 以上方法称为“裂项相消求和法” 仿照上面的方法，请你计算：的值． 【答案】 【分析】题目主要考查有理数的加减混合运算及乘法运算，找出相应规律进行计算求解是解题关键． 根据题意，对式子中的每一项进行裂项，然后求解即可． 【详解】解： ． 15．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期中)阅读下列材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以原式． (1)上述解法，你认为解法是_________错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． (3)直接写出的结果． 【答案】(1)一； (2)，过程见解析； (3)． 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值； （3）利用（2）的计算结果计算即可． 【详解】（1）解：根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的， 故答案为：一； （2）解：原式的倒数 ， 故． （3）解：由（2）知，，， ∴ ． 16．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)漯河某初中数学小组学完有理数乘法后对一道试题进行探究． 试题：计算. 小明：我先把化成假分数，然后直接计算：原式……； 小军：我先把化成，然后再利用分配律计算…… 小强：我还有其他的方法：把化成…… (1)相对于小明，小军的方法更适合一些，请你帮小军进行计算； (2)三个人中，小强的方法最方便，请你帮小强计算． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键在于掌握乘法对加法的分配律． （1）利用分配律计算求解，即可解题； （2）类似于（1）利用分配律计算求解，即可解题． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 地 城 考点03 代数式 17．已知，则 ． 【答案】1 【分析】根据题意，得，求得m，n的值，代代入求值即可． 本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握非负性，求代数式的值是解题的关键． 【详解】解： 得， 故， 故， 故答案为：1． 18．(24-25七上·河南安阳林州姚村镇第一初级中学·期中)若a、b互为相反数，互为倒数，，n是最大的负整数， (1)直接写出，，m及n的值； (2)求代数式的值 【答案】(1)，，，； (2)14 【分析】本题主要考查有理数的混合运算． （1）根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的概念得出，，，； （2）将相关数据代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：，，，； （2）解：因为，，，， 所以， 所以 ． 19．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示数a，b，c，并将数轴分成①，②，③，④四个部分． (1)若，则原点落在哪一段？并说明理由． (2)若，且，求的值． 【答案】(1)原点在B，C之间，在第③段，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了根据数轴上的点表示有理数，化简绝对值，有理数的乘法，代数式求值，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由题图可知，，结合，得出，结合，得出，即即可求解； （2）由题图可知，，结合得出，再根据得出求解即可． 【详解】（1）解：由题图可知，，又， 则． 又， 故． 因此，即原点在B，C之间，在第③段． （2）解：由题图可知，， 当时，，舍去；故． 又，则a，b异号，故，且， ． 20．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值为（   ） A．4047 B．2023 C．4048 D．2024 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据只有符号不同的两个数是相反数得到，，根据乘积为1的两个数互为倒数得到，据此利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，，， ∴ ， 故选：B． 21．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“※”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题关键是理解新定义的含义，正确列出算式． 先根据已知条件中的新定义，分别求出和的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵时，，时，， ∴ ， 故答案为：． 22．(24-25七上·河南南阳邓州·期中)当时，多项式的值为3，则当时，这个多项式的值为（   ） A． B．2 C． D．7 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，整体代入计算是关键．由已知先求出的值，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵当时，多项式的值为3， ， ， 当时， ， 故选：C． 23．(24-25七上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的求值，利用据绝对值与平方的和为零，得出绝对值与平方同时为零是解题关键．根据绝对值与平方的和为零，可得绝对值与平方同时为零，可得x、y的值，再代入式子求值，可得答案． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以，， 所以， 故答案为：． 24．(24-25七上·河南洛阳汝阳县·期中)已知a、b是有理数，且． (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1)7 (2)7 【分析】本题考查代数式求值，有理数的乘法，加法及减法，绝对值，结合已知条件求得，的值是解题的关键． （1）利用绝对值的性质及已知条件求得，的值后将其相加即可； （2）利用绝对值的性质及已知条件求得，的值后将其相减即可． 【详解】（1）解：，，， ，或， ， ， ； 的值7； （2）， ， ， ， ； 的值为7． 25．(24-25七上·河南南阳·期中)符号“、”各自表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，， …； （2） 利用以上规律计算： 等于 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解题的关键是明确题意，发现，，据此解答即可．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵，，，， …， ∴， ∵，，，…， ∴， ∴． 故答案为：． 地 城 考点04 整式的加减 26．(24-25七上·河南郑州第九十六中学·期中)【教材呈现】如图是某版七年级上册数学教材82页的部分内容． 求代数式的值，其中，． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】 ①已知，则_______； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】已知且，求m的值． 【答案】(1)； (2)； (3)1 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式的求值，整体代入是解题的关键； （1）把看作一个整体，合并同类项，即可进行化简； （2）①把看作一个整体进行化简，再代入求值即可， ②先把看作一个整体，合并同类项，再整体代入计算即可； （3）将方程化为，再将，代入求值即可． 【详解】（1）解：设， 原式 ； 当时， 原式； （2）解：①∵， ∴ 故答案为：． ②∵， ∴ ； （3）解：∵ ∴ ∵ ∴ 即 解得：． 27．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，的绝对值是，的相反数还是，是最小的正整数． (1)，，_． (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数表示的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，用含的代数式分别表示秒钟过后，点与点之间的距离，点与点之间的距离，点与点之间的距离； (4)小明发现，在式子“”中，“”内填入一个数字，就能使式子的值不会随着的变化而改变．请你确定这个数字是什么，并说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)，， (4)，理由见解析 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，列代数式，整式加减的应用； （1）根据绝对值、相反数和最小正整数的意义进行解答即可得； （2）根据折叠的性质进行解答即可得； （3）根据题意可得，秒钟后，点表示，点表示，点表示即可得到答案； （4）根据和的距离，列出式子；再根据式子的值不会随着的变化而改变，则的值为，即可求出结果． 【详解】（1）解：的相反数还是， ； 的绝对值是，在左边， ； 是最小的正整数， ． 故答案为：，，． （2）点与点重合， 长度为， 长度的一半为， 的中点表示的数为， 点表示数， 到中点距离为：， 即：与对应的点重合， 故答案为：． （3）秒钟后，点表示，点表示，点表示， ， ， ． （4）设“□”为． ， 式子的值不会随着的变化而改变， ， 故． 即“□”的值为． 28．(24-25七上·河南商丘夏邑县城北五乡联考·期中)观察下列各数：，m，n…，计算的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了数字规律、有理数的运算等知识点，结合已知条件求得m、n的值是解题的关键． 根据题干中的数据总结规律后求得m、n的值后代入中计算即可． 【详解】解：由题干中的数据可得，则． 故答案为：． 29．(24-25七上·河南南阳镇平县·期中)“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为80元，跳绳每根定价为20元．现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下： A网店：足球和跳绳都按定价的付款．B网店：买一个足球送一根跳绳． 已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳根（）． (1)在A网店购买需付款______元，在B网店购买需付款______元； （只能选择一家购买，用含的式子表示） (2)若只选择一家网店购买，当时，请通过计算说明学校选哪家网店比较合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试直接写出你的购买方法和所需费用． 【答案】(1)， (2)B网店 (3)能，从B网店买50个足球送50根跳绳，再从A网店买50条跳绳；4900元 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入（1）中的代数式即可； （3）利用、两个网店的优惠进行购买即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 在网店购买需付款：元， 在网店购买需付款：元； （2）解：当时， 在网店购买需付款：（元）， 在网店购买需付款：（元）， ∵， ∴学校选网店购买比较合算； （3）解：从B网店买50个足球送50根跳绳，再从A网店买50条跳绳， 花费为：（元）． 30．(24-25七上·河南南阳唐河县·期中)小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值： 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减．和2之间的整数有，0，1，则可求x、y的值，再化简代数式后将x、y代入即可． 【详解】解：∵x是和2之间的最大整数， ∴， ∵y是和2之间的最小整数， ∴， ∴ ． 31．(24-25七上·河南信阳平桥区·期中)（1）用代数式表示十位上的数字是a、个位上的数字是b的两位数． （2）再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，计算所得数与原数的差．这个差能被9整除吗？请说明理由． 【答案】（1）；（2）这个差能被9整除，见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减，列代数式等知识点，熟练掌握整式的加减的运算法则是解决此题的关键． （1）根据题意表示出这个两位数即可得解； （2）根据题意表示出这两个两位数，再计算其差即可得解； 【详解】（1）解：∵表示十位上的数，表示个位上的数， ∴这个两位数为； （2）解：∵这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置得到新两位数， ∴这个新两位数为， ∴所得数与原数的差为： ， ∵为整数， ∴其差能被9整除． 32．(24-25七上·河南漯河召陵区·期中)数学活动课上甲、乙、丙三人玩游戏，如图所示，每人有一张已化为最简代数式的卡片，乙的卡片有一部分看不见了．游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功． (1)乙建议选取甲卡片上的代数式减去乙卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)乙发现用他卡片上的代数式减去甲卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮乙求出他的代数式． 【答案】(1)游戏不成功，理由见解析. (2) 【分析】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，计算并结合题意判断即可得解； （2）根据题意列出式子，计算即可得解． 【详解】（1）解： ； 因为的常数项为8，而乙卡片上代数式中的常数项为， 所以游戏不成功； （2）解：乙卡片上的代数式为： ． 所以乙卡片上的代数式为． 33．(24-25七上·河南三门峡灵宝·期中)一个多位数整数，代表这个整数分出来的左边数，代表这个整数分出来的右边数．其中，两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足，233241满足． (1)判断468______平衡数；314567______平衡数；（均选填“是”或“不是”） (2)请你写出一个三位平衡数． (3)试说明任意一个三位平衡数一定能被3整除． 【答案】(1)是；不是 (2)246 (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据平衡数的定义进行解答． （1）根据平衡数的定义即可判断； （2）根据平衡数的定义即可解答； （3）设出这个三位平衡数，化简即可验证． 【详解】（1）解：∵， ∴是平衡数； ， ∴不是平衡数． 故答案为：是；不是． （2）解：三位平衡数：246． （3）解：设这个三位平衡数为， ∵ ， ∴一定能被3整除， 即任意一个三位平衡数一定能被3整除． 34．(24-25七上·河南南阳邓州·期中)（1）若是关于x的四次单项式，求m，n的值，并写出这个单项式． （2）我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； 【答案】（1）；（2）0 【分析】本题主要考查了单项式的次数、多项式的定义等知识点，掌握多项式、单项式的相关定义是解题的关键． （1）先根据单项式的定义求得m，n的值，然后确定单项式即可； （2）先根据奇次多项式的定义求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）是关于x的四次单项式， ，，，解得，． 单项式是． （2）由题意得：，，解得：，． 又， ，即， ∴． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $